2023-2024學(xué)年河北省保定市蓮池區(qū)八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題．4．答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答題標(biāo)號涂黑；答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1~10小題各3分，11~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（

）A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、43．如圖，小手蓋住的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（

）A． B．1 C． D．6．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．則回答正確的（

）已知：如圖，．

求證：．證明：延長交※于點(diǎn)，則◎（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又，∴▲，故（@相等，兩直線平行）．A．◎代表 B．@代表內(nèi)錯(cuò)角 C．▲代表 D．※代表7．如圖是小穎前三次購買蘋果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價(jià)是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（

）A．9 B．8 C．7 D．68．下列命題是真命題的有（

）（1）數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的；（2）若點(diǎn)，則關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與其不相鄰的內(nèi)角；（4）中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．已知與是同一個(gè)數(shù)的平方根，則的值是（

）A． B． C．或 D．或10．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，是關(guān)于的一次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．11．如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質(zhì)量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若不掛重物時(shí)，秤砣到秤紐的水平距離為，掛物體時(shí)，秤砣到秤紐的水平距離為．則當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為時(shí)，秤鉤所掛物重為（

）A． B． C． D．12．老師利用兩塊大小一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按照圖①方式放置，再交換兩木塊兒的位置，按照圖②方式放置，測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（

）A． B． C． D．13．如圖，正方形中，，將沿對折至，延長交于點(diǎn)，剛好是邊的中點(diǎn)，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．514．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，當(dāng)為（

）度時(shí)，．（

）A． B． C． D．15．如圖，關(guān)于一次函數(shù)與的圖象，下列說法正確的有（

）個(gè)．①，；②圖象，隨自變量的增大而減?。虎鄄徽摓楹沃?，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；④方程組的解是．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)，處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，…，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分）17．已知與是同類項(xiàng)，則．18．如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)（填“增加”或“減少”）度．19．如圖①，在正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止．過點(diǎn)作，與邊（或邊）交于點(diǎn)，的長度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的長是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）20．計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)．21．?dāng)?shù)學(xué)小組對當(dāng)?shù)丶?、乙兩家網(wǎng)約車公司司機(jī)的月收入情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，兩家公司分別隨機(jī)抽取名司機(jī)，他們的月收入（單位：千元）情況如圖所示．

將以上信息整理分析如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲公司乙公司75(1)填空：______；______；______．(2)某人計(jì)劃從甲、乙公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機(jī)，你建議他選哪家公司？說明理由．22．如圖，已知點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．23．已知如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，現(xiàn)有，，三點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，判斷的形狀，并說明理由．(2)如圖，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于另一點(diǎn)，連接，，則與的關(guān)系為____________，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．(3)已知軸上有一藏寶地點(diǎn)，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和最短，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．我市蓮池區(qū)開展了“陽光體育，強(qiáng)身健體”系列活動(dòng)，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習(xí)賽跑．哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降為原來的一半，已知他們所跑的路程與哥哥跑步的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖．(1)哥哥的速度是______，哥哥讓小明先跑了______米，小明后來的速度為______．(2)哥哥跑幾秒時(shí)，哥哥追上小明？(3)求哥哥幾秒時(shí)，兩人相距10米？25．任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義，若無理數(shù)：，（其中、為連續(xù)的整數(shù)），則稱無理數(shù)的“美好區(qū)間”為，如，所以的“美好區(qū)間”為．(1)無理數(shù)的“美好區(qū)間”是______；(2)若一個(gè)無理數(shù)的“美好區(qū)間”為，且滿足，其中是關(guān)于，的二元一次方程的一組正整數(shù)解，求的值．(3)實(shí)數(shù)，，滿足如下關(guān)系式：，求的算術(shù)平方根的“美好區(qū)間”．26．已知：直線與、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，另一條直線過點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和的值．(2)若點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，以每秒1個(gè)單位的速度向軸正方向移動(dòng)，設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，是否存在的值，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請求出的值．(3)若直線與、可以圍成三角形，直接寫出的取值范圍．

參考答案與解析

1．A【分析】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于，負(fù)實(shí)數(shù)都小于，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，進(jìn)行比較即可，熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意可得：，∴最小的數(shù)是，故選：．2．D【詳解】選項(xiàng)A.92+122=225=152，選項(xiàng)B.402+92=1681=412，選項(xiàng)C.72+242=625=252，選項(xiàng)D.52+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，只有選項(xiàng)D不能夠成直角三角形．故選：D．3．C【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：由圖可得小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，則坐標(biāo)可能為，故選：C．4．B【分析】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：不是同類二次根式，不能相加，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤；故選：B5．C【分析】本題考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解．【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，∴，解得：．故選：C6．B【分析】本題主要考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意進(jìn)行證明求解即可．【詳解】解：證明：延長交于點(diǎn)，則（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又，∴，故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)正確，符合題意，故選B．7．B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，前三次的中位數(shù)是8∵第四次又買的蘋果單價(jià)是a元/千克，這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)∴a=8．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)真命題，數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的；（1）正確，故符合要求；若點(diǎn)，則關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）正確，故符合要求；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與其不相鄰的內(nèi)角；（3）正確，故符合要求；中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5或；（4）錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真命題，數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識．熟練掌握真命題，數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查的知識點(diǎn)是平方根，解題關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，的平方根是，所以同一個(gè)數(shù)的平方根可能相等，也可能互為相反數(shù)．則或，求解即可得到答案．【詳解】解：和是同一個(gè)數(shù)的平方根，有或，解得或．故選：．10．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．熟練掌握利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．由題意知，隨著的增大而減小，由，可得，然后作答即可．【詳解】解：∵，，∴隨著的增大而減小，∵，∴，故選：A．11．B【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，設(shè)，用待定系數(shù)法求解析式，再令，求出x．【詳解】∵秤砣到秤紐的水平距離與所掛物重之間滿足一次函數(shù)關(guān)系∴設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為，∵若不掛重物時(shí)，秤砣到秤紐的水平距離為，掛物體時(shí)，秤砣到秤紐的水平距離為∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴，解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，解得，即當(dāng)秤砣到秤紐的水平距離為時(shí)，秤鉤所掛物重為故選：B．12．B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)桌子的高度是，長方體木塊截面的長比寬多，觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)桌子的高度是，長方體木塊截面的長比寬多，依題意，得，解得：，故桌子的高度是．故選：B．13．A【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識．根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，很容易證明，進(jìn)而得到，由是的中點(diǎn)，，得到，在中有勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：連接，由已知，且，，，，，是的中點(diǎn)，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，解得，即．故選：A．14．C【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．由，都與地面平行，可得，則，，由，可得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，都與地面平行，∴，∴，∴，∵，∴，故選：C．15．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程，數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖象逐個(gè)分析即可．【詳解】由圖可知，隨x的增大而增大，∴，∵過二四象限，∴，∴圖象，隨自變量的增大而減小；故①②正確；∵一次函數(shù)∴不論為何值，當(dāng)時(shí)，，即不論為何值，一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故③正確；∵一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)為，∴方程組的解是，故④正確，綜上所述，說法正確的是①②③④．故選：D．16．C【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，，即可得每偶數(shù)之間的B相個(gè)單位長度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得的坐標(biāo)．【詳解】解：由圖象可知點(diǎn)在第一象限，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，．故選：C．17．2【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程組計(jì)算即可；熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：2．18．減少【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，同時(shí)涉及到了三角形的內(nèi)角和與對頂角相等的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出圖形中各角之間的關(guān)系．延長，交于點(diǎn)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，從而得到，根據(jù)內(nèi)外角關(guān)系得到，求出，由，可得，求出即可求解．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，，，，，，，而圖中，應(yīng)減少，故答案為：減少，．19．【分析】由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最長，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，即正方形邊長為4，當(dāng)時(shí)，，由，可知是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵正方形，∴是等腰直角三角形，由題意知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最長，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∵，∴是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識．從圖象中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算和零指數(shù)冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則．（）先進(jìn)行分母有理化，然后合并同類二次根式即可；（）根據(jù)平方差和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）先進(jìn)行算術(shù)平方根，立方根和化簡絕對值運(yùn)算，再進(jìn)行加減即可；（）先由二次根式的除法和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再進(jìn)行加減即可；【詳解】（1）原式，；（2）原式，；（3）原式，；（4）原式，，．21．(1)，，(2)選甲公司，理由見解析【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，收入為9千元的占比為，則甲公司收入的平均數(shù)為，眾數(shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙公司收入的中位數(shù)，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)，方差進(jìn)行決策即可．【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，收入為9千元的占比為，∴甲公司收入的平均數(shù)為（千元）眾數(shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙公司收入的中位數(shù)（千元），故答案為：，，；（2）解：建議選甲公司，理由如下：∵甲和乙的平均數(shù)相同，但甲的中位數(shù)和眾數(shù)均高于乙，甲方差小于乙方差，甲的收入穩(wěn)定，∴建議選甲公司．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識．熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】本題主要查了平行線的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)，可得，從而得到，繼而得到，即可求證；（2）根據(jù)，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴．23．(1)圖見解析，直角三角形，理由見解析(2)，與關(guān)于所在直線對稱（或成軸對稱），(3)【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與逆定理，一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可建立坐標(biāo)系，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷的形狀；（2）由作圖可知，，，證明，得到，可得，與關(guān)于所在直線對稱（或成軸對稱），根據(jù)坐標(biāo)系可得D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為設(shè)表達(dá)式為：，利用待定系數(shù)法得解析式，求得直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：建系如圖

∵，，∴∴是直角三角形；（2）解：由作圖可得，，，又∵是公共邊，∴，∴，∵，∴，與關(guān)于所在直線對稱（或成軸對稱），根據(jù)坐標(biāo)系可得；（3）解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為設(shè)表達(dá)式為：，代入和得解得，，∴，令得，∴．24．(1)8，14，3(2)7秒追上小明(3)哥哥跑2秒或9秒時(shí)，兩人相距10米【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀函數(shù)的圖象時(shí)，首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）觀察圖象結(jié)合題意判斷即可，根據(jù)“速度路程時(shí)間”即可求出哥哥的速度；同理求出小明的速度；（2）根據(jù)“速度路程時(shí)間”列方程解答即可；（3）列方程解答即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象得：哥哥讓小明先跑了14米，哥哥的速度：，小明開始的速度：，小明后來的速度：，故答案為：8，14，3；（2）解：設(shè)哥哥秒追上小明，由，解得：，答：7秒追上小明；（3）解：相遇前距離1