某中學(xué)高三自主練習(xí)試題(一)(文數(shù))

2016屆新泰一中高三自主練習(xí)試題

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、

考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上.

3.第∏卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上

新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.

第I卷（選擇題共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)全集為R,函數(shù)/⑺=JIOg2%-1的定義域?yàn)镸,則G"=

A.(-∞,1)B.[2,+OO)C.(→x),2)D.(0,2)

2.若復(fù)數(shù)Z="?（αwA,i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則Z的模等于

2i

A.-B.—C.1D.√2

22

3.“「p為假命題”是為真命題”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)α=log,3,6=（-

2⑶

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

1

5.直線/:X-y+2=0和圓0:/+/+2%-4y+l=0的位置關(guān)系是

A.相離B.相切C.相交過圓心D.相交不過圓心

6.如圖，把側(cè)棱與底面垂直，且底面邊長和側(cè)棱長都等于1的三棱柱截去三個(gè)角（如圖

1所示，A,B,C分別是AG4/三邊的中點(diǎn)）后得到的幾何體如圖2所示，則該幾何體按圖

中所示方向的左視圖（側(cè)視圖）為

C.D.

7.在區(qū)間（0,上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X,則事件“tan%?cosx>'

發(fā)生的概率為

8.右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾

轉(zhuǎn)相除法”.若輸入的孫〃分別為385,105,執(zhí)行該程序框圖（圖

中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)，例：11MOD7=4）,則輸

出的m等于

A.0B.15C.35D.70

2

2x-y-l>0

9.在直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)(X,y)滿足<%+y-5≤0,向量Q=(I,-1),則

Λ-2>J+1≤O

7灰的最大值是

A.-1B.OC.1D.2

10.設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(2+x)=∕(2τ),當(dāng)xe[—2,0]時(shí)，

一1,若在區(qū)間(—2,6)內(nèi)，函數(shù)丁=/(%)-108〃(％+2)(4>0且1。1)恰

有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

A.(1,4]B.(l,2)u(4,+∞)

C.(4,-FW)D.(1,4)

第II卷(非選擇題共100分)

11.某農(nóng)業(yè)生態(tài)園有果樹60000棵，其中櫻桃樹有4000棵.為調(diào)查果樹的生長情況，采用

分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為300的樣本，則樣本中櫻桃樹的數(shù)量為棵.

2

12.已知Sina=y,則cos(π-2oc)=.

22

Xy

13.已知雙曲線=〉0力〉0)的焦距長為4,焦點(diǎn)到漸近線的距離等于W，

則雙曲線的離心率為

14.已知x、y取值如下表:

X~δ~~Γ~4~~5~~6~-8^

~y~1.3m5.66.17.49.3

從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與X線性相關(guān)，且y=0.95x+1.45,則m=

15.函數(shù)y=∕(x)圖象上不同兩點(diǎn)A(XI,y),B(Λ2,%)處的切線的斜率分別是右,心，

規(guī)定K(AB)=?！?AB為線段AB的長度)叫做曲線y=∕(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之

3

間的“近似曲率”.設(shè)曲線y=J上兩點(diǎn)MLa](α>0且,若

X?aJ?aJ

加?K(A,3)>1恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

16.(本小題滿分12分)

為調(diào)查某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)的學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況,收集了20位學(xué)生每周平均體

育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí)).這20位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直

方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],G，6]0,8]810](0,12].

(I)求這些學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過6個(gè)小時(shí)的概率；

(II)從這些學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過6個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任選2人，求這兩名同學(xué)

不在同一個(gè)分組區(qū)間的概率.

17.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為α,b,c,且qsinB+,acosB=G?.

⑴求角A的大小；

(II)已知函數(shù)/(x)=5cos2[ωx+t]-3(ω>0),將y=/(%)的圖象的縱坐標(biāo)不變，

橫坐標(biāo)伸長到原來的I■倍后便得到函數(shù)少y=g(x)的圖象，若函數(shù)y=g(x)的最小正周期為

兀.當(dāng)Xe0g時(shí)，求函數(shù)/(%)的值域.

4

18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且半面

ACEE，平面ABCD,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,H為FG的中點(diǎn)，AB=BD=2,

AE=?CH=與.

⑴求證：C"J■平面BDF；

（H）求三棱錐B-DEF的體積.

19.（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列｛α,,｝的前“項(xiàng)和為5”,。22-3。7=2,且成等比數(shù)列，ncN*.

a2

⑴求數(shù)列｛α,J的通項(xiàng)公式；

2

（II）令勿=------,數(shù)列仇｝的前〃項(xiàng)和為7；,若對于任意的〃GN*,都有

a,,an+2

87L<2λ2+5入成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

5

22

20.(本小題滿分13分)已知點(diǎn)后、E分別為橢圓G：二+j?=l(α>b>0)的左、

2

右焦點(diǎn)F2也為拋物線C2ty=8x的焦點(diǎn)，P為橢圓C1上的一動點(diǎn)，且ΔJΨιK的面積最

大值為2√Σ.

⑴求橢圓G的方程;

(IDT為直線無=-3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)￡作7百的垂線交橢圓G于M,N兩點(diǎn)，求再斗

?MN?

的最小值.

21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)F(x)=e(χ2-ax+a?,a∈R.

⑴若函數(shù)/(x)在［1,2］上存在單調(diào)增區(qū)間，求α的取值范圍；

(II)若函數(shù)P(X)=f(X)在X=0處取得極小值.求a的取值范圍.

6

青島市高三自主練習(xí)

數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共10小題.每小鹿5分，共50分.

CBBADABCCD

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

11.2012.-?13.214.1.815.［?,-w））

三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字設(shè)■、?E?im或演算

步驟.

16.（本小題滿分12分）

解：（I）運(yùn)動時(shí)間不超過6個(gè)小時(shí)的概率為

=2x（0.025+0.1+0.15）=0.55;.............................4分

（U）運(yùn)動時(shí)間超過6個(gè)小時(shí)的學(xué)生分別在（6,8］,（8,10］,。0/2］組中.其中在（68］組的

人數(shù)為2x0.125x20=5人，在（8,10］組的人數(shù)為2x0.075x20=3人，在（IQI2］組的人數(shù)

為2x0.025x20=1人...................................7分

記（6,8］組的5人分別為4,4,4,/“4，（8,10］組的3人分別為4.星.居.（Ial2］組

的1人為G.

則任選2人的事件分別有44,44…44共10#，BJ共3*.

44,4員,4鳥…4員,481共15種，4G，4G…4G共5不，罵G?星G?>∣G

Jt3??~-?~??'??---------:，.■，■,??■?■<~TTr~^f??1

所以不在同一個(gè)分組區(qū)間的概率P=—=—...............12分

10+3+3+5+1536

青島市高三自主練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）試題第1頁（找6頁）

7

17.(本小IS滿分12分)解：(I)?.?αsinS+6acosB=?/?c

sin/sin3+6sinAcosB=VisinC....................................................2分

?∕C=Λ?-(J+5),

Λsin4sinB+Gsin/cosB=Gsin(A+B)=G(Sin4cosB+cosAsinB)

,

二tan/=6'.0<Λ<π,：.A--.......................6分

3

(∏)/(x)=5cos2(6>x+?^)-3=?cos(2<yχ+y)-^,

“工,、5,4π.12π3

從而g(x)=-8s(-0x+-)-=Λ?=><y=-

233242

3

?/(x)=I∞s(3x+?)-?,..................................................

9分

當(dāng)XG[O,5]時(shí)，—≤3x+-≤-?,—1≤cos(3x+?)≤?,

從而-3≤∕(x)W=,所以/(x)的值域?yàn)閇-3,?].....................

12分

44

18.(本小摩滿分12分)

(?)證明：?.?/CFE為平行四邊形，AE=y∕3,ΛCF=√3

???四邊形43C。為菱形，.?.4G=CG,BG=DGtAD=AB

?.?∕B=80=2,.?.A48D是以2為邊長的等邊三角形

.1/G=CG=6,從而CG=C尸

?......................................；H為FG的中點(diǎn),，..CHLFG...........................2分

?：忸邊形ABCD為菱形，.?.BD*AC/

?.?平面ACFE1平面ABCD,平面∕CFEΓ∣平面ABCD=AC,

二8。J.平面/CTT

?:CHU平面ACFEBDLCH........................4分

:BDnFG=G,BDU平面BDF,fGU平面8。尸，

:.CHLnBDF..................................6分

青島市高三自主練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）試展第2頁（共6頁）

8

(∏)解：連結(jié)EG,由(1)可知8。1平面彳CEE

?.?fGU平面∕0T,EGU平面4CFE,.'.BDlEG,BDJLFG

由(I)可知CHLFG,CG=Ji,

?.?C∕∕=y,.?.ZFGC=3(Γ...................................................................8分

由(】)可知CG=CF,:.NGFC=30',從而NFCG=I20'

?.?/CEE為平行四邊形，.?./E4G=60°

由(1)可知∕E=∕G,.?.A4EG為正三角形，從而EG=JJ,AAGE=60'

:./EGF=180,-30°-60°=90*,即尸GlEG

?.?5OnEG=G,.?.尸G_L平面8。E

在ACFG中，

FG=2HG=2y∣CG2-CH2=3...................................................................10分

在MDE中,SMDE=WBDEG=6

?'?B-DEf=VF-BDE=?^ABDE-FG=~×?/?X3=?/j....................................12分

19.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛q,｝的公差為d

a22-30=2

7(q+2ld)-3(%+61)=2

由,向42J?S3=><2分

.(20∣+d-3)?(q+d)=3α∣+3d

a2

2

∫一2q+3d=2a=2LW

,解得:l分

即[(α1+t∕χ2ol+d_6)=0或《4

d=2d2

5

當(dāng)A=—d=1時(shí).Js]-3=沒有意義,

.?al=2,d=2tM時(shí)4=2+2(〃-1)=2〃6分

■島市離三自主笈習(xí)數(shù)學(xué)（文科）試蛙第3頁（共6頁）

9

,^_L_ll__L_)

(n)===(...................................8分

"α(Iq.22n(n+2)4n〃+2

7；=α+a+a+…+a

11、1/1、?z?灣（沁

)+-(—)+-(-

43544645

+?→1(J1---L)+早T

4w-1〃+14nn+2

l(i÷l--!---L2_l_L_^)

)=(+10分

42〃+1n+284〃+1〃+2

.?.87；=3-2(」一+J7)<3

"〃+1n+2

為滿足題意，必須〈或

2^+5∕i≥3.?.yl≥24-3.12分

20.（本小題滿分13分）

解：(?)VC√∕=8x,Λ^(2.0),6(-2,0)=2...................................2分

ΔPK5的面積最大值為=；IKEIb=gχ4b=2√i,.........................................4分

222

b=V29：.a≈b^c≈6

，橢圓G的方程為［?+?=l.............................................................................5分

(∏)由(I)知耳(-2,0),設(shè)7?點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,m),

則直線TF1的斜率kπ==-m

當(dāng)mwθ時(shí)，直線MN的斜率AW=直線MN的方程是x=my-2

m

當(dāng)m=0時(shí)，直線MM的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式.

所以直線MN的方程是x≈my-2

32

X1y_?

設(shè)MaJj,Na,%),則,6+2一

x=my-2

青島市高三自主練習(xí)數(shù)學(xué)（文科）試題第4頁（共6頁）

10

A?

得(>+3)y2-4叫>-2=0,所以乂+必=—2=—-....................8分

m+3m+3

∣7^∣=√m2+l,

網(wǎng)=Ja-XJ、(Jl-M)2I

2

=y∣(m+?)[(yl+y2Y-4yly2]=^?"?............................."分

m+3

所以陽=JLI?^=jLmF+3+4)/

IMVlV24m2+?V24m2+l3

4

當(dāng)且僅當(dāng)由？+】=—=,即m=±l時(shí)，等號成立，

m+1

此時(shí)皤取得最小喈?...................................第分

21.(本小題滿分14分)

解：(I)/(x)=e*(X2-0r+α),α6R

.?.Γ(x)≈et[x2-(a-2)x]=xe1[x-(a-2)]....................................................2分

當(dāng)。=2時(shí),∕,(x)=√ex≥0fiΛΛ,/(x)在[1,2]為增函數(shù)，符合題意；

當(dāng)q>2時(shí)，∕,(x)=XeJ'[x-(a-2)]>0得X>α-2?x<0

若/(x)在[1,2]上存在單調(diào)增區(qū)間，則滿足。一2<2,即2<α<4

當(dāng)O<2時(shí)，∕,(x)=Xe*[x-(α-2)]>0得X>?；騒<a-2

???/(x)在口,2]為增函數(shù)，符合題意

綜上可得：α<4........................................................................................6分

(∏)p(x)≈f(x)-x1=(x2-0x+α)e*~x1,：.p,(x)=x((jc+2-d}e,-2]

2

由p'(x)=0得X=O或(x+2-a)e,-2=0,由(x+2-α)e*-2=0得x+2----a=Q

22

令U(X)=X+2----a,IZ(X)=I+-7>O恒成立，.?.v(x)在(-∞,?HX>)為單調(diào)增函數(shù)

ee

方程U(X)=X+2-??-α=0的根唯一，記為先..............................8分

e

青島市高三自主練習(xí)數(shù)學(xué)(文科)試題第5頁(共6頁)

11

(?)當(dāng)χo>0時(shí),

2

X€(。,+8)時(shí)，M(x)=χ+2---α>O,即(x+2-αX-2>0,p?x)>O,P(X)為增函數(shù);

er

2

XW(O,5)時(shí)，∣∕(x)≈x÷2---Λ<0BP(x+2-α)e1-2<0?p'(x)<0,P(X)為減函數(shù);

ef

Xe(YO,0)時(shí)，U(X)=X+2-4-O<0,即(x+2-a.'-2<0,p'(x)>O,Pa)為增函數(shù);

e

此時(shí)P(