理論力學(xué)課件

緒論理論力學(xué)

一、理論力學(xué)的研究對象二、理論力學(xué)的任務(wù)及其研究內(nèi)容三、理論力學(xué)的研究方法四、理論力學(xué)的發(fā)展史五、VCD碟片緒論緒論

機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。一、理論力學(xué)的研究對象理論力學(xué)：是研究物體機械運動一般規(guī)律的一門學(xué)科。二、理論力學(xué)的任務(wù)及其研究內(nèi)容理論力學(xué)是一門理論性較強的技術(shù)基礎(chǔ)課基礎(chǔ)課技術(shù)基礎(chǔ)課

專業(yè)課2.理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)

材料力學(xué)、機械原理、機械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、機械振動等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。緒論靜力學(xué)：運動學(xué)：動力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡化方法等。研究物體運動的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運動的原因。研究受力物體的運動變化與作用力之間的關(guān)系。3.理論力學(xué)的研究內(nèi)容緒論三、理論力學(xué)的研究方法

是從實踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過實踐來驗證理論的正確性。

早在(公元前287~212)古希臘阿基米德著的《論比重》就奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。意大利的達(dá)芬奇(1452~1519)研究滑動摩擦、平衡、力矩。波蘭的哥白尼(1473~1543)創(chuàng)立宇宙“日心說”。德國的開普勒(1571~1630)提出行星運動三定律。意大利的伽利略(1564~1642)自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。四、理論力學(xué)的發(fā)展史緒論§1–1靜力學(xué)基本概念與靜力學(xué)公理

§1–2力的投影、力矩與力偶

§1–3力系的簡化

§1–4約束與約束反力

§1–5物體的受力分析

§1–6重心與形心第一章力系的簡化（4）力的單位：國際單位制：牛頓(N)、千牛頓(kN) 靜力學(xué)§1-1靜力學(xué)基本概念與靜力學(xué)公理一、靜力學(xué)基本概念（1）定義：力是物體間的相互機械作用，這種作用可以改變物體的運動狀態(tài)。（2）力的效應(yīng)：①運動效應(yīng)(外效應(yīng))

②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。（3）力的三要素：大小，方向，作用點1.力的概念A(yù)F靜力學(xué)平衡力系：物體在力系作用下處于平衡。指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。

2.剛體在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。3.平衡力系：是指作用在物體上的一群力。力系的分類：

1.按力的作用線的空間位置：平面、空間

2.按力的作用線的相對位置：匯交、平行、一般靜力學(xué)二、靜力學(xué)公理公理：是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理1二力平衡公理

作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個力大小相等

|F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用線共線， 作用于同一個物體上。靜力學(xué)說明：①對剛體來說，上面的條件是充要的；③二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體來說，上面的條件只是必要條件(或多體中)二力桿

靜力學(xué)

在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。推論1：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線公理2加減平衡力系原理

必須注意：力的可傳性只能用于單個剛體，如果將其用于剛體系統(tǒng)，則會改變剛體的受力。靜力學(xué)公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。力多邊形

靜力學(xué)

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交——平行力系。）

推論2：三力平衡匯交定理靜力學(xué)公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時存在。[例]

吊燈靜力學(xué)公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。靜力學(xué)一、力在空間軸上的投影與分解：

1.力在空間的表示： 力的三要素：大小、方向、作用點(線)

大?。? 作用點：在物體的哪點就是哪點

方向：由、、g三個方向角確定 由仰角

與俯角

來確定。bgqFxyO§1-2力的投影、力矩與力偶靜力學(xué)2、一次投影法（直接投影法）由圖可知：3、二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即靜力學(xué)4、力沿坐標(biāo)軸分解：

若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：

而：所以：FxFyFz靜力學(xué)●力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosa

：

Y=Fy=F·sina=F·cosb☆

平面問題注意：只有在直角坐標(biāo)系內(nèi)才有力在坐標(biāo)軸上的投影與力在坐標(biāo)軸方向的分量相等。yxFXFxFy靜力學(xué)5、合力投影定理：合力FR作用點仍為A點，且FR

=F1+F2+F3+…+Fn=

每一個分力和合力：

Fi

=Fixi+Fiyj+FizkFR=FRxi+FRyj+FRzk有

FRxi+FRyj+FRzk=

i+

j+k所以FRx=，F(xiàn)Ry=，F(xiàn)Rz=靜力學(xué)合力投影定理：

合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。這就是合力投影定理。

解:建立坐標(biāo)系如圖所示，三個力在坐標(biāo)軸上的投影分別為

例1

固定在墻內(nèi)的螺釘上作用有三個力如圖，已知F1=3kN，F(xiàn)2=4kN，F(xiàn)3=5kN，求三個力的合力。

合力FR在坐標(biāo)軸上的投影為

合力FR的大小

合力FR的方向解:①力多邊形法（幾何法）

三力構(gòu)成平面匯交力系，按比例作出三力首尾相連，連接第一個力矢的首端到第三個力矢的尾端得三個力的合力矢FR

。

量得合力矢的大小為FR=8.3kN

，與水平線偏角α=3.5o。課堂練習(xí)：鉚接薄板在孔心A、B、C處受三力作用，如圖所示。F1=100N，沿鉛直方向；F3=50N，沿水平方向，并通過點A；F2=50N，力的作用線也通過A點，尺寸如圖，求此力系的合力。答案：FR=161.2N，∠（FR，F(xiàn)1）=29°44′靜力學(xué)力對物體可以產(chǎn)生移動效應(yīng)--取決于力的大小、方向

轉(zhuǎn)動效應(yīng)--取決于力矩的大小、方向二、力對點的矩

在平面中：力對點的矩是代數(shù)量。在空間中：力對點的矩是矢量。

[例]汽車反鏡的球鉸鏈①

是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時，=0。③

是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面積。靜力學(xué)平面問題中：力對點的矩-+說明：②F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應(yīng)明顯。④單位N

m，工程單位kgf

m。靜力學(xué)1.力對點的矩的矢量表示空間問題即：力對點的矩等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。靜力學(xué)如果r表示A點的矢徑，則：

力對點之矩矢服從矢量合成法則。力系對剛體產(chǎn)生的繞點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用點的一個矩矢度量。2.合力矩定理

表明：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和。

這就是合力矩定理。MO(FR)=

=r

(F1＋F2＋F3＋…＋Fn)++…+＝MO(F1)+

MO(F2)+…

+MO(Fn)＝＝即例2.圖中A點作用三個與坐標(biāo)軸方位一致的分力，試求其合力對原點O點的力矩。答案：例3：求圖所示力F對A點之矩。

解：將力F分解兩垂直的力Fx

、Fy

，由合力矩定理可得用合力矩定理求力對點的矩

靜力學(xué)課堂練習(xí)試計算下列各圖中力P對點O的矩。靜力學(xué)定義： 它是代數(shù)量，方向規(guī)定+–3、力對軸的矩結(jié)論：力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。[證]靜力學(xué)力對//它的軸的矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。靜力學(xué)即：4、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系[證]通過O點作任一軸Z，則：由幾何關(guān)系：所以：靜力學(xué)

定理：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。又由于所以力對點O的矩為：靜力學(xué)

例4

已知:P=2000N,C點在Oxy平面內(nèi)求：力P對點O的矩。靜力學(xué)解：①將力向坐標(biāo)軸方向分解；（類似二次投影法）靜力學(xué)②求力對軸的矩解：由于力對OD之力臂不是很明了，故先求出力對O點之矩矢，再將其投影到OD上去

[MO(F)]OD

=MOD(F)MO(F)=0.4×10i=4ikN·m

MOD(F)=

MO(F)=4×0.371=1.484kN·m例5

試求力F對OD之矩。F=10kN。三、力偶力偶：由兩個大小相等，作用線不重合的反向平行力構(gòu)成的力系。靜力學(xué)1.平面力偶及其性質(zhì)性質(zhì)1：力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。力偶無合力

R=F'-F=0性質(zhì)2：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。d說明：①

m是代數(shù)量，有+、-；②F、

d都不獨立，只有力偶矩

是獨立量；

③m的值m=±2⊿ABC

；④單位：N?m靜力學(xué)由于O點是任取的— +d靜力學(xué)性質(zhì)3：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。[證]設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')并與原力偶等效。靜力學(xué)②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。（可改裝）由上述證明可得下列兩個推論：比較(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。（可移動）力偶不能與一個力等效，力偶不能與一個力平衡。靜力學(xué)

由于空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。

（1）力偶矩用矢量表示：力偶的轉(zhuǎn)向為右手螺旋定則。從力偶矢末端看去，逆時針轉(zhuǎn)動為正?？臻g力偶是一個自由矢量。2.空間力偶[證]

①作II//Ⅰ，cd//ab

②作一對平衡力R,R'(在E點,且使-R=R')

③由反向平行力合成得：

F1與R合成得F2，作用在d點

F1'與R'合成得F2'，作用在c點 且R-F1=F2

，R'-

F1'=F2'

④在I內(nèi)的力偶（F1，F(xiàn)1'）等效變成II內(nèi)的（F2，

F2'

）

靜力學(xué)（2）空間力偶的等效定理

作用在同一剛體的兩平行平面的兩個力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個力偶等效。

靜力學(xué)由此可得出，空間力偶矩是自由矢量，它有三個要素：

①力偶矩的大小=

②力偶矩的方向——與力偶作用面法線方向相同

③轉(zhuǎn)向——遵循右手螺旋規(guī)則。

靜力學(xué)（3）空間力偶的性質(zhì)

性質(zhì)1：

力偶中的兩力對任意點的力矩之和等于力偶矩矢。MO(F)+MO()=rA

F+rB

＝rA

F+rB

＝(rA－rB)

F

＝rBA

F

＝M

性質(zhì)2

只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)改變力的作用點、方向，并調(diào)節(jié)力和力偶臂的大小。性質(zhì)3只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可從一個平面移至剛體內(nèi)另一個平行的平面內(nèi)。

工程實際問題中，物體受到各種不同的力作用，在這些力所組成的力系中，各力作用線的分布情況也不相同。為了便于分析和掌握，可將力系分為特殊力系和一般力系，分別研究其簡化方法?！?-3力系的簡化一、特殊力系的簡化包括匯交力系、力偶系和平行力系。1、匯交力系

FR

=F1+F2+F3+…+Fn=

根據(jù)合力投影定理有2.力偶系

M=M1+M2+…+Mn=

平面問題

各力偶矩矢共線，用代數(shù)量表示即可，則合力偶矩成為各分力偶矩的代數(shù)和，即

M=M1+M2+…+Mn例6:已知N，力偶臂mm，N，力偶臂mm，N，力偶臂mm，求三力偶的合力偶矩。解：三力偶矩的大小合力偶對x、y、z軸的矩例7.圖示曲桿上作用兩個力偶，試求其合力偶；若令此合力偶的兩力分別作用在A、B

兩點，問這兩力的方向應(yīng)該怎樣才能使力為最??？

m1=50×0.2=10Nm，m2=-150×0.4cos45o=-42.42Nmm1+m2=-32.42Nm答案：32.42N.m（順轉(zhuǎn)），力線⊥AB3.平行力系

a.兩平行力的合成

FR=F1+F2

b．平行力系的合成FR

=F1+F2+F3+…+Fn=

將力系中的力兩兩合成，最終的結(jié)果為一合力，合力的作用線與力系中各力的作用線平行。大小為合力的作用點的位置

引入各力的作用線方向的單位矢量e，則即

所以

或

點C稱為平行力系中心

投影到三個坐標(biāo)軸上

例8水平梁AB受按三角形分布的載荷作用，載荷的最大值為q，梁的長度為l。試求該分布力系的合力大小及作用線的位置。解：將分布力系看成是由無數(shù)個微小平行力構(gòu)成

設(shè)合力作用線距A端的距離為h，由合力矩定理

三角形分布載荷的大小等于分布載荷的最大值與分布載荷作用長度乘積的二分之一，合力作用線通過該三角形的幾何中心。

課堂練習(xí)：求分布力系的合力qllq1q2二、任意力系的簡化1.力線平移定理力線平移定理：作用在剛體上的力可以平移到任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩矢等于原力對新作用點之矩。靜力學(xué)設(shè)作用在剛體上有空間一般力系向O點簡化（O點任選）2.力系向一點簡化==靜力學(xué)①根據(jù)力線平移定理，將各力平行搬到O點得到一空間匯交力系：和附加力偶系[注意] 分別是各力對O點的矩。②由于空間力偶是自由矢量，總可匯交于O點。靜力學(xué)③合成 得即 （主矢）（過簡化中心O， 且與O點的選擇無關(guān)）合成 得即： （主矩）（與簡化中心O有關(guān)）靜力學(xué)若取簡化中心O點為坐標(biāo)原點，則：

主矢大小

主矢方向根據(jù)力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系:

則主矩大小為：

主矩方向： 靜力學(xué)

任意力系向一點簡化得一主矢和主矩，下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。3.任意力系簡化結(jié)果的討論1、若 ,則該力系平衡（下節(jié)專門討論）。2、若 則力系可合成一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。3、若 則力系可合成為一個合力，主矢等于原力系合力矢，合力通過簡化中心O點。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

靜力學(xué)

4、若 此時分兩種情況討論。即：①

②

由于做①若 時可進(jìn)一步簡化，將MO變成(

R'',R)使R'與R''抵消只剩下R。靜力學(xué)②若 時，——為力螺旋的情形（新概念，又移動又轉(zhuǎn)動）[例]①擰螺絲

②炮彈出膛時炮彈螺線③R′不平行也不垂直M0，最一般的成任意角

在此種情況下，<1>首先把MO

分解為M//和M

<2>將M//和M

分別按①、②處理。''靜力學(xué)M

使主矢R'搬家，搬家的矩離：所以在O'點處形成一個力螺旋。因為M//是自由矢量，可將M//搬到O'處M//不變，

靜力學(xué)[注意]

力系簡化中的不變量（不隨簡化中心改變）有：R′，M//簡化中心為O時：為M

當(dāng)簡化中心為O′時，為M

′

但M//總是不變的（它是原力系中的力偶與簡化中心無關(guān)）

靜力學(xué)

空間力系向O點簡化后得主矢R'和主矩MO,若MO

R'，可進(jìn)一步合成為一個作用在新簡化中心O'點的合力R

。任意力系的合力矩定理：靜力學(xué)力線平移定理：

可以把作用在剛體上點A的力平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個力偶的矩等于原來的力對新作用點B的矩?！?/p>

平面問題靜力學(xué)一般力系（任意力系）2.力系向一點簡化向一點簡化匯交力系+力偶系

（未知力系）（已知力系）匯交力系力，

R'(主矢)，(作用在簡化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

大小：

主矢

方向：

靜力學(xué)（移動效應(yīng)）簡化中心(與簡化中心位置無關(guān))[因主矢等于各力的矢量和]靜力學(xué)

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

簡化中心：(與簡化中心有關(guān))

（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）靜力學(xué)簡化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。

②

=0,MO≠0

即簡化結(jié)果為一合力偶,MO=M此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

3.任意力系簡化結(jié)果的討論③

≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）

靜力學(xué)④≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡

化為一個合力。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置靜力學(xué)結(jié)論：

平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力對O點的矩———合力矩定理由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。

即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。靜力學(xué)例9

重力壩受力情形如圖所示。設(shè)P1=450kN，P2=200kN，F(xiàn)1=300kN，F(xiàn)2=70kN。求力系的合力FR的大小和方向余弦、合力與基線OA的交點到點O的距離x，以及合力作用線方程。靜力學(xué)

解：（1）先將力系向點O簡化，求得其主矢和主矩M0。由圖a，有靜力學(xué)主矢在x、y軸上的投影為：(kN)(kN)(kN)故主矢在第四象限內(nèi)，與x軸的夾角為力系對點O的主矩為：(kNm)靜力學(xué)

（2）合力FR的大小和方向與主矢相同。其作用線位置的x值可根據(jù)合力矩定理求得（圖c），即

其中故（m）（3）合力作用線方程

670.1x+232.9y–2355=0答案：Rˊ=466(N)，d=4.59(cm)課堂練習(xí)：將圖示平面一般力系向點O簡化，并求力系的合力及其與原點O的距離d，其中各力的大小為P1=150(N)，P2=200(N)，P3=300(N)，力偶臂等于80(mm)，力偶的力F=200(N)。靜力學(xué)約束力：約束給被約束物體的力叫約束力。§1-4約束與約束力一、概念自由體：位移不受限制的物體叫自由體。非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。

（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）靜力學(xué)①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點在物體與約束相接觸的那一點。約束力特點：GGN1N2靜力學(xué)繩索類只能受拉，所以它們的約束力是作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。二、約束類型和確定約束力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束PPTS1S'1S'2S2皮帶與皮帶輪靜力學(xué)約束力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計)PNNPNANB靜力學(xué)3.光滑圓柱鉸鏈約束①圓柱鉸鏈靜力學(xué)AAXAYAA靜力學(xué)②固定鉸支座靜力學(xué)固定鉸支座靜力學(xué)③活動鉸支座（輥軸支座）N的實際方向也可以向下靜力學(xué)活動鉸支座（輥軸支座）靜力學(xué)4.滑槽與銷釘（雙面約束）靜力學(xué)5.二力桿靜力學(xué)6.固定端（插入端）約束在工程中常見的雨搭車刀靜力學(xué)固定端（插入端）約束說明

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點簡化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束力;⑤YA,XA限制物體平動,

MA為限制轉(zhuǎn)動。靜力學(xué)1、球形鉸鏈三、空間約束的特點

觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉(zhuǎn)動）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束力。阻礙移動為力，阻礙轉(zhuǎn)動為力偶。[例]靜力學(xué)球形鉸鏈靜力學(xué)2、向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠(柱)軸承靜力學(xué)3、滑動軸承

靜力學(xué)4、止推軸承

靜力學(xué)5、帶有銷子的夾板靜力學(xué)6、空間固定端

靜力學(xué)

解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動力,如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。 二類是：被動力，即約束力。

§1–5物體的受力分析

一、受力分析

物體所受的外力包括主動力和約束力，主動力一般是已知的，如重力、風(fēng)力等；約束力一般是未知的。工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析的步驟：①根據(jù)問題的需要，選定其中的某個構(gòu)件或某幾個構(gòu)件的組合體作為研究對象，把它從整體中分離出來，畫出其簡圖，稱為取分離體；②其次畫上已知的主動力；③最后逐個解除約束，代之相應(yīng)的約束力，便得到表示物體受力的簡圖，稱為受力圖。二.受力圖靜力學(xué)畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動力；④畫出約束反力。

例1

重P的勻質(zhì)圓輪在邊緣A點用繩系住，繩AB通過輪心C，圓輪邊緣D點靠在光滑的固定曲面上，試畫出圓輪的受力圖。例2.在如圖所示提升系統(tǒng)中，各構(gòu)件自重不計，試分別畫出BC桿、D輪、AD桿連同D輪的受力圖。例3

畫三鉸拱的受力圖PPFAxFAyPFA靜力學(xué)例4

畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE靜力學(xué)QAOBCDE靜力學(xué)QAOBCDE

例5

在如圖所示的結(jié)構(gòu)中，A為固定端約束，C為可動鉸支座，B、D為鉸鏈，E為DG桿上的銷釘，可在BC桿的槽內(nèi)滑動，結(jié)構(gòu)在G處受一力偶M作用。各桿自重不計，各處摩擦不計。試畫出桿AB、BC、DG，以及整個結(jié)構(gòu)的受力圖。解：靜力學(xué)3.畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力。b.不要多畫力a.不要漏畫力對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個施力體施加的。約束力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。c.不要畫錯力的方向靜力學(xué)d.受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在分離體上。e.受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。整體、局部或單個物體的受力圖上要保持一致。f.同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。g.正確判斷二力構(gòu)件。例7

如圖所示，重為W的三個相同圓柱體壘在一起，試分別畫出三個圓柱體的受力圖。GF1FN1O1F13GF2FN2O2F23O3GF’23F’13H靜力學(xué)例8

尖點問題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束靜力學(xué)課堂練習(xí)：1.畫出下列各構(gòu)件的受力圖靜力學(xué)說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。靜力學(xué)2.畫出下列各構(gòu)件的受力圖靜力學(xué)靜力學(xué)3.畫出下列各構(gòu)件的受力圖靜力學(xué)3學(xué)時P4.畫出下列結(jié)構(gòu)中各構(gòu)件的受力圖靜力學(xué)

物體重心問題可以看成是空間平行力系中心的一個特例。

§1-6

物體的重心一、空間平行力系的中心、物體的重心平行力系的中心

靜力學(xué)二、重心坐標(biāo)公式：重心坐標(biāo)公式為：靜力學(xué)

物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限情況下，(n-)，常用積分法求物體的重心位置。設(shè)

i表示第i個小部分每單位體積的重量，⊿Vi第i個小體積，則 代入上式并取極限，可得：式中 ，上式為重心C坐標(biāo)的精確公式。靜力學(xué)對于均質(zhì)物體，

=恒量，上式成為：形心坐標(biāo)公式若以△Gi=△mig,G=Mg

代入上式可得質(zhì)心坐標(biāo)公式靜力學(xué)

同理：可寫出均質(zhì)體，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心（幾何中心）坐標(biāo)分別為：三、確定物體重心的方法

1、簡單幾何形狀物體的重心對稱性：凡具有對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心的均質(zhì)形體，其重心必相應(yīng)地在對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心上。積分法：簡單形狀物體查表：簡單形狀物體的重心可從工程手冊中查到。工程中常見型鋼截面的形心，也可以從型鋼表中查到。解：由于對稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段例9

求半徑為R，頂角為2

的均質(zhì)圓弧的重心。O靜力學(xué)解：由于對稱關(guān)系，該扇形板的重心必在Ox軸，即yC=0。取微元例10

求半徑為R，頂角為2

的均質(zhì)扇形板的重心。O靜力學(xué)2、用組合法求重心①分割法

例角鋼截面的尺寸如圖所示，試求其形心的位置。

解：

②負(fù)面積（體積）法

在規(guī)則物體或薄板內(nèi)切去一簡單幾何形狀部分，把切去部分的面積或體積取為負(fù)值。稱為負(fù)面積（體積）法。

例求圖示截面的形心。（單位：mm）靜力學(xué)③實驗法：

<1>懸掛法

<2>稱重法

§2–1力系的平衡條件與平衡方程

§2–2平衡方程的應(yīng)用

§2–3物體系統(tǒng)的平衡習(xí)題課第二章力系的平衡靜力學(xué)

一、空間任意力系所以空間任意力系的平衡方程為：

還有四矩式，五矩式和六矩式， 同時各有一定限制條件?！?–1

力系的平衡條件與平衡方程平衡的充要條件是：靜力學(xué)

因為各力線都匯交于一點，各軸都通過該點，故各力矩方程都成為了恒等式。1.空間匯交力系：靜力學(xué)

因為 均成為了恒等式。設(shè)各力線都//z軸。2.空間平行力系：3.空間力偶系的平衡方程由于空間力偶系的主矢等于零，故空間力偶系的平衡方程是靜力學(xué)平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：

二、平面任意力系

將平面任意力系位于Oxy面內(nèi)，視為特殊的空間力系。①一矩式靜力學(xué)②二矩式條件：x軸不AB

連線③三矩式條件：A,B,C不在同一直線上上式有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。平面匯交力系（匯交點作為坐標(biāo)原點）的平衡方程平面平行力系（力線平行于y軸）的平衡方程平面力偶系的平衡方程

例1

圓柱重G=500N，擱在墻面與夾板間，板與墻面夾角為60o，若接觸面光滑，試分別求出圓柱給墻面和夾板的壓力?！?–2

平衡方程的應(yīng)用解:①解析法解:②幾何法（力多邊形自行封閉）靜力學(xué)

例2

已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的約束力。靜力學(xué)解：研究AB梁解得：靜力學(xué)

例3圖示剛架中，已知q=3kN/m，F(xiàn)=kN，M=10kN·m，不計剛架的自重。求固定端A處的約束力。靜力學(xué)解：取剛架作研究對象，畫受力圖。建立圖示坐標(biāo)系，列出平衡方程代入數(shù)據(jù)，解得

課堂練習(xí)1.求圖示受力剛架A、D處的約束力。m=4qa靜力學(xué)

例4

已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;求:繩BE、BF的拉力和桿AB的內(nèi)力由C點：解：分別研究C點和B點作受力圖靜力學(xué)由B點：靜力學(xué)例5

曲桿ABCD,∠ABC=∠BCD=900,AB=a,BC=b,CD=c,m2,m3

求：支座反力及m1=?靜力學(xué)解：靜力學(xué)此題訓(xùn)練：①力偶不出現(xiàn)在投影式中②力偶在力矩方程中出現(xiàn)是把力偶當(dāng)成矢量后，類似力在投影式中投影③力爭一個方程求一個支反力④了解空間支座反力靜力學(xué)例6

已知:RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N，求：平衡時(勻速轉(zhuǎn)動)力Q=？(Q力作用在C輪的最低點）和軸承A,B的約束反力？最好使每一個方程有一個未知數(shù)，方便求解。靜力學(xué)解：①選研究對象②作受力圖③選坐標(biāo)列方程靜力學(xué)靜力學(xué)方法(二):將空間力系投影到三個坐標(biāo)平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面力系平衡問題來求解，請同學(xué)們課后自己練習(xí)求解。靜力學(xué)課堂練習(xí)1.

已知：AB桿,AD,CB為繩,A、C在同一垂線上，AB重80N，A、B光滑接觸，∠ABC=∠BCE=600,且AD水平，AC鉛直。求平衡時，TA，TB及支座A、B的反力。思路：要巧選投影軸和取矩軸，使一個方程解出一個未知數(shù)。靜力學(xué)解：靜力學(xué)2.如圖所示三種結(jié)構(gòu)，構(gòu)件自重不計，忽略摩擦，α=600，AC=BC=DC。B處都作用有相同的水平力F，求鉸鏈A處的約束力。課堂練習(xí)3.在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重不計。在構(gòu)件AB上作用一矩為M的力偶，設(shè)M＝Fa，求支座A和C的約束力。課堂練習(xí)F靜力學(xué)§2–3

物體系統(tǒng)的平衡力偶系平面任意力系當(dāng)：獨立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）獨立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）一、靜定與靜不定問題的概念力偶系平面任意力系平面匯交力系 兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。 一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。力偶系平面任意力系平面匯交力系 兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。 一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。力偶系平面任意力系靜力學(xué)[例]

靜不定問題在強度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解。靜定（未知數(shù)三個）靜不定（未知數(shù)四個）靜力學(xué)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)。靜力學(xué)物系平衡的特點：①物系靜止,物系中每個單體也是平衡的。②每個單體可列3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）解物系問題的一般方法：

1.取物體系中的每一個物體為研究對象，分別列出方程求解。

2.由整體局部，由局部整體。靜力學(xué)[例1]

已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時，沖壓力為P時，求：①M=？②O點的約束反力？③AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？

靜力學(xué)解：研究B靜力學(xué)[負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪

例2

輪重為P，半徑為r，BDE為一直角折桿，A為固定鉸鏈，B、E為中間鉸鏈，D處為可動鉸鏈，，不計桿重和摩擦，求A、B、D處的約束力及輪作用在ACB桿上的壓力。解：先取整體為研究對象

再研究BDE桿及輪，所受力系也為一平面任意力系。例3

組合梁ACB如圖所示，已知q=2kN/m，F(xiàn)=4kN，M=4kN·m，a=2m，。試求A、B處的約束力。解：先研究CB桿。代入數(shù)值得

再研究整個組合梁，

FB例4三鉸拱由T形桿ACD和三角塊BDE構(gòu)成，尺寸及所受載荷如圖所示，已知F1=100N，F(xiàn)2=120N，M=250N?m，q=20N/m，，求鉸鏈支座A和B處的約束力。解：先取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程

（1）解得

NN再取三角塊BDE為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程代入數(shù)據(jù)得

N將所得結(jié)果代入式得

N

例7如圖所示，構(gòu)架由垂直桿AB、斜桿AC、水平桿DEH和滑輪組成，桿DEH上的銷子E可在桿AC的光滑槽內(nèi)滑動，桿端用銷釘H連了一滑輪?；喩咸子欣K索，一端系在桿AC的K點，并保持水平，另一端吊起重為FP=4kN的重物。不計各桿的自重和各處摩擦，求桿AB上鉸鏈A、D和B所受的力。解：先取DEF為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程解得

再取整體為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程解得

最后取桿ADB為研究對象，其受力如圖所示。列平衡方程解得

靜力學(xué)三、解題步驟與技巧

解題步驟解題技巧

選研究對象選坐標(biāo)軸最好是未知力投影軸；畫受力圖（受力分析）取矩點最好選在未知力的交叉點上；選坐標(biāo)、取矩點、列充分發(fā)揮二力桿的直觀性；平衡方程。解方程求出未知數(shù)靈活使用合力矩定理。①①②②③③④④四、注意問題

力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶矩M=常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點的選擇無關(guān)。靜力學(xué)

[練習(xí)1]

已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。求AC桿內(nèi)力？B點的反力？解：選整體研究受力如圖選坐標(biāo)、取矩點、Bxy,B點列方程為:

解方程得①②③④靜力學(xué)

受力如圖

取E為矩心，列方程

解方程求未知數(shù)靜力學(xué)①②③④再研究CD桿

練習(xí)2

單向動作齒條式送料機構(gòu)如圖所示,手柄全長DC為10a，可繞固定鉸O轉(zhuǎn)動，OD長為3a

，棘爪DK用銷釘D連于手柄上，作用力FP與桿CD垂直，送料阻力FQ沿齒條AB的軸線，機構(gòu)在圖示位置平衡。不計各構(gòu)件自重和摩擦，求平衡時力FP和力FQ之間的關(guān)系。解：先取桿CD為研究對象，注意到棘爪DK為二力桿，其受力如圖所示。列平衡方程解得再取齒條AB為研究對象，其受力如圖所示。列平衡方程解得

故

練習(xí)3.簡易壓榨機由兩端鉸接的桿OA、OB和壓板D組成，各構(gòu)件自重不計。已知AB=BC，桿的傾角為α

，B點作用有鉛垂壓力，求水平壓榨力F1。

解:以節(jié)點B

為研究對象，受力圖與坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：

例4圖示機構(gòu)，套筒A穿過擺桿O1B，用銷子連接在曲柄OA上，已知長為a，其上作用有力偶M1。在圖示位置β=30o，機械能維持平衡。不計各桿自重，試求在擺桿O1B上所加力偶的力偶矩M2。解：以桿O1B為研究對象，受力圖如圖，建立平衡方程

以曲柄OA和套筒為研究對象，對于曲柄和套筒力偶只能與力偶平衡，故力FA

、FO必構(gòu)成力偶。受力圖如圖，建立平衡方程

解得：由于5.如圖所示，輸電線ACB架在兩電線桿之間，形成一下垂曲線，下垂距離，兩電線桿間距離。電線ACB

段重，可近似認(rèn)為沿AB

線均勻分布。求電線的中點和兩端的拉力。課堂練習(xí)整體“靜定型”

解：先研究整體，受力如圖

(a)(a)2-4物體系統(tǒng)平衡問題1.已知F1、F2分別作用于AC、BC桿中點，不計桿重，求AB桿內(nèi)力。

習(xí)題課再研究BC桿，受力如圖(b)

整體“靜定”，先研究整體，后拆開分析局部。不需求的約束力不求。(b)2-4物體系統(tǒng)平衡問題由，得1.求出FB后，研究鉸B，能求出FAB嗎?

鉸B受力如圖，直接求不出。求出FCx、FCy后即可求出!

2.若AB上作用一力，AB桿內(nèi)力有何變化?能否求出?

2-4物體系統(tǒng)平衡問題此時，AB桿內(nèi)力有3個分量，問：

2.如圖(a)所示結(jié)構(gòu)中，C，E處為光滑接觸，銷釘A，B穿透其連接的各構(gòu)件，已知尺寸a，b，鉛垂力F可以隨x的變化而平移。求AB桿所受的力。2-4物體系統(tǒng)平衡問題圖(a)先研究整體，其受力如圖(b)所示。由

，得由

，得圖(c)再研究BC桿，其受力如圖(c)所示。由

，得故2-4物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)最后研究AC桿，其受力如圖(d)所示。其中，為AB桿對銷釘A的作用力(AB是二力桿)。圖(d)由

，得故

可見，AB桿受力與x無關(guān)。2-4物體系統(tǒng)平衡問題

本題所涉及結(jié)構(gòu)屬“整體”靜定型，先求出鉸A約束力。注意AB為二力桿，它所受銷釘A對它的約束力與其A端對銷釘?shù)淖饔昧Φ戎捣聪?；A處銷釘附在AC桿上，使分析過程簡化。2-4物體系統(tǒng)平衡問題3.圖(a)所示結(jié)構(gòu)中，桿DE的D端及桿端B為鉸，E端光滑擱置，且DE∥AC，，力偶矩為M

,求A，C鉸支座約束力。圖(a)局部“靜定”型

解：先研究桿DE，其受力如圖(b)所示。,與AB桿平行，

與

組成一力偶。圖(b)圖(a)圖(d)再研究桿AB，其受力如圖(c)所示。

最后研究整體，其受力如圖(d)所示，因鉸A對AB桿約束力為FA，方向沿BA，它與鉸C對BC桿約束力組成一力偶。

有由圖(c)可由三力匯交判斷!

力偶只能由力偶平衡，由此確定D，C處約束力方向；桿端力沿桿向正交分解，常使求解簡便。有由圖(d)靜力學(xué)4.

由直角曲桿ABC、DE、直桿CD及滑輪組成的結(jié)構(gòu)如圖所示，AB桿上作用有水平均布載荷q。不計各構(gòu)件的自重，在D處作用一鉛垂力F，在滑輪上懸吊一重為P的重物?；喌陌霃絩=a，且P=2F，CO=OD。求支座E及固定端A的約束力。2-4物體系統(tǒng)平衡問題5.圖示結(jié)構(gòu)，不計自重，試求鉸A、B、C的約束力。已知a，F(xiàn)1=F2=F。

整體和局部“超靜定”型

分析:

整體超靜定，局部亦超靜定，但可求出某些分力。圖(a)2-4物體系統(tǒng)平衡問題再研究整體，受力如圖(c)由

得:由

得:圖(c)解：先研究COD，受力如圖(b)由

得:圖(b)2-4物體系統(tǒng)平衡問題

整體與局部均為“超靜定”，設(shè)法求出某些分力(找突破口)。由

得:題型特點:圖(c)2-4物體系統(tǒng)平衡問題1.

是否有其它方法求解?

分析構(gòu)件BED受力，確定方位，再由COD平衡，求出和。2-4物體系統(tǒng)平衡問題圖(a)2.

若在鉸D處加一力F，如何求解?用第一、二種解法均可得之。2-4物體系統(tǒng)平衡問題2-4物體系統(tǒng)平衡問題圖(a)平面多層結(jié)構(gòu)6.

B處約束力。

不計自重，已知三層鉸結(jié)構(gòu)，求鉸支座A，及尺寸a，解：先研究整體，受力如圖。故又由，得故由，得，得由

(a)2-4物體系統(tǒng)平衡問題圖(a)

其次，研究上部兩層結(jié)構(gòu)，其受力如圖b所示。故，得由最后研究構(gòu)件OBD，其受力如圖c所示。故

(b)

，得由2-4物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)圖(c)將式(b)代入式(a)解得

1.若考慮本結(jié)構(gòu)自重，如何求解?2.若有n層結(jié)構(gòu)，如圖所示，如何求解?3.

若A，B鉸支座不在同一水平高度上，又如何求解?

2-4物體系統(tǒng)平衡問題問：2-4物體系統(tǒng)平衡問題空間結(jié)構(gòu)

7.試求1，2，3桿的內(nèi)力。

作用在斜面CDEF內(nèi)，邊長三棱柱重量力偶矩圖(a)解：研究三棱柱。設(shè)各支承桿均受拉力作用。將M值代入得由得將值代入得得由2-4物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)232§z-1平面桁架的內(nèi)力分析

§z–2考慮摩擦?xí)r的平衡問題習(xí)題課靜力學(xué)專題靜力學(xué)

§z-1平面桁架的內(nèi)力分析1.桁架：由許多根直桿在兩端按一定的約束方式（如焊接、鉚接、螺栓、鉸鏈等）彼此連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。

一、桁架結(jié)構(gòu)概述2.工程中的桁架結(jié)構(gòu)具有自重輕、承載能力強的特點。

充分發(fā)揮材料性能。靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)靜力學(xué)工程中的桁架結(jié)構(gòu)2-5平面靜定桁架房屋建筑國防機械2-5平面靜定桁架木桁架鋼桁架鋼筋混凝土桁架2-5平面靜定桁架靜力學(xué)二、桁架簡化模型、計算方法1.桁架簡化模型基本假設(shè)：（1）各桿均為直桿；（2）桿件兩端用光滑的鉸鏈連接，鉸的中心就是節(jié)點的位置；（3）所有載荷（包括約束力）都作用在節(jié)點上；如果是平面桁架，則假設(shè)所用載荷都作用在各桿軸線所在平面內(nèi)；（4）如果需要考慮桿件的自重，則將其平均分配到桿件兩端的節(jié)點上。如果載荷不直接作用在節(jié)點上，可以對承載桿作受力分析，確定桿端受力，再將其作為等效節(jié)點載荷施加于節(jié)點上。滿足以上假設(shè)條件的桁架稱為理想桁架。靜力學(xué)桁架的特點：①直桿，不計自重，均為二力桿；②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點上。 力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性(a)(b)(c)2.計算方法a.節(jié)點法以桁架中的每個節(jié)點為研究對象，逐個考慮其受力和平衡，從而求得全部桿件內(nèi)力。

b.截面法假想用一截面（平面或曲面均可）將桁架截斷，成為兩部分，考慮其中的任一部分桁架的平衡，從而求出被截斷桿件的內(nèi)力。

c.聯(lián)合法聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點法與截面法求解。

靜力學(xué)解：①研究整體，求支座反力a.節(jié)點法已知：如圖

P=10kN，求各桿內(nèi)力？例1②依次取A、C、D節(jié)點研究，計算各桿內(nèi)力。靜力學(xué)節(jié)點D的另一個方程可用來校核計算結(jié)果恰與相等,計算準(zhǔn)確無誤。

靜力學(xué)解：研究整體求支反力

①b.截面法例2

已知：如圖，h，a，P

求：4，5，6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'靜力學(xué)說明：節(jié)點法：用于設(shè)計，計算全部桿內(nèi)力截面法：用于校核，計算部分桿內(nèi)力

先把桿都設(shè)為拉力,計算結(jié)果為負(fù)時,說明是壓力,與所設(shè)方向相反。

靜力學(xué)例3懸臂桁架的幾何尺寸及受力如圖所示，試求桁架中桿DG、DF及EF三桿的內(nèi)力?！?jié)點法、截面法并用。

c.聯(lián)合法解：1.截面法FGFFHF求FGD求FFD、FFE、FHE靜力學(xué)解：2.聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點法與截面法直接求解由有解得

先取節(jié)點F為研究對象再用截面將DG、DF、EF、EH各桿截斷，取右邊為研究對象。得將FFD=-FFE代入，解得練習(xí)1．平面桁架結(jié)構(gòu)如圖所示。節(jié)點D上作用一載荷P，求各桿內(nèi)力。練習(xí)2．

平面桁架的支座和載荷如圖所示，求桿1、2、3的內(nèi)力。答案：靜力學(xué)三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。d.特殊桿件的內(nèi)力判斷①②③靜力學(xué)例3

已知Pd,求：a.b.c.d四桿的內(nèi)力？

解：由零桿判式研究A點：例4

指出桁架中零桿2-5平面靜定桁架例5

求圖示桁架1，2桿內(nèi)力。已知a，F(xiàn)。整體受力如圖2-5平面靜定桁架e.綜合舉例將FB代入得

巧作截面，使多個未知力共線，方程中不出現(xiàn)。作1-1截面，研究右半部，受力如圖，例6

用截面法求指定桿內(nèi)力。

①求圖a中FAB。先整體，求約束力作圖示截面，研究內(nèi)部△再研究結(jié)點B:

由

，得亦可作圖法，先求出，再由結(jié)點A求。圖a2-5平面靜定桁架作圖示截面，研究內(nèi)部分，受力如圖②求圖b中的圖b2-5平面靜定桁架再作雙截面如圖，求鉸B處約束力。

對上部分:

對BCE:

后由結(jié)點B平衡(上部分)先整體，③圖c聯(lián)合桁架由三簡單桁架鉸接，求。圖c2-5平面靜定桁架④求圖示結(jié)構(gòu)中1，2，3桿內(nèi)力

先整體

去掉二力平衡桿，由△平衡求之

再作圖示截面

2-5平面靜定桁架例7.已知如圖，求。解：作1－1截面，研究右部，受力如圖:

由，有即2-5平面靜定桁架整體受力如圖，由

，有節(jié)點B受力對稱，由

，有2-5平面靜定桁架即(1)、(3)代入(2)式故(壓)2-5平面靜定桁架能!涉及24個未知力，24個方程。如何求Fb?

求出后，對1－1截面右半部，問：本題能否不用截面法?2-5平面靜定桁架267靜力學(xué)

前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]§z-2考慮摩擦?xí)r的平衡問題平衡必計摩擦

268靜力學(xué)（1）定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。（就是接觸面對物體作用的切向約束反力）

（2）狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動：一、滑動摩擦1.靜滑動摩擦力（翻頁請看動畫）所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（f—靜滑動摩擦系數(shù)）（f'—動摩擦系數(shù)）269靜力學(xué)270靜力學(xué)2.動滑動摩擦力：（與靜滑動摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動）

大小： （無平衡范圍）動摩擦力特征：方向：與物體運動方向相反 定律： （f'只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）（3）特征：大?。? （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對滑動趨勢方向相反 定律： （f只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無關(guān)。）271靜力學(xué)3.摩擦角：

①定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時其全反力 與法線的夾角叫做摩擦角。

翻頁請看動畫②計算：272靜力學(xué)273靜力學(xué)4.自鎖

①定義：當(dāng)物體依靠接觸面間的相互作用的摩擦力與正壓力（即全反力），自己把自己卡緊，不會松開（無論外力多大），這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當(dāng) 時，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）②自鎖條件：274靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動使物塊剛開始下滑時測出α角，tg

α

=f,(該兩種材料間靜摩擦系數(shù))（翻頁請看動畫）③自鎖應(yīng)用舉例275靜力學(xué)276靜力學(xué)277靜力學(xué)二、考慮滑動摩擦?xí)r的平衡問題

考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對臨界狀態(tài)求解，這時可列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個范圍（從例子說明）。例1

已知：α=30o，G=100N，f=0.2求：物體靜止時，水平力Q的平衡范圍。（翻頁請看動畫）278靜力學(xué)279靜力學(xué)解：①先求使物體不致于上滑的圖(1)280靜力學(xué)同理：再求使物體不致下滑的圖(2)解得：平衡范圍應(yīng)是應(yīng)用摩擦角的概念求解Q2=Gtan(α+φm)Ql=Gtan(α-φm)

Gtan(α-φm)

≤Q≤Gtan(α+φm)同樣可得例2已知齒輪孔與軸之間的摩擦系數(shù)為f，