高中數(shù)學必修2綜合測試題-人教A版資格考試認證

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高中數(shù)學必修2綜合測試題

試卷滿分：150分考試時間：120分鐘

卷I

（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共2道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1、下圖（1）所示的圓錐的俯視圖為

圖（1）

A

B

C

D

2

、直線ly30的傾斜角為

A、30；B、60；C、120；D、150。

3、邊長為a正四周體的表面積是

A

、

332；B

、；C

、a；D

2。4124

4、對于直線l:3xy60的截距，下列說法正確的是

A、在y軸上的截距是6；B、在x軸上的截距是6；

C、在x軸上的截距是3；D、在y軸上的截距是3。

5、已知a//,b，則直線a與直線b的位置關系是

A、平行；B、相交或異面；C、異面；D、平行或異面。

6、已知兩條直線l1:x2ay10,l2:x4y0，且l1//l2，則滿意條件a的值為

A、

11

；B、；C、2；D、2。

22

E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點。7、在空間四邊形ABCD中，若ACBDa，

且AC與BD所成的角為60，則四邊形EFGH的面積為

A

、

222；B

、a；C

、；D

2。842

8、已知圓C:x2y22x6y0，則圓心P及半徑r分別為

A、圓心P1,3，半徑r10；B、圓心P

1,3，半徑r；

C、圓心P1,3，半徑r10；D、圓心P1,

3，半徑r

9、下列敘述中錯誤的是

A、若P且l，則Pl；

B、三點A,B,C確定一個平面；

C、若直線abA，則直線a與b能夠確定一個平面；D、若Al,Bl且A,B，則l。

10、兩條不平行的直線，其平行投影不行能是

A、兩條平行直線；B、一點和一條直線；

C、兩條相交直線；D、兩個點。

11、長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

A、25；B、50；C、125；D、都不對。

12、四周體PABC中，若PAPBPC，則點P在平面ABC內的射影點O是ABC的

A、外心；B、內心；C、垂心；D、重心。

高中數(shù)學必修2綜合測試題

卷II

（非選擇題共90分）

一、選擇題（本大題共2道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

二、填空題（本大題共4道小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）

13、圓柱的側面綻開圖是邊長分別為2a,a的矩形，則圓柱的體積為；14、命題：一條直線與已知平面相交，則面內不過該交點的直線與已知直線為異面直線。用符號表示為；15、點M2,1直線ly0的距離是16、已知a,b為直線，,,為平面，有下列三個命題：（1）a//b//，則a//b；（2）a,b，則a//b；（3）a//b,b，則a//；（4）ab,a，則b//；

其中正確命題是。

三、解答題（本大題共6道小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17、（本小題滿分12分）如下圖(2),建筑一個容積為16m，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，假如池底的造價為

3

2m

120元/m2，池壁的造價為80元/m2，求水池的總造價。

18、（本小題滿分12分）如下圖(3)，在四棱錐PABCD中，

2m

圖（2）

四邊形ABCD是平行四邊形，M,N分別是AB,PC的中點，

求證：MN//平面PAD。A

M

B

C

P

圖(3)

19、（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體ABCDA1BC11D1中，（1）畫出二面角AB1CC1的平面角；（2）求證：面BB1DD1面ABC1

D

C

A

B

D1

C1

A1

圖（4）

B1

20、（本小題滿分12分）光線自點M2,3射到點N1,0后被x軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程。（請用直線的一般方程表示解題結果）

21、（本小題滿分12分）已知三角形ABC的三個頂點是A4,0,B6,7,C0,8（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程。

22、（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐ABCD中，O,E分別是BD,BC的中點，

CACBCDBD

2,ABAD

（1）求證：AO平面BCD；

（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（3）求點E到平面ACD的距離。B

O

E

C

圖（5）

高中數(shù)學必修2綜合測試題

(答案卷)

一、選擇題（本大題共2道小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的）

二、填空題（本大題共4道小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）

a3

13或；14、aP,b，且Pb，則a與b互為異面直線；

2

a3

15、

1

；16、（2）。2

三、解答題（本大題共6道小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17、（本小題滿分12分）如下圖(2),建筑一個容積為16m，深為2m，寬為2m的長方體無蓋水池，假如池底的造價為120元/m，池壁的造價為80元/m，求水池的總造價。

解：分別設長、寬、高為am,bm,hm；水池的總造價為y元

2

2

3

2m

Vabh16,h2,b2，

a4m—————————————3分

2m

則有S底428m————————6分

2

圖（2）

S壁224224m2—————9分

yS底120S壁80120880242880（元）————————————12分

18、（本小題滿分12分）如下圖(3)，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，

M,N分別是AB,PC的中點，求證：MN//平面PAD。

P

證明：如圖，取PD中點為E，連接AE,EN———1分

C

E,N分別是PD,PC的中點

EN//

1

DC———————————————4分2

1

M是AB的中點AM//DC——————7分

2

EN//AM四邊形AMNE為平行四邊形—9分

AE//MN———————————————11分

又

AE面APDMN面APD//平面PADMN?！?2分

19、（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體ABCDA1BC11D1中，

DC

（1）畫出二面角AB1CC1的平面角；（2）求證：面BB1DD1面ABC1

A

B

解：（1）如圖，取B1C的中點E,連接AE,EC1。

E

AC,AB1,B1C分別為正方形的對角線

D1

C1

ACAB1B1C

E是B1C的中點

A1

圖（4）

B1

AEB1C——————————————2

分

又

在正方形BB1C1C中

EC1BC1——————————————3分

AEC1為二面角AB1CC1的平面角?！?分

（2）證明：又

—————6分D1D面ABCD，AC面ABCDD1DAC

在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分

D1DBDDAC面DD1B1B———————————————10分

又

AC面ABC1面BB1——————————————12分1DD1面ABC

20、（本小題滿分12分）光線自點M2,3射到點N1,0后被x軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程。（請用直線的一般方程表示解題結果）

解：如圖，設入射光線與反射光線分別為l1與l2，

Ml1,Nl1

由直線的兩點式方程可知：

l1:

y030

——3分x121

化簡得：l1:3xy30——————4分其中k13，由光的反射原理可知：12k2k13，又

Nl2—————8分

由直線的點斜式方程可知：

l2:y03x1—————————————————————————10分

化簡得：l2:3xy30——————————————————————12分21、（本小題滿分12分）已知三角形ABC的三個頂點是A4,0,B6,7,C0,8（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程。解：（1）如圖，作直線ADBC，垂足為點D。

kBC

781

—————2分606

BCADkAD

1

64分kBC

由直線的點斜式方程可知直線AD的方程為：

y06x4

化簡得：y6x24——6分

（2）如圖，取BC的中點Ex0,y0，連接AE。

06

x30152

由中點坐標公式得，即點E3,———————————9分

2y8715

022

150

y0由直線的兩點式方程可知直線AE——————————11分

x430

5

化簡得：yx10——————————————————————————12分

2

22、（本小題滿分14分）如下圖（5），在三棱錐ABCD中，O,E分別是BD,BC的中點，

CACBCDBD

2,ABAD

（1）求證：AO平面BCD；（2）求異面直線AB與BC所成角的余弦值；（3）求點E到平面ACD的距離。

（1）證明：連接OC

BODO,ABAD

AOBD———————————1分

BODO,BCCD

COBD—————————————2

O

B

E

C分

在AOC

中，由已知可得：AO1,CO而AC2,AO2CO2AC2

圖（5）

AOC90，即AOOC———————4分

BDOCOAO平面BCD——————————————————5分

（2）解：取AC的中點M，連接

A

OM,ME,OE

由E為BC的中點知

MME//AB,OE//DC

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線

AB與CD所成的角?！?分

C

在OME中

,EM

B

E

圖（5）

OE

1AB，22

1

DC

12

OM是RtAOC斜邊AC上的中線

1

OMAC1——————————————————————————8分

2

cosOEM

———————————————————————————1