浙江省金華市蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

浙江省金華市蘭溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形2．如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是()A．x2?x4=x8 B．x6÷x3=x2C．2a2+3a3=5a5 D．(2x3)2=4x64．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°6．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn)．過(guò)程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁7．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．如果兩個(gè)角相等，那么它們是內(nèi)錯(cuò)角C．如果兩個(gè)直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余8．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．169．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°10．將變形正確的是（）A． B．C． D．11．若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．812．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D二、填空題（每題4分，共24分）13．在一次對(duì)某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解為_(kāi)___．14．函數(shù)的自變量的取值范圍是．15．若是關(guān)于、的二元一次方程，則__．16．計(jì)算：＝_________.17．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．18．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(1,2)是由點(diǎn)A(-1,2)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則a的值為_(kāi)_____三、解答題（共78分）19．（8分）已知：點(diǎn)P在直線CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求證：∠E=∠F．20．（8分）解方程：＝1．21．（8分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品，計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動(dòng)后，決定從該網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表，且在友誼超市購(gòu)買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)125元．（1）班級(jí)購(gòu)買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中.23．（10分）定義：任意兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫(xiě)出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；24．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度數(shù)．25．（12分）已知：如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．求證：∠B＝∠D．26．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.2、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)3、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．應(yīng)為x2?x4=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為x6÷x3=x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．2a2與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．(2x3)2=4x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．注意掌握合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并．4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．5、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，平行線的判定和直角三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、因?yàn)槿切蔚耐饨谴笥谌魏我粋€(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.如果兩個(gè)角相等，那么它們不一定是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.如果兩個(gè)直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)較多，熟練掌握概念，定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．9、D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．10、C【分析】根據(jù)進(jìn)行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．11、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．12、B【分析】，計(jì)算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對(duì)值，確定絕對(duì)值最小即可.【詳解】，，，，因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以表示的點(diǎn)與點(diǎn)B最接近，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開(kāi)，然后取3(x+2)(x+8)展開(kāi)后的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，取3(x+7)(x+1)展開(kāi)后的一次項(xiàng)，最后因式分解即可．【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項(xiàng)式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．14、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠115、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】∵是關(guān)于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關(guān)鍵．16、【解析】=17、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來(lái)求解．18、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律，掌握點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．設(shè)某點(diǎn)坐標(biāo)為，則有：（1）其向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（1）其向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）其向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）其向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，規(guī)律總結(jié)為“左減右加，上加下減”．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【解析】試題分析：由∠BAP+∠APD=180°，可得AB∥CD，從而有∠BAP=∠APC，再根據(jù)∠1=∠1，從而可得∠EAP=∠APF，得到AE∥FP，繼而得∠E=∠F.試題解析：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC，又∵∠1=∠1，∴∠BAP?∠1=∠APC?∠1，即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP，∴∠E=∠F.20、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗(yàn)：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，解分式方程時(shí)，要注意驗(yàn)根.21、（1）購(gòu)買筆記本15件，水筆25件；（2）20元．【分析】（1）由題意設(shè)購(gòu)買筆記本x件，水筆y件并根據(jù)題意建立方程組求解即可；（2）根據(jù)題意分別求出筆記本和水筆單個(gè)零售價(jià)的優(yōu)惠價(jià)格再進(jìn)行相加即可求得.【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買筆記本x件，水筆y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)買筆記本15件，水筆25件．（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，答：從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省20元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出二元一次方程組進(jìn)行求解.22、，.【解析】先把原式化簡(jiǎn)，化為最簡(jiǎn)后再代數(shù)求值即可.【詳解】解：原式=[-]===當(dāng)時(shí)，原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2），證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)則，代入求值，即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)則，求出如意數(shù)c，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，==；（2）當(dāng)時(shí)，==．∵==，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握整式的四則混合運(yùn)算法則以及乘法公式，是解題的關(guān)鍵．24、（1）6；（2）120°【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周長(zhǎng)＝BC，即可得出答案；（2）由∠DAE＝60°，即可得∠ADE+∠AED＝120°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DB＝DA，EA