2023-2024學年廣東省深圳市實驗學校七年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

深圳實驗學校2023-2024第一學期期末考試初一年級數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，每題3分）1．的相反數(shù)是（

）A． B．2024 C． D．2．電風扇的一瓣扇葉旋轉(zhuǎn)之后變成一個圓，把扇葉看作線段，則所屬實際應用是（）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．以上答案都不對3．2023年1月18日，國務院新聞辦公室介紹了2022年知識產(chǎn)權(quán)相關(guān)工作情況，截至2022年底，我國發(fā)明專利有效量為萬件．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記作，若小亮的成績記作，則小亮的成績?yōu)椋?/p>

）A．2分 B．88分 C．90分 D．92分5．下列各式中與a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)+（﹣b﹣c） C．a(chǎn)﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）6．已知，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C．0 D．37．某服裝店新開張，第一天銷售服裝m件，第二天比第一天少銷售8件，第三天的銷售量是第二天的2倍多3件，則這三天的銷售量一共為（

）A．件 B．件 C．件 D．件8．如圖1是一個正方體的展開圖，該正方體按如圖2所示的位置擺放，此時這個正方體朝下的一面的字是（

）A．中 B．國 C．夢 D．強9．某車間有33名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或1800個螺母，1個螺釘配兩個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有名工人生產(chǎn)螺釘，則下列方程錯誤的是（

）A． B．C． D．10．某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元（）的價格進了同樣的60包茶葉．如果以每包元的價格全部賣出這種茶葉，那么這家商店（

）A．盈利了 B．虧損了 C．不盈不虧 D．盈虧不能確定二．填空題(共5小題，每題3分)11．合并同類項：．12．如圖所示，已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置∶化簡得．

13．已知，如圖，點A、O、C在同一直線上，平分，平分．則14．由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面和正面看到的形狀如圖所示，則這個幾何體的小立方塊最少是個．15．如圖是某同學新創(chuàng)的“幻方”游戲圖，圖中有2個正方形，每個正方形的頂點處都有一個“”．將，這8個數(shù)填入恰當?shù)奈恢?，使得橫豎以及內(nèi)外兩個正方形的4個數(shù)字之和都相等，該同學已填寫部分“”中的數(shù)字，則圖中的值為．三．解答題(共7小題，共55分)16．計算：(1)；(2)．17．先化簡，再求值：，其中，．18．解方程：(1)；(2)．19．如圖，點C是線段的中點，點D是的中點，線段，(1)求線段AB的長；(2)如果點E在上，且，求線段的長．20．某校積極開展“陽光體育”活動，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目．為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖部分信息未給出．(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù)；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應扇形的圓心角為__度；(4)該校共有名學生，請估計全校有多少學生喜愛籃球？21．學校要購入兩種記錄本，預計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．(1)求購買A和B兩種記錄本的數(shù)量；(2)某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少錢？22．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC＝60°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O處逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)．（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時．直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為________秒（直接寫出結(jié)果）

參考答案與解析

1．B【分析】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是2024，故選：B．2．B【分析】根據(jù)題意，把扇葉看作線段，則所屬實際應用是線動成面．【詳解】解：電風扇的一瓣扇葉旋轉(zhuǎn)之后變成一個圓，把扇葉看作線段，則所屬實際應用是線動成面．故選：B．【點睛】本題考查了點、線、面、體之間的關(guān)系，理解題意是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．4．D【分析】根據(jù)題意理解得到不足平均分記為負，超過平均分記為正，由此得到答案．【詳解】解：班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記作，即不足平均分記為負，超過平均分記為正，∵小亮的成績記作，∴小亮的成績?yōu)榉?，故選：D．【點睛】此題考查了正負數(shù)的意義，正確理解一個問題中的某個量為正，則相反意義為負是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】依據(jù)去括號法則進行判斷即可．【詳解】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合題意；B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合題意；C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c與a﹣b﹣c的值不相等，符合題意；D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查的是去括號法則，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值，先對所給的代數(shù)式進行變形可得，然后將整體代入進行計算可得結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴原式故選：A．7．B【分析】分別用代數(shù)式表示出第二天與第三天的銷售量，即可求得三天銷售量的和，從而完成解答．【詳解】由題意得：第二天的銷售量為：件，第三天的銷售量為：件，則三天的總銷售量為：件；故選：B．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及整式的加減運算，關(guān)鍵是正確表示出第二天、第三天的銷售量．8．B【分析】動手進行實驗操作，或者在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動即可求解．【詳解】解：由圖1可得，“中”和第三行的“國”相對；第二行“國”和“強”相對；“夢”和“夢”相對；由圖2可得，此時小正方體朝下面的字即為“中”的相對面對應的字，即為“國”．故選：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9．D【分析】由已知可得生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶槿耍瑒t生產(chǎn)螺母的工人為人，根據(jù)一個螺釘需兩個螺母的數(shù)量關(guān)系找出螺釘與螺母的等量關(guān)系：螺母的總數(shù)為螺釘總數(shù)的兩倍，即可求解．【詳解】生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶槿?，工人總?shù)為：33人，生產(chǎn)螺母的工人為人，一個螺釘需兩個螺母配套，每人每天可生產(chǎn)螺釘1200個或螺母1800個，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，則生產(chǎn)螺母的總數(shù)為螺釘總數(shù)的兩倍，可列等量關(guān)系式為：，∴B選項不符合題意；∵，可變形為：A選項，C選項，∴A選項，C選項不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，通過數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．A【分析】先根據(jù)題意列出進貨的成本與銷售額，再作差比較即可．【詳解】解：由題意得，進貨成本，銷售額，故∵，∴，∴這家商店盈利．故選：A．【點睛】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．11．【分析】同類項合并時，把同類項的系數(shù)加減，字母和各字母的指數(shù)都不改變．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查合并同類項，解題關(guān)鍵是熟知合并同類項法則并準確計算．12．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a，b，c大小，運用絕對值的性質(zhì)解答即可；【詳解】根據(jù)圖上的數(shù)軸可知：，，故答案為：【點睛】該題主要考查了絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)13．##90度【分析】本題主要考查角平分線性質(zhì)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得和，結(jié)合平角即可求得答案．【詳解】解：∵、分別是和的平分線，∴，，∵，∴，即，故答案為：．14．9【分析】利用俯視圖寫出最少的一種情形的個數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，這個幾何體的小立方體的個數(shù)最少（個，故答案為：9．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．15．或##或【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)所給數(shù)的特征，可知橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個數(shù)之和為，再由已經(jīng)填寫的數(shù)，確定或，從而求出d的值，即可求解．【詳解】解：，∴橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個數(shù)之和為，，，如圖，設(shè)內(nèi)圈第四個數(shù)字為c，外圈第四個數(shù)字為d，，，∴或，當時，，此時；當時，，此時；綜上所述，的值為或，故答案為：或．16．(1)-8(2)-1【分析】（1）先算乘法，再算加減即可．（2）根據(jù)乘方的法則、絕對值的意義直接運算即可得到答案．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．17．，【分析】去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將x，y的值代入計算即可．【詳解】原式=當，時，原式【點睛】本題考查整式的加減--化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號，合并同類項法則，把所求式子化簡．18．(1)(2)【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解；（2）先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】（1）解：去括號，得，，移項，得，，合并同類項，得，，系數(shù)化為1，得，；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程并熟知解一元一次方程的基本步驟．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點D是的中點，線段，求出，再根據(jù)點C是線段的中點，即可解得．（2）由第一問可知，，根據(jù)即可解得．【詳解】（1）∵點D是的中點，線段，∴，∵點C是線段的中點，∴，∴線段AB的長為．（2）由第一問可知，，∴，∴，∴線段的長為．【點睛】此題考查線段中點的問題，解題的關(guān)鍵是熟悉線段之間的和差計算．20．(1)40(2)見解析(3)108(4)450【分析】（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比，即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用360度乘以樣本中喜歡足球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；（4）用樣本估計總體，即可確定最喜愛籃球的人數(shù)．【詳解】（1）解：觀察條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可知：喜歡跳繩的有10人，占25%，故總?cè)藬?shù)有10÷25%=40人；（2）喜歡足球的有40×30%=12人，喜歡跑步的有40-10-15-12=3人，故條形統(tǒng)計圖補充為：（3）扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應扇形的圓心角為360°×=108°，故答案為：108；（4）全校最喜愛籃球的人數(shù)=1200×=450，答：估計全校有450名學生喜愛籃球．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題時注意：用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息．21．(1)購買A種記錄本120本，B種記錄本50本(2)學校此次可以節(jié)省82元錢【分析】（1）設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省的錢數(shù)=原價-優(yōu)惠后的價格，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，依題意，得：3（2x+20）+2x=460，解得：x=50，∴2x+20=120．答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．（2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．答：學校此次可以節(jié)省82元錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求出∠BOM的度數(shù)，繼而根據(jù)平角的定義求得，繼而根據(jù)求解即可；（2）結(jié)論：∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：根據(jù)平角定義先求出∠AOC的度數(shù)，繼而根據(jù)角的和差得到90°-∠AOM=60°-∠NOC，由此求解即可；（3）設(shè)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是x秒，分ON的反向延長線OF平分∠AOC和ON的平分∠AOC兩種情況分別畫出圖形進行解答即可.【詳解】（1），∠BOC=120°，∵OM恰好平分∠BOC，∴∠BOM=∠BOC=120°÷2=60°，，∠CON=；（2）∠AOM-∠NOC=30°，理由如下：如圖，∵∠BOC=120°，∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，∴∠AOM-∠NOC=30°；（3）設(shè)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的時間是x秒，∵∠BO