滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題特訓(xùn) 專題1.4 有理數(shù)的乘除【九大題型】（原卷版+解析版）

專題1.4有理數(shù)的乘除【九大題型】【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1有理數(shù)乘除法則概念辨析】 1【題型2倒數(shù)的概念及運(yùn)用】 2【題型3有理數(shù)乘除法的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算】 3【題型4有理數(shù)乘除法運(yùn)算律的運(yùn)用】 4【題型5有理數(shù)乘除法的運(yùn)算步驟問(wèn)題】 5【題型6有理數(shù)乘除法與絕對(duì)值的綜合】 7【題型7有理數(shù)乘除法中的規(guī)律計(jì)算】 9【題型8有理數(shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用】 10【題型9有理數(shù)乘除法中的新定義問(wèn)題】 13【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘法的法則】①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)除法的法則】①有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．【題型1有理數(shù)乘除法則概念辨析】【例1】（2022?金堂縣月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．5個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)為3個(gè)時(shí)，積為負(fù) B．﹣1乘以任何有理數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù) C．3個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這3個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù) D．絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積比這兩個(gè)數(shù)都大【變式1-1】（2022春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）在下列各題中，結(jié)論正確的是（）A．若a＞0，b＜0，則ba＞0 B．若a＞b，則a﹣bC．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則ba【變式1-2】（2022?廣東一模）已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，則下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞1 B．a(chǎn)＜﹣1，b＞1 C．﹣1≤a＜0，b＞1 D．a(chǎn)＜0，b＞0【變式1-3】（2022?武昌區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則ab=?1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，則|a+b|＝﹣|a|+|b|；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；④當(dāng)x＝1時(shí)，|x﹣4|+|x+2|有最小值為5；⑤若abA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【知識(shí)點(diǎn)3倒數(shù)的概念】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．①“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的；②0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；③倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．【題型2倒數(shù)的概念及運(yùn)用】【例2】（2022秋?溫江區(qū)月考）若3a﹣12沒有倒數(shù)，則a＝；已知m﹣11的倒數(shù)為?17，則m+1的相反數(shù)是【變式2-1】（2022?楊浦區(qū)校級(jí)期中）如果a+3的相反數(shù)是﹣513，那么a的倒數(shù)是【變式2-2】（2022秋?貴港期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+b【變式2-3】（2022?大邑縣期末）已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|﹣6x|的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．無(wú)法確定【題型3有理數(shù)乘除法的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算】【例3】（2022?鄂托克旗期末）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣30×37?20×（?B．（?23+45）÷（C．（12?13）÷（13?1D．?45÷（+45【變式3-1】（2022?東昌府區(qū)校級(jí)月考）（1）（?35）×（﹣312）÷（﹣11（2）[（+17）﹣（?13）﹣（+1【變式3-2】（2022?安圖縣期末）計(jì)算：（1）619÷（﹣112（2）﹣125×0.42÷（﹣7）【變式3-3】（2022?沙市區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（?35）×（﹣312）÷（﹣11（2）（﹣8）÷23×（﹣112）【題型4有理數(shù)乘除法運(yùn)算律的運(yùn)用】【例4】（2022?諸城市期中）寫出下列運(yùn)算中每一步所依據(jù)的運(yùn)算律或法則：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．【變式4-1】（2022?平谷區(qū)期末）計(jì)算：（12?34+【變式4-2】（2022?紅谷灘區(qū)校級(jí)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）991718×（（2）（﹣5）×（﹣367）+（﹣7）×（﹣367）+12×（﹣3【變式4-3】（2022?紅河州校級(jí)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）﹣13×23?0.34×27（2）（?13?14【題型5有理數(shù)乘除法的運(yùn)算步驟問(wèn)題】【例5】（2022?利辛縣月考）下面是小明同學(xué)的運(yùn)算過(guò)程．計(jì)算：﹣5÷2×1解：﹣5÷2×12=?5÷（2×＝﹣5÷1…第2步＝﹣5…第3步請(qǐng)問(wèn)：（1）小明從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【變式5-1】（2022?海陵區(qū)期中）計(jì)算：（?109）×（解：（?109）×（=?10=?23（1）找錯(cuò)：第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）糾錯(cuò)：【變式5-2】（2022?德州校級(jí)月考）閱讀下面解題過(guò)程：計(jì)算：5÷（13?212解：5÷（13?212＝5÷（?256）×＝5÷（﹣25）…②=?1回答：（1）上面解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)因是，第二處是，錯(cuò)因是．（2）正確結(jié)果應(yīng)是．【變式5-3】（2022秋?無(wú)為縣月考）閱讀下列材料：計(jì)算：124÷（解法一：原式=124÷13?1解法二：原式=124÷（412?解法三：原式的倒數(shù)＝（13?14+112）÷124=（所以，原式=1（1）上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的；（2）請(qǐng)你選擇合適的解法計(jì)算：（?142）÷（【題型6有理數(shù)乘除法與絕對(duì)值的綜合】【例6】（2022?余姚市校級(jí)期中）（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求|a|a（2）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求|a|a（3）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且|a|a+|b|【變式6-1】（2022?雁峰區(qū)校級(jí)期末）已知非零有理數(shù)a，b，c滿足ab＞0，bc＞0．（1）求|ab|ab（2）若a+b+c＜0，求|a|a【變式6-2】（2022?河西區(qū)期中）已知|x|＝3，|y|＝7（1）若x＜y，求x﹣y的值；（2）若xy＞0，求x+y的值；（3）求x2y﹣xy2+21的值．【變式6-3】（2022?雨花區(qū)月考）若a+b+c＜0，abc＞0，則ab|ab|+2?|?bc|bc?3?acA．6 B．8 C．10 D．7【題型7有理數(shù)乘除法中的規(guī)律計(jì)算】【例7】（2022?上蔡縣期中）考察下列每一道算式，回答問(wèn)題：算式：63×67＝422172×78＝5616561×569＝31920091814×1816＝3294224（1）兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)字之和是多少？其余各位上的數(shù)字有何特征？（2）根據(jù)四個(gè)式子的計(jì)算，請(qǐng)你猜想符合上述特征的兩個(gè)數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律．（3）再舉兩道符合上述特征的計(jì)算題，并用你猜想的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．【變式7-1】已知C32=3×21×2=3，C53=5×4×31×2×3=10，C【變式7-2】（2022?夏邑縣期中）有一列數(shù)a1，a2，a3，…an，若a1=1（1）試計(jì)算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，試猜測(cè)a2016、a2017的值．【變式7-3】（2022?廈門期末）已知一些兩位數(shù)相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11利用這些算式探究?jī)晌粩?shù)乘法中可以簡(jiǎn)化運(yùn)算的特殊情形：（1）觀察已知算式，選出具有共同特征的3個(gè)算式，并用文字描述它們的共同特征；（2）分別計(jì)算你選出的算式．觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)不經(jīng)過(guò)乘法運(yùn)算就可以快速、直接地寫出積的規(guī)律嗎？請(qǐng)用文字描述這個(gè)規(guī)律；（3）證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（4）在已知算式中，找出所有可以應(yīng)用（或經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化可以應(yīng)用）上述規(guī)律的算式，并將它們寫在橫線上：．【題型8有理數(shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用】【例8】（2022?江寧區(qū)校級(jí)月考）天龍頂國(guó)家山地公園，位于岑溪市南渡鎮(zhèn)吉太附近，距岑溪市35公里，天龍頂是桂東最高峰，史上早已成名，被譽(yù)為“土主龍樓”天龍頂形成于遠(yuǎn)古冰川，由整塊紅色砂巖劈鑿而成，拔地而起，是極限攀巖、野外露營(yíng)及登山愛好者的天堂．某年寒假，小昌與小勇一起去游天龍頂，他們想知道山的高度．小昌說(shuō)可以利用溫度計(jì)測(cè)量山峰的高度，小昌在山頂測(cè)得溫度約是﹣1℃，小勇此時(shí)在山腳測(cè)得溫度約是8.6℃，已知該地區(qū)每年增加100米，氣溫大約下降0.8℃，小昌很快算出了答案，你知道天龍頂?shù)母叨燃s是多少米嗎？【變式8-1】（2021秋?北京期中）媽媽身高多少厘米？【變式8-2】（2022?常州期中）某原料倉(cāng)庫(kù)一天的原料進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）﹣34﹣12﹣5進(jìn)出次數(shù)21332（1）這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)增加或減少了多少噸？（2）根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用5元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用8元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出費(fèi)用都是每噸原料6元；從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式8-3】（2022?臺(tái)灣）碳足跡標(biāo)簽是一種碳排放量的標(biāo)示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量多寡，如圖所示．碳足跡標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克且不超過(guò)40公克為例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示只有20、22、24、…、38、40公克等11個(gè)偶數(shù)；碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于碳排放量與這11個(gè)偶數(shù)之中的哪一個(gè)差距最小，兩者對(duì)應(yīng)標(biāo)示的范例如下表所示．碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克請(qǐng)根據(jù)上述資訊，回答下列問(wèn)題，并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過(guò)程．（1）若有一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公克？（2）承（1），當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時(shí)，請(qǐng)求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．【題型9有理數(shù)乘除法中的新定義問(wèn)題】【例9】（2022?大安市期末）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【變式9-1】（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”．例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4＝4×（2+4）；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?5≠n（2+5）．（1）判斷44和72是否是“n喜數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)求出所有的“7喜數(shù)”之和．【變式9-2】（2022?豐臺(tái)區(qū)期末）“格子乘法”作為兩個(gè)數(shù)相乘的一種計(jì)算方法，最早在15世紀(jì)由意大利數(shù)學(xué)家帕喬利提出，在明代數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為“鋪地錦”．例如：如圖1，計(jì)算46×71，將乘數(shù)46寫在方格上邊，乘數(shù)71寫在方格右邊，然后用乘數(shù)46的每位數(shù)字乘以乘數(shù)71的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的方格中，最后沿斜線方向相加得3266．（1）如圖2，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則x＝，y＝；（2）如圖3，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，得2176，則m＝，n＝；（3）如圖4，用“格子乘法”計(jì)算兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則k＝．【變式9-3】（2022?靖江市期中）小聰是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)，腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，類比有理數(shù)的乘方．小聰把5÷5÷5記作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）記作f（4，﹣2）．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果，f（4，12）＝，f（5，3）＝（2）關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說(shuō)法正確的是．（填序號(hào)）①f（6，3）＝f（3，6）；②f（2，a）＝1（a≠0）；③對(duì)于任何正整數(shù)n，都有f（n，﹣1）＝1；④對(duì)于任何正整數(shù)n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．（3）小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，請(qǐng)推導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式f（n，a）（n為正整數(shù)，a≠0，n≥2），要求寫出推導(dǎo)過(guò)程將結(jié)果寫成冪的形式；（結(jié)果用含a，n的式子表示）（4）請(qǐng)利用（3）問(wèn)的推導(dǎo)公式計(jì)算：f（5，3）×f（4，13）×f（5，﹣2）×f（6，1專題1.4有理數(shù)的乘除【九大題型】【滬科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1有理數(shù)乘除法則概念辨析】 1【題型2倒數(shù)的概念及運(yùn)用】 3【題型3有理數(shù)乘除法的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算】 4【題型4有理數(shù)乘除法運(yùn)算律的運(yùn)用】 6【題型5有理數(shù)乘除法的運(yùn)算步驟問(wèn)題】 8【題型6有理數(shù)乘除法與絕對(duì)值的綜合】 10【題型7有理數(shù)乘除法中的規(guī)律計(jì)算】 13【題型8有理數(shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用】 15【題型9有理數(shù)乘除法中的新定義問(wèn)題】 17【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘法的法則】①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．【知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)除法的法則】①有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．【題型1有理數(shù)乘除法則概念辨析】【例1】（2022?金堂縣月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．5個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)為3個(gè)時(shí)，積為負(fù) B．﹣1乘以任何有理數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù) C．3個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這3個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù) D．絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積比這兩個(gè)數(shù)都大【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則逐一判斷即可．【解答】解：A、若五個(gè)有理數(shù)中只要出現(xiàn)一個(gè)0，不管有幾個(gè)負(fù)因數(shù)，結(jié)果都為0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣1乘以任何有理數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、3個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這3個(gè)有理，都為負(fù)數(shù)，也可能有一個(gè)負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、絕對(duì)值大于1的兩個(gè)數(shù)相乘，積不一定比這兩個(gè)數(shù)都大，如﹣3和2，它們的積比這兩個(gè)數(shù)小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【變式1-1】（2022春?埇橋區(qū)校級(jí)期中）在下列各題中，結(jié)論正確的是（）A．若a＞0，b＜0，則ba＞0 B．若a＞b，則a﹣bC．若a＜0，b＜0，則ab＜0 D．若a＞b，a＜0，則ba【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號(hào)或大小判斷相應(yīng)等式是否成立即可．【解答】解：A、兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、大數(shù)減小數(shù)，一定大于0，故選項(xiàng)正確；C、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞b，a＜0，則ba故選：B．【變式1-2】（2022?廣東一模）已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，則下列說(shuō)法一定錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞1 B．a(chǎn)＜﹣1，b＞1 C．﹣1≤a＜0，b＞1 D．a(chǎn)＜0，b＞0【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)，可得答案．【解答】解：a＞0，b＞1，a（b﹣1）＞0，故A錯(cuò)誤；故選：A．【變式1-3】（2022?武昌區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則ab=?1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，則|a+b|＝﹣|a|+|b|；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；④當(dāng)x＝1時(shí)，|x﹣4|+|x+2|有最小值為5；⑤若abA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法、等式的基本性質(zhì)、有理數(shù)的乘方解決此題．【解答】解：①根據(jù)相反數(shù)的定義，當(dāng)b＝0時(shí)，此時(shí)ab不成立，故①錯(cuò)誤，那么①②根據(jù)絕對(duì)值的定義，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，則|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正確，那么②不符合題意．③幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)，故③錯(cuò)誤，那么③符合題意．④當(dāng)x＝1時(shí)，|x﹣4|+|x+2|有最小值6，故④錯(cuò)誤，那么④符合題意．⑤由ab=cd，得ca=db（a≠0，c≠0，b≠綜上：錯(cuò)誤的有①③④⑤，共4個(gè)．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)3倒數(shù)的概念】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．①“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的；②0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)；③倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；④互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．【題型2倒數(shù)的概念及運(yùn)用】【例2】（2022秋?溫江區(qū)月考）若3a﹣12沒有倒數(shù)，則a＝4；已知m﹣11的倒數(shù)為?17，則m+1的相反數(shù)是﹣【分析】根據(jù)0沒有倒數(shù)，倒數(shù)的定義以及相反數(shù)的定義作答．【解答】解：當(dāng)3a﹣12＝0即a＝4時(shí)，3a﹣12沒有倒數(shù)；由m﹣11的倒數(shù)為?17得到：m﹣11＝﹣7，則所以﹣（m+1）＝﹣（4+1）＝﹣5，即m+1的相反數(shù)是﹣5．故答案是：4；﹣5．【變式2-1】（2022?楊浦區(qū)校級(jí)期中）如果a+3的相反數(shù)是﹣513，那么a的倒數(shù)是【分析】先根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求出a，再根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答．【解答】解：∵a+3的相反數(shù)是﹣513∴a+3＝513∴a=7∵（37）×（7∴a的倒數(shù)是37故答案為：37【變式2-2】（2022秋?貴港期末）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+a+b【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對(duì)值的意義，即可解答；（2）分兩種情況討論，即可解答．【解答】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．（2）當(dāng)m＝2時(shí)，m+cd+a+b當(dāng)m＝﹣2時(shí)，m+cd+a+bm=?【變式2-3】（2022?大邑縣期末）已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|﹣6x|的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．無(wú)法確定【分析】依據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義可求得a、x的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：由a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，可得a＝﹣2，x=1∴a+2+|﹣6x|＝﹣2+2+|﹣6×1＝|﹣2|＝2．故選：C．【題型3有理數(shù)乘除法的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算】【例3】（2022?鄂托克旗期末）下列計(jì)算正確的是（）A．﹣30×37?20×（?B．（?23+45）÷（C．（12?13）÷（13?1D．?45÷（+45【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法與除法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣30×37?20×（?37B、（?23+45）÷（?115）＝（2C、（12?13）÷（13?14）D、?45÷（+45）×（?827）＝﹣故選：B．【變式3-1】（2022?東昌府區(qū)校級(jí)月考）（1）（?35）×（﹣312）÷（﹣11（2）[（+17）﹣（?13）﹣（+1【分析】（1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）原式先計(jì)算括號(hào)中的運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=?3（2）原式＝（17+13?15）×（﹣【變式3-2】（2022?安圖縣期末）計(jì)算：（1）619÷（﹣112（2）﹣125×0.42÷（﹣7）【分析】各式利用除法法則把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，通過(guò)計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=?6（2）原式＝﹣125×0.42×（?1＝﹣125×（﹣0.06）＝7.5．【變式3-3】（2022?沙市區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（?35）×（﹣312）÷（﹣11（2）（﹣8）÷23×（﹣112）【分析】各式利用除法法則把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，通過(guò)約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）（?35）×（﹣312）÷（﹣114）（2）（﹣8）÷23×（﹣112）÷（﹣9）＝【題型4有理數(shù)乘除法運(yùn)算律的運(yùn)用】【例4】（2022?諸城市期中）寫出下列運(yùn)算中每一步所依據(jù)的運(yùn)算律或法則：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答．【解答】解：寫出下列運(yùn)算中每一步所依據(jù)的運(yùn)算律或法則：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：確定積的符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘；第二步：乘法的交換律；第三步：乘法的結(jié)合律．故答案為：確定積的符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘；乘法的交換律；乘法的結(jié)合律．【變式4-1】（2022?平谷區(qū)期末）計(jì)算：（12?34+【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=12×（﹣24）?34×（﹣24）+18×【變式4-2】（2022?紅谷灘區(qū)校級(jí)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）991718×（（2）（﹣5）×（﹣367）+（﹣7）×（﹣367）+12×（﹣3【分析】（1）將991718變形為（100?（2）逆用乘法的分配律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝（100?118）×（＝﹣900+＝﹣89912（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣367＝0×（﹣367＝0．【變式4-3】（2022?紅河州校級(jí)期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）﹣13×23?0.34×27（2）（?13?14【分析】（1）首先應(yīng)用乘法交換律，把﹣13×23?0.34×27+13×（﹣13）?57（2）應(yīng)用乘法分配律，求出算式（?13?14【解答】解：（1）﹣13×23?0.34×27＝﹣13×23?13×＝﹣13×（23+13）﹣（＝﹣13×1﹣1×0.34＝﹣13﹣0.34＝﹣13.34（2）（?13?14＝（?13）×（﹣60）?14×（﹣60）+15＝20+15﹣12+28＝51【題型5有理數(shù)乘除法的運(yùn)算步驟問(wèn)題】【例5】（2022?利辛縣月考）下面是小明同學(xué)的運(yùn)算過(guò)程．計(jì)算：﹣5÷2×1解：﹣5÷2×12=?5÷（2×＝﹣5÷1…第2步＝﹣5…第3步請(qǐng)問(wèn)：（1）小明從第1步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，以及有理數(shù)乘法的運(yùn)算方法，可得：小明從第1步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）首先計(jì)算除法，然后計(jì)算乘法，求出算式﹣5÷2×1【解答】解：（1）小明從第1步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）﹣5÷2×=?5=?5故答案為：1．【變式5-1】（2022?海陵區(qū)期中）計(jì)算：（?109）×（解：（?109）×（=?10=?23（1）找錯(cuò)：第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）糾錯(cuò)：【分析】（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，（?109）與（?3（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：（1）因?yàn)榈谝徊街袃韶?fù)數(shù)相乘的積是正數(shù)，而第①步多了一個(gè)負(fù)號(hào)，所以解法從第①步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：①；（2）正確的解法是：（?109）×（?3【變式5-2】（2022?德州校級(jí)月考）閱讀下面解題過(guò)程：計(jì)算：5÷（13?212解：5÷（13?212＝5÷（?256）×＝5÷（﹣25）…②=?1回答：（1）上面解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第①步，錯(cuò)因是除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，第二處是②，錯(cuò)因是同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算．（2）正確結(jié)果應(yīng)是?15【分析】（1）根據(jù)除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)和同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）第一處是第①步，錯(cuò)因是除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，第二處是②，錯(cuò)因是同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算；故答案為：①，除以一個(gè)數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；②，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左到右的順序依次進(jìn)行計(jì)算；（2）5÷（13?212＝5÷（?256＝5×（?625=?1故答案為：?1【變式5-3】（2022秋?無(wú)為縣月考）閱讀下列材料：計(jì)算：124÷（解法一：原式=124÷13?1解法二：原式=124÷（412?解法三：原式的倒數(shù)＝（13?14+112）÷124=（所以，原式=1（1）上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的；（2）請(qǐng)你選擇合適的解法計(jì)算：（?142）÷（【分析】（1）我認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的；（2）選擇解法三求出值即可．【解答】解：（1）上述得到的結(jié)果不同，我認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的；故答案為：一；（2）原式的倒數(shù)為：（16?314+23?27）÷（?142）＝（16則原式=?1【題型6有理數(shù)乘除法與絕對(duì)值的綜合】【例6】（2022?余姚市校級(jí)期中）（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求|a|a（2）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求|a|a（3）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且|a|a+|b|【分析】（1）分兩種情況解答：①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)即可得到答案；（2）分兩種情況解答：①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)；②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)即可得到答案；（3）根據(jù)已知可得a、b、c為兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，由此可得答案．【解答】解：（1）∵abc＞0，∴a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則|a|a②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則|a|a+|b|b+|c|c綜上所述，|a|a+|b|（2）∵abc＜0，∴a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)．①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，則|a|a+|b|b+|c|c②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，則|a|a綜上所述，|a|a+|b|故答案為：﹣3或1；（3）∵|a|a∴a、b、c為兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)a＜0，b＜0，c＞0，∴abc|abc|【變式6-1】（2022?雁峰區(qū)校級(jí)期末）已知非零有理數(shù)a，b，c滿足ab＞0，bc＞0．（1）求|ab|ab（2）若a+b+c＜0，求|a|a【分析】（1）根據(jù)ab＞0，bc＞0可得a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，所以ac＞0，化簡(jiǎn)即可；（2）若a+b+c＜0，則a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）∵ab＞0，bc＞0，∴a＞0，b＞0，c＞0或a＜0，b＜0，c＜0，∴ac＞0，∴|ab|ab（2）∵a+b+c＜0，∴a＜0，b＜0，c＜0，abc＜0，∴|a|a+b|b|+|c|c+|abc|【變式6-2】（2022?河西區(qū)期中）已知|x|＝3，|y|＝7（1）若x＜y，求x﹣y的值；（2）若xy＞0，求x+y的值；（3）求x2y﹣xy2+21的值．【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可求出所求．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，（1）當(dāng)x＜y時(shí)，x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，此時(shí)x﹣y＝﹣4或﹣10；（2）∵xy＞0，∴x與y同號(hào)，即x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝﹣7，此時(shí)x+y＝10或﹣10；（3）由x＝±3，y＝±7，當(dāng)x＝3，y＝7時(shí)，原式＝﹣84+21＝﹣63；當(dāng)x＝3，y＝﹣7時(shí)，原式＝84+21＝105；當(dāng)x＝﹣3，y＝7時(shí)，原式＝210+21＝231；當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣7時(shí)，原式＝105．【變式6-3】（2022?雨花區(qū)月考）若a+b+c＜0，abc＞0，則ab|ab|+2?|?bc|bc?3?acA．6 B．8 C．10 D．7【分析】根據(jù)a+b+c＜0，abc＞0，得出a，b，c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)，分情況求值即可．【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，∴分以下幾種情況：①a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，ab|ab|+2?|?bc|bc?3?ac|ac|+②a＞0，c＞0，b＜0時(shí)，ab|ab|+2?|?bc|bc?3?ac|ac|+4?|abc|abc③a＜0，b＞0，c＞0時(shí)，ab|ab|+2?|?bc|bc?3?ac∴最大值為8，故選：B．【題型7有理數(shù)乘除法中的規(guī)律計(jì)算】【例7】（2022?上蔡縣期中）考察下列每一道算式，回答問(wèn)題：算式：63×67＝422172×78＝5616561×569＝31920091814×1816＝3294224（1）兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)字之和是多少？其余各位上的數(shù)字有何特征？（2）根據(jù)四個(gè)式子的計(jì)算，請(qǐng)你猜想符合上述特征的兩個(gè)數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律．（3）再舉兩道符合上述特征的計(jì)算題，并用你猜想的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)算式分析規(guī)律解答即可；（2）列出方程解答即可；（3）舉例解答即可．【解答】解：（1）兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)字之和＝10，其余各位上的數(shù)字相同，（2）設(shè)其余各位相同的數(shù)是x，積＝x（x+1）×100+×個(gè)位上的數(shù)的積；（3）73×77＝5621，53×57＝3021．【變式7-1】已知C32=3×21×2=3，C53=5×4×31×2×3=10，C【分析】根據(jù)題目中的例子可以求得所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：C8C10解得，a＝2或a＝8，故答案為：56，2或8．【變式7-2】（2022?夏邑縣期中）有一列數(shù)a1，a2，a3，…an，若a1=1（1）試計(jì)算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，試猜測(cè)a2016、a2017的值．【分析】（1）根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）觀察它是否具有周期性，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（1）∵a1=1∴a2=1∴a3=1∴a4=1（2）由（1）得：∵2016÷3＝672，∴a2016＝﹣1，a2017=1【變式7-3】（2022?廈門期末）已知一些兩位數(shù)相乘的算式：62×11，78×69，34×11，63×67，18×22，15×55，12×34，54×11利用這些算式探究?jī)晌粩?shù)乘法中可以簡(jiǎn)化運(yùn)算的特殊情形：（1）觀察已知算式，選出具有共同特征的3個(gè)算式，并用文字描述它們的共同特征；（2）分別計(jì)算你選出的算式．觀察計(jì)算的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)不經(jīng)過(guò)乘法運(yùn)算就可以快速、直接地寫出積的規(guī)律嗎？請(qǐng)用文字描述這個(gè)規(guī)律；（3）證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（4）在已知算式中，找出所有可以應(yīng)用（或經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化可以應(yīng)用）上述規(guī)律的算式，并將它們寫在橫線上：18×22，15×55．【分析】（1）確定因數(shù)為11的算式；（2）計(jì)算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）根據(jù)兩位數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算，并變形；（4）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找算式即可．【解答】解：（1）62×11，34×11，54×11．這3個(gè)算式共同特征是：一個(gè)兩位數(shù)與11相乘；（2）62×11＝682，34×11＝374，54×11＝594，規(guī)律：兩位數(shù)乘法中，如果有一個(gè)因數(shù)為11，得數(shù)的百位上的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)最高位上的積，十位上的數(shù)是第一個(gè)因數(shù)各個(gè)位數(shù)的和（滿10進(jìn)1），個(gè)位上的數(shù)是兩個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)的積；如54×11＝594，（3）證明：設(shè)一個(gè)兩位數(shù)為ab，另一個(gè)數(shù)為11，則它們的積為：ab×11＝11（10a+b）＝110a+11b＝100a+10a+10b+b＝100a+10（a+b）+b（4）18×22＝36×11＝396，15×55＝75×11＝7×100+（7+5）×10+5＝825，所以這些算式也可以利用此規(guī)律：18×22，15×55．故答案為：18×22，15×55．【題型8有理數(shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用】【例8】（2022?江寧區(qū)校級(jí)月考）天龍頂國(guó)家山地公園，位于岑溪市南渡鎮(zhèn)吉太附近，距岑溪市35公里，天龍頂是桂東最高峰，史上早已成名，被譽(yù)為“土主龍樓”天龍頂形成于遠(yuǎn)古冰川，由整塊紅色砂巖劈鑿而成，拔地而起，是極限攀巖、野外露營(yíng)及登山愛好者的天堂．某年寒假，小昌與小勇一起去游天龍頂，他們想知道山的高度．小昌說(shuō)可以利用溫度計(jì)測(cè)量山峰的高度，小昌在山頂測(cè)得溫度約是﹣1℃，小勇此時(shí)在山腳測(cè)得溫度約是8.6℃，已知該地區(qū)每年增加100米，氣溫大約下降0.8℃，小昌很快算出了答案，你知道天龍頂?shù)母叨燃s是多少米嗎？【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：[8.6﹣（﹣1）]÷0.8×100＝1200（米），則天龍頂?shù)母叨燃s是1200米．【變式8-1】（2021秋?北京期中）媽媽身高多少厘米？【分析】根據(jù)一家三人的對(duì)話列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：180×7則媽媽的身高為160厘米．【變式8-2】（2022?常州期中）某原料倉(cāng)庫(kù)一天的原料進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）﹣34﹣12﹣5進(jìn)出次數(shù)21332（1）這天倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)增加或減少了多少噸？（2）根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用5元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用8元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出費(fèi)用都是每噸原料6元；從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案較合適？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）將進(jìn)出數(shù)量×進(jìn)出次數(shù)，再把它們相加即可求解；（2）分別求出兩種方案的錢數(shù)，再相加即可求解．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2＝﹣6+4﹣3+6﹣10＝﹣9．答：倉(cāng)庫(kù)的原料比原來(lái)減少9噸．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8＝50+152＝202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6＝29×6＝174（元）因?yàn)?74＜202，所以選方案二運(yùn)費(fèi)少．【變式8-3】（2022?臺(tái)灣）碳足跡標(biāo)簽是一種碳排放量的標(biāo)示方式，讓大眾了解某一產(chǎn)品或服務(wù)所產(chǎn)生的碳排放量多寡，如圖所示．碳足跡標(biāo)簽的數(shù)據(jù)標(biāo)示有其規(guī)定，以碳排放量大于20公克且不超過(guò)40公克為例，此范圍內(nèi)的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示只有20、22、24、…、38、40公克等11個(gè)偶數(shù)；碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示決定于碳排放量與這11個(gè)偶數(shù)之中的哪一個(gè)差距最小，兩者對(duì)應(yīng)標(biāo)示的范例如下表所示．碳排放量碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克請(qǐng)根據(jù)上述資訊，回答下列問(wèn)題，并詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過(guò)程．（1）若有一個(gè)產(chǎn)品的碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，則它可能的碳排放量之最小值與最大值分別為多少公克？（2）承（1），當(dāng)此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%時(shí)，請(qǐng)求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．【分析】（1）由碳排放量20.2公克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示20公克，碳排放量21.0公克，碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示，20公克或22公克皆可，可得碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為38公克，碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0公克．（2）由（1）的最大值和最小值乘以90%就求出此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示的所有可能情形．【解答】解：（1）碳排放量之最小值與最大值分別為37.0和39.0公克．（2）∵此產(chǎn)品的碳排放量減少為原本的90%，∴37.0×90%＝33.3（公克），39.0×90%＝35.1（公克），∴此產(chǎn)品碳足跡數(shù)據(jù)標(biāo)示為：34公克或36公克．【題型9有理數(shù)乘除法中的新定義問(wèn)題】【例9】（2022?大安市期末）若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24．（1）求3*（﹣4）的值；（2）求（﹣2）*（6*3）的值．【分析】分別根據(jù)運(yùn)算“*”的運(yùn)算方法列式，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）3*（﹣4），＝4×3×（﹣4），＝﹣48；（2）（﹣2）*（6*3），＝（﹣2）*（4×6×3），＝（﹣2）*（72），＝4×（﹣2）×（72），＝﹣576．【變式9-1】（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”．例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4＝4×（2+4）；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?5≠n（2+5）．（1）判斷44和72是否是“n喜數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)求出所有的“7喜數(shù)”之和．【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；（2）先設(shè)出“7喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字a和十位數(shù)字b，進(jìn)而得出b＝2a，即可得出數(shù)值，然后求和即可．【解答】解：（1）44不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?4≠n（4+4），72是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)?2＝8×（2+7），（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，（a，b為1到9的自然數(shù)），由定義可知：10b+a＝7（a+b），化簡(jiǎn)得：b＝2a，因?yàn)閍，b為1到9的自然數(shù)，∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四種