-命題定理證明

5.3.2命題定理證明問題1

請同學(xué)讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（3）對頂角相等；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.命題的概念問題2

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）(1)熊貓沒有翅膀；(2)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(3)對頂角相等；(4)清新的空氣；(5)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(6)作線段AB=CD.(7)不許講話。問題2

判斷下列語句是不是命題？問題4

請同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由幾部分組成的？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行；（2）兩條平行線被第三條直線所截，

同旁內(nèi)角互補；（3）如果兩個角的和是90o，

那么這兩個角互余；（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，

結(jié)果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短．命題的結(jié)構(gòu)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．許多數(shù)學(xué)命題常可以寫成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．問題5

下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.1.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；2.等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4.同旁內(nèi)角互補；5.對頂角相等．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補；如果等式兩邊都加同一個數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加得0；如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等．1.下列命題的題設(shè)是什么?結(jié)論是什么?(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(1)如果兩個角相等,那么它們是對頂角;(3)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(4)菱形的四條邊都相等;(5)全等三角形的面積相等.做一做問題7

問題5中哪些命題是正確的，

哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補；（5）對頂角相等．問題8

請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題．命題的真假真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，

這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．問題7

請同學(xué)們判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果

，那么a=b；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．問題1中的（1）（4）（5）它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理（theorem）．定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．問題2

你能寫出幾個學(xué)過的定理嗎？定理命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．證明在許多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明。下面我們證明命題：

在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條?！眴栴}8請同學(xué)們判斷下面命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2相等的角是對頂角．練習(xí)1

填空已知：如圖1，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD

（）．∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．對頂角相等等