浙江省杭州蕭山瓜瀝片學(xué)校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

浙江省杭州蕭山瓜瀝片學(xué)校2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．在實數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試C．了解八名同學(xué)的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0 B．a(chǎn)="1" C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠05．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±36．在實數(shù)3.1415926，，1.010010001…，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條9．在，0，，，，，3.1415，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0）中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，則代數(shù)式的值為__________．12．已知直線l1：y＝x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點P（2，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是______．13．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．14．若是完全平方式，則______．15．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．16．如圖，中，，若沿圖中虛線截去，則______.17．化簡：=_________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形如圖放置，動點從出發(fā),沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內(nèi)作直線運動)，當(dāng)點第次碰到矩形的邊時,點的坐標(biāo)為；當(dāng)點第次碰到矩形的邊時,點的坐標(biāo)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知，，于點．（1）求的大?。唬?）求的長度．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，分別在軸，軸正半軸上．（1）的平分線與的外角平分線交于點，求的度數(shù)；（2）設(shè)點，的坐標(biāo)分別為，，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，四邊形中，，，，是四邊形內(nèi)一點，是四邊形外一點，且，，（1）求證：；（2）求證：．22．（8分）老師所留的作業(yè)中有這樣一個分式的計算題：，甲、乙兩位同學(xué)完成的過程分別如下：甲同學(xué)：第一步第二步第三步乙同學(xué)：第一步第二步第三步老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤：(1)甲同學(xué)的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；乙同學(xué)的解答從第_____步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請重新寫出完成此題的正確解答過程.23．（8分）公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按1∶3∶1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用?24．（8分）計算題（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．25．（10分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)表達式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)拖拉機工作4h時，油箱內(nèi)還剩余油多少升？26．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D．(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于E，F(xiàn)兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)證明：AE=AF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.2、C【解析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個．故選C．考點：無理數(shù)．3、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點結(jié)合各選項中的實際問題分析解答即可.【詳解】A選項中，“審核書稿中的錯別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C5、B【分析】根據(jù)完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點睛】本題考查了對完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．6、A【分析】根據(jù)無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可．【詳解】解：3.1415926不是無理數(shù)；=4，不是無理數(shù)；1.010010001…是無理數(shù)；不是無理數(shù)．綜上：共有1個無理數(shù)故選A．【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標(biāo)的符號即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．9、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義解答.【詳解】∵=1，=3，∴無理數(shù)有：，，0.010010001……（相鄰兩個1之逐漸增加個0），共3個，故選：C.【點睛】此題考查無理數(shù)，熟記定義并掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-12【解析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.12、【分析】首先將點P（2，b）代入直線l1：y＝x＋1求出b的值，進而得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解可得答案．【詳解】解：∵直線y=x+1經(jīng)過點P（2，b），

∴b=2+1，

解得b=3，

∴P（2，3），

∴關(guān)于x的方程組的解為，

故答案為：．【點睛】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)組成的二元一次去方程組的解．13、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．14、【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=±1．【詳解】解：中間一項為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：．【點睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．15、九．【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．16、255°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和求出的度數(shù)即可．【詳解】∵故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和，掌握三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．17、19﹣6．【分析】利用完全平方公式計算．【詳解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案為19﹣6．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、（8，3）【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形，可知每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)點P第2次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為：（7，4）；

當(dāng)點P第6次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（0，3），

經(jīng)過6次碰到矩形的邊后動點回到出發(fā)點，

∵2019÷6=336…3，

∴當(dāng)點P第2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊，

∴點P的坐標(biāo)為（8，3）．

故答案為：（8，3）．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次碰到矩形的邊為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）120°；（2）【詳解】解：（1）=--=（2）在中，20、（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得出∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠C=∠AOB=45°；

（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，可得△DEB≌△DFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,求出x的值，即可得的坐標(biāo)，同理求出點D1的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵AC平分∠OAB，BD平分∠EBA，

∴∠BAC=∠OAB、∠DBA=∠EBA，

∵∠EBA=∠OAB+∠AOB，

∴∠DBA=（∠OAB+∠AOB）=∠C+∠CAB，

∴∠C=（∠OAB+∠AOB）-∠CAB=（∠OAB+∠AOB）-∠OAB=∠AOB=45°；（2）∵且滿足，∴∴a=2，b=1，∵點，的坐標(biāo)分別為，，∴OA=2，OB=1，∴=；（3）作DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴AD=BD，∠ADB=90°，∵DE⊥x軸于E，DF⊥y軸與F，∠AOB=90°，∴四邊形OEDF是矩形，∠BED=∠AFD=90°，∴∠EDF=90°，∴∠EDB=∠FDA，∴△DEB≌△DFA，∴BE=AF，DF=DE，∴四邊形OEDF是正方形，∴OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則OA-x=OB+x,∵OA=2，OB=1，∴x=0.5，OE=OF=1.5，∴的坐標(biāo)為（1.5，1.5），同理可得PD1=0.5，OP=1.5-1=0.5，D1的坐標(biāo)為（-0.5，0.5），即的坐標(biāo)為（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積計算，正方形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明即可得到結(jié)論；（2）證明即可．【詳解】（1）延長、交于點．，，．（2），；，，，同理可得：．又，，．【點睛】此題主要考查了平行線的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、(1)一、二；(2)．【分析】（1）觀察解答過程，找出出錯步驟，并寫出原因即可；

（2）寫出正確的解答過程即可．【詳解】（1）甲同學(xué)的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是第一個分式的變形不符合分式的基本性質(zhì)，分子漏乘；

乙同學(xué)的解答從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是與等式性質(zhì)混淆，丟掉了分母．

故答案為：一、二，(2)原式====．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式的基本性質(zhì)．23、甲將被錄用．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：(分)(分)∴∴甲將被錄用．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式．24、（1）；（2），．【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和各個法則計算即可；（2）根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）原式（2）原式當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算和分式的化簡求