浙教版七年級(jí)上學(xué)期期中【壓軸23題專練】（原卷版+解析版）

浙江七年級(jí)上學(xué)期期中【壓軸23題專練】一、單選題1．（2020·浙江·金華市麗澤書院七年級(jí)期中）已知，根據(jù)則與A最接近的正整數(shù)是（

）．A．18 B．20 C．24 D．252．（2019·浙江金華·七年級(jí)期中）已知，，…，均為正數(shù)，且滿足，，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．3．（2019·浙江·溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，已知直角三角形中，，，，在線段的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，便．連結(jié)，．則當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上向右移動(dòng)時(shí)，三角形的面積大小變化情況是（

）A．一直變大 B．一直不變 C．一直變小 D．先變小再變大4．（2020·浙江寧波·七年級(jí)期中）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（

）

…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1二、填空題5．（2019·浙江衢州·七年級(jí)期中）若規(guī)定符號(hào)的意義是：，則當(dāng)時(shí)，的值為________．6．（2020·浙江·余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為________，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為______．（用含n的代數(shù)式表示）…………7．（2020·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第5個(gè)式子是_____則第個(gè)式子是______．8．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積與（2）圖長(zhǎng)方形的面積的比是____．9．（2021·浙江寧波·七年級(jí)期中）如圖，把五個(gè)長(zhǎng)為、寬為（）的小長(zhǎng)方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為的大長(zhǎng)方形上（相鄰的小長(zhǎng)方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大，則的值為______．10．（2020·浙江·金華市麗澤書院七年級(jí)期中）黑板上寫有1，，，，…，共100個(gè)數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，則經(jīng)過_____次操作后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是_____．11．（2020·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)為______；若代數(shù)式的最大值為與最小值為，則的值______．12．（2021·浙江·七年級(jí)期中）設(shè)，，，…；另設(shè)，，，…．已知是一個(gè)關(guān)于的三次多項(xiàng)式（為正整數(shù)），可表示為，則________．13．（2020·浙江·永嘉縣上塘城關(guān)中學(xué)七年級(jí)期中）已知整數(shù)，，，，…，滿足下列條件：，，，，，，…，依次類推，則的值為______．三、解答題14．（2020·浙江·溫州市第十二中學(xué)七年級(jí)期中）閱讀材料：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：，稱為數(shù)列．計(jì)算的值，將這三個(gè)算式的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列，因?yàn)?，所以?shù)列的價(jià)值為．當(dāng)改變數(shù)列中三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列的價(jià)值為，數(shù)列的價(jià)值等等．對(duì)于“”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）求數(shù)列的價(jià)值；（2）將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個(gè)數(shù)列，求取得的價(jià)值最小時(shí)的數(shù)列．（3）已知，將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個(gè)數(shù)列，若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，求的值．15．（2020·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為。（1）三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)（把一條線段分成相等部分的點(diǎn)），那么的值是_________．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是7？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如果點(diǎn)以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘后，三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)16．（2020·浙江·七年級(jí)期中）如圖，某快遞員要從公司點(diǎn)A出發(fā)，前往B、C、D等地派發(fā)包裹，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，并且行走方向順序?yàn)橄茸笥以偕舷拢绻麖腁到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，請(qǐng)根據(jù)圖完成如下問題：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（＋1，）；（2）若快遞員的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該快遞員走過的路程；（3）若快遞員從A處去某P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．17．（2020·浙江·杭州市朝暉中學(xué)七年級(jí)期中）閱讀絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．18．（2020·浙江·寧波市第七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為________．（3）若表示一個(gè)實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．19．（2020·浙江·寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)七年級(jí)期中）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫出2個(gè)四位“和諧數(shù)”，并猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由．（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字是（，為自然數(shù)），十位上的數(shù)字是，用含的代數(shù)式表示．20．（2020·浙江·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？21．（2019·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)七年級(jí)期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足＋＝0，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值；（2）數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)M是A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，請(qǐng)化簡(jiǎn)（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．22．（2021·浙江·七年級(jí)期中）某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽社團(tuán)組織不足名男生參加外地的集訓(xùn)，這些學(xué)生住宿時(shí)，若安排雙人間，則有1人單獨(dú)一間房；若安排三人間，則也有1人單獨(dú)一間房．按每5人一組分組討論時(shí)，最后一組缺2人．現(xiàn)對(duì)每位男生按1，2，3，…，的順序給一個(gè)學(xué)號(hào)．（1）求參加集訓(xùn)的男生的人數(shù)；（2）證明：其中任意8位學(xué)生中，必有兩人學(xué)號(hào)之和為15；（3）證明：在數(shù)列2021，20212021，202120212021…中，必有的倍數(shù)．23．（2019·浙江寧波·七年級(jí)期中）一串圖形按如圖所示的規(guī)律排列．（說明：下列所指的小正方形都是與第1個(gè)圖形一樣大小的正方形）（1）第5個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方形？第6個(gè)圖形呢？（2）求出第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．（3）求出第20個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)．（4）是否存在某個(gè)圖形，其小正方形的個(gè)數(shù)恰好是下列各數(shù)：①5050；②1000．給出你的判斷，并說明理由.浙江七年級(jí)上學(xué)期期中【壓軸23題專練】一、單選題1．（2020·浙江·金華市麗澤書院七年級(jí)期中）已知，根據(jù)則與A最接近的正整數(shù)是（

）．A．18 B．20 C．24 D．25【答案】D【分析】根據(jù)公式的特點(diǎn)把A進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，故可求解．【詳解】∵∴=≈12×2.0435=24.522≈25故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)的規(guī)律計(jì)算，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用已知的運(yùn)算公式變形求解．2．（2019·浙江金華·七年級(jí)期中）已知，，…，均為正數(shù)，且滿足，，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，，然后求出MN的值，再與0進(jìn)行比較即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，，∴，∴；；∴==；∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了比較實(shí)數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.3．（2019·浙江·溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，已知直角三角形中，，，，在線段的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，便．連結(jié)，．則當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上向右移動(dòng)時(shí)，三角形的面積大小變化情況是（

）A．一直變大 B．一直不變 C．一直變小 D．先變小再變大【答案】B【分析】設(shè)CP=a，則DP=2a，根據(jù)圖形的特點(diǎn)表示出△ABD的面積，故可求解．【詳解】設(shè)CP=a，則DP=2a，∴S△ABD＝S梯形BDPC＋S△ACB?S△PAD=CP×（BC+DP）+AC×BC-AP×DP=×a×（2+2a）+×1×2-×（a+1）×2a=a+a2+1-a-a2=1∴三角形的面積大小不變故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟知三角形及梯形的面積求解．4．（2020·浙江寧波·七年級(jí)期中）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，按此規(guī)律排列下去第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（

）

…．A．4n+1 B．3n+1 C．3n D．2n+1【答案】D【分析】根據(jù)圖形的規(guī)律可知，從第二個(gè)圖形開始，每個(gè)圖形中的黑色正方形紙片數(shù)比前一個(gè)圖形多2個(gè)，由此可推出結(jié)果．【詳解】第1個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第2個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第3個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，…，依次類推，第n個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為2n+1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律，代數(shù)式表示圖形的個(gè)數(shù)，掌握?qǐng)D形的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2019·浙江衢州·七年級(jí)期中）若規(guī)定符號(hào)的意義是：，則當(dāng)時(shí)，的值為________．【答案】【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算的運(yùn)算法則，得出的值，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再整體代入即可求值．【詳解】∵，∴，∴原式=．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式的乘法法則和整體代入法是解題的關(guān)鍵．6．（2020·浙江·余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為________，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為______．（用含n的代數(shù)式表示）…………【答案】

29

【分析】由前三個(gè)正方形可知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一個(gè)規(guī)律即可得出m的值；首先求得第n個(gè)的最小數(shù)為1+4（n-1）=4n-3，其它三個(gè)分別為4n-2，4n-1，4n，由以上規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，∴第4個(gè)正方形中間的數(shù)字m=14+15=29；∵第n個(gè)的最小數(shù)為1+4（n-1）=4n-3，其它三個(gè)分別為4n-2，4n-1，4n，∴第n個(gè)正方形的中間數(shù)字：4n-2+4n-1=8n-3．故答案為：29；8n-3【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖形的變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2020·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）下列式子按一定規(guī)律排列：，，，，…，則第5個(gè)式子是_____則第個(gè)式子是______．【答案】

【分析】根據(jù)符號(hào)的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母的規(guī)律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的規(guī)律是底數(shù)為a，指數(shù)是1，3，5，7，…，即可解答．【詳解】解：由，，，，…，可知符號(hào)的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，分母的規(guī)律是2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，…，分子的規(guī)律是底數(shù)為a，指數(shù)是1，3，5，7，…，∴第5個(gè)式子是，第個(gè)式子是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出單項(xiàng)式之間的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖，用三個(gè)同（1）圖的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同（2）圖的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，那么（1）圖中長(zhǎng)方形的面積與（2）圖長(zhǎng)方形的面積的比是____．【答案】【分析】本題需先設(shè)圖（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，圖（2）中長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，再結(jié)合圖形分別得出圖形（3）的陰影周長(zhǎng)和圖形（4）的陰影周長(zhǎng)，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)圖（1）中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm，寬為bcm，圖（2）中長(zhǎng)方形的寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，由兩個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，∴圖（3）陰影部分周長(zhǎng)為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，∴圖（4）陰影部分周長(zhǎng)為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)一樣，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出3b＋2y＝a＋x，2a＋2DC＝2DC＋4y是解題的關(guān)鍵．9．（2021·浙江寧波·七年級(jí)期中）如圖，把五個(gè)長(zhǎng)為、寬為（）的小長(zhǎng)方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個(gè)寬為的大長(zhǎng)方形上（相鄰的小長(zhǎng)方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和為，圖2中陰影部分的周長(zhǎng)為，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬大，則的值為______．【答案】12【分析】先將圖1拆成兩個(gè)長(zhǎng)方形，分別算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬即可求出；將圖2的每條邊長(zhǎng)都求出來，相加即可求出；再根據(jù)兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.【詳解】由圖可知∴又∴故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意得出等式.10．（2020·浙江·金華市麗澤書院七年級(jí)期中）黑板上寫有1，，，，…，共100個(gè)數(shù)字，每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)a，b，然后刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，則經(jīng)過_____次操作后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是_____．【答案】

99

【分析】將所給數(shù)化為＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根據(jù)題意可知，在操作的過程中，這100個(gè)數(shù)都要求和，操作99次后剩余一個(gè)數(shù)，則可得黑板最后剩下的是+99＝．【詳解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，每次取兩個(gè)數(shù)a，b，刪去a，b，并在黑板上寫上數(shù)a+b+1，∵這100個(gè)數(shù)的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，則黑板上的數(shù)求和后，每次再加1，每次都是去掉2個(gè)數(shù)，添加一個(gè)數(shù)，故黑板最后剩一個(gè)數(shù)，則操作99次，∴黑板最后剩下的是+99＝．故答案為：99；．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及有理數(shù)的加法等知識(shí)，理解題意并將所給式子進(jìn)行拆項(xiàng)相加是解題的關(guān)鍵．11．（2020·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)為______；若代數(shù)式的最大值為與最小值為，則的值______．【答案】

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-9【分析】當(dāng)時(shí)，可得x-1＜0，x+2＜0，利用絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)，分別化簡(jiǎn)當(dāng)時(shí)以及當(dāng)x＞1時(shí)，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，求出a，b即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，x-1＜0，x+2＜0，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，，∴代數(shù)式的最大值為3，最小值為-3，∴a=3，b=-3，∴ab=-9，故答案為：3，-9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是對(duì)x進(jìn)行分類討論，再化簡(jiǎn)代數(shù)式．12．（2021·浙江·七年級(jí)期中）設(shè)，，，…；另設(shè)，，，…．已知是一個(gè)關(guān)于的三次多項(xiàng)式（為正整數(shù)），可表示為，則________．【答案】1【分析】由N1=n1=1,那么令n=1代入即可解答．【詳解】解：∵N1=n1=1∴令k=1，則有：N1==a+b+c+d∴a+b+c+d=1．故填1．【點(diǎn)睛】本題屬于競(jìng)賽題，主要考查了特殊值法的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)N1=n1=1,是解答本題的關(guān)鍵．13．（2020·浙江·永嘉縣上塘城關(guān)中學(xué)七年級(jí)期中）已知整數(shù)，，，，…，滿足下列條件：，，，，，，…，依次類推，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)題意計(jì)算出、、、、、，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】∵，∴=；；=；；；……四組一循環(huán)根據(jù)規(guī)律可知=故答案為：-2021．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)變化的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解．三、解答題14．（2020·浙江·溫州市第十二中學(xué)七年級(jí)期中）閱讀材料：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：，稱為數(shù)列．計(jì)算的值，將這三個(gè)算式的最小值稱為數(shù)列的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列，因?yàn)?，所以?shù)列的價(jià)值為．當(dāng)改變數(shù)列中三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值.如數(shù)列的價(jià)值為，數(shù)列的價(jià)值等等．對(duì)于“”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）求數(shù)列的價(jià)值；（2）將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個(gè)數(shù)列，求取得的價(jià)值最小時(shí)的數(shù)列．（3）已知，將“”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得若干個(gè)數(shù)列，若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，求的值．【答案】（1）數(shù)列的價(jià)值是2；（2）數(shù)列為：3，-2，5；或-2，3，5時(shí)，數(shù)列的價(jià)值的最小值為；（3）a的值為1或11或5．【分析】（1）根據(jù)定義，代入直接可求；（2）數(shù)列共6中排列方式，分別求出每一種情況的價(jià)值，即可求解；（3）分和和和四種情況討論，分別求解并判斷即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，?shù)列的價(jià)值是2；（2）由（1）得數(shù)列的價(jià)值是2；因?yàn)?，故?shù)列的價(jià)值是；因?yàn)椋蕯?shù)列3，-2，5的價(jià)值是；因?yàn)?，故?shù)列3，5，-2的價(jià)值是2；因?yàn)?，故?shù)列-2，5，3的價(jià)值是；因?yàn)?，故?shù)列-2，3，5的價(jià)值是；數(shù)列為：3，-2，5；或-2，3，5時(shí)，數(shù)列的價(jià)值的最小值為；（3）因?yàn)楣十?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，（舍去）或（舍去）當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，故不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，故不符合題意舍去；綜上所述a的值為1或11或5．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律，新定義．理解題意，利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2020·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為。（1）三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)（把一條線段分成相等部分的點(diǎn)），那么的值是_________．（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是7？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如果點(diǎn)以每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每分鐘4個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘后，三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)【答案】（1）1或-5或7；（2）的值為或；（3）經(jīng)過2分鐘或分鐘或分鐘后【分析】（1）對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離列出方程即可解答；（2）由題意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，再對(duì)x的取值進(jìn)行分類討論即可解答；（3）表達(dá)出t分鐘后，點(diǎn)M，N，P表示的數(shù)，再對(duì)M，N，P三點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離列出方程即可解答．【詳解】解：（1）①若點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，則MP=NP，即x-(-1)=3-x，解得：x=1，②若點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則PM=MN，即-1-x=3-(-1)，解得：x=-5，③若點(diǎn)N是線段PM的中點(diǎn)，則PN=MN，即x-3=3-(-1)，解得：x=7，故答案為：1或-5或7；（2）由題意得：|x-(-1)|+|x-3|=7，①當(dāng)點(diǎn)x＜-1時(shí)，|x-(-1)|+|x-3|=-(x+1)-(x-3)即-(x+1)-(x-3)=7，解得：x=，②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，|x-(-1)|+|x-3|=x+1-(x-3)，即x+1-(x-3)=7，方程無解，③當(dāng)x＞3時(shí)，|x-(-1)|+|x-3|=x+1+x-3即x+1+x-3=7，解得：x=，綜上所述，的值為或；（3）設(shè)時(shí)間為t分鐘，則t分鐘后，點(diǎn)M，N，P表示的數(shù)分別為：-1+4t，3+t，3t，①若點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，則MP=NP，則3t-(-1+4t)=3+t-3t，解得：t=2，②若點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則PM=MN，則-1+4t-3t=3+t-(-1+4t)，解得：t=，③若點(diǎn)N是線段PM的中點(diǎn)，則PN=MN，則3+t-3t=-1+4t-(3+t)，解得：t=，綜上所述，經(jīng)過2分鐘或分鐘或分鐘后，三點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸和路程問題，列出一元一次方程求解，注意分情況討論，不要漏解．16．（2020·浙江·七年級(jí)期中）如圖，某快遞員要從公司點(diǎn)A出發(fā)，前往B、C、D等地派發(fā)包裹，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，并且行走方向順序?yàn)橄茸笥以偕舷拢绻麖腁到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，請(qǐng)根據(jù)圖完成如下問題：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（＋1，）；（2）若快遞員的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該快遞員走過的路程；（3）若快遞員從A處去某P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．【答案】（1）；（2）10；（3）圖見解析．【分析】（1）參考從A到B的記作方法即可得；（2）先分別求出A→B、B→C、C→D，再將相應(yīng)數(shù)字的絕對(duì)值求和即可得；（3）根據(jù)題意中的規(guī)定方法和記作方法逐個(gè)路線分析即可得．【詳解】（1）：先向右走3單位長(zhǎng)度，再向上走4單位長(zhǎng)度，則，：先向右走3單位長(zhǎng)度，再向下走2單位長(zhǎng)度，則，：先向右走1單位長(zhǎng)度，再向下走2單位長(zhǎng)度，則；（2）因?yàn)椋钥爝f員按所行走的路程為，，；（3）快遞員到達(dá)圖中的E處，快遞員到達(dá)圖中的F處，快遞員到達(dá)圖中的B處，快遞員到達(dá)圖中的P處，則P處的位置如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、絕對(duì)值運(yùn)算，讀懂題干中的規(guī)定和記作方法是解題關(guān)鍵．17．（2020·浙江·杭州市朝暉中學(xué)七年級(jí)期中）閱讀絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得；（4）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解為數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離；（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和3這兩點(diǎn)的距離之和，|x+2|+|x-1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示-2和1這兩點(diǎn)的距離之和；（5）由（4）可知：當(dāng)x在2和3之間時(shí)，|x-2|+|x-3|最小值是1，當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的問題，涉及到數(shù)軸應(yīng)用問題，只要理解絕對(duì)值含義和數(shù)軸上表示數(shù)值的關(guān)系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．18．（2020·浙江·寧波市第七中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離請(qǐng)你利用數(shù)軸回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和6兩點(diǎn)之間的距離是________，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離為________．（2）數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離為_______，數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為________．（3）若表示一個(gè)實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)________．（4）的最小值為________．（5）的最大值為________．【答案】（1）4，3；（2）|x-1|，|x+3|；（3）8；（4）6；（5）4【分析】（1）（2）直接代入公式即可；（3）實(shí)質(zhì)是在點(diǎn)表示3和-5的點(diǎn)之間取一點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)到點(diǎn)3和-5的距離和；（4）可知x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最??；（5）分當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，當(dāng)x≤-1時(shí)，當(dāng)x≥3時(shí)，三種情況分別化簡(jiǎn)，從而求出最大值．【詳解】解：（1）|6-2|=4，|-2-1|=3，答案為：4，3；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可知：數(shù)軸上表示x和1兩點(diǎn)之間的距離為|x-1|，數(shù)軸上表示x和-3兩點(diǎn)之間的距離為|x+3|，故答案為：|x-1|，|x+3|；（3）x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)-5和3之間時(shí)的任意一點(diǎn)時(shí)|x-3|+|x+5|的值都是8，故答案為：8；（4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示數(shù)x到1，2，3，4，5的距離之和，可知：當(dāng)x對(duì)應(yīng)點(diǎn)是3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值為6，故答案為：6；（5）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，|x+1|-|x-3|=x+1+x-3=2x-2，-4＜2x-2＜4，當(dāng)x≤-1時(shí)，|x+1|-|x-3|=-x-1+x-3=-4，當(dāng)x≥3時(shí)，|x+1|-|x-3|=x+1-x+3=4，綜上：的最大值為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值、數(shù)軸等知識(shí)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．19．（2020·浙江·寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)七年級(jí)期中）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”．例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”．再如22，545，3883，345543，…，都是“和諧數(shù)”．（1）請(qǐng)你直接寫出2個(gè)四位“和諧數(shù)”，并猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由．（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字是（，為自然數(shù)），十位上的數(shù)字是，用含的代數(shù)式表示．【答案】（1），（答案不唯一）；任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義即可得；設(shè)一個(gè)四位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進(jìn)制、整式的加減可得這個(gè)四位數(shù)為，由此即可得；（2）設(shè)這個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，先根據(jù)“和諧數(shù)”的定義可得，再根據(jù)十進(jìn)制、整式的加減可得這個(gè)三位數(shù)為，從而可得是整數(shù)，然后根據(jù)的取值范圍可得，由此即可得出答案．【詳解】（1）由“和諧數(shù)”的定義得：，是“和諧數(shù)”（答案不唯一），任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)一個(gè)四位“和諧數(shù)”為，則最高位到個(gè)位的排列為，個(gè)位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個(gè)四位“和諧數(shù)”為，，，，因此，任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除；（2）由題意，設(shè)這個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為，則最高位到個(gè)位的排列為，個(gè)位到最高位的排列為，由“和諧數(shù)”的定義得：，則這個(gè)三位“和諧數(shù)”為，，，能被11整除，均為整數(shù)，是整數(shù)，是整數(shù)，又，，要使是整數(shù)，則的取值只能是0，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用、列代數(shù)式，正確理解“和諧數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．20．（2020·浙江·七年級(jí)期中）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，分情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定-4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目．21．（2019·浙江·臺(tái)州市書生中學(xué)七年級(jí)期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足＋＝0，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值；（2）數(shù)軸上a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)M是A、B之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，請(qǐng)化簡(jiǎn)（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過程）；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）-1；1；5；（2）①當(dāng)m<0時(shí)，|2m|=-2m；②當(dāng)m≥0時(shí)，|2m|=2m；過程見解析；（3）BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而變化，其值是2，理由見解析.【分析】（1）先根據(jù)b是最小的正整數(shù)，求出b，再根據(jù)＋＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出點(diǎn)A、C之間（不包括A點(diǎn)）的數(shù)是負(fù)數(shù)或0，得出m≤0，在化簡(jiǎn)|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，從而得出BC-AB=2.【詳解】（1）∵b是最小的正整數(shù)∴b=1∵＋＝0∴a=-1，c=5故答案為-1；1；5；（2）由（1）知，a=-1，b=1，a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，①當(dāng)m<0時(shí)，|2m|=-2m