第1章大氣運(yùn)動基本方程組1(2)

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)大氣科學(xué)學(xué)院陳耀登QQ：3545881課程要求預(yù)備知識：高等數(shù)學(xué)、計(jì)算方法、流體力學(xué)、天氣學(xué)原理、動力氣象學(xué)，以及程序編寫能力。課程目標(biāo)理解和掌握數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的基本知識；系統(tǒng)地理解數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的基本原理；為從事數(shù)值天氣預(yù)報(bào)業(yè)務(wù)、數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品釋用、數(shù)值模擬研究等打下基礎(chǔ)。主要內(nèi)容第零章引言第一章大氣運(yùn)動的基本方程組第二章地圖投影坐標(biāo)系中的基本方程組第三章數(shù)值計(jì)算方案第四章準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模式第五章正壓原始方程模式第六章斜壓原始方程模式第七章初始條件和邊界條件第八章模式物理過程參數(shù)化個(gè)人簡介陳耀登，福建沙縣人，博士，副教授，大氣科學(xué)學(xué)院數(shù)值模擬系系主任。主要從事資料同化與數(shù)值模擬相關(guān)研究工作。2007年畢業(yè)于河海大學(xué)，獲博士學(xué)位；同年到我校大氣科學(xué)學(xué)院參加工作。2010年至2011年在美國國家大氣研究中心留學(xué)訪問。主要科研項(xiàng)目：主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“降雨區(qū)域同化研究中背景場誤差協(xié)方差變量平衡約束研究”；參加國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃-973計(jì)劃“突發(fā)性強(qiáng)對流天氣演變機(jī)理和監(jiān)測預(yù)報(bào)技術(shù)研究”；主持國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“有限體積法風(fēng)暴潮數(shù)值模型風(fēng)拖曳力系數(shù)伴隨同化研究”；主要參加江蘇省高校自然科學(xué)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目“深對流系統(tǒng)集合預(yù)報(bào)誤差增長機(jī)制及關(guān)鍵擾動技術(shù)研究”；參加美國國家大氣研究中心的WRFDA資料同化系統(tǒng)研發(fā)項(xiàng)目“AssimilatingTAMDARObservationsUsingtheWRFDASystem”和“TheWRFDataAssimilationsystem”

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引言引言——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)基本情況

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)是氣象科學(xué)近60年來迅速發(fā)展起來的一個(gè)分支，在當(dāng)今氣象預(yù)報(bào)和大氣科學(xué)研究中占有十分重要的位置。引言——數(shù)值預(yù)報(bào)的產(chǎn)生和發(fā)展

大氣運(yùn)動遵循一定的物理規(guī)律，可由大氣運(yùn)動的方程組描述，然而該方程組非常復(fù)雜，且高度非線性，目前尚無法得到大氣運(yùn)動方程組的解析解（精確解）。

數(shù)值計(jì)算的方法為大氣運(yùn)動方程組的求解提供了一個(gè)新的途徑。近年來，該領(lǐng)域逐漸發(fā)展成了大氣科學(xué)研究中的一個(gè)重要學(xué)科——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)。引言——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)定義數(shù)值天氣預(yù)報(bào)：給定初始和邊界條件，通過數(shù)值方法求解大氣運(yùn)動方程組，從而由已知初始時(shí)刻的大氣狀態(tài)預(yù)報(bào)未來時(shí)刻的大氣狀態(tài)。引言——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)背景1傳統(tǒng)方法的局限

天氣學(xué)方法（19世紀(jì)中葉）

統(tǒng)計(jì)學(xué)方法

客觀、定量、準(zhǔn)確……2數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的發(fā)展大氣探測技術(shù)的發(fā)展——資料

計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展——平臺

動力氣象學(xué)的發(fā)展——理論

In1904,theNorwegianhydrodynamistV.Bjerknessuggestedthat:Theweathercouldbequantitativelypredictedbyapplyingthecompletesetofhydrodynamicandthermodynamicequationstocarefullyanalyzedinitialatmosphericstates.引言——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)發(fā)展簡史挪威氣象學(xué)家Bjerknes(1904)--數(shù)值預(yù)報(bào)思想L.F.Richardson(1922)

WeatherPredictionbyNumericalProcess,CambridgeUniversityPress英國數(shù)學(xué)家Richardson(1922)--數(shù)值預(yù)報(bào)嘗試Thefirstelectroniccomputer:ENIAC1945/46

-Studiesofdigitalcomputersforthepurposeof

weatherpredictionwereinitiatedbyJohnVonNeumann.第一臺電子計(jì)算機(jī)發(fā)明（1945）In1948ayoungmeteorologicaltheoretician,JuleCharney,succeededtoderivesimplifiedmathematicalmodelsoftheatmosphericmotions,basedonthequasi-geostrophicapproximations.Charney（1948）—尺度分析理論—方程簡化MeteorologyProject,InstituteforAdvancedStudy,PrincetonJuleCharney,NormanPhillips,GlennLewis,N.Gilbarg,GeorgePlatzman.J.Smagorinsky

1950–VonNeumann,Charney,andFjortoftledscientistsinproducingaretrospective24hrforecast,usingtheENIACCharney，Neumann(1950)24小時(shí)天氣形勢預(yù)報(bào)

ThefirstnumericalpredictionsinrealtimewerepreparedbyC.GRossbys’teamattheInternationalMeteorologicalInstituteinSweden.

（1954）Rossbys團(tuán)隊(duì)實(shí)時(shí)天氣預(yù)報(bào)（瑞典，1954）引言——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)現(xiàn)狀數(shù)值預(yù)報(bào)的應(yīng)用日益廣泛：中、短期天氣預(yù)報(bào)

氣候數(shù)值模擬、氣候預(yù)測和氣候變化中小尺度數(shù)值模擬天氣預(yù)報(bào)時(shí)間分類0-2小時(shí)臨近預(yù)報(bào)2-12小時(shí)甚短期預(yù)報(bào)12-48小時(shí)短期預(yù)報(bào)3-10天中期預(yù)報(bào)10天以上長期預(yù)報(bào)數(shù)值預(yù)報(bào)質(zhì)量的改善（距平相關(guān)）氣候模式氣候系統(tǒng)模式(CSM)中尺度模式小尺度模式業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)模式引言——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)現(xiàn)狀MajorNWPresearchtakesplaceinlargenationalandinternationaloperationalweathercentersandinuniversities.?EuropeanCenterforMediumRangeWeatherForecasts(ECMWF)?NationalCentersforEnvironmentalPrediction(NCEP)?NationalOceanicandAtmosphericAdministration(NOAA)?NationalCenterforAtmosphericResearch(NCAR)?NationalMeteorologicalServices(NMSs):–UK,France,Germany,andotherEuropeancountries–Canada,Japan,Australia,Chinaandothers.引言——數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中心小結(jié)：數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的發(fā)展？數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的來由？數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的現(xiàn)狀？第一章大氣運(yùn)動的基本方程組大氣運(yùn)動遵循基本的物理規(guī)律，這些規(guī)律描寫其動力和熱力狀態(tài)的變化，并支配其動力和熱力狀態(tài)的變化。大氣運(yùn)動的基本方程組動量守恒質(zhì)量守恒能量守恒水汽質(zhì)量守恒

---運(yùn)動方程

---連續(xù)方程

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熱力學(xué)（能量）方程

---水汽方程

狀態(tài)方程一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組1運(yùn)動方程（牛頓第二定律，動量守恒律）牛頓第二定律：（慣性坐標(biāo)系）旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的加速度公式：得到運(yùn)動方程的向量形式：重力氣壓梯度力科氏力摩擦力一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組2連續(xù)方程：質(zhì)量守恒定律：質(zhì)量散度：單位空間體積中流體質(zhì)量的凈流入率。速度散度：幾何空間的體積在運(yùn)動中的相對膨脹率含義：空氣微團(tuán)密度變化由速度的輻合輻散引起含義：空氣微團(tuán)密度局地變化由質(zhì)量散度造成3狀態(tài)方程

大氣是一個(gè)的熱力和動力系統(tǒng)，其熱力學(xué)和動力學(xué)過程是相互聯(lián)系、相互制約的。處于平衡態(tài)的大氣系統(tǒng)具有確定性?？梢杂脿顟B(tài)方程表征氣壓、溫度和密度等狀態(tài)參量之間的基本關(guān)系。一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組干空氣濕空氣一般式Rd為干空氣氣體常數(shù)4熱力學(xué)方程

一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組熱力學(xué)方程反映大氣系統(tǒng)狀態(tài)的改變與熱量交換之間的關(guān)系。利用狀態(tài)方程據(jù)能量守恒定理，有：

改寫熱力學(xué)方程：（微團(tuán)內(nèi)能+微團(tuán)膨脹對外做的功=外界獲取的能量）定義位溫那么位溫表示的熱力學(xué)方程絕熱情況下：Q=0一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組。5水汽方程（水汽質(zhì)量守恒方程）

水汽密度方程水汽方程（比濕）水汽源匯項(xiàng)（S）：湍流水汽通量（水汽擴(kuò)散）、水汽內(nèi)部變化（蒸發(fā)、凝結(jié)）。干空氣：風(fēng)、壓、溫、密度（6方程，6變量）一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組濕空氣：風(fēng)、壓、溫、密度、濕度（7方程，7變量）一、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的基本方程組P二、球坐標(biāo)系中的基本方程組地理位置P也可以用球坐標(biāo)系中的經(jīng)度、緯度、與地心的距離r表示。地理位置P可以用局地直角坐標(biāo)系中的x,y,z表示。前述基本方程組均為向量形式實(shí)際天氣預(yù)報(bào)需要標(biāo)量形式：坐標(biāo)的選取？二、球坐標(biāo)系中的基本方程組

、是緯圈、經(jīng)圈上的微小曲線長度局地直角坐標(biāo)系中，速度矢量可以寫成

u,v,w分別是速度矢量在、、方向上的分量(球坐標(biāo))球坐標(biāo)系和局地直角坐標(biāo)系的關(guān)系二、球坐標(biāo)系中的基本方程組加速度在球坐標(biāo)系中的表達(dá)式

、、為局地直角坐標(biāo)系的單位矢量，隨時(shí)間變化，加速度可以寫成：經(jīng)推導(dǎo)可以得到將推導(dǎo)得到的表達(dá)式帶入下式就可以得到加速度在球坐標(biāo)系中的表達(dá)式

二、球坐標(biāo)系中的基本方程組氣壓梯度力直角坐標(biāo)的矢量微分算子球坐標(biāo)下的矢量微分算子得氣壓梯度力球坐標(biāo)表達(dá)式二、球坐標(biāo)系中的基本方程組由于地轉(zhuǎn)角速度在三個(gè)方向的分量分別為：0，，。于是科氏力為：科氏力定義，，那么有二、球坐標(biāo)系中的基本方程組重力，指向地心，所以：摩擦力可寫成：二、球坐標(biāo)系中的基本方程組二、球坐標(biāo)系中的基本方程組運(yùn)動方程在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式

方程中含有r的各項(xiàng)成為曲率項(xiàng)，是由于地球球面曲率引起的，也是一種虛擬力。二、球坐標(biāo)系中的基本方程組球坐標(biāo)系下的連續(xù)方程推導(dǎo)思路（作業(yè)：紙）：（1）按照直角坐標(biāo)系中連續(xù)方程的推導(dǎo)原理（質(zhì)量守恒），在球坐標(biāo)系下推導(dǎo)連續(xù)方程；（2）按照前述方法把連續(xù)方程各項(xiàng)在球坐標(biāo)下展開。二、球坐標(biāo)系中的基本方程組那么，運(yùn)動方程在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式可改成

薄層近似：r=a（地球半徑）+z（海拔高度）≈a也顯然有個(gè)別變化關(guān)系為：二、球坐標(biāo)系中的基本方程組熱力學(xué)方程和狀態(tài)方程不涉及速度矢量的空間微商運(yùn)算。那么，基本方程組在球坐標(biāo)系下的標(biāo)量形式為：三、局地直角坐標(biāo)系中的基本方程組球坐標(biāo)中運(yùn)動方程的形式復(fù)雜，除了考慮全球范圍內(nèi)的運(yùn)動時(shí)必須采用球坐標(biāo)系外，通常采用局地直角坐標(biāo)系。在局地直角坐標(biāo)系中不考慮單位矢量、、的空間變化，將球面視為平面。

球坐標(biāo)與局地直角坐標(biāo)自變的關(guān)系：利用球坐標(biāo)與局地直角坐標(biāo)自變的關(guān)系,同時(shí)略