數(shù)學九年級下冊專題26.3 反比例函數(shù)的應用-重難點題型（人教版）（學生版）

專題26.3反比例函數(shù)的應用-重難點題型【人教版】【知識點1反比例函數(shù)的應用】求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法（2）根據(jù)實際意義求函數(shù)解析式【題型1反比例函數(shù)的應用（物理問題）】【例1】（2021?云巖區(qū)模擬）阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學知識﹣﹣杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，則這一杠桿的動力F和動力臂l之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2021?遵化市模擬）如圖，是一個閉合電路，其電源電壓為定值，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)．當R＝4Ω時，I＝3A．若電阻R增大2Ω，則電流I為（）A．1A B．2A C．3A D．5A【變式1-2】（2020秋?斗門區(qū)期末）一定質量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當V＝100m3時，ρ＝1.4kg/m3；那么當V＝2m3時，氧氣的密度為kg/m3．【變式1-3】（2020秋?桂林期末）為了降低輸電線電路上的電能消耗，發(fā)電站都采用高壓輸電．已知輸出電壓U（V）與輸出電流I（A）的乘積等于發(fā)電功率P（即P＝UI）（W），且通常把某發(fā)電站在某時段的發(fā)電功率看作恒定不變的．（1）若某水電站的輸出功率為5×105W，請寫出電壓U關于電流I的函數(shù)表達式，并求出當輸出電壓U＝5000（V）時，輸出電流I是多少？（2）若輸出電壓降低為原來的一半時，由線路損耗電能的計算公式Q＝I2Rt（其中R為常數(shù)）計算在相同時間內該線路的電能損耗變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮绢}型2反比例函數(shù)的應用（行程問題）】【例2】（2021?青島）車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關系如圖所示．若列車要在2.5h內到達，則速度至少需要提高到km/h．【變式2-1】（2021?花溪區(qū)模擬）貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設卸貨的時間是y小時．（1）當y是x的函數(shù)時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若卸貨的速度是每小時40噸，求乙港卸完全部貨物所需的時間；（3）在（2）的條件下，當卸貨時間在4小時的時候，問船上剩余貨物是多少噸？【變式2-2】（2020秋?清澗縣期末）李叔叔駕駛小汽車從A地勻速行駛到B地，行駛里程為480km，設小汽車的行駛時間為t（h），行駛速度為v（km/h），且全程速度限定不超過120km/h．（1）求v與t之間的關系式；（2）李叔叔上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)，需要在當天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍．【變式2-3】（2021?沂水縣一模）汽車從甲地開往乙地，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應值如下表：v（千米/小時）7580859095t（小時）4.003.753.533.333.16（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分析說明平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t（小時）的函數(shù)關系，并求出其表達式；（2）汽車上午8：00從甲地出發(fā)，能否在上午10：30之前到達乙地？請說明理由；（3）若汽車到達乙地的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．【題型3反比例函數(shù)的應用（利潤問題）】【例3】（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟圈”的建設，某工廠為了推進產業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開始科學整改，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項正確的有．A.4月份的利潤為50萬元；B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元；C．治污改造完成前共有4個月的利潤低于100萬元；D.9月份該廠利潤達到200萬元．【變式3-1】（2020秋?如皋市期中）調查顯示，某商場一款運動鞋的售價是銷量的反比例函數(shù)（調查獲得的部分數(shù)據(jù)如下表）．售價x（元/雙）200240250400銷售量y（雙）30252415已知該運動鞋的進價為180元/雙，要使該款運動鞋每天的銷售利潤達到2400元，則其售價應定為300元．【變式3-2】（2021?東勝區(qū)一模）A、B兩地相距400千米，某人開車從A地勻速到B地，設小汽車的行駛時間為t小時，行駛速度為v千米/小時，且全程限速，速度不超過100千米/小時．（1）寫出v關于t的函數(shù)表達式；（2）若某人開車的速度不超過每小時80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長時間？（3）若某人上午7點開車從A地出發(fā)，他能否在10點40分之前到達B地？請說明理由．【變式3-3】（2020秋?江城區(qū)期末）商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關系：x/元3456y/張20151210（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描出實數(shù)對（x，y）的對應點；（2）猜想并確定y關于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；（3）設經(jīng)營此賀卡的日銷售利潤為W（元），試求出W關于x的函數(shù)解析式，若物價局規(guī)定此賀卡的日銷售單價最高不能超過10元/張，請你求出當日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？【題型4反比例函數(shù)的應用（分段函數(shù)問題）】【例4】（2021春?邗江區(qū)期末）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升7℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00【變式4-1】（2021秋?金安區(qū)校級月考）如圖所示，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關系．已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數(shù)關系，已知第12分鐘時，材料溫度是14℃．（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍）；（2）根據(jù)該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？【變式4-2】（2021?城陽區(qū)一模）截止2021年3月15號，我國自主研發(fā)的新冠疫苗已接種超過6200萬劑次．疫苗已經(jīng)經(jīng)過三期臨床試驗，測得成人注射一針疫苗后體內抗體濃度y（miu/ml）與注射時間x天之間的函數(shù)關系如圖所示（當x≤20時，y與x是正比例函數(shù)關系；當x≥20時，y與x是反比例函數(shù)關系）．（1）根據(jù)圖象求當x≤20時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)圖象求當x≥20時，y與x之間的函數(shù)關系式；（3）體內抗體濃度不低于140miu/ml的持續(xù)時間為多少天？【變式4-3】（2021秋?合肥月考）為應對全球爆發(fā)