2023-2024學年湖南省長沙市明德天心中學七年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

明德天心中學七年級一月作業(yè)大練習七年級數(shù)學試卷23-24學年第一學期時量：120分鐘滿分：120分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．－5的相反數(shù)是(

)A． B． C．5 D．-52．用科學記數(shù)法表示2350000正確的是（

）A．235×104 B．0.235×107 C．23.5×105 D．2.35×1063．下列說法錯誤的是（

）A．代數(shù)式，，都是整式 B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2C．多項式的項是， D．多項式是二次三項式4．下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．在解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東方向，，則B地在燈塔O的（

）A．南偏東方向 B．東偏南方向C．南偏西方向 D．南偏東方向7．下列幾何體的展開圖中，能圍成四棱錐的是（

）A． B． C． D．8．生活中，有下列兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確的是（）A．均用兩點之間線段最短來解釋B．均用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋C．現(xiàn)象1用兩點之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點之間線段最短來解釋9．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．以下結論正確的是（）A． B．C． D．10．有一組非負整數(shù)：，，…，．從開始，滿足，，，…，．某數(shù)學小組研究了上述數(shù)組，得出以下結論：①當，時，；②當，時，；③當，，時，；④當，（，為整數(shù)）時，．其中正確的結論個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．比較大小：．（用“”“”或“”連接）12．若與是同類項，則．13．春季足球比賽的記分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，一支足球隊在春季比賽中共比賽14場，現(xiàn)已比賽8場，輸了1場，共得了17分，請問：前8場比賽中，這支足球隊勝了場．14．一個角的度數(shù)為，則這個角的補角的度數(shù)是．15．如圖是一個正方體展開圖，圖中的六個正方形內分別標有：“?！?、“你”、“考”、“試”、“順”、“利”，將其圍成一個正方體后，則與“考”相對的是．16．已知關于x，y的代數(shù)式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值與x的取值無關，則a﹣b=．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）17．計算：(1)；(2)．18．先化簡再求值：，其中．19．解下列方程：(1)；(2)．20．已知方程是關于的一元一次方程．(1)求的值；(2)若關于的一元一次方程的解與關于的一元一次方程的解互為倒數(shù)，求的值．21．如圖，過點的直線，平分，，．求：(1)的度數(shù)；(2)的度數(shù)．22．如圖，，是線段上一點，為線段上一點，為的中點，．(1)若，求的長；(2)若，求的長．23．小明用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩家商店的標價都是每本2元，甲商店的優(yōu)惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70%出售；乙商店的優(yōu)惠條件是全部按標價的80%出售．小明要購買本練習本．(1)當小明到甲商店購買時，需付款______元；當?shù)揭疑痰曩徺I時，需付款______元；(2)買多少本練習本時，到兩家商店花費相同？(3)小明準備買50本練習本，為了節(jié)約開支，選擇哪家更劃算？24．我們規(guī)定，若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“天心方程”．例如，的解為，而，則該方程就是“天心方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”）“天心方程”．(2)若關于的一元一次方程是“天心方程”，則_______．(3)若關于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解為，求的值．(4)若關于的一元一次方程和關于的一元一次方程都是“天心方程”，求代數(shù)式的值．25．定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內半角．如圖①所示，若，則是的內半角．

(1)如圖①所示，已知，，是的內半角，則_____；(2)如圖②，已知，將繞點按順時針方向旋轉一個角度至，當旋轉的角度為何值時，是的內半角？(3)已知，把一塊含有角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點以秒的速度按順時針方向旋轉，如圖④，問：在旋轉一周的過程中，且射線始終在的外部，射線，，，能否構成內半角？若能，請直接寫出旋轉的時間；若不能，請說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關鍵．2．D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將2350000用科學記數(shù)法表示為：2.35×106．故選D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】根據(jù)整式的定義，單項式的定義，多項式的定義，單項式的項和次數(shù)的定義，多項式的項和次數(shù)的定義依次判斷即可．【詳解】A.是多項式，是單項式，是單項式，都是整式，故A選項正確，不符合題意；B.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故B選項正確，不符合題意；C.多項式的項是，，故C選項正確，不符合題意；D.多項式是三次三項式，故D選項錯誤，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了整式的相關概念：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，多項式中每個單項式叫做這個多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．熟練掌握整式的相關概念是解題的關鍵．4．C【分析】直接利用等式的基本性質以及結合絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當c≠0，則a=b，故此選項錯誤；B、若，則，故此選項錯誤；C、若，則，故此選項正確；D、若，則，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質，正確把握等式的基本性質是解題關鍵．5．A【分析】直接方程左右兩邊同時乘以6即可．【詳解】解：方程左右兩邊同時乘以6得：．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程中的去分母，解題的關鍵是找到最小公倍數(shù)．6．D【分析】此題考查了方向角的求解，解題的關鍵是熟練掌握方向角的有關知識．設正南方向，正北方向以及正東方向分別為點，根據(jù)題意求得的度數(shù)即可求解．【詳解】解：設正南方向，正北方向以及正東方向分別為點，如下圖：由題意可得：，，，則，即地在燈塔的南偏東方向，故選：D7．B【分析】棱錐的側面都是三角形，根據(jù)棱錐展開圖的特點即可判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖形判斷是長方體的展開圖，不符合題意．B、根據(jù)圖形判斷是四棱錐的展開圖，符合題意．C、根據(jù)圖形判斷是圓錐的展開圖，不符合題意．D、根據(jù)圖形判斷是圓柱的展開圖，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，通過結合立體圖形與平面圖形的相互轉化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．8．D【分析】直接利用線段的性質以及直線的性質分別分析得出答案．【詳解】解：現(xiàn)象1：木板上彈墨線，可用“兩點確定一條直線”來解釋；現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點之間線段最短”來解釋，故選：D．【點睛】本題考查了兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，熟練運用以上知識是解題的關鍵．9．C【解析】略10．B【分析】根據(jù)運算法則，分別先求出前面的幾個數(shù)值，再觀察發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，再判定結論錯誤與否即可．【詳解】解：當，時，∴，，故①不符合題意；當，時，∴，，，，，，，∴故②符合題意，當，，時，∴，，，解得：或；故③不符合題意，當，（，為整數(shù)）時，∴，，，，，，∴∴．故④符合題意，故選B.【點睛】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律以及絕對值的知識點，綜合性較強，難度較大．11．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握比較的方法：“兩個負數(shù)比較大小絕對值大的反而?。笔墙忸}的關鍵．【詳解】解：因為，，，所以，所以；故答案：．12．6【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義，求出、的值，即可得到答案．【詳解】解：與是同類項，，，，，，故答案為：6．【點睛】本題考查了同類項，代數(shù)式求值，熟練掌握同類項的定義是解題關鍵．13．5##五【分析】此題主要考查了一元一次方程的應用，首先設在前8場比賽中這支足球隊勝利的場數(shù)是x場，因為輸了一場，因此平了場，根據(jù)題意可得等量關系：勝場得分平場得分分，根據(jù)的等量關系列出方程．【詳解】解：在前8場比賽中這支足球隊勝利的場數(shù)是x場，則平了場，由題意得：，解得：．故答案為：5．14．【分析】本題主要考查了補角的有關計算，解題的關鍵是熟練掌握和為的兩個角互為補角．【詳解】解：一個角的度數(shù)為，則這個角的補角的度數(shù)是：．故答案為：．15．順【分析】本題考查正方體的表面展開圖，根據(jù)正方體表面展開圖的“相間端是對面”，“同行個一列，同列隔一行”是相對面的方法即可求解；掌握正方體的表面展開圖的特征是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間端是對面”，“同行個一列，同列隔一行”是相對面的方法可知，“考”的對面是“順”，故答案：順．16．-3【分析】直接利用多項式與x無關,進而得出關于x的同類項系數(shù)和為零,進而得出答案.【詳解】解：關于,y的代數(shù)株式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值與x的取值無關,可得的值與x的取值無關,a+1=0,2-b=0,解得:a=-1,b=2,故a-b=-1-2=-3.故答案為:-3.【點睛】本題主要考查合并同類項，注意與x無關的條件.17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算；（1）用乘法分配律進行運算，再進行乘法和加減運算，即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后進行加減運算，即可求解；分清與，熟練使用乘法分配律，掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【分析】將原式先去括號，再合并同類項化簡，根據(jù)，可求出x，y的值，代入計算即可.【詳解】解：∵∴即x-3=0,y+1=0,∴x=3，y=-1將其代入到上式中有.【點睛】本題考查的是整式的加減和二次方的非負性和絕對值的非負性，能夠求出x、y的值是解題的關鍵.19．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，（1）去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求解；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求解；掌握解方程的步驟是解題的關鍵．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，把x系數(shù)化為1得：．（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，把x系數(shù)化為1得：．20．(1)(2)【分析】本題主要考查的是一元一次方程的定義，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒數(shù)的定義．（1）根據(jù)一元一次方程的定義，得到，求解即可；（2）由（1）知，即，求出x，取x的倒數(shù)代入即可求解a的值．【詳解】（1）解：方程是關于的一元一次方程，，解得：；（2）解：由（1）可知，原方程為，解得．方程的解與關于的一元一次方程的解互為倒數(shù)，關于的一元一次方程的解為，將，代入方程中，得，解得．21．(1)(2)【分析】本題考查了角平分線的定義，平角的定義，角的和差表示；（1）由角平分線的定義得，再由即可求解；（2）由角平分線的定義得，由平角的定義得，即可求解；理解定義，能將所求的角表示成已知角的和差是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵平分，，∴，∵，∴；故的度數(shù)為．（2）解：∵平分，，∴，∴；故的度數(shù)為．22．(1)(2)【分析】本題考查了線段的中點的定義，線段的和差；（1）由線段中點的定義得，由可求的長，由即可求解；（2）由線段中點的定義得，由可求的長，可設，，由即可求解；理解線段中點的定義：“若點是線段的中點，則有．”，能用已知線段的和差表示所求線段是解題的關鍵．【詳解】（1）解：因為為的中點，，所以，所以，所以；故的長為．（2）解：因為為的中點，，所以，所以，因為，所以可設，，因為，所以，解得：，所以；故的長為．23．(1)，(2)30本(3)選擇甲商店更劃算【分析】（1）利用總價=單價×數(shù)量，結合兩家商店給出的優(yōu)惠條件，即可用含x的代數(shù)式表示出到兩家商店購買所需費用；（2）根據(jù)兩家商店花費相同，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分別將代入和中可求出到兩家商店購買所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）解：依題意得：小明到甲商店購買需付款（元）；小明到乙商店購買需付款（元）．故答案為：，；（2）依題意得：，解得：．答：買30本練習本時，兩家商店花費相同．（3）當時，；當時，．∵，∴選擇甲商店更劃算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出到各商店購買所需費用；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（3）代入，分別求出到各商店購買所需費用．24．(1)不是(2)(3)，(4)【分析】（1）解得，由“天心方程”的定義得，即可求解；（2）解得，由“天心方程”的定義得，即可求解；（3）解得：，由“天心方程”的定義得及方程的解為得和，解方程組，即可求解；（4）由“天心方程”得，，從而可得，，，將此代入代數(shù)式得化簡即可求解．【詳解】（1）解：，解得：，，不是天心方程，故答案：不是；（2）解：由解得，一元一次方程是“天心方程”，，解得：，故答案：；（3）解：由解得