第2課時　驗證勾股定理及其簡單應用

第2課時驗證勾股定理及其簡單應用勾股定理的驗證1.(2023四川月考)如圖是用硬紙板做成的兩個直角邊長分別為a,b,斜邊長為c的全等三角形拼成的圖形,觀察圖形,可以驗證(

)A.a2+b2=c2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=a2+2ab+b2A2.用圖①所示的4個形狀、大小完全一樣的直角三角形拼一拼、擺一擺,可以擺成圖②所示的正方形,下面我們利用這個圖形驗證勾股定理.a+b①②(1)圖②中大正方形的邊長為

,里面小正方形的邊長為

;

(2)大正方形面積可以表示為

,也可以表示為

;

(3)對比這兩種表示方法,可得出

,整理得

.

c(a+b)2a2+b2=c23.(2023河北月考)如圖,對任意符合條件的直角三角形CAB,繞其銳角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△DAE,所以∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形,它的面積和四邊形ABFE的面積相等,而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖形寫出一種驗證勾股定理的方法.勾股定理的簡單應用4.如圖,一棵大樹在一次強臺風中從距地面5m處折斷,倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m,這棵大樹在折斷前的高度為(

)A.10m B.15m C.18m D.20m5.(2023馬鞍山期中)如圖是一段樓梯,高BC是3m,斜邊AC是5m,如果在樓梯上鋪地毯,那么至少需要地毯(

)A.5m B.6m C.7m D.8mCC6.(2023安慶期末)如圖是一副秋千架,圖①是從正面看,當秋千繩子自然下垂時,踏板離地面0.5m(踏板厚度忽略不計),圖②是從側(cè)面看,當秋千踏板蕩起至點B位置時,點B離地面垂直高度BC為1m,離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m(不考慮支柱的直徑).求秋千支柱AD的高.解:設AD=xm,則AB=(x-0.5)m,AE=(x-1)m,在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即(x-1)2+1.52=(x-0.5)2,解得x=3.故秋千支柱AD的高為3m.①②8.如圖,長為12cm的橡皮筋放置在一條直線上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升4.5cm至點D處,則拉長后橡皮筋的長為(

)A.20cm B.18cm C.16cm D.15cmBD9.(2023廣東期中)如圖,甲漁船以8海里/時的速度離開港口O向東北方向航行,乙漁船以6海里/時的速度離開港口O向西北方向航行,他們同時出發(fā),1小時后,甲、乙兩漁船相距

海里.1010.如圖,鐵路MN和公路PQ在點O處交匯.公路PQ上距離O點240m的A處與鐵路MN的距離是120m.如果火車行駛時,周圍200m以內(nèi)會受到噪聲的影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h的速度行駛時,A處受噪聲影響的時間是多少?解:如圖,過點A作AC⊥ON于點C,則AC=120m.設AB=AD=200m.當火車行駛到B點時開始對A處產(chǎn)生噪聲影響,此時AB=200m,所以在Rt△ABC中,由勾股定理得BC=160m,同理可得CD=160m,所以BD=320m.因為火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h的速度行駛,72km/h=20m/s,所以A處受噪聲影響的時間:320÷20=16(s).故A處受噪聲影響的時間是16s.11.(數(shù)形結(jié)合)我們根據(jù)圖形的移、拼、補可以簡單直觀地推理驗證數(shù)學規(guī)律和公式,這種方法稱之為“無字