新高中考試數(shù)學(xué)名師三模模擬卷（1）（答案版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023新高考名師三模模擬卷（1）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡集合A,B，根據(jù)集合的補(bǔ)集及交集運算求解即可.【詳解】或，，故選：B【點睛】本題主要考查了集合交集、補(bǔ)集的運算，屬于容易題.2．“”是“直線平行于直線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】試題分析：直線平行于直線，因此正確答案應(yīng)是充分必要條件，故選C.考點：充要條件.3．若圓心坐標(biāo)為的圓被直線截得的弦長為，則這個圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)出圓的方程，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足的勾股定理，求出圓的半徑，得到圓的方程．【詳解】由題意得這個設(shè)圓的方程為:圓心到弦的距離為.因為圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理.所以.所以圓的方程為：故選：C【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力，注意點到直線的距離公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題.4．圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為的球面上，其上、下底面半徑分別是、，則該圓臺的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】計算出圓臺的高，利用圓臺的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由于圓臺的下底面直徑為，故球心為圓臺的下底面圓圓心，設(shè)圓臺的高為，則，因此，圓臺的體積為.故選：B.5．如圖在中，，為中點，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求出平面向量的數(shù)量積；【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，，又，，，則，即，即，則，則，，則；故選：C．6．已知，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將題設(shè)中等式兩邊平方后相加可得，結(jié)合角的范圍可求，從而可得正確的選項.【詳解】由題意知，，，將兩式分別平方相加，得，，故選項AB錯誤；，，，又，，，故選項D正確，C錯誤．故選：D7．已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比，，，，成等差數(shù)列，將數(shù)列中的項按一定順序排列成，，，，，，，，，，…的形式，記此數(shù)列為，數(shù)列的前n項和為，則的值是（

）A．1629 B．1641 C．1668 D．1749【答案】C【分析】由題知，進(jìn)而結(jié)合等比數(shù)列相關(guān)知識得，前項和為，進(jìn)而，再計算即可得答案.【詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，公比，，，，成等差數(shù)列，所以，即，解得或因為，所以.所以，其前項和為，所以故選：C8．已知函數(shù)，若方程有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的切線方程以及斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個實數(shù)解，即與有且僅有三個交點，因為必過，且，若時，方程不可能有三個實數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時與在上有且僅有一個交點，要使方程有且僅有三個的實數(shù)解，則當(dāng)時與有兩個交點，設(shè)直線與切于點，此時，則，即，所以，故選：B二、多選題9．近年來，報考教師資格證的人數(shù)越來越多，教師行業(yè)逐漸升溫．下圖給出了近四年四所師范院校的錄取分?jǐn)?shù)排名，則（

）A．近四年北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名變化最不明顯B．近四年湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值最大C．近四年華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差值最大D．近四年華中師范大學(xué)的生源質(zhì)量呈現(xiàn)下降的趨勢【答案】ABC【分析】利用折線圖逐項判斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，由圖可知，近四年北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名比較穩(wěn)定，排名變化最不明顯，A對；對于B選項，近四年，湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值為，華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值為，由圖觀察可知，華中師范大學(xué)和北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的平均值都比湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的小，B對；對于C選項，近四年，湖南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差為，華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差為，由圖可知，華中師范大學(xué)和北京師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名變化不大，這兩所學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)排名的極差比華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差小，故近四年華南師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)排名的極差值最大，C對.對于D選項，近四年華中師范大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)的排名越來越靠前，該校的生源質(zhì)量越來越好，D錯.故選：ABC.10．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．滿足的的取值范圍為（）C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象的一條對稱軸D．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABD【分析】根據(jù)圖象求出的解析式，然后運用三角函數(shù)的知識逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，，所以，因為，所以，所以，因為，所以，故A正確；由可得，所以，解得，，故B正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的是函數(shù)的圖象，直線不是其對稱軸，故C錯誤；因為，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確；故選：ABD11．2022年4月16日9時56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的焦點，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點G．若過原點O的直線與上半橢圓交于點A，與下半圓交于點B，則（

）A．橢圓的長軸長為B．線段AB長度的取值范圍是C．面積的最小值是4D．的周長為【答案】ABD【分析】由題意可得b、c，然后可得a，可判斷A；由橢圓性質(zhì)可判斷B；取特值，結(jié)合OA長度的取值范圍可判斷C；由橢圓定義可判斷D.【詳解】由題知，橢圓中的幾何量，得，則，A正確；，由橢圓性質(zhì)可知，所以，B正確；記，則取，則，C錯誤；由橢圓定義知，，所以的周長，D正確.故選：ABD12．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點，點Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運動，下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)點Q在線段上運動時，四面體的體積為定值B．若平面，則AQ的最小值為C．若的外心為M，則為定值2D．若，則點Q的軌跡長度為【答案】ABD【分析】由題易證得面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，可判斷A；取的中點分別為，連接，由面面平行的判定定理可得平面面，因為面，所以平面，當(dāng)時，AQ有最小值可判斷B；由三角形外心的性質(zhì)和向量數(shù)量積的性質(zhì)可判斷C；在上取點，使得，易知點Q的軌跡為圓弧可判斷D.【詳解】對于A，因為，又因為面，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對于B，取的中點分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因為，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面當(dāng)時，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對于C，若的外心為M，，過作于點，則.故C錯誤；對于D，過作于點，易知平面，在上取點，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運動，又因為所以，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.第II卷（非選擇題）三、填空題13．為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團(tuán)活動課可設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”6門課程，每周開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)六周．若課程“樂”不排在第一周，課程“書”排在第三周或第四周，則所有可能的排法種數(shù)為__________．【答案】192【解析】對“樂”課程進(jìn)行討論，一類排在第2，5，6周，一類排在3或4周，再利用排列數(shù)進(jìn)行計算，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)“樂”課程排在第2，5，6周時，；（2）當(dāng)“樂”課程排在第3或4周時，，所有可能的排法種數(shù)為192.【點睛】本題考排列數(shù)計算，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意進(jìn)行分類.14．命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】分析可知命題“，”為真命題，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的不等式（組），綜合可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.①當(dāng)時，可得.若，則有，合乎題意；若，則有，解得，不合乎題意；②若，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．已知動點到點的距離是到點的距離的2倍，記點的軌跡為，直線交于，兩點，，若的面積為2，則實數(shù)的值為___________.【答案】或1##1或【分析】先求得點的軌跡的方程，再利用的面積為2列出關(guān)于實數(shù)的方程，進(jìn)而求得實數(shù)的值【詳解】設(shè)，則有整理得，即點的軌跡為以為圓心以2為半徑的圓點到直線的距離直線交于，兩點，則則的面積解之得或故答案為：或116．已知函數(shù)（且），若對任意的，，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【分析】求導(dǎo)，分，，求得，再根據(jù)對任意的，，不等式恒成立求解.【詳解】解：因為函數(shù)（且），所以，當(dāng)，時，，則在上成立，所以在上遞增，所以，所以，因為任意的，，不等式恒成立，所以，即，解得，當(dāng)，時，，則在上成立，所以在上遞增，所以，所以，因為任意的，，不等式恒成立，所以，即，解得，綜上：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：四、解答題17．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角B；(2)若b=4，求周長的最大值.【答案】(1)；(2)12.【分析】（1）利用差角的余弦公式，結(jié)合正弦定理，化簡計算作答.（2）利用余弦定理，結(jié)合均值不等式求出a+c的最大值【詳解】（1）因為，則，在中，由正弦定理得，，而，即，整理得，即，又，解得，所以.（2）在中，由余弦定理得：，即，而，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=4時取“=”，因此，當(dāng)a=c=4時，a+c取最大值8，從而a+b+c取最大值12，所以周長的最大值為12.18．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知，且，，成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，等比中項，列出方程求出公差、首項即可得解；（2）由（1）求出，根據(jù)錯位相減法求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，整理得，

因為，，成等比數(shù)列，所以，解得（舍去），或，又由，解得，，滿足條件，故．（2）由（1）得，所以，

所以，所以，則，兩式相減得：.所以.19．《黃帝內(nèi)經(jīng)》中十二時辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時的睡眠對一天至關(guān)重要（子時是指23點到次日凌晨1點）．相關(guān)數(shù)據(jù)表明，入睡時間越晚，深度睡眠時間越少，睡眠指數(shù)也就越低．根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對早睡群體和晚睡群體睡眠指數(shù)的統(tǒng)計如下表：組別睡眠指數(shù)早睡人群占比晚睡人群占比10.1%9.2%211.1%47.4%334.6%31.6%448.6%11.8%55.6%0.0%注：早睡人群為23：00前入睡的人群，晚睡人群為01：00后入睡的人群．(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計早睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)與晚睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)分別在第幾組?(2)據(jù)統(tǒng)計，睡眠指數(shù)得分在區(qū)間內(nèi)的人群中，早睡人群約占80%．從睡眠指數(shù)得分在區(qū)間內(nèi)的人群中隨機(jī)抽取3人，以X表示這3人中屬于早睡人群的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)分別在第3組，第2組(2)分布列見解析，【分析】(1)根據(jù)百分位數(shù)的定義，結(jié)合題意給的表格與數(shù)據(jù)直接得出結(jié)果；(2)利用二項分布求概率公式分別求出，進(jìn)而列出分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望的計算公式計算即可.【詳解】（1）早睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)估計在第3組，晚睡人群睡眠指數(shù)25%分位數(shù)估計在第2組．（2）X的所有可能取值為0，1，2，3．，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X1234P所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為.20．如圖，在平面五邊形中，為正三角形，，且.將沿翻折成如圖所示的四棱錐，使得.，分別為，的中點.(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)取的中點，連接，.可得面面，從而可證平面；(2)取的中點，連接，，以為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為，，軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,用向量法求解即可.（1）解：（1）證明：取的中點，連接，.則，.因為面，面，所以，面，面，因為，所以，面面，因為面，所以面.（2）（2）取的中點，連接，，因為為正三角形，，所以且，在直角梯形中，，，，所以，且，又因為，所以在中，，即，所以，以為坐標(biāo)原點，分別以，，的方向為，，軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.因為，即，，所以，，所以，.設(shè)為平面的一個法向量，則，即，取.又平面的一個法向量，設(shè)平面與平面夾角為，.21．已知F為拋物線的焦點，點P在拋物線T上，O為坐標(biāo)原點，的外接圓與拋物線T的準(zhǔn)線相切，且該圓周長為.(1)求拋物線的方程；(2)如圖，設(shè)點A，B，C都在拋物線T上，若是以AC為斜邊的等腰直角三角形，求的最小值.【答案】(1)(2)32【分析】（1）可得的外接圓圓心在直線上，然后可求出圓的半徑，然后根據(jù)周長可求出的值；（2）設(shè)點，，，直線AB的斜率為，由可得，然后結(jié)合、可得，然后可得，然后可求出答案.(1)因為，所以的外接圓圓心在直線上，又外接圓與準(zhǔn)線相切，所以半徑為所以周長為，所以故拋物線方程為(2)設(shè)點，，，直線AB的斜率為，因為，則直線BC的斜率為.因為，則，得，①因為，則，得，②因為，則，即，③將②③代入①，得，即，則，所以因為，則，又，則從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號