江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章計數(shù)原理7.1兩個基本計數(shù)原理第2課時分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用課件蘇教版選擇性必修第二冊

7.1兩個基本計數(shù)原理第2課時分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用【課標(biāo)要求】1.進一步理解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別.2.會綜合應(yīng)用這兩個基本計數(shù)原理解決實際問題.1要點深化·核心知識提煉2題型分析·能力素養(yǎng)提升01要點深化·核心知識提煉知識點.兩個基本計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別

1.聯(lián)系

分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理解決的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題.

2.區(qū)別類型分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別一區(qū)別二每類方案中的每種方法都能獨立地完成這件事,每種方法得到的都是最后結(jié)果除最后一步外,其他每步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有各個步驟都完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類方案之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨立”確保不重復(fù)

名師點睛

處理具體問題時,要注意兩點:一是合理分類,準(zhǔn)確分步.分類時,要不重不漏;分步時,要合理設(shè)計步驟、順序,使各步互不干擾.對于一些較復(fù)雜的題目,往往既要分類又要分步.二是特殊優(yōu)先,一般在后.解含有特殊元素、特殊位置的計數(shù)問題時,應(yīng)優(yōu)先安排特殊元素,優(yōu)先確定特殊位置,再考慮其他元素與其他位置.02題型分析·能力素養(yǎng)提升【題型一】組數(shù)問題例1

用0,1,2,3,4五個數(shù)字,（1）可以組成多少個三位數(shù)字的號碼?

（2）可以組成多少個三位數(shù)?

（3）可以組成多少個能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?

規(guī)律方法

組數(shù)問題應(yīng)掌握的原則（1）明確特殊位置或特殊元素,是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵.一般按特殊位置（或特殊元素）分類,分類中再按特殊位置（或特殊元素）優(yōu)先的策略分步完成;如果正面分類較多,那么可采用間接法求解.（2）要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)或兩位以上數(shù)的最高位.

CA.18個

B.12個

C.10個

D.7個

【題型二】抽?。ǚ峙洌﹩栴}例2

高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐,且每個班級只能去一個工廠,其中甲工廠必須有班級去,每班去哪個工廠可自由選擇,則不同的分配方案有(

)

CA.16種

B.18種

C.37種

D.48種

規(guī)律方法

解決抽取（分配）問題的方法（1）當(dāng)涉及對象的數(shù)目不大時,一般選用列舉法、樹狀圖法或圖表法.（2）當(dāng)涉及對象的數(shù)目很大時,一般有兩種方法:①直接法.直接使用分類計數(shù)原理或分步計數(shù)原理.一般地,若抽取是有順序的,則按分步進行;若是按對象特征抽取的,則按分類進行.②間接法.去掉限制條件,計算所有的抽取方法數(shù),然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù).跟蹤訓(xùn)練2

7名學(xué)生中有3名學(xué)生會下象棋但不會下圍棋,有2名學(xué)生會下圍棋但不會下象棋,另2名學(xué)生既會下象棋又會下圍棋.現(xiàn)從中任選兩人,一人參加象棋比賽,一人參加圍棋比賽,共有多少種不同的選法?

【題型三】涂色問題例3

將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,共有多少種不同的涂色方法?1234

變式探究

本例中的區(qū)域改為如圖所示,其他條件均不變,則不同的涂法共有多少種?①②④③

規(guī)律方法

解決涂色（種植）問題的一般思路

（1）涂色問題一般是綜合利用兩個計數(shù)原理求解,有幾種常用方法:

①按區(qū)域的不同,以區(qū)域為主分步計數(shù),用分步計數(shù)原理分析.

②以顏色為主分類討論,適用于“區(qū)域、點、線段”等問題,用分類計數(shù)原理分析.

③將空間問題平