2023-2024學(xué)年遼寧省大連市莊河市九年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

莊河市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)期末試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃2．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．下列事件為必然事件的是（

）A．打開電視機(jī)，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．每天買一張彩票，一定會中獎 D．投一枚骰子朝上的數(shù)字是65．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．若，且相似比為，則與的面積比為（

）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，是的弦，如果，那么等于（

）A． B． C． D．8．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為時，電流為(

)

A． B． C． D．9．我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）A． B． C．3 D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程的根為．12．袋子中有4個黑球和3個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個球，摸到白球的概率為．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中記錄了計(jì)算圓弧長度的“會四術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是AB的中點(diǎn)．．“會圓術(shù)”給出的長的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)時，的值為．15．如圖，線段，點(diǎn)C是線段上的動點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段，連接，在的上方作，使，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)最小時，的長為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算(1)；(2)17．為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？18．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立102周年，某校開展主題教育活動，活動分四項(xiàng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，B項(xiàng)黨史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動．該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．慶祝中國共產(chǎn)黨成立102周年主題教育活動調(diào)查問卷請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇您的活動意向，并在其后“□”內(nèi)打“√”（每名同學(xué)必選且只能選擇其中一項(xiàng)），非常感謝您的合作．A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)□

B項(xiàng)黨史宣講□

C項(xiàng)經(jīng)典誦讀□

D項(xiàng)文學(xué)創(chuàng)作□

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)，并直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖上標(biāo)注人數(shù)）；(2)求B項(xiàng)活動所在扇形的圓心角的大小；(3)若該校約有1600名學(xué)生，請估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)．19．如圖，在等腰中，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，邊的長為，將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與相交，交點(diǎn)為點(diǎn)D，另一條直角邊與相交，交點(diǎn)為點(diǎn)E，求等腰直角三角形的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段與的長度之和．20．乒乓球被譽(yù)為中國國球．年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運(yùn)動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：）．測得如下數(shù)據(jù)：水平距離0105090130170230豎直高度33454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；(2)當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時，與球臺之間的豎直高度是______，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時，到起始點(diǎn)的水平距離是_______；(3)求滿足條件的拋物線解析式．21．如圖1所示，四邊形是半徑為R的的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，平分交于點(diǎn)F，直線l過點(diǎn)F與線段的延長線交于點(diǎn)E．且滿足．(1)求證：直線l是的切線；(2)如圖2所示，若點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)．延長交直線l于點(diǎn)G，且；①求證：；②若，，求四邊形的周長．22．【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師給出下面問題：如圖1，和是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E不在同一條直線上，請找出圖中的全等三角形并直接寫出結(jié)論________________；（寫出一對即可）上面幾何模型被稱為“手拉手”模型，面對題目時我們也會“尋模而入，破模而出”．

【類比分析】（2）如下圖，已知四邊形中，，，是的平分線，且．將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段．當(dāng)時，連接，試判斷線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

①小明同學(xué)從結(jié)論出發(fā)給出如下解題思路：可以先猜測線段和線段的數(shù)量關(guān)系，然后通過逆用“手拉手”模型，合理添加輔助線，借助“全等”來解決問題；②小玲同學(xué)從條件入手給出另一種解題思路：可以根據(jù)條件，則，再通過“手拉手”模型，合理添加輔助線，構(gòu)造與全等的三角形來解決問題．請你選擇一名同學(xué)的解題思路（也可另辟蹊徑）來解決問題，并說明理由．【拓展延伸】（3）如下圖，中，當(dāng)時，點(diǎn)D、E為、上的點(diǎn)，，，若，，求線段的長．

23．?dāng)?shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性．?dāng)?shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學(xué)們，請你結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)解決下列問題．【問題初探】（1）如下圖，點(diǎn)B是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為C，B，D，．求證：；【類比遷移】（2）如下圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，將線段繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若拋物線過A、C兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；【探究延伸】（3）如下圖，在（2）條件下，直線與x軸交于D，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為第二象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線軸交于G，連接，當(dāng)時，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．C【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論．【詳解】解：若零上記作，則零下可記作：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別．根據(jù)中心對稱圖形的定義“如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合，這個圖形是中心對稱圖形”進(jìn)行判斷即可．【詳解】中心對稱圖形的定義“如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合，這個圖形是中心對稱圖形”可判斷A，B，C選項(xiàng)的圖形不是中心對稱圖形，D選項(xiàng)的圖形是中心對稱圖形．故選：D3．C【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】本題主要考查了必然事件的判斷，必然事件是在一定條件下一定能發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：因?yàn)榇蜷_電視機(jī)，正在播放新聞是隨機(jī)事件，所以A不符合題意；因?yàn)槿我猱嬕粋€三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，所以B符合題意；因?yàn)槊刻熨I一張彩票中獎是隨機(jī)事件，所以C不符合題意；因?yàn)閿S一次骰子，向上一面是6點(diǎn)是隨機(jī)事件，所以D不符合題意．故選：B．5．C【分析】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選C．6．C【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，且相似比為，∴．故選：C．7．A【分析】本題考查了直角三角形兩個銳角互余，同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為90度．由題意知，結(jié)合，推出，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到．【詳解】解：是的直徑，，，，，，故選：A．8．B【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為，根據(jù)當(dāng)時，，可得該反比函數(shù)解析式為，再把代入，即可求出電流I．【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為，由題意可知，當(dāng)時，，，解得：，設(shè)該反比函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，即電流為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)30度的作對的直角邊是斜邊的一半可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解．【詳解】解：圓的內(nèi)接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為，設(shè)圓的半徑為1，如圖為其中一個等腰三角形，過點(diǎn)作交于點(diǎn)于點(diǎn)，∵，∴，則，故正十二邊形的面積為，圓的面積為，用圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計(jì)的面積可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，30度的作對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，，根據(jù)對稱軸為直線可得，由此即可判斷①；求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而得到當(dāng)時，，由此即可判斷②；根據(jù)時，，即可判斷③；利用圖象法即可判斷④．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向上，與y軸交于y軸負(fù)半軸，∴，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時，，∴，故②正確；∵時，，∴，∴，即，故③正確；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，，故④正確；綜上所述，其中正確的結(jié)論有①②③④共4個，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11．，【分析】本題考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可求解．【詳解】解：方程可化為，∴或，∴，．故答案為：，12．【分析】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)．根據(jù)題意，讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個黑球和3個白球，∴摸到白球的概率為：；故答案為：．13．【分析】本題考查中心對稱，掌握若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．14．【分析】本題考查圓中的垂徑定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，作出輔助線求的長度．連接，根據(jù)是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，，知共線，由，知是等邊三角形，得，即得，故．【詳解】解：連接，如圖：∵是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點(diǎn)，，∴，∴共線，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，故答案為：．15．6【分析】此題考查了利用二次函數(shù)的最值求線段長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，，，進(jìn)而推出為直角三角形，根據(jù)勾股定理列出，設(shè)，則，建立關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，求出時，最?。驹斀狻拷猓哼B接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，由勾股定理得：．當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)最小時，的長為2，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)求最值.解題的關(guān)鍵是連接，用勾股定理表示得二次函數(shù)解析式.16．(1)7；(2)，．【分析】本題考查了解一元二次方程配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．（1）羨慕利用平方差公式、立方根的定義計(jì)算，再進(jìn)行除法運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；（2）利用配方法得到，然后利用直接開平方法解方程．【詳解】（1）原式；（2），，，，，所以，．17．(1)參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計(jì)劃租用45座客車13輛(2)租14輛45座客車較合算【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）由（1）結(jié)論求出所需費(fèi)用比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛依題意得解得：，答：參加此次研學(xué)活動的師生有600人，原計(jì)劃租用45座客車13輛；（2）∵要使每位師生都有座位，∴租45座客車14輛，則租60座客車10輛，，，∵∴租14輛45座客車較合算．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及有理數(shù)乘法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．18．(1)本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)是20人，補(bǔ)全圖形見解析(2)B項(xiàng)活動所在扇形的圓心角是(3)估計(jì)該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)為640人【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”參加人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”的百分比，根據(jù)“總體=部分對應(yīng)百分比”，即可計(jì)算本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)，樣本總數(shù)減去參加其他項(xiàng)活動的人數(shù)可得到參加“項(xiàng)”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)“圓心角度數(shù)對應(yīng)百分比”，即可計(jì)算項(xiàng)活動所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，即用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占比例可得答案．【詳解】（1）解：條形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”參加人數(shù)為16，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“項(xiàng)”的百分比是20%，本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)為：（人），項(xiàng)活動意向參加人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：答：本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)是20人．（2）解：項(xiàng)活動所在扇形的圓心角為，答：項(xiàng)活動所在扇形的圓心角是．（3）解：項(xiàng)活動占本次調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)百分比為，（人），答：估計(jì)意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)為640人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，用樣本估計(jì)總體，理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)表達(dá)的意思，掌握樣本容量的計(jì)算方法，圓心角的計(jì)算方法，根據(jù)樣本百分比估算總體的方法是解題的關(guān)鍵．19．10【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理．連接，根據(jù)等腰可求得，再由“三線合一”與“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可求得，，由，，得到，從而通過“”證明，得到．在等腰中，根據(jù)勾股定理求得，從而．【詳解】連接，∵，∴，∵，∴，∵在等腰中，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，，，，∴，，∵，，∴，∴，∴．∵在等腰中，，，∴，即，∴，∴．20．(1)圖形見解析(2)49，230(3)拋物線解析式為【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求得對稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)時，；（3）依據(jù)題意，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】（1）解：描出各點(diǎn)，畫出圖象如下：（2）解：觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)和時，函數(shù)值相等，∴對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵拋物線開口向下，∴最高點(diǎn)時，乒乓球與球臺之間的距離是，當(dāng)時，，∴乒乓球落在對面球臺上時，到起始點(diǎn)的水平距離是；故答案為：；．（3）解：設(shè)拋物線解析式為，將代入得，，∴解得：，∴拋物線的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，畫二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1)證明見解析(2)①證明見解析，②四邊形的周長【分析】（1）連接，先證明，即有，即可得，問題隨之得解；（2）①連接，結(jié)合直徑所對圓周角為直角以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可證明；②先利用勾股定理即可得，再結(jié)合①的結(jié)論可得，即，問題隨之得解．【詳解】（1）連接，平分，，，，，，，，即，直線為的切線；（2）①連接，為直徑，，又，，；②點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，，為直徑，，，根據(jù)勾股定理：，，，由（2）①知，，，四邊形的周長．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）利用證明即可；（2）過點(diǎn)作平分交于，先證明四邊形是平行四邊形，可得，再證明是等邊三角形，推出，再證得即可；（3）設(shè)，以、為邊作，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，可得是等邊三角形，，，再得出，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案．【詳解】解：（1）．理由如下：如圖1，

和是等邊