2023-2024學(xué)年遼寧省撫順市望花區(qū)七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

遼寧省撫順市望花區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項題符合要求的．1．人們通常把水結(jié)冰的溫度記為0℃，而比水結(jié)冰時溫度高3℃則記為，那么比水結(jié)冰時溫度低5℃應(yīng)記為（）A．3℃ B． C．5℃ D．2．單項式的系數(shù)是（

）A．1 B．3 C． D．3．把方程x=1變形為x=2，其依據(jù)是（）A．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．等式的性質(zhì)1 C．等式的性質(zhì)2 D．解方程中的移項4．南朝宋?范曄在《后漢書?聯(lián)食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．有 B．事 C．竟 D．成5．我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里就記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖表示的是計算的過程，按照這種方法，圖表示的過程應(yīng)是在計算（）A． B． C． D．6．若，則的值為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20247．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（

）A． B．C． D．8．如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠，要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點處，這種故法用幾何知識解釋應(yīng)是（

）A．兩點之間，線段最短B．射線只有一個端點C．兩直線相交只有一個交點D．兩點確定一條直線9．如圖是小明同學(xué)當(dāng)堂檢測填空題的完成情況，他最后的得分是（

）姓名

小明

得分______填空題（評分標(biāo)準(zhǔn)：每道題4分）（1）（2）（3）（4）A．4分 B．8分 C．12分 D．16分10．如圖，已知線段、、，用圓規(guī)和直尺作線段，使它等于．作法：①用直尺畫射線；②用圓規(guī)在射線上順次截取，；③用圓規(guī)在線段上截?。敲吹扔诘木€段是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分）11．圓周率，將四舍五入精確到百分位得．12．已知是關(guān)于的方程的解，則的值為．13．詩人張協(xié)在《雜詩十首》中用“騰云似涌煙，密雨如散絲”描寫雨的細(xì)密．其中“細(xì)雨如散絲”表現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是．14．細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個細(xì)菌分裂成2個細(xì)菌，分裂完的細(xì)菌長大以后又能進(jìn)行分裂．例如，圖中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘就能分裂一次．1個這種細(xì)菌經(jīng)過3個小時可以分裂成個細(xì)菌．

15．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答題寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算：(1)；(2)；(3)先化簡下式，再求值：，其中，．17．解方程：(1)；(2)．18．醫(yī)學(xué)研究表明，身高是具有一定的遺傳性的，因此可以根據(jù)父母身高預(yù)測子女成年后的身高（單位：），其計算方法是：兒子身高（父親身高母親身高；女兒身高（父親身高母親身高）．(1)如果某對父母的身高分別是（）和（），請你預(yù)測他們兒子和女兒成年后的身高（用含和的式子表示，不需化簡）；(2)小明（男）的父親身高，母親身高，請預(yù)測小明成年后的身高；(3)同學(xué)們，請你根據(jù)上面的計算方法，將預(yù)測的自己成年后的身高直接寫出來．19．一快遞員需要在規(guī)定時間內(nèi)開車將快遞送到某地，若快遞員開車每分鐘行駛1.2，就早到10分鐘；若快遞員開車每分鐘行駛0.8，就要遲到5分鐘.試求出規(guī)定時間及快遞員所行駛的總路程.小明和小新在解答時先設(shè)出未知數(shù)，然后列出方程如下：①，②，其中方程①由小明所列，方程②由小新所列.（1）小明所設(shè)表示；小新所設(shè)表示.（2）請選小明或小新的方法寫出完整的解答過程.20．探究：將兩塊直角三角尺按如圖①位置擺放，使直角頂點重合在點O處．

（1）（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）度．應(yīng)用：若將圖①的兩塊三角尺按圖②位置擺放，三角尺的直角頂點重合在點O處．上述探究的兩個結(jié)論成立嗎？請說明理由．21．小王看到兩個商場的促銷信息如圖所示．設(shè)一次性購物標(biāo)價總額為元．(1)當(dāng)時，在哪家商場購買比較省錢？(2)當(dāng)時，請計算，當(dāng)為多少元時，在甲、乙商場購物實際付款一樣多．22．我們知道乘法有分配律，遇到比較復(fù)雜的混合運算時．有的時候可以運用乘法分配律很容易去解決．(1)計算：(2)由于除法沒有分配律，在遇到除法的類似混合運算時，我們計算會很困難，在學(xué)完倒數(shù)時，小明對這種除法的混合運算有了自己的想法：先算這個式子的倒數(shù)，再利用倒數(shù)的意義得出原結(jié)果下面是小明的計算過程解：原式的倒數(shù)為：．故原式請你根據(jù)對小明的方法的理解，計算23．【閱讀理解】如圖1，數(shù)軸上某點表示的數(shù)是5，將此點在數(shù)軸上向右運動2個單位長度后表示的數(shù)是7，此點在數(shù)軸上向左運動2個單位長度后表示的數(shù)是3．【學(xué)以致用】(1)若數(shù)軸上點表示的數(shù)是，則在數(shù)軸上距離點個單位長度的點表示的數(shù)是；(2)若數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上向右運動個單位長度后的對應(yīng)點表示的數(shù)是；點在數(shù)軸上向左運動個單位長度后的對應(yīng)點表示的數(shù)是；（用含的式子表示）(3)如圖，在數(shù)軸上有兩個點、，兩點表示的數(shù)分別是，．①線段的長度是多少？②若點是線段的中點，則點表示的數(shù)是多少？③點、點同時出發(fā)，點在數(shù)軸上以每秒個單位長度的速度向左運動，點在數(shù)軸上以每秒個單位長度的速度也向左運動，設(shè)運動時間為，當(dāng)為何值時，點追上點？

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的表示相反意義的兩個量進(jìn)行表示即可．【詳解】解：比水結(jié)冰時溫度高3℃記為，那么比水結(jié)冰時溫度低5℃應(yīng)記為，故選：D．【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)表示相反意義的兩個量．2．C【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是?3，故選：C．【點睛】本題主要考查了單項式系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)．3．C【詳解】x=1等式左右兩邊同時乘以2得到x=2.故選C.點睛：等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.4．C【分析】本題考查正方體展開圖的相對面．根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是“竟”，故選：C．5．C【分析】此題考查有理數(shù)的加法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律．由圖可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖即可列式．【詳解】解：由圖知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，所以圖表示的過程應(yīng)是在計算，故選：C．6．D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選D．7．B【分析】設(shè)車輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，結(jié)合題意，列出關(guān)于的一元一次方程，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)車輛，根據(jù)題意得：．故選：B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可求出答案．【詳解】解：要在鐵路上建一貨站P，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點處，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點之間，線段最短．故選：A．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解兩點之間線段最短．9．C【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；據(jù)此定義將同類項合并即可求解．【詳解】解：（1）（3）（4）各自都是同類項，合并計算正確，（2）中與不是同類項，不能合并，所以此項計算錯誤；（分），故選：C．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，合并同類項，理解定義，掌握合并方法是解題關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查了作線段，熟練掌握線段的和差是解題關(guān)鍵．根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：，，，，故選：B．11．【分析】對千分位數(shù)字四舍五入即可．【詳解】解：將四舍五入精確到百分位得，故答案為：．【點睛】本題主要考查近似數(shù)，近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．12．【分析】本題考查了方程解的定義，已知是方程的解實際就是得到了一個關(guān)于的方程方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．【詳解】解：把代入方程得：，解得：故答案為：13．點動成線【分析】根據(jù)從運動的觀點來看點動成線可得答案．【詳解】解：“細(xì)雨如散絲”，把雨滴看作點，散絲表示一根根線，∴蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是點動成線．故答案為：點動成線．【點睛】本題考查點動成線的相關(guān)知識．解題關(guān)鍵在于理解和掌握點、線、面、體四者之間的關(guān)系．14．512【分析】先根據(jù)題意求出分裂的次數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算即可．【詳解】解：3小時=180分鐘，（次）．即1個這種細(xì)菌經(jīng)過3個小時可以分裂成的細(xì)為：（個）．故答案為：512．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．先根據(jù)角平分線的定義求出，分兩種情況討論，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，平分，∴，當(dāng)在內(nèi)部時，如圖所示：∵，∴；當(dāng)在外部時，如圖所示：∵，∴；故答案為：或．16．(1)(2)(3)；【分析】本題考查了有理數(shù)加減混合的運算，含乘方的有理數(shù)混合運算；代數(shù)式的化簡求值．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法計算，得到結(jié)果；（）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則，先計算乘方，再計算乘除，最后算加減；（）先化簡代數(shù)式，得原式，然后把代入求值；【詳解】（1）解：（2）解：；（3）解：，當(dāng)時，原式．17．(1)(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【詳解】（1）移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．18．(1)他們兒子成年后的身高為：，他們女兒成年后的身高為：(2)；(3)（答案不唯一）【分析】本題考查代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，理解計算公式，掌握對應(yīng)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．（）分別把對應(yīng)的字母代入得出代數(shù)式即可；（）代入對應(yīng)的代數(shù)式求出答案即可；（）把自己父親和母親的身高代入相應(yīng)代數(shù)式即可得解．【詳解】（1）解：兒子成年后的身高:米；女兒成年后的身高：米；（2）解：小明成年后的身高為：（米）答：預(yù)測小明成年后的身高為米．（3）解：自己（男）的父親高米，母親高米，∴成年后的身高為：（米）∴預(yù)測小明成年后的身高為米．19．（1）規(guī)定時間；快遞員所行駛的總路程；（2）寫出完整的解答過程見解析.【分析】（1）小明是根據(jù)行駛的總路程相等列式，故所設(shè)x表示規(guī)定時間；小新根據(jù)規(guī)定時間相同列式，故所設(shè)x表示快遞員所行駛的總路程.（2）根據(jù)（1）中的分析，選取小明或小新的方法，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解方程即可.【詳解】（1）小明是根據(jù)行駛的總路程相等列式，故所設(shè)x表示規(guī)定時間；小新根據(jù)規(guī)定時間相同列式，故所設(shè)x表示快遞員所行駛的總路程.故答案為：規(guī)定時間；快遞員所行駛的總路程.（2）小明的方法：設(shè)規(guī)定時間為分鐘，根據(jù)題意得：，解之得，（）答：規(guī)定時間為40分鐘，快遞員所行駛的總路程為36.小新的方法：設(shè)快遞員所行駛的總路程為，根據(jù)題意得：解之得x=36+10=40（分鐘）答：規(guī)定時間為40分鐘，快遞員所行駛的總路程為36.【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，會分析問題并找到其等量關(guān)系是關(guān)鍵.20．探究：（1）=；（2）180；應(yīng)用：兩個結(jié)論成立，理由見解析【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，角的和差，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．探究：（1）根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)直角的定義和周角的定義即可求解．應(yīng)用：利用等式的性質(zhì)可說明結(jié)論（1）成立；根據(jù)角的和差可說明結(jié)論（2）成立．【詳解】解：（1）∵，∴，即．故答案為：=；（2）∵，∴．故答案為：180；應(yīng)用：上述探究的兩個結(jié)論成立．理由如下：∵，∴，即．∵，，∴．21．(1)甲(2)【分析】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)兩家商場的優(yōu)惠方案，分別計算即可；（2）根據(jù)甲、乙商場購物實際付款一樣多列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時，甲商場付款：元乙商場付款：元，∵∴甲商場購買比較省錢；（2）解：由當(dāng)付款額是元時，甲、乙商場實付款一樣，得：解得∶即當(dāng)為元時，甲、乙商場實付款樣．22．(1)5(2)【分析】（1）直接利用乘法對加法的分配律計算即可；（2）先計算的倒數(shù)，把除法化為乘法，利用乘法分配律計算，