初中數(shù)學(xué)18.1.3平行四邊形的性質(zhì)課件2022-2023學(xué)年華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

18.1.3平行四邊形的性質(zhì)回顧平行四邊形的定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC.回顧平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)一：平行四邊形的對邊相等.性質(zhì)二：平行四邊形的對角相等.ABCD證：∵∴AD∥BC,AB∥DC,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∠B=∠D.四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)三：平行四邊形的對角線互相平分.回顧O證：∵∴OA=OC,OB=OD.四邊形ABCD是平行四邊形思考學(xué)校要分配各個班級的衛(wèi)生區(qū)，其中有一塊平行四邊形的區(qū)域，打算劃分給1-4班進行打掃，每個班分得的區(qū)域如下：1234思考：有些班級看到了，認(rèn)為自己分到的區(qū)域比別班多.你們認(rèn)為這樣分配合理嗎？平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？1234ABCDO解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

OA=OC，OB=OD∵△ADO與△ODC等底同高∴

S△ADO=S△ODC同理可得

S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB1.已知平行四邊形

ABCD

的周長為

32，AB

=

4，則BC

的長為________.12BCDA億些性質(zhì)的應(yīng)用2.如圖，平行四邊形

ABCD

周長是

28

cm，△ABC

的周長是

22

cm，則

AC

長（）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cmD3.如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AE平分∠BAD，已知∠AEB=63°，則∠D

的度數(shù)為（）A.63°B.72°

C.54°D.60°C4.如圖，在□ABCD中，BF

平分∠ABC，交

AD

于點

F，CE

平分∠BCD，交

AD

于點

E，AB

=

6，EF

=

2，則

BC長為（）A.8B.10C.12D.14B5.如圖，在平行四邊形

ABCD

中，P是

CD

邊上一點，且

AP和

BP

分別平分∠DAB

和∠CBA，若

AD=5，AP=8，則△APB

的周長為_______.246.在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是()

A.24＜m＜39B.14＜m＜62C.7＜m＜31D.7＜m＜12

BCDAOC7.如圖，平行四邊形

ABCD中，對角線

AC，BD相交于點

O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則

BD的長是

.8.如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，EF過點O且與邊AD、BC分別相交于點E和點F.求證：OE=OF.ACDBOEF分析：要證明OE=OF，只要證明它們所在的兩個三角形全等即可.證明：?ABCD中有OB=OD(平行四邊形的對角線互相平分)

∵AD∥BC∴∠DEO=∠BFE又∵∠DOE=∠BOF，∴△DEO≌△BFO.∴OE=OF9.如圖，?ABCD的對角線AC與DB相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2.求邊AB和BC的長.ACDBO解：在?ABCD中有OA=OC(平行四邊形的對角線互相平分)∵△AOB的周長+2=△BOC的周長∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC又∵?ABCD的周長等于16∴2(AB+BC)=16即4AB+4=16∴AB=3，BC=510.如圖，在?ABCD中，對角線AC=21cm，BE⊥AC，垂足為點E，且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之間的距離.DBCAE解：設(shè)AD，和BC之間的距離為x，則?ABCD的面積等于AD·x∵S?ABCD=2S△ABC