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【基礎(chǔ)訓(xùn)練】專題06導(dǎo)數(shù)1.(2023·遼寧·校聯(lián)考二模)已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).(1)證明:當(dāng)時(shí),;(2)設(shè),證明:有且僅有2個(gè)零點(diǎn).2.(2023·陜西咸陽·??寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù),是其導(dǎo)函數(shù),其中.(1)若在上單調(diào)遞減,求a的取值范圍;(2)若不等式對(duì)恒成立,求a的取值范圍.3.(2023春·天津·高二天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)校聯(lián)考期末)已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn),求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;(2)若函數(shù)在處取得極大值,求的取值范圍;(3)若函數(shù)存在最小值,直接寫出的取值范圍.5.(2023春·黑龍江·高二富錦市第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù).(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.6.(2023·陜西西安·交大附中??寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn),記極大值和極小值分別為,,求證:.7.(2023·江蘇無錫·輔仁高中??寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.8.(2023春·四川成都·高二四川省成都列五中學(xué)校考階段練習(xí))設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),曲線在處的切線斜率為8.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若在閉區(qū)間上的最大值為10,求的值.9.(2023春·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù),其中.(1)若,求函數(shù)的極值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.10.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))在銳角中,角的對(duì)邊分別為,且,,依次組成等差數(shù)列.(1)求的值;(2)若,求的取值范圍.11.(2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)??寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)若,求證:.12.(2023春·新疆昌吉·高三??茧A段練習(xí))已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),①求曲線在處的切線方程;②求證:在上有唯一極大值點(diǎn);(2)若沒有零點(diǎn),求的取值范圍.13.(2023秋·重慶萬州·高三重慶市萬州第二高級(jí)中學(xué)??计谀┮阎瘮?shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,求的值;(2)若在上有最大值,求的取值范圍.14.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)求證:;(2)若函數(shù)無零點(diǎn),求a的取值范圍.15.(2023·河北·校聯(lián)考一模)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.(2023·青海西寧·統(tǒng)考一模)已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)任取兩個(gè)正數(shù),當(dāng)時(shí),求證:.17.(2023春·福建廈門·高二廈門市湖濱中學(xué)校考期中)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)若在上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)若,證明:;(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求a的取值范圍,并證明:.19.(2023春·甘肅張掖·高三高臺(tái)縣第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4,且在處取得極值.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.20.(2023·江蘇·高二專題練習(xí))已知函數(shù)(a∈R且a≠0).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且,求證:.21.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,從下面兩個(gè)結(jié)論中選一個(gè)證明.①;②.22.(2023·天津河北·統(tǒng)考一模)已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)若對(duì)任意的,都有成立,求整數(shù)的最大值.23.(2023·北京·高三專題練習(xí))已知函數(shù),其中,為的導(dǎo)函數(shù).(1)當(dāng),求在點(diǎn)處的切線方程;(2)設(shè)函數(shù),且恒成立.①求的取值范圍;②設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為,的極小值點(diǎn)為,求證:.24.(2023·青海西寧·統(tǒng)考一模)已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求的取值范圍;(2)求的最小值.25.(2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若,證明:.26.(2023春·山東淄博·高二山東省淄博第一中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.27.(2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)??既#┮阎瘮?shù).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且在上,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.28.(2023春·天津和平·高三天津市第二南開中學(xué)??奸_學(xué)考試)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的極值.(2)討論的單調(diào)性;(3)若,證明:.29.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn),證明:.30.(2023春·遼寧·高二校聯(lián)考期末)已知函數(shù).(1)若存在使得成立,求a的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.31.(2023春·河北石家莊·高二石家莊市第二十五中學(xué)??计谥校┮阎瘮?shù)f(x)=ax+lnx,其中a為常數(shù).(1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)的最大值;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為-3,求a的值.32.(2023春·上海奉賢·高二??茧A段練習(xí))已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求在區(qū)間上的最大值;(3)設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立,寫出的最大整數(shù)值,并說明理由.33.(2023春·江西撫州·高二江西省臨川第二中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)若對(duì)任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.34.(2022春·北京·高二北理工附中??计谀┮阎瘮?shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),證明:.35.(2020·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù),.(1)討論的單調(diào)性;(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),,,證明:.36.(2022·湖南常德·臨澧縣第一中學(xué)??家荒#┮阎瘮?shù),.(1)若函數(shù)在處取得極大值,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí),若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的值.37.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的極值;(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求及的最大值.38.(2023·廣東·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.39.(202
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