初中數(shù)學5.1認識一元一次方程（第一課時）課件　2022-2023學年北師大版數(shù)學七年級上冊

一元一次方程只需要一個問題，老師就能猜出來你的年齡，相信嗎？

你的年齡乘以3再減去10等于多少？大家知道我是怎么做的嗎？小游戲：猜年齡小敏，我能猜出你年齡.不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5小芳小敏

等量關系：小敏年齡×2－5=21情景1：甲，乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地。張叔叔原計劃每時行走多少千米？設張叔叔原計劃每時行走xkm，可以得到方程：等量關系：原計劃所用的時間－實際所用時間=提前的時間情景2：議一議大家觀察，這兩個式子有什么特點？討論并回答下列問題：1、什么是方程？2、方程有哪些特點？含有未知數(shù)的等式①方程中含有字母②方程是等式做一做判斷下列各式是不是方程.①3x－6；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>5；⑥3+2＝5；⑦；①方程中含有字母②方程是等式判斷一個方程是不是方程，滿足兩個條件：√√√√情景3：小穎種了一棵樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？40cm100cmx周后

如果設x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：

。

等量關系：現(xiàn)在的高度+每周生長高度×周數(shù)=預計高度40+15x=100第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據

情景4：截至2010年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數(shù)約為8930人，比2000年相比增長了147.30%。

如果設2000年第五次人口普查時每10萬人中約有x人具有大學文化程度，那么可以得到方程：

(1+147.30﹪)x=89302000年每10萬人中約有多少人具有大學文化程度呢？等量關系：2000年大學人數(shù)×（1+增長率）

=2010年大學人數(shù)

情景5：某長方形操場的周長是400m，長和寬之差為24m，這個操場的長與寬分別是多少米？

如果設這個操場的寬為xm，那么長為(x＋24)m，由此可以得到方程：

。(x+24+x)×2＝400xm(x+24)m

等量關系：（長+寬）×2=周長議一議40+15x=100(1+147.30﹪)x=8930(x+x＋24)×2＝400共同特點：①只含有一個未知數(shù)②未知數(shù)的次數(shù)都是1次

在一個方程中,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。概念學習一元一次方程的定義概念學習

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

在“猜年齡”游戲中，當被告知計算的結果是21時，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦πx＝12；①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；判斷一個方程是一元一次方程，化簡后必須滿足兩個條件：√√√√典例精析例1若關于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.1.是一元一次方程,則k=_______2.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,則k=___21或-1-1-2只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不等于0變式訓練

例2

檢驗x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一樣的方法可得x＝1是方程的解．

例3根據下列問題，設未知數(shù)并列出方程

設正方形的邊長為xcm.解：等量關系：正方形邊長×4=周長.列方程：.x(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450h？設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h解：等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間.列方程：.

請同學們思考：（1）怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？（2）列方程的依據是什么？實際問題一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.①找等量關系②設未知量③列方程某文具店店慶期間所有商品八折優(yōu)惠，小亮買了10本練習本，結果比原來便宜了2元.你知道每本練習本的原價是多少元嗎？就此問題，請你設未知數(shù)，列出方程.解：等量關系：原價