2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答題標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（

）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、43．如圖，小手蓋住的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，那么的值為（

）A． B．1 C． D．6．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．則回答正確的（

）已知：如圖，．

求證：．證明：延長交※于點，則◎（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又，∴▲，故（@相等，兩直線平行）．A．◎代表 B．@代表內(nèi)錯角 C．▲代表 D．※代表7．如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（

）A．9 B．8 C．7 D．68．下列命題是真命題的有（

）（1）數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的；（2）若點，則關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為；（3）三角形的一個外角大于任何一個與其不相鄰的內(nèi)角；（4）中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知與是同一個數(shù)的平方根，則的值是（

）A． B． C．或 D．或10．已知點，點，點，是關(guān)于的一次函數(shù)圖象上的三點，，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．11．如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時，秤砣到秤紐的水平距離為，掛物體時，秤砣到秤紐的水平距離為．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為時，秤鉤所掛物重為（

）A． B． C． D．12．老師利用兩塊大小一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按照圖①方式放置，再交換兩木塊兒的位置，按照圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（

）A． B． C． D．13．如圖，正方形中，，將沿對折至，延長交于點，剛好是邊的中點，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．514．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，當(dāng)為（

）度時，．（

）A． B． C． D．15．如圖，關(guān)于一次函數(shù)與的圖象，下列說法正確的有（

）個．①，；②圖象，隨自變量的增大而減??；③不論為何值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點，則點的坐標(biāo)為；④方程組的解是．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，…，若點，點，則的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分）17．已知與是同類項，則．18．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．19．如圖①，在正方形中，點以每秒的速度從點出發(fā)，沿的路徑運動，到點停止．過點作，與邊（或邊）交于點，的長度與點的運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點運動秒時，的長是．三、解答題（本大題共7個小題，共69分）20．計算(1)；(2)；(3)；(4)．21．?dāng)?shù)學(xué)小組對當(dāng)?shù)丶?、乙兩家網(wǎng)約車公司司機的月收入情況進行了抽樣調(diào)查，兩家公司分別隨機抽取名司機，他們的月收入（單位：千元）情況如圖所示．

將以上信息整理分析如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司乙公司75(1)填空：______；______；______．(2)某人計劃從甲、乙公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你建議他選哪家公司？說明理由．22．如圖，已知點、在直線上，點在線段上，與交于點，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．23．已知如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現(xiàn)有，，三點，其中點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為．

(1)請根據(jù)點，的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，判斷的形狀，并說明理由．(2)如圖，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于另一點，連接，，則與的關(guān)系為____________，點的坐標(biāo)為______．(3)已知軸上有一藏寶地點，到點和點的距離之和最短，求點的坐標(biāo)．24．我市蓮池區(qū)開展了“陽光體育，強身健體”系列活動，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習(xí)賽跑．哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降為原來的一半，已知他們所跑的路程與哥哥跑步的時間之間的函數(shù)圖象如圖．(1)哥哥的速度是______，哥哥讓小明先跑了______米，小明后來的速度為______．(2)哥哥跑幾秒時，哥哥追上小明？(3)求哥哥幾秒時，兩人相距10米？25．任意一個無理數(shù)介于兩個整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)：，（其中、為連續(xù)的整數(shù)），則稱無理數(shù)的“美好區(qū)間”為，如，所以的“美好區(qū)間”為．(1)無理數(shù)的“美好區(qū)間”是______；(2)若一個無理數(shù)的“美好區(qū)間”為，且滿足，其中是關(guān)于，的二元一次方程的一組正整數(shù)解，求的值．(3)實數(shù)，，滿足如下關(guān)系式：，求的算術(shù)平方根的“美好區(qū)間”．26．已知：直線與、軸分別交于、兩點，點為直線上一點，另一條直線過點．(1)求點的坐標(biāo)和的值．(2)若點是直線與軸的交點，動點從點開始，以每秒1個單位的速度向軸正方向移動，設(shè)的運動時間為秒，是否存在的值，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請求出的值．(3)若直線與、可以圍成三角形，直接寫出的取值范圍．

參考答案與解析

1．A【分析】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，根據(jù)正實數(shù)都大于，負實數(shù)都小于，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較即可，熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意可得：，∴最小的數(shù)是，故選：．2．D【詳解】選項A.92+122=225=152，選項B.402+92=1681=412，選項C.72+242=625=252，選項D.52+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，只有選項D不能夠成直角三角形．故選：D．3．C【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：由圖可得小手蓋住的點在第四象限，則坐標(biāo)可能為，故選：C．4．B【分析】本題考查了二次根式的四則運算，掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：不是同類二次根式，不能相加，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤；故選：B5．C【分析】本題考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的一個解，∴，解得：．故選：C6．B【分析】本題主要考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意進行證明求解即可．【詳解】解：證明：延長交于點，則（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）．又，∴，故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴四個選項中只有B選項正確，符合題意，故選B．7．B【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可．【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知，前三次的中位數(shù)是8∵第四次又買的蘋果單價是a元/千克，這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)∴a=8．故答案為B．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)真命題，數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)的特征，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的；（1）正確，故符合要求；若點，則關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為；（2）正確，故符合要求；三角形的一個外角大于任何一個與其不相鄰的內(nèi)角；（3）正確，故符合要求；中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5或；（4）錯誤，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了真命題，數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)的特征，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握真命題，數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)的特征，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查的知識點是平方根，解題關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，的平方根是，所以同一個數(shù)的平方根可能相等，也可能互為相反數(shù)．則或，求解即可得到答案．【詳解】解：和是同一個數(shù)的平方根，有或，解得或．故選：．10．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．由題意知，隨著的增大而減小，由，可得，然后作答即可．【詳解】解：∵，，∴隨著的增大而減小，∵，∴，故選：A．11．B【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)，用待定系數(shù)法求解析式，再令，求出x．【詳解】∵秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數(shù)關(guān)系∴設(shè)一次函數(shù)表達式為，∵若不掛重物時，秤砣到秤紐的水平距離為，掛物體時，秤砣到秤紐的水平距離為∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴，解得∴一次函數(shù)表達式為，當(dāng)時，解得，即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為時，秤鉤所掛物重為故選：B．12．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)桌子的高度是，長方體木塊截面的長比寬多，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)桌子的高度是，長方體木塊截面的長比寬多，依題意，得，解得：，故桌子的高度是．故選：B．13．A【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識．根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，很容易證明，進而得到，由是的中點，，得到，在中有勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：連接，由已知，且，，，，，是的中點，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得，即．故選：A．14．C【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．由，都與地面平行，可得，則，，由，可得，計算求解即可．【詳解】解：∵，都與地面平行，∴，∴，∴，∵，∴，故選：C．15．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程，數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象逐個分析即可．【詳解】由圖可知，隨x的增大而增大，∴，∵過二四象限，∴，∴圖象，隨自變量的增大而減??；故①②正確；∵一次函數(shù)∴不論為何值，當(dāng)時，，即不論為何值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點，則點的坐標(biāo)為，故③正確；∵一次函數(shù)與的圖象交點為，∴方程組的解是，故④正確，綜上所述，說法正確的是①②③④．故選：D．16．C【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，，即可得每偶數(shù)之間的B相個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖象可知點在第一象限，∵，∴，∴，當(dāng)時，．故選：C．17．2【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義列出方程組計算即可；熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：2．18．減少【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，同時涉及到了三角形的內(nèi)角和與對頂角相等的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出圖形中各角之間的關(guān)系．延長，交于點，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，從而得到，根據(jù)內(nèi)外角關(guān)系得到，求出，由，可得，求出即可求解．【詳解】解：如圖，延長，交于點，，，，，，，而圖中，應(yīng)減少，故答案為：減少，．19．【分析】由題意知，當(dāng)運動到時，最長，，由圖象可知，當(dāng)時，，即正方形邊長為4，當(dāng)時，，由，可知是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】解：∵正方形，∴是等腰直角三角形，由題意知，當(dāng)運動到時，最長，，由圖象可知，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∵，∴是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識．從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查二次根式的運算和零指數(shù)冪的運算，解題關(guān)鍵掌握運算法則．（）先進行分母有理化，然后合并同類二次根式即可；（）根據(jù)平方差和完全平方公式進行計算即可；（）先進行算術(shù)平方根，立方根和化簡絕對值運算，再進行加減即可；（）先由二次根式的除法和零指數(shù)冪的運算法則計算，再進行加減即可；【詳解】（1）原式，；（2）原式，；（3）原式，；（4）原式，，．21．(1)，，(2)選甲公司，理由見解析【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，收入為9千元的占比為，則甲公司收入的平均數(shù)為，眾數(shù)，由條形統(tǒng)計圖可知，乙公司收入的中位數(shù)，計算求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)，方差進行決策即可．【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計圖可知，收入為9千元的占比為，∴甲公司收入的平均數(shù)為（千元）眾數(shù)，由條形統(tǒng)計圖可知，乙公司收入的中位數(shù)（千元），故答案為：，，；（2）解：建議選甲公司，理由如下：∵甲和乙的平均數(shù)相同，但甲的中位數(shù)和眾數(shù)均高于乙，甲方差小于乙方差，甲的收入穩(wěn)定，∴建議選甲公司．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識．熟練掌握條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要查了平行線的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)，可得，從而得到，繼而得到，即可求證；（2）根據(jù)，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴．23．(1)圖見解析，直角三角形，理由見解析(2)，與關(guān)于所在直線對稱（或成軸對稱），(3)【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與逆定理，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)可建立坐標(biāo)系，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷的形狀；（2）由作圖可知，，，證明，得到，可得，與關(guān)于所在直線對稱（或成軸對稱），根據(jù)坐標(biāo)系可得D點坐標(biāo)；（3）點關(guān)于軸的對稱點為設(shè)表達式為：，利用待定系數(shù)法得解析式，求得直線與y軸交點的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：建系如圖

∵，，∴∴是直角三角形；（2）解：由作圖可得，，，又∵是公共邊，∴，∴，∵，∴，與關(guān)于所在直線對稱（或成軸對稱），根據(jù)坐標(biāo)系可得；（3）解：點關(guān)于軸的對稱點為設(shè)表達式為：，代入和得解得，，∴，令得，∴．24．(1)8，14，3(2)7秒追上小明(3)哥哥跑2秒或9秒時，兩人相距10米【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時，首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）觀察圖象結(jié)合題意判斷即可，根據(jù)“速度路程時間”即可求出哥哥的速度；同理求出小明的速度；（2）根據(jù)“速度路程時間”列方程解答即可；（3）列方程解答即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象得：哥哥讓小明先跑了14米，哥哥的速度：，小明開始的速度：，小明后來的速度：，故答案為：8，14，3；（2）解：設(shè)哥哥秒追上小明，由，解得：，答：7秒追上小明；（3）解：相遇前距離1