內(nèi)蒙古呼和浩特市2022年中考數(shù)學(xué)真題

內(nèi)蒙古呼和浩特市2022年中考數(shù)學(xué)真題

閱卷人

一、單選題（共10題；共20分）

得分

1.（2分）計算一3-2的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】C

【解析】【解答】解：一3-2=-3+（-2）=-5.

故答案為：C.

【分析】直接計算即可。

2.（2分）據(jù)2022年5月26日央視新聞報道，今年我國農(nóng)發(fā)行安排夏糧收購準(zhǔn)備金1100億元.數(shù)

據(jù)“1100億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.1x1012B.1.1x1011C.11xIO10D.0.11x1012

【答案】B

【解析］【解答】解：1100^=110000000000=1.1xIO1】，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般式：ax10%其中iwa<io,n為正整數(shù)。

3.（2分）不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率

是（）

AB°CaD-

A.帝aJa+bb

【答案】A

【解析】【解答】???共有（a+b）個球，其中紅球b個

???從中任意摸出一球，摸出紅球的概率是上.

a+b

故答案為：A.

【分析】根據(jù)概率公式可得答案。

4.（2分）圖中幾何體的三視圖是（）

【解析】【解答】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為

故答案為：C

【分析】根據(jù)三視圖的定義可得答案。

5.(2分)學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時間(單位:

h),分別為：4,5,5,6,10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是()

A.6,4.4B.5,6C.6,4.2D.6,5

【答案】A

【解析】【解答】解：平均數(shù)為2(4+5+5+6+10)=6;

方差為專[(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(10-6)2]=4.4.

故答案為：A

【分析】先求出平均數(shù)，再求出方差即可。

6.(2分)下列運(yùn)算正確的是()

A.1xV8=±2B.(m4-n)2=m2+n2

n□.一2y2_9x2

C.D

X-1X=X-3吁不丁=一藥

【答案】D

【解析】【解答】解：A.|xV8=V4=2.故此計算錯誤，不符合題意;

B.(m+n)2=m24-2mn+n2,故此計算錯誤，不符合題意;

。?戰(zhàn)一"一點(diǎn)與，故此計算錯誤，不符合題意；

D.3xy-：—=3xy—^y2~~^71計算正確，符合題意,

故答案為：D.

【分析】逐項進(jìn)行運(yùn)算判斷即可。

7.（2分）如圖，△4BC中，乙4cB=90。，將△ZBC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)。

恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F.若NBC。=a,貝此EFC的度數(shù)是（用含a的代數(shù)式表示）

【答案】C

【解析】【解答】解：?.?將AABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,且乙BCD=a

.'.BC=DC,ZACE=a,ZA=ZE,

/.ZB=ZBDC,

:.乙B=乙BDC=嗎-a=90°_

CfCC

：.LA=NE=90°-ZB=90°-90°+^=^,

/.Z.A=Z-E=

(X3

???乙EFC=180°-/LACE-ZE,=180°-a-^=180°-1a,

故答案為：C.

【分析】將△4BC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,KzBCD=a,BC=DC,NACE=a,ZA=ZE,

NB=NBDC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理/8=/8兀=當(dāng)畢士=90。一號，乙4=NE=90。-4B=冬,

乙4=ZE=3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理/EFC=180°-/.ACE-Z.E=180°-a-^=180°-|cto

乙ZZ

8.(2分)已知巧，次是方程爐一%-2022=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式后-2022久1+慰的值是

()

A.4045B.4044C.2022D.1

【答案】A

【解析】【解答】解：解：「Xi，犯是方程/-X-2022=0的兩個實數(shù)根，

A%12—2022=%i,%i%2=-2022,打+*=1

%；—2022久1+%2=x1。/—2022)+X2?=x/+x-^=(x1+%2)?-2x^%2=1—2x(—2022)

=4045

故答案為：A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得一2022=打，%1X2=-2022,X1+X2=1,則

2222

—2022打+xI=-2022）+x2=%i+x2=（Xi+%2）-2打工2=1—2x（—2022）=

4045,

9.（2分）如圖，四邊形4BCD是菱形，/DAB=60。，點(diǎn)E是D4中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線4C上一點(diǎn)，且

^DEF=45。，貝IL4F：/T的值是（）

C.2V2+1D.2+V3

【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示：取AC的中點(diǎn)M,連接EM,設(shè)CD=2%,

B

:點(diǎn)E是/M中點(diǎn)，

，EM是△力CD的中位線,

1

???EM//CD,EM)CD,

乙

.?.EM=%,

??,乙DAB=60°,四邊形ABC。是菱形，

???Z.DAC=/-DCA=Z.EMA=30°,

???4DEF=45°

:.￡.EFM=45°-30°=15°,4FEM=30°-15°=15%

???￡.EFM=Z.FEM=15°,

.?.FM=EM=x,

vCD=DA=2x,Z.CAD=Z-ACD=30°,

:.AC=2y/3x,

???AM=V3x,

???FC=2A/3X—V3x—x=V3x—x,

AF_73%+X_

飛二聲ZX

故答案為：D.

【分析】取AC的中點(diǎn)M,連接EM,設(shè)CD=2x,根據(jù)三角形中位線定理可得EM〃CD,EM=

^CD,EM=x,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得FM=EM=x,由

CD=DA=2x,Z.CAD=/.ACD=30°,根據(jù)直角三角邊角關(guān)系可得力C=2百x,AM=V3x,

FC=2\[3x—y/3x—x=V3x—x,假=乃=乃+，=2+V3?

FLV3x—xV3-1

10.（2分）以下命題：①面包店某種面包售價a元/個，因原材料漲價，面包價格上漲10%,會員優(yōu)

惠從打八五折調(diào)整為打九折，則會員購買一個面包比漲價前多花了0.14a元；②等邊三角形4BC中，

。是BC邊上一點(diǎn)，E是4c邊上一點(diǎn)，若4E,則ZB4D=3/EDC；③兩邊及第三邊上的中線對

應(yīng)相等的兩個三角形全等；④一列自然數(shù)0,1,2,3,55,依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以

100,得到一列新數(shù)，則原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大.其中真命題的個數(shù)有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】【解答】解：①項，會員原來購買一個面包需要0.85a元，現(xiàn)在需要ax(l+10%)x0.9=0.99a,

則會員購買一個面包比漲價前多花了0.992-0.852=0.142元，故①項符合題意；

②項,如圖，

,**△ABC是等邊二角形，

.\ZB=ZC=60°,

???NB+NBAD=NADE+NEDC,NC+NEDC=NAED,

XVAD=AE,

AZADE=ZAED,

???NB+NBAD=NADE+NEDONC+NEDC+NEDC,

JZBAD=ZEDC+ZEDC=2ZEDC,故②項不符合題意；

③項，如圖，△ABC和△DEF,AB二DE,AC=DF,AM是△ABC的BC邊上的中線，DN是△DEF

的邊EF上的中線，AM=DN,即有4ABC也Z^DEF,理由如下：

延長AM至G點(diǎn)，使得AM=GM,連接GC,延長DN至H點(diǎn)，使得DN二NH,連接HF,

〈AM是中線,

??.BM=MC,

VAM=MG,ZAMB=ZGMC,

AAAMB之△GMC,

；.AB=GC,

同理可證DE=HF,

VAM=DN,

；.AG=2AM=2DN=DH,

VAB=DE,

；.GC=HF,

，結(jié)合AC=DF可得△ACG絲△DFH,

，NGAC=NHDF,

同理可證NGAB=NHDE,

，ZBAC=ZGAB+ZGAC=ZHDF+/HDE=ZEDF,

VAB=DE,AC=DF,

ABC^ADEF,故③符合題意；

④設(shè)原數(shù)為X,則新數(shù)為焉設(shè)原數(shù)與新數(shù)之差為y,

即丁=%-^^%2,變形為：y=-(x-50)2+25,

將x等于()、1、2、3、55分別代入可知，y隨著x的增大而增大,

故④符合題意；

即正確的有三個，

故答案為：C,

【分析】①項，列代數(shù)式求解；②項，利用三角形內(nèi)角和及外角關(guān)系定理求解；③項，利用三角

形全等進(jìn)行判斷；④項，利用作差法比較代數(shù)式的大小。

閱卷入

二、填空題(共6題；共9分)

得分

11.(1分)因式分解：x3—9%=.

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】【解答】解:x3-9x,

=x(x2—9),

=x(x+3)(x—3).

【分析】先提取公因式x,然后利用平方差公式分解即可.

12.(1分)點(diǎn)(2a-l,yi)、(a,y2)在反比例函數(shù)y=[(卜>。)的圖象上，若0<%<丫2，貝打的取

值范圍是.

【答案】/<a<l

【解析】【解答】解：：在反比例函數(shù)y=[中，k>0,

二在同一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

0V丫1<丫2，

???這兩個點(diǎn)在同一象限，

/.0<2a—1<a,

解得：1<a<1，

故答案為：*<a<l.

【分析】先判斷反比函數(shù)的增減性，再根據(jù)題意可知：這兩個點(diǎn)在同一象限，貝U0<2a-l<a,解

得：2<a<1。

13.(2分)如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，這個扇形的面積為

(用含兀的代數(shù)式表示)；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓直徑為.

【答案】鬻；等

【解析】【解答】解：二?五邊形4BCDE為正五邊形，

???Z,BCD=108°,

?.?/ra=l|§x27TXa=^這個扇形的面積為：108X7rXa2=W；

設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,則直徑為：2r,則：等=2仃，

解得r=瑞,

.?.C2r=可3Q.

故答案為：嚅，*

JLUD

【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，再求出這個扇形的面積，設(shè)圓錐的底面圓半徑為r,則直

徑為：2r,則等=2兀>解得r=瑞，2r=善。

14.(2分)某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克

時，按原價售出，超過2千克時，超過的部分打8折.若某人付款14元，則他購買了千

克糯米；設(shè)某人的付款金額為x元，購買量為y千克，則購買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析

式為.

【答案】3；y=4x+2

【解析】【解答】解：:14>10,

二超過2千克，

設(shè)購買了a千克，則2x5+(a—2)x0.8x5=14,

解得a=3,

設(shè)某人的付款金額為萬元，購買量為y千克，則購買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為：

y=2x5+(x-2)x5x0.8=10+4x—8=4x+2,

故答案為：3,y=4x+2.

【分析】根據(jù)題意設(shè)購買了a千克，則2X5+(a-2)X0.8x5=14,解得a=3,設(shè)某人的付款金

額為x元，購買量為y千克，則購買量y關(guān)于付款金額x(x>10)的函數(shù)解析式為：y=2x5+(久-

2)X5x0.8=4x+2。

15.(2分)已知48為。。的直徑且=2,點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)(不與4、B重合)，點(diǎn)。在半徑OB上，

且4E與過點(diǎn)C的。。的切線垂直，垂足為E.若4EAC=36。，則CD=,

OD=.

【答案】1；與1

【解析】【解答】如圖，連接C。,

???EC是。。的切線，AE1EC,Z.EAC=36°,

???OC1EC,

??AE||OC,

Z.ACO=^EAC=36°,

vOA=OC,

???乙OAC=乙OCA=36°,

???乙COD=2Z,CA0=72°,

-AC=AD,

???Z.ADC=Z.ACD=72°,

???/LADC=乙COD=72°,

CD=CO==1,

???乙COD=乙CDO=72°

???Z,OCD=180°-2x72。=36°

???乙CAD=乙OCD=36°,Z.ADC=乙CDO=72%

???△ACDCOD

ACCD

：CO=OD

設(shè)OD=x,則4c=AD=l+x

1+X1

■-1■%

解得％=與1,%=XI工（舍去）

即。。=與1

故答案為：1,與1.

【分析】連接CO,根據(jù)切線的性質(zhì)可得HEII0C,乙4c0=N￡4C=36。，從而可得乙4Z)C=

乙COD=72°,CD=CO=^AB=1，由NCOD="DO=72°可得NOCD=180°-2x72°=36°,

可證△AC。co。，備=需，設(shè)OD=x,則4c=4D=l+x,即牛=：,解之即可。

16.(1分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為(一1,-1)和(4,-1),拋物線y=

mx2-2mx+2(mH0)與線段CD只有一個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是.

【答案】m=3或

O

【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸為：“一糕=1,當(dāng)x=0時，y=2,故拋物線與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2-m).直線CD的表達(dá)式y(tǒng)=-1,

當(dāng)m>0時，且拋物線過點(diǎn)。(4,一1)時，

16m—8m+2=—1,解得?n=—堤(舍去)，

O

當(dāng)m>0,拋物線y=mx2-2mx+2(mH0)與線段CD只有一個公共點(diǎn)時,

即頂點(diǎn)在直線CD上，貝吃一瓶=一1,解得m=3,

當(dāng)mV0時，且拋物線過點(diǎn)D(4,-1)時，

16m—8m+2=-1,解得m=—最，

O

由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)|a|越大，則拋物線的開口越小，且拋物線與線段CD只有一個公共點(diǎn)，

??|??1|>|-g|,且mV0,

解得m<—

O

綜上所述，m的取值范圍為m=3或m<Y，

O

故答案為m=3或m<—

o

【分析】根據(jù)拋物線求出對稱軸X=l,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2-m),直線

CD的表達(dá)式y(tǒng)=—1,分兩種搶礦討論：m>0或m<0,利用拋物線的性質(zhì)分析求解。

閱卷入

-----------------M、解答題（共8題；共85分）

得分

17.（10分）計算求解：

（1）（5分）計算2sin45。-|2-魚|+（-j）-1

4x+y=5

x-l,yr

1—+3=2

【答案】⑴解：原式=2x*魚-2-3

=2V2—5；

（2）解:整理方程組得：［4x+y=5?,

（3x+2y=15（2）

由①得：y=5-4x③，

將③代入②得：-5x=5,

解得：x=-l,

將x=-l代入③得：y=9,

則方程組得解為：

【解析】【分析】（1）按照實數(shù)運(yùn)算法則計算即可；

（2）利用代入法解二元一次方程組即可。

18.（5分）“一去紫臺連朔漠，獨(dú)留青冢向黃昏”，美麗的昭君博物院作為著名景區(qū)現(xiàn)已成為外地游

客到呼和浩特市旅游的打卡地.如圖，為測量景區(qū)中一座雕像4B的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在。處用

測角儀測得雕像頂部4的仰角為30。，測得底部B的俯角為10。.已知測角儀CD與水平地面垂直且高度

為1米，求雕像4B的高.（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CE1AB于E,則四邊形CDBE是矩形,

A

DB

???CD=BE=1,

Rt△4CE中，tanzylCF=震=tan30°=當(dāng)，

AE=亨CE，

ER

Rt△EBC^,,tan乙ECB=襄=tanlO%

VEB=CD=1

._EB_1

-tanlO°-tanlO0*

ACLCD^31后+3米

???AABD=AE+EB=5—~~77^+-~77^=5—~木

3tanl00tanlO°3-tanl0°

答：雕像AB的高為/說^米

3tanl0

【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE1AB于E,則四邊形CDBE是矩形，CD=BE=1,在RtA"E中，

tan^ACE==tan30°=^>AE=^CE>利用銳角三角函數(shù)的定義，在RMEBC中，

tan/ECB=怨=tan10°.由EB=CD=1可得EC=-^5=—則AB=AE+EB=

ECtanlO0tanlO°

—旦—+]=總+3米。

3tanl0°tanlO°3tanl00

19.（14分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營

業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟?為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷

售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415272618192217

1619323016151628153223171415272716

19,對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理和分析如下：

頻數(shù)分布表:

組別—■二三四五六七

13<%16<x19<%22<%25<x28<x31<x

銷售額/萬元

<16<19<22<25<28<31<34

頻數(shù)61033ab2

數(shù)據(jù)分析表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3Cd

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

（1）（4分）上表中a=,b=,c=,d=；

（2）（5分）若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明

理由；

（3）（5分）若從第六組和第七組內(nèi)隨機(jī)選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫

出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率.

【答案】（1）4；2；16；18

（2）解：18萬元

理由：根據(jù)中位數(shù)為18萬元，想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為18

萬元合適，

（3）解：設(shè)第六組兩名營業(yè)員為A,B和第七組的兩名營業(yè)員C,D,列表如下，

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

共有12種等可能結(jié)果，兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的情形有4種可能，

故兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率為白=

【解析】【解答】（1）解：將30個數(shù)據(jù)，從小到大排列如下，

13,14,15,15,15,15,16,16,16,16,16,17,17,17,18,18,19,19,19,22,23,

24,26,27,27,27,28,30,32,32,

在25W%<28的數(shù)據(jù)為26,27,27,27,4個，故a=4,

在28sx<31的數(shù)據(jù)為28,30,共2個，故匕=2,

其中16出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，故c=16,

第15和第16個數(shù)據(jù)為18,故d=18,

故答案為：4,2,16,18.

【分析】（1）利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義確定月銷售額定為多少；

（3）利用樹狀圖即可求出兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率。

20.（10分）如圖，在△力BC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,交線段C4的延長線于點(diǎn)

E,連接BE.

（1）（5分）求證：BD=CD；

（2）（5分）若tanC=，，BD=4,求4E.

【答案】（1）證明：連接AD,如圖所示：

?.NB為。。的直徑，

.\AD_LBC,

y.'：AB=AC,

...三角形ABC為等腰三角形，

；.AD為BC的垂直平分線，

/.BD=CD.

（2）解：由（1）可得BD=CD=4,

.?.tanC=^=華=；，BC=2BD=8,

???AD=2,

在RtAACD中，

AC=yjAD12+CD2=V22+42=2A/5>

又???AB為。。的直徑，

.-.ZBEC=ZADC=90°,且NC=/C,

△ADC~ABEC,

,AC_CD即2而4

-BC-CE'即丁=荏'

s16左

AE=CE-AC=岑^-2^5=---

【解析】【分析】（1）連接AD,利用直徑所對的圓周角是直角可得AD1BC,再利用等腰三角形

的性質(zhì)可得AD為BC的垂直平分線，則BD=CD；

（2）由（1）可得BD=CD=4,利用銳角三角函數(shù)定義求出AD,利用勾股定理求出AC,再證△

ADC-ABEC,利用相似三角形的性質(zhì)求出CE。

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交

于4B兩點(diǎn)，且4點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)8作BE||x軸，4。1BE于點(diǎn)。，點(diǎn)%,是直線BE上

一點(diǎn)，且4c=&CD.

（1）（5分）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）（5分）根據(jù)圖象，請直接寫出不等式依+b-￡<0的解集.

【答案】（1）解：-J）,且4點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

CD=%C—Xyl=^—1=|>且丫8=—

:.AC—y/2CD=—?

在Rt△4DC中,

22

AAD=yjAC-CD=J(零/-(|)2=|>

,_51_?

?,YA—2~2~

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),且點(diǎn)A在反比例函數(shù)為=與的圖象上，

?1?2=空，解得m=2,

???反比例函數(shù)的解析式為：兀=看

當(dāng)y=—1時，—2=2,解得x=-4,

,22x

；?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—4,—

將2(1,2)和B(—4,代入一次函數(shù)丫1=依+匕得，

1

■-

12

2=k+b解得<

13

-i=—4k+b'-

.2

...一次函數(shù)的解析式為：yi=1x+|.

(2)解：(2)不等式的解集為：》<-4或0<%<1.

【解析】【解答】解：(2)由題意得，

kx+b-^<0,即+即丫］<、2,

只需反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方即可，

由圖可得當(dāng)%<一4或0<x<1時，<y2>

二不等式的解集為：》<-4或0<%<1.

【分析】(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用

待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察函數(shù)圖象誰的圖象在上方誰的值就大即可求解。

22.（10分）今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬元，第二次花費(fèi)50萬元，已

知第一次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格上漲了200元，第二次采購時每噸土豆的價格比

去年的平均價格下降了200元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的2倍.

（1）（5分）問去年每噸土豆的平均價格是多少元？

（2）（5分）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時加工，若單獨(dú)

加工成薯片，每天可加工5噸土豆，每噸土豆獲利700元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工8噸土

豆，每噸土豆獲利400元.由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時不超過60天，其

中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的品為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工

成薯片？最大利潤是多少？

【答案】（1）解：設(shè)去年每噸土豆的平均價格是x元,

由題意得,輜"=普

解得：x=2200,

經(jīng)檢驗：x=2200是原分式方程的解，且符合題意,

答：去年每噸土豆的平均價格是2200元；

（2）解：由（1）得，今年的土豆數(shù)為：嚶黑x3=375（噸）,

設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375-m）噸加工成淀粉,

2

m>式375—m)

由題意得,

詈+375-m

8<60

解得：150<m<175,

總利潤為：700m+400（375-m）=300m+150000,

當(dāng)血=175時，利潤最大，最大利潤為：300x175+150000=202500（元）.

答：應(yīng)將175噸土豆加工成薯片，最大利潤為202500元.

【解析】【分析】（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價格是x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可；

（2）設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將（375-m）噸加工成淀粉，根據(jù)題意列出不等式組，

解之可得150<m<175,再寫出總利潤的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出應(yīng)將多少的噸土豆加工成

薯片可獲得最大利潤。

23.（11分）下面圖片是八年級教科書中的一道題：如圖，四邊形A8CD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中

點(diǎn)，乙4EF=90。，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證ZE=EF.（提示：取AB的中點(diǎn)G,

（1）（1分）請你思考題中“提示”，這樣添加輔助線的意圖是得到條件:

（2）（5分）如圖1,若點(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)（不與8、C重合），其他條件不變.求證：AE

圖1

（3）（5分）在（2）的條件下，連接4C,過點(diǎn)E作EP_L4C,垂足為P.設(shè)=k，當(dāng)k為何值

時，四邊形ECFP是平行四邊形，并給予證明.

【答案】（1）AG=CE

連接EG.

:四邊形ABCD是正方形,

/.AB=BC,ZB=90°.

VAG=CE,

；.BG=BE,

/.△BGE是等腰直角三角形，

.,.ZBGE=ZBEG=45°,

.,.ZAGE=135°.

：四邊形ABCD是正方形，

二ZBCD=90°.

VCF是正方形ABCD外角的平分線,

.,.ZDCF=45°,

.?.ZECF=90°+45°=135°.

VAE1EF,

AZAEB+ZFEC=90°.

VZBAE+ZAEB=90°,

AZBAE=ZCEF,

/.△GAE^ACEF,

AAE=EF；

⑶解：當(dāng)k=/時，四邊形PECF是平行四邊形.

如圖.

由(2)得，4GAE0△CEF,

???CF=EG.

設(shè)BC=x,則BE=kx,

??GE—y/2kx>EC=(1—k)x.

VEP±AC,

???△PEC是等腰直角三角形，

JZPEC=45°,

???NPEC+NECF=180。，PE=^(1-板.

：.PE||CF,

當(dāng)PE=CF時，四邊形PECF是平行四邊形,

.??乎(1—k)x=&kx,

解得kJ

【解析】【解答】⑴解：YE是BC的中點(diǎn)，

ABE=CE.

???點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，

ABG=AG,

AAG=CE.

故答案為：AG=CE；

【分析】(1)根據(jù)E是BC的中點(diǎn)和點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)可得BG=AG；

(2)取AG=EC,連接EG.證明ABGE是等腰直角三角形，再證AGAE0ACEF,可得答案；

(3)設(shè)BC=x,則BE=kx,貝i]GE=V5kx，EC=(l-k)x,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得

PE,利用平行四邊形的判定可得當(dāng)PE=CF時，四邊形PECF是平行四邊形，即孝(1_人)％=

V2/cx,解之即可。

24.(15分)如圖，拋物線y=+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(4,0)和點(diǎn)C(0,2),與x軸的另一個交點(diǎn)為

A,連接4C、BC.

(1)(5分)求拋物線的解析式及點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)(5分)如圖1,若點(diǎn)0是線段4C的中點(diǎn)，連接BD,在y軸上是否存在點(diǎn)E,使得△BDE是以

8。為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)(5分)如圖2,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQIIy軸，分別交BC、》軸于

點(diǎn)M、N,當(dāng)APMC中有某個角的度數(shù)等于ZOBC度數(shù)的2倍時，請求出滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【答案】(1)解：把點(diǎn)8(4,0)和點(diǎn)C(0,2)代入，得：

f-|xl6+4d+c=0；解得：k=|,

Ic=2(C=2

二拋物線的解析式為y=-1%12+3|x+2,

令y=0,則y=-2—+|x+2,

解得：%!=-1,冷=4，

.?.點(diǎn)A(-1,0)；

(2)解：存在，理由如下:

?.?點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)。是線段4C的中點(diǎn)，

??點(diǎn)。(-2f1),

設(shè)點(diǎn)E(0,m),

?'-DE2=(—2—0)2+(1—m)2=m2—2m+.，

BD2=(4++m2=m2+半，

BE2=m2+16,

BDE是以BD為斜邊的直角三角形，

m2+16+m2-2m4-1=m2+導(dǎo)，

整理得：m2—2m—3=0,

解得：m=3或-1,

...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-1)；

(3)解：?.?點(diǎn)B(4,0),C(0,2),

；.OB=4,OC=2,

?,c”O(jiān)C1

..tanzOBC=^^r

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bi(k手0),

把點(diǎn)B(4,0),C(0,2)代入得：

匕解得：卜=工

=2[/=2

直線BC的解析式為y=-3x+2,

設(shè)點(diǎn)P(a,-](^2+20+2),則M(a,-'a+2),CF=a,

1Q11

??PM=(-2a2+2Q+2)—(—2Q+2)=—2M+2a,

若NPCM=2NOBC,過點(diǎn)C作CF〃x軸交PM于點(diǎn)F,如圖甲所示,

，ZFCM=ZOBC,即tan"CM=tanzOBC=

AZPCF=ZFCM,

■:PQIIy軸，

ACF1PQ,

JPM=2FM,

??FM——-Ta2+Q,

4

.\4a2+a_1,解得：解得：a=2或0(舍去)，

a~2

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2

若NPML2NOBC,

VZPMC=ZBMN,

AZBMN=2ZOBC,

VZOBC+ZBMN=90°,

AZOBC=30°,與taMOBC=焉=，目矛盾，不合題意，舍去；

若NCPM=2NOBC,如圖乙所示，過點(diǎn)P作PG平分NCPM,則NMPG=NOBC,

圖乙

VZPMG=ZBMN,

???△PMG^ABMN,

AZPGM=ZBNM=90°,

JZPGC=90°,

〈PG平分NCPM,即NMPG=NCPG,

AZPCM=ZPMC,

APC=PM,

,-------------------2

+2a=la2+(-^a2+1a+2-2)，

解得：Q=5或0（舍去）,

.?.點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為I;

綜上所述，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或參

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法可得拋物線解析式，令y=0可得點(diǎn)A坐標(biāo)；

(2)由點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)可得，點(diǎn)。(一去，1),設(shè)點(diǎn)E(0,m),

則DE?=(―^—0)2+(1—mY=m2—2m+.，BD2=(44-1)2+m2=m2+竽，

BE2=m2+16,根據(jù)△BDE是以為斜邊的直角三角形，可得m?+16+m?—2m+/=m?+

生，解之即可;

(3)先求出直線BC的解析式,設(shè)點(diǎn)P(a,-1a2+|a+2),則M(a,-|a+2),CF=a,貝ij

PM=(-|a2+|a+2)-(-1a+2)=-1a2+2a,分為當(dāng)NPCM=2NOBC、NPMC=2NOBC、

ZCPM-2ZOBC時三種情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形，勾股定理等性質(zhì)進(jìn)行求解即

可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：114分

客觀題（占比）20.0(17.5%)

分值分布

主觀題（占比）94.0(82.5%)

客觀題（占比）10(41.7%)

題量分布

主觀題（占比）14(58.3%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(25.0%)9.0(7.9%)

解答題8(33.3%)85.0(74.6%)

單選題10(41.7%)20.0(17.5%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(95.8%)

2容易(4.2%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1平均數(shù)及其計算2.0(1.8%)5

2實數(shù)的運(yùn)算12.0(10.5%)6,17

3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.0(1.8%)8

4頻數(shù)（率）分布表14.0(12.3%)19

5菱形的性質(zhì)2.0(1.8%)9

6三角形的中位線定理2.0(1.8%)9

7分式的加減法2.0(1.8%)6

8列表法與樹狀圖法14.0(12.3%)19

9分式的乘除法2.0(1.8%)6

10角的運(yùn)算2.0(1.8%)7

11等腰三角形的性質(zhì)