2022屆高三一模檢驗卷 數(shù)學(xué) B卷 答案版

好教育云平臺一模檢驗卷第=page2*2-13頁（共=sectionPages3*26頁）好教育云平臺一模檢驗卷第=page2*24頁（共=sectionPages3*26頁）此卷只裝訂不密封班級姓名此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號數(shù)學(xué)（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】因為，所以或（），從而或，即不能推出，反之，由可推出，故“”是“”的充分不必要條件，故選B．2．設(shè)，已知兩個非空集合，滿足，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示P，Q，滿足，即PQ，故選B．3．已知向量??在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（λ，μ∈R），則λ+μ=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，可令，，，代入（λ，μ∈R）得，即，解得，所以，故選B．4．經(jīng)數(shù)學(xué)家證明：“在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為的針任意擲在這個平面上，此針與平行線中任一條相交的概率為（其中為圓周率）”．某試驗者用一根長度為2cm的針，在畫有一組間距為3cm平行線所在的平面上投擲了n次，其中有180次出現(xiàn)該針與平行線相交，并據(jù)此估算出的近似值為，則（）A．300 B．450 C．600 D．750【答案】B【解析】由題意得，所以，解得，故選B．5．已知，則當(dāng)時，與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不確定【答案】B【解析】由函數(shù)，得函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，令，得或，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，綜上所述，當(dāng)時，，故選B．6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點，若點P在雙曲線C上，且，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，得，，因為，所以，代入中，得，得，即，則，則雙曲線C的漸近線方程為，故選B．7．在四邊形中，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面【答案】B【解析】如圖所示：因為，，，所以四邊形為直角梯形，所以．又因為，所以，即．又因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面，若平面平面，那么平面，顯然不成立，故A錯誤；平面，又因為平面，所以．又，，平面，所以平面．又因為平面，所以平面平面，故B正確；平面平面，過點作平面的垂線，垂足落在上，顯然垂線不在平面內(nèi)，所以平面與平面不垂直，故C錯誤，同理D也錯誤，故選B．8．我國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中對同余問題有了較深的研究．設(shè)，，為正整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為．下列說法正確的是（）A．若，，則B．C．若，，，則D．若，，則【答案】D【解析】若，則或，故，故A錯誤；因為，所以被7除所得的余數(shù)為1，65被7除所得的余數(shù)為2，故B錯誤；由，得，由，得，所以，被除得的余數(shù)為6，而被除得的余數(shù)為5，故C錯誤；若，則，，，，所以，故D正確，故選D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，前項和為，則（）A．為等比數(shù)列 B．也可能為等差數(shù)列C．若，則為遞增數(shù)列 D．若，則【答案】ABD【解析】因為數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，所以，對與A：令，則是常數(shù)，所以是等比數(shù)列，故選項A正確；對于B：若，則各項都相等，所以是公差為的等差數(shù)列，所以選項B正確；對于C：數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，則，若，，則為遞減數(shù)列，故選項C不正確；對于D：若，則，，；由是等比數(shù)列，得，即，解得，故選項D正確，故選ABD．10．若，為正實數(shù)，則的充要條件為（）A． B．C． D．【答案】BD【解析】A選項：由，得，A選項錯誤；B選項：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以正確，B選項正確；C選項：設(shè)函數(shù)，，，令，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以與的大小關(guān)系無法判斷，即不一定成立，C選項錯誤；D選項：設(shè)函數(shù)，，，時，恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以，即，所以成立，D選項正確，故選BD．11．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在有且僅有2個極小值點D．把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象【答案】ABC【解析】為奇函數(shù)，A正確；，，故單調(diào)遞減，B正確；，，由函數(shù)的圖象可知：有2個極小值點，C正確；函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，D錯誤，故選ABC．12．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)“若?為平面上相異的兩點，則所有滿足：，且的點的軌跡是圓"，后來人們稱這個四為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，若，則下列關(guān)于動點的結(jié)論正確的是（）A．點的軌跡方程為B．面積的最大值為6C．在軸上必存在異于的兩定點，使得D．若點，則的最小值為【答案】ACD【解析】對于選項A，設(shè)，因為滿足，所以，化簡得，故A正確；對于選項B，由選項A可知，點的軌跡方程為，即，所以點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，又，且點在直徑上，故當(dāng)點到圓的直徑距離最大的時候，的面積最大值，因為圓上的點到直徑的最大距離為半徑，即的高的最大值為，所以面積的最大值為，故B錯誤；對于選項C，假設(shè)在軸上存在異于的兩定點，使得，設(shè)，故，即，化簡可得，又點的軌跡方程為，可得，解得或（舍去），故存在異于的兩定點，使得，故C正確；對于選項D，因為，所以，所以，又點在圓上，如圖所示，所以當(dāng)三點共線時取最小值，此時，故D正確，故選ACD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)______．【答案】【解析】由題設(shè)，為純虛數(shù)，∴，可得，故答案為．14．清華大學(xué)有6名同學(xué)準(zhǔn)備在北京2022年冬奧會期間擔(dān)任志愿者，去A，B兩個場館進行工作．現(xiàn)需制定工作方案，將6人分成2組，每組3人，每組各指定一名組長，再將兩組分別指派到A，B兩個場館，則不同的工作方案數(shù)為_________．【答案】【解析】根據(jù)平均分組問題將6人分成兩組，每組3人，有種不同的分法；再選各組的組長，有種情況，最后將兩組分配到A，B兩個場館，則有種可能，所以，根據(jù)乘法原理得共有種不同的方案，故答案為．15．在中，角所對的邊分別為，當(dāng)時，若不等式恒成立，則的取值范圍為_________．【答案】【解析】由余弦定理得，因為，所以由，得，所以若不等式，即恒成立﹐則，即，所以或(舍)，故答案為．16．已知函數(shù)，若存在實數(shù)使得，則的取值范圍是___________；若，則的最大值是___________．【答案】，【解析】，，當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，畫出大致圖象，如圖：，故當(dāng)時，，單減；當(dāng)時，，單增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故將畫出，如圖所示：由圖可知，若，則；若，，，因為，所以，即，即，，令，因為，所以，構(gòu)造，，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減，故，故的最大值是，故答案為；．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）記的內(nèi)角A，，的對邊分別為，，，已知．（1）求角A的值；（2）若為銳角三角形，設(shè)，，求的面積．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1），所以，因為，所以，故或，即或．（2）由第一問所求和為銳角三角形得，由余弦定理可得，化為，解得或3，若，則，即為鈍角，不成立；當(dāng)，經(jīng)檢驗符合條件，的面積為．18．（12分）數(shù)列和滿足：，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若求數(shù)列的前項和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由題可知，，，所以為等比數(shù)列，，，由，可得，，累加得，即，所以，．（2），設(shè)的前項和為，則，，兩式作差得，化簡得，故的前項和為．19．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若直線BD與平面PBC所成的角為30°，求二面角的大小．【答案】（1）證明見解析；（2）60°．【解析】（1）證明：連接，，交于點，連接，底面是矩形，是的中點，點是的中點，，平面，平面，平面．（2）在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，以為原點，，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)，則，2，，，0，，，0，，，2，，，，，，2，，，2，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，直線與平面所成角為，，解得，，，2，，，2，，，0，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，，二面角的大小為．20．（12分）龐大集團擁有數(shù)十萬員工，年齡在25周歲以下的占40%．調(diào)研部為研究員工的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，按“25周歲以下組”和“25周歲以上組（含25周歲）”，用分層抽樣的方法抽取了100人的樣本進行調(diào)研．將兩組員工的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，設(shè)其中為“25周歲以下組”的人數(shù)為X，求X的分布列；（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”．調(diào)研部想通過獨立性檢驗的方法來研究“工人的年齡”與“是否是生產(chǎn)能手”是否有關(guān)．請完成下列2×2列聯(lián)表．生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組6025周歲以下組40合計3070100（3）調(diào)研部利用上表求得K2≈1．79．從而得出結(jié)論：某員工所屬年齡組與是否為生產(chǎn)能手無關(guān)，可視為獨立事件進行研究．已知龐大集團所有員工中，生產(chǎn)能手占30%，現(xiàn)從龐大集團所有員工中隨機抽取2人，設(shè)其中為25周歲以下組的生產(chǎn)能手的人數(shù)為Y，求Y的期望和方差．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）期望，方差．【解析】（1）由分層抽樣得樣本中“25周歲以下組”和“25周歲以上組（含25周歲）”人數(shù)分別為40和60．則其中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的人中，25周歲以上組有人周歲以下組有（人），所以的可能取值為，所以，故的分布列為：012（2）由頻率分布直方圖得25周歲以上組生產(chǎn)能手有人，25周歲以下組生產(chǎn)能手有人，故填表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計3070100（3）從集團隨機抽取1人，設(shè)事件為“此人在25周歲以下組”，事件為“此人是生產(chǎn)能手”，由條件知，且獨立，得，因龐大集團擁有員工數(shù)十萬，從中抽取2人的實驗可視為重復(fù)獨立實驗，故，數(shù)學(xué)期望，方差．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知動圓與圓內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）曲線上存在一點，不經(jīng)過點的直線與交于，兩點，若直線，的斜率之和為2，證明：直線過定點．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）由題意知，動圓圓心到點的距離與到直線的距離相等，∴的軌跡是以為焦點，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線的方程為．（2）將代入，可得或（舍），故坐標(biāo)為，由直線的斜率不等于0，設(shè)直線為，，，聯(lián)立，得，由直線與有兩個交點，，即，由韋達定理得，而直線，的斜率之和為2，，，將，代入上式得，即，此時，即或，直線與拋物線有兩個交點，∴直線的方程是，它過定點．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)為兩個不等的正數(shù)，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍