勾股定理小論文 勾股定理小論文100【9篇】

第勾股定理小論文勾股定理小論文100【9篇】身為一名優(yōu)秀的人民教師，我們要在教學(xué)中快速成長，教學(xué)反思能很好的記錄下我們的課堂經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)反思要怎么寫呢？這次帥氣的為您整理了9篇《勾股定理小論文勾股定理小論文100》，希望能夠?qū)_您的問題有一定的啟迪作用。

勾股定理是什么篇一

1、發(fā)展歷程

中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前11）答周公曰“故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩?！币虼耍垂啥ɡ碓谥袊址Q“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的'三邊關(guān)系：以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得斜至日。

2、主要意義

1、勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象——數(shù)與形的第一定理。

2、勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無理數(shù)“與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。

3、勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。

4、勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各式各樣的不定方程，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式。

有關(guān)勾股定理小論文(精篇二

一、知識(shí)與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數(shù)。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

2．通過對(duì)rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。

2．通過對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備多媒體課件。

一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課

活動(dòng)1

（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。

（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。

師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識(shí)；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質(zhì)：

（1）有一個(gè)角是直角；

（2）兩個(gè)銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。

生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動(dòng)2

問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。

這個(gè)問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。

師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否積極動(dòng)手參與；②能否從操作活動(dòng)中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個(gè)結(jié)到第（4）個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即ac＝3；同理bc＝4，ab＝5．因?yàn)?2＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？

活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的。條件。

師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。

教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進(jìn)一步通過實(shí)際操作，猜想結(jié)論。

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。

同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實(shí)際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達(dá)的今天。

勾股定理小論文篇三

在初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種很實(shí)用并且很容易理解的定理——勾股定理。

勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。

我腦海中印象最深的就是那棵畢達(dá)哥拉斯樹，它是由勾股定理不斷的連接從而構(gòu)成的一個(gè)樹狀的幾何圖形。兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。它看起來非常別致、漂亮，因?yàn)楣垂啥ɡ硎菙?shù)學(xué)史上的一顆明珠，它將會(huì)使人們?cè)偎阋恍﹩栴}時(shí)變得更方便。

你如果把勾股定理倒過來，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點(diǎn)在我們幾何問題中是有很大價(jià)值的。

我國古代的《周髀算經(jīng)》就有關(guān)于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關(guān)勾股定理的證明：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問數(shù)安從出？”商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也?！?/p>

同時(shí)發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達(dá)哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。

由此可見古代的人們是多么的聰明、細(xì)心和善于發(fā)現(xiàn)！

法國和比利時(shí)稱勾股定理為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。我國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

勾股定理流長深遠(yuǎn)，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運(yùn)用在生活中，將勾股定理發(fā)揚(yáng)光大！

常見的。勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5；6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41……經(jīng)過計(jì)算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2。

勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，所以它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用??！

勾股定理的研究性論文篇四

摘要：勾股定理又名商高定理，也名畢達(dá)哥拉斯定理。從兩千多年前至今都有人在研究，其證明方法多達(dá)500種，并且在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用。在中學(xué)階段，勾股定理是幾何部分最重要的定理之一，不僅是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)，而且也是幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，除此之外，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生知識(shí)面，提升學(xué)生思維水平。

關(guān)鍵詞：勾股定理中學(xué)生心理特征證明方法解題思路。

一、勾股定理介紹

在古代中國，數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：昔者周公問于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問數(shù)安從出？”商高答曰：“若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日”這是中國古代對(duì)勾股定理的最早記錄。在《九章算術(shù)》中，“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦．又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾．又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”。畢達(dá)哥拉斯參加一次餐會(huì)，餐廳鋪著正方形大理石地磚，他凝視這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，但畢達(dá)哥拉斯不只是欣賞磁磚的美麗，而是想到它們和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線為邊畫一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。這是西方對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理最早的描述。

二、中學(xué)生心理特征

中學(xué)階段的學(xué)生正處于發(fā)育的第二高峰期，在生理和心理上都有很大的變化，在心理上的普遍特征：1.有意注意發(fā)展顯著，注意的范圍擴(kuò)大，穩(wěn)定性和集中性增強(qiáng)；2.記憶力隨著年齡的增長而增加，對(duì)圖片、音頻等感性的記憶較好，對(duì)公式、定理等純理論的記憶較差，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，基礎(chǔ)的理論公式很多，學(xué)生很容易記混淆；3.抽象思維的能力有提升，處于形式運(yùn)算階段，但對(duì)事物的思考基本還停留在事物表面，沒有完全形成自主有意識(shí)的抽象思維傾向；4.自制力有所提升，他們開始喜歡崇拜有意志力、自控力的人，但是自身的自制力比較薄弱。雖然我并不贊成把學(xué)生分為優(yōu)等生、中等生和差等生，但是在實(shí)際的教育中，是存在這樣的分化，并且學(xué)生都存在上述的四個(gè)普遍特征，也存在一些差異：學(xué)習(xí)能力、思維方式、自制力等不同。優(yōu)等生在各個(gè)方面普遍比中等生好，而中等生又普遍比差等生好，我們應(yīng)該從這些差異點(diǎn)著手，因材施教，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，減少學(xué)生之間的差異，使學(xué)生健康成長，實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值。

三、勾股定理的典型證明方法

勾股定理是全人類文明的一個(gè)象征，也是平面幾何學(xué)的一顆明珠，在實(shí)際生活中也有廣泛應(yīng)用。兩千年以來，人們從來沒有停止對(duì)勾股定理的研究。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法多達(dá)500種，每一種方法都有優(yōu)點(diǎn)，每一種方法都包含全人類的智慧。但在中學(xué)教學(xué)中，我們不可能做到面面俱到，只能教給學(xué)生一些典型、基礎(chǔ)的證明方法，通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探索。

說明：第一種證明方法有兩個(gè)要點(diǎn)：1.幾何圖形的變化；2.確定等量關(guān)系。初中生可以理解這兩個(gè)要點(diǎn)，因此，我們可以以探究的形式讓學(xué)生自己做，一來可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，二來也符合當(dāng)下的教育理念——探究學(xué)習(xí)。對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生而言，在掌握基本知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，減少對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼情緒，對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，他們可以通過這種證明方法，自學(xué)勾股定理的基本知識(shí)。第二、三種方法分別結(jié)合了相似三角形和圓的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，在教授相似三角形和圓的`相關(guān)定理時(shí)，提出他們?cè)诠垂啥ɡ碜C明中的運(yùn)用。把前后知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，差等生可以回顧勾股定理，加深理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣，中等生和優(yōu)等生可以構(gòu)建不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)體系，提升他們的抽象思維能力，對(duì)后繼學(xué)習(xí)有很大幫助。

四、勾股定理的典型解題思路

本題先通過不變量尋找等量關(guān)系，再利用勾股定理求解問題。引導(dǎo)基礎(chǔ)較差的學(xué)生通過折疊尋找圖形中的不變量，建立等量關(guān)系，提升其處理數(shù)學(xué)問題的信心，學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本方法和思維方式；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，適當(dāng)提煉解題思路，構(gòu)建知識(shí)體系。

說明：題目本身很簡單，由題目容易想到勾股數(shù)3、4、5，而忽略分類討論。我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破慣性思維，不能過于片面、主觀，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)省題。初中生對(duì)問題有思考，但思考的深度不夠。通過這道題可以告訴學(xué)生：突破慣性思維，全面思考問題，不懼怕數(shù)學(xué)題，使他們?cè)敢庵鲃?dòng)思考數(shù)學(xué)題。本題運(yùn)用到分類討論思想，這個(gè)思想在數(shù)學(xué)上的運(yùn)用十分廣泛。

五、結(jié)語

勾股定理是中學(xué)階段最重要的定理之一，本文從中學(xué)生的心理特征，以及不同層次的學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)、心理特點(diǎn)出發(fā)，立足縮小學(xué)生間的層次差異、實(shí)現(xiàn)學(xué)生自我價(jià)值的觀點(diǎn)，討論勾股定理在實(shí)際教學(xué)中的不同證明方法的教法，和一些典型題型的解題思路，以及如何在教課過程中引導(dǎo)不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

參考文獻(xiàn)：

[1]《周髀算經(jīng)》[M].文物出版社1980年3月。據(jù)宋代嘉靖六年本影印。

[2]《九章算術(shù)》[M].重慶大學(xué)出版社。10月。

勾股定理小論文篇五

何謂勾股定理？勾股定理又叫畢氏定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。據(jù)考證，人類對(duì)這條定理的認(rèn)識(shí)已經(jīng)超過了40。據(jù)史料記載，世上有300多個(gè)對(duì)此定理的證明。勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法。這是數(shù)學(xué)中任何定理都無法比擬的。

本文中僅介紹勾股定理的證明方法中最為精彩的兩種證明方法，據(jù)說分別來源于中國和希臘。

1、中國方法：畫兩個(gè)邊長為的正方形，如圖，其中為直角邊，為斜邊。這兩個(gè)正方形全等，故面積相等。左圖與右圖各有四個(gè)與原直角三角形全等的三角形，左右四個(gè)三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個(gè)三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個(gè)正方形，分別以為邊，右圖剩下以為邊的正方形。于是得。

這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2、希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形。

至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補(bǔ)法得到。這里只用到簡單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

以上兩個(gè)證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個(gè)基本觀念：⑴全等形的面積相等；⑵一個(gè)圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

值得指出的是，由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的。為此，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”，法國人稱之為“驢橋問題”，阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”。在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風(fēng)車”等，這些可能是從其幾何圖形得到的靈感吧

總之，在探究勾股定理的道路上，我們走向了數(shù)學(xué)殿堂，并且會(huì)越走越遠(yuǎn)……

勾股定理篇六

∴EF＝2DE＝

因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為小時(shí)

（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為級(jí)．

勾股定理小論文(精篇七

尊敬的各位考官：

大家好，我是_號(hào)考生，今天我說課的題目是《勾股定理的逆定理》。

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上都能得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個(gè)方面展開我的說課。

首先來談一談我對(duì)教材的理解。

本節(jié)課選自人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)《勾股定理的逆定理》，它是在學(xué)生掌握勾股定理及一般三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。應(yīng)用前面學(xué)習(xí)的勾股定理及三角形全等證明逆定理是本節(jié)課的關(guān)鍵步驟，同時(shí)本節(jié)課又豐富了三角形的性質(zhì)，是后面幾何問題的基礎(chǔ)理論性知識(shí)。

接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)，處于由幾何內(nèi)容的初級(jí)向高級(jí)行進(jìn)的過程。他們的幾何思維正在逐步形成和發(fā)展，對(duì)幾何題目具有一定的分析、想象、概括能力，具有對(duì)未知事物的新鮮感和探求欲。同時(shí)也要注意到學(xué)生能力的不成熟，教學(xué)中鼓勵(lì)與引導(dǎo)并重。

根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

理解并掌握勾股定理的逆定理，會(huì)應(yīng)用定理判定直角三角形；理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系；理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。

(二)過程與方法

經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體會(huì)事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。

在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過程中，教學(xué)重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其證明，教學(xué)難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的證明。

為了突破重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中我將主要采用小組討論、自主探究的教學(xué)方法，輔以適量的教師講解和引導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生。

下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。

(一)導(dǎo)入新課

課堂伊始，我采用復(fù)習(xí)舊知與創(chuàng)設(shè)情境相結(jié)合的導(dǎo)入方式。首先我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)勾股定理并明確其題設(shè)和結(jié)論，為后面提出逆命題、逆定理做鋪墊。接著提問學(xué)生如何畫直角三角形，學(xué)生很容易想到用三角尺或量角器。此時(shí)我會(huì)要求學(xué)生不能用繩子以外的工具，借助學(xué)生的困惑，給出古埃及人利用等長的3、4、5個(gè)繩結(jié)間距畫直角三角形的情境。以古埃及人所用方法中蘊(yùn)含何道理為切入點(diǎn)引出課題。

通過這樣的導(dǎo)入方式，能夠帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課的內(nèi)容，為本節(jié)課奠定好基礎(chǔ)，同時(shí)用情境激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，更好地展開教學(xué)。

(二)講解新知

接下來是最重要的新授環(huán)節(jié)。

請(qǐng)學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)明確

出示數(shù)據(jù)2.5cm，6cm，6.5cm，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關(guān)系，并畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗(yàn)是否為直角三角形。

學(xué)生活動(dòng)：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關(guān)系的數(shù)據(jù)，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗(yàn)是否為直角三角形。

在得到肯定結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生基于以上例子大膽猜想得出命題。

勾股定理小論文篇八

自“科教興國”戰(zhàn)略實(shí)施多年以來，我國的教育體制已逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。然而，這種轉(zhuǎn)變的有效性仍值得檢驗(yàn)。素質(zhì)教育的本質(zhì)就是以培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維為目的，以特色的教學(xué)模式為手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維欲望，不拘一格地帶動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)敢想、多想，以達(dá)到學(xué)生更深層次地理解所學(xué)知識(shí)，使其真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)，并能在以后的學(xué)習(xí)、生活中加以利用。就數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究一直是國內(nèi)外教育改革的焦點(diǎn)之一，課堂被認(rèn)為是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，老師組織學(xué)習(xí)最重要的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，它被喻為“人世間最復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)室之一”。作為一名初中數(shù)學(xué)教育工作者，如何能在課堂中帶動(dòng)學(xué)生的聽課積極性，使學(xué)生對(duì)我們所教內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣，而不認(rèn)為是教條式的填鴨，顯得至關(guān)重要。勾股定理是中國幾何的根源，是中華數(shù)學(xué)的精髓。在此，作者以初中二年級(jí)數(shù)學(xué)課程“勾股定理”作為課程實(shí)踐案例，進(jìn)行了一次簡單嘗試。

一、以歷史故事開始，激發(fā)學(xué)生興趣

筆者改變了以往“勾股定理”教學(xué)中照書念的本本模式，而是不惜用去10分鐘時(shí)間給學(xué)生講講勾股定理的起源。在引領(lǐng)學(xué)生將書翻到勾股定理章節(jié)后，告訴學(xué)生，大家書本上看到的這位畢達(dá)哥拉斯，是公元前四百多年前發(fā)現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系，而最早有關(guān)該定理的文字著作出自我國商朝約公元前200年左右的《周髀算經(jīng)》，由商高發(fā)現(xiàn)。并在三國時(shí)代由趙爽對(duì)其做出詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明引，我們的祖先是不是也很智慧呢？此時(shí)，全班幾乎所有學(xué)生目光都從書本移開，極為專注地看著筆者，眼神中帶著強(qiáng)烈的求知欲望。筆者轉(zhuǎn)而引導(dǎo)學(xué)生開始上課，每個(gè)孩子都帶著濃厚的興趣想要學(xué)好我們祖先發(fā)現(xiàn)的偉大定理。

二、數(shù)形結(jié)合，形象理解抽象概念

通過帶領(lǐng)學(xué)生從看圖18.1-2中快速計(jì)算正方形ABC、A’B’C’面積，并展開猜想，引出“勾股定理”的命題。隨后，將學(xué)生分組，一組4人，給每組分發(fā)下去4個(gè)全等的直角三角形紙板，短直角邊標(biāo)有a(勾)字樣，長直角邊和斜邊分別標(biāo)有b(股)及c(弦)。讓每一位同學(xué)都在仔細(xì)觀察“趙爽弦圖”的同時(shí)，用紙板擺出“趙爽弦圖”，使學(xué)生對(duì)趙爽的證明過程有一個(gè)初步形象的直觀認(rèn)識(shí)，然后給學(xué)生做出趙爽對(duì)“勾股定理”的詳細(xì)推導(dǎo)。學(xué)生們?cè)谛〗M參與弦圖旋轉(zhuǎn)、擺放的過程中，個(gè)個(gè)樂此不疲，相互提醒。雖然，教室中看似多了點(diǎn)吵鬧，但筆者發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生眼、手、口并用的實(shí)際操作中，勾股定理的學(xué)習(xí)少了許多課本填鴨式的枯燥，換之而來的是學(xué)生們積極的參與、激烈的討論和更為濃厚的`興趣。

三、舉一反三，調(diào)動(dòng)思維

在定理證出后，筆者立即向?qū)W生提問：誰能給出快速說出更多的均以整數(shù)為邊的勾股數(shù)的方法？底下同學(xué)開始議論，一位同學(xué)的回答引得全班哄堂大笑，上網(wǎng)！筆者也忍俊不禁，告訴他很會(huì)利用現(xiàn)代高科技工具，算是一項(xiàng)能力，但不是獨(dú)立解決該問題的最佳辦法。此時(shí)，已有學(xué)生說出6、8、10，9、12、15等等。筆者微笑點(diǎn)頭肯定，整數(shù)勾股數(shù)三遍等量放大比例同樣也是勾股數(shù)，三邊不可約分的整數(shù)勾股數(shù)是以質(zhì)數(shù)為最短邊，并且只有一組以其為最短邊的勾股數(shù)。至于原因，不過該內(nèi)容已超綱，有興趣的同學(xué)可以課下研究、探討。

四、課后總結(jié)，課外拓展

重點(diǎn)內(nèi)容“勾股定理”授課完畢，繼而啟發(fā)學(xué)生對(duì)“勾股定理”的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生通過做門框、湖水等實(shí)際應(yīng)用題對(duì)勾股定理的實(shí)用性有了更加現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)，也有了數(shù)學(xué)建模的簡單概念。鄰近下課時(shí)，給學(xué)生布置了家庭作業(yè)，讓學(xué)生用一個(gè)禮拜的時(shí)間觀察生活中有關(guān)勾股定理應(yīng)用的現(xiàn)實(shí)例子，并加以簡單介紹。之后騰出一節(jié)課給學(xué)生自由發(fā)揮，介紹自己對(duì)勾股定理的實(shí)踐觀察，學(xué)生們積極上臺(tái)發(fā)言，表達(dá)欲望強(qiáng)烈，在其他同學(xué)獲取知識(shí)的同時(shí)，講述的同學(xué)也在大家肯定的掌聲中增強(qiáng)了自信心，課外拓展取得了很好的效果。

五、結(jié)語

固定不變的是已有的知識(shí)，持續(xù)發(fā)展進(jìn)步的是我們的思維。初中學(xué)生正處在一個(gè)思維活躍的階段，在初中數(shù)學(xué)課堂基本理論的教學(xué)中，適時(shí)帶入一些生動(dòng)靈活的素材，如講述所教內(nèi)容的歷史小故事，團(tuán)體討論、課外拓展等，培養(yǎng)起學(xué)生自動(dòng)自發(fā)的學(xué)習(xí)意識(shí)，積極思考的求知欲望和舉一反三的實(shí)踐能力，會(huì)使我們的教學(xué)質(zhì)量得到較大幅度的提高，培養(yǎng)出更多的勤思考、愛動(dòng)腦和成績好的優(yōu)秀學(xué)子。

有關(guān)勾股定理小論文(精篇九

勾股定理是九年制義務(wù)教育教科書八年級(jí)下冊(cè)第十七章的內(nèi)容，是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、心理特征及學(xué)生的實(shí)際情況，可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

（一）知識(shí)與技能

1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡單的問題。

（二）過程與方法

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

2、讓學(xué)生體驗(yàn)自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣。

重點(diǎn)：會(huì)用勾股定理求直角三角形的邊長

難點(diǎn)：勾股定理的探索過程

多媒體課件

6.1第一學(xué)時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1

【導(dǎo)入】欣賞圖片，了解歷史

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”．這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案．

（1）你見過這個(gè)圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖片，發(fā)表見解。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。

活動(dòng)2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：

（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=？

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=？

斜邊c=13

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

（2）猜想：直角三角形的三邊關(guān)系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？

思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。

勾股定理：

直角三角形等于

幾何語言表述：

如圖，在rtδabc中，c＝90°，則：

若bc=a，ac=b，ab=c，則上面的定理可以表示為：

學(xué)生活動(dòng)：在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計(jì)意圖：滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

活動(dòng)3【講授】證明勾股定理

是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的。

（1）以直角三角形abc的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？

（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？

例1：已知，在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對(duì)邊

為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。

分析：

⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，

讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如圖所示，其等量關(guān)系為：

4s△+s小正=s大正

2ab＋（b－a）2=c2

化簡可證

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計(jì)意圖：通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。通過對(duì)定理的證明，讓學(xué)生確信定理的正確性。

活動(dòng)4【練習(xí)】簡單應(yīng)用勾股定理解題

1、求下圖中字母所代表的正方形的面積

2、求出下列各圖中_的值。

3、如圖所示，強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？

4、如圖，點(diǎn)c是以ab為直徑的半圓上一點(diǎn)，∠acb=90°，ac=3，bc=4，則圖中陰影部分的面積是多少？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考完成

設(shè)計(jì)意圖：教師利用學(xué)生已有的知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊。

活動(dòng)5【作業(yè)】總結(jié)反思，布置作業(yè)

1、本節(jié)課你有哪些收獲？

2、還有哪些疑問？

3、作業(yè)：略

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生歸納、總結(jié)談感受

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)能為學(xué)生從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅。

活動(dòng)6【講授】板書設(shè)計(jì)

勾股定理

一、定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，

斜邊為c，那么

二、證明：略

三、應(yīng)用：

活動(dòng)7【作業(yè)】教學(xué)反思

本節(jié)課涉及了大量的有關(guān)勾股定理的背景知識(shí)，學(xué)生可以感受到勾股定理所蘊(yùn)含的濃郁的數(shù)學(xué)文化。教學(xué)中應(yīng)聆聽學(xué)生發(fā)言，尊重學(xué)生發(fā)展。積極引導(dǎo)學(xué)生深挖細(xì)究，體現(xiàn)過程方法。教學(xué)中應(yīng)著力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也要注重自主探索與合作交流，同時(shí)還要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生今后的發(fā)展拓展了空間。

17.1勾股定理

課時(shí)設(shè)計(jì)課堂實(shí)錄

17.1勾股定理

1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】欣賞圖片，了解歷史

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”．這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案．

（1）你見過這個(gè)圖案嗎？

（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖片，發(fā)表見解。

資源準(zhǔn)備：教師演示多媒體課件

設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料。

活動(dòng)2【講授】探索勾股定理

探究一：探索直角三角形三邊的特殊關(guān)系：

（1）畫一直角三角形，使其兩邊滿足下面的條件，測量第三邊的長度，完成下表；

直角三角形1

直角邊一a=3

直角邊二b=4

斜邊c=？

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

直角三角形2

直角邊一a=5

直角邊二b=？

斜邊c=13

猜想三邊關(guān)系滿足關(guān)系：

（2）猜想：直角三角形的三邊關(guān)系為

探究二：如果下圖中小方格的邊長是1，觀察圖形，完成下表，并與同學(xué)交流：你是怎樣得到的？

思考：每個(gè)圖中正方形的面積與三角形的邊長有何關(guān)系？歸納得出勾股定理。

勾股定理