云南省玉溪市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省玉溪市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．下列各命題是真命題的是()A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角． D．同位角相等．4．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為10，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．25 B．25或20 C．20 D．155．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．106．如圖，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于點(diǎn)D，PE⊥OA于點(diǎn)E．若OD＝4，則PE的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．47．用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過(guò)點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為．得到平分的依據(jù)是（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．9．如圖，在中，，，于，于，則三個(gè)結(jié)論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確10．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，G是AD上一點(diǎn)，且AG=DG，連接BG并延長(zhǎng)BG交AC于E，又過(guò)C作AD的垂線交AD于H，交AB為F，則下列說(shuō)法：①D是BC的中點(diǎn)；②BE⊥AC；③∠CDA＞∠2；④△AFC為等腰三角形；⑤連接DF，若CF=6，AD=8，則四邊形ACDF的面積為1．其中正確的是________（填序號(hào)）．12．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則_______.13．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．14．等腰三角形的兩邊分別為3和7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．15．計(jì)算：______．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm217．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．18．如圖，若，則_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問(wèn)題：“一千官軍一千布，一官四疋無(wú)零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問(wèn)官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問(wèn)官和兵各幾人？20．（6分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過(guò)77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買方案？21．（6分）小華在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭?單位:分):類別平時(shí)期中考試期末考試測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)成績(jī)887098869087(1)計(jì)算小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī);(2)如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,請(qǐng)計(jì)算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī).22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫出圖表示．24．（8分）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．25．（10分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對(duì)銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？26．（10分）（閱讀材科）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則△ABD≌△ACE．（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．（深入探究）（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD=EC；②∠BOC=60°；③∠AOE=60°；④EO=CO，其中正確的有．(將所有正確的序號(hào)填在橫線上)．（延伸應(yīng)用）（3）如圖3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯(cuò)誤．C.三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤．故選Ａ．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及平行線、相交線的性質(zhì)．4、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為5和10，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當(dāng)腰為5時(shí)，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時(shí)，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：10+10+5=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，整理后代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式加法的運(yùn)算法則，整體代換思想的應(yīng)用，掌握整體代換思想是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠PDO的度數(shù)，然后過(guò)O作OF⊥PD于F，根據(jù)平行線的推論和30°角所在的直角三角形的性質(zhì)可求解.詳解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°過(guò)O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線，利用平行線的性質(zhì)和推論求出FO=PE.7、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【詳解】∵，，∴．∵，，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對(duì)應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個(gè)三角形全等.8、B【解析】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最?。删€段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點(diǎn)：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對(duì)稱作圖．9、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯(cuò)誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：已知OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP，故B錯(cuò)誤．故答案選B．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、③④⑤【分析】①中依據(jù)已知條件無(wú)法判斷BD=DC，可判斷結(jié)論錯(cuò)誤；②若BE⊥AC，則∠BAE+∠ABE=90°，結(jié)合已知條件可判斷；③根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷；④證明△AHF≌△AHC，即可判斷；⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和，據(jù)此可判斷．【詳解】解：①根據(jù)已知條件無(wú)法判斷BD=DC，所以無(wú)法判斷D是BC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②只有∠BAE和∠BAC互余時(shí)才成立，故錯(cuò)誤；③正確．∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故②正確；④正確．∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，△AFC為等腰三角形，故④正確；⑤正確．∵AD⊥CF，．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線、角平分線、高線，全等三角形的性質(zhì)和判定，對(duì)角線垂直的四邊形的面積，三角形外角的性質(zhì)．能依據(jù)定理分析符合題述結(jié)論的依據(jù)是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因?yàn)椤螰+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．13、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于2．14、1【分析】因?yàn)轭}目的已知條件底邊和腰沒(méi)有確定，所以分兩種情況討論．【詳解】解：（1）當(dāng)7是底邊時(shí)，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形；

（2）當(dāng)3是底邊時(shí)，可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先計(jì)算積的乘方，再利用單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式．

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把單項(xiàng)式的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．16、1【分析】由點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；同理可得和的面積之比，利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中點(diǎn)，，，，，且，，即陰影部分的面積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的等積變換：若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．17、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)平角的定義可得∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，從而求出∠AMN＋∠ANM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠A．【詳解】解：∵∠AMN=180°－∠1，∠ANM=180°－∠2，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠1＋180°－∠2=360°－（）=11°∴∠A=180°－（∠AMN＋∠ANM）=1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、官有200人，兵有800人【分析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.20、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【分析】（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過(guò)77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過(guò)乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件的不相等關(guān)系建立不等式是關(guān)鍵．21、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算平時(shí)平均成績(jī)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所示的權(quán)重用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)即可．【詳解】（1）=85.5(分)，答：小華該學(xué)期平時(shí)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評(píng)成績(jī)?yōu)?7.75分.【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．若n個(gè)數(shù)x1，x2…xk的權(quán)分別是w1，w2…wk，那么這組數(shù)的平均數(shù)為(w1+w2+…wk＝n).22、（1）見(jiàn)解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，描點(diǎn)即可；（2）利用割補(bǔ)法求得△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，求解即可．【詳解】解：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，解得或6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，－4）．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換、割補(bǔ)法求面積，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）不一定成立，見(jiàn)解析．【解析】（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對(duì)等角得出∠OBC=∠OCB，進(jìn)而得出∠ABC=∠ACB，由等角對(duì)等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當(dāng)∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時(shí)AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）10°；（1）1．【分析】(1)由題知∠ABE=∠BAE=40°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求得∠AEC=80°，因?yàn)槭沁吷系母撸纯汕蠼?(1)是的角平分線，結(jié)合題(1)得出∠DAC=30°，即可求解.【詳解】解：（1）∵∴∴∵是邊上得高，∴∴（1）∵是的角平分線，∴∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解析】(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時(shí)，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價(jià)，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時(shí)，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時(shí)，設(shè)y＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝k2x+b1，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(3)5≤x≤15時(shí)，設(shè)z＝k3x+b2，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時(shí)，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時(shí)，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷售金額＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天銷售金額大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意自變量的取值范圍．26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE，即可得出結(jié)論；

（2）同（1）的方法判斷出△ABD≌