江西省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

江西省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷人

——、單選題（共6題；共12分）

得分

1.（2分）（2020?無(wú)錫模擬）-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.1D.

【答案】B

【解析】【解答】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

2.（2分）（2021?江西）如圖，幾何體的主視圖是（）

【答案】C

【解析】【解答】解：長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，圓柱的主視圖也是長(zhǎng)方形，中間的邊可以看到，用

實(shí)線表示，

從而這個(gè)組合體的主視圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形，中間是實(shí)線，

故答案為：C

【分析】根據(jù)幾何體和左視圖的定義求解即可。

3.（2分）（202L江西）計(jì)算空辿一工的結(jié)果為（）

aa

A.1B.-1C.

【答案】A

【解析】【解答】解：生坦—工=生上1=@=1.

aaaa

故答案為：A.

【分析】利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算求解即可。

4.（2分）（2021?江西）如圖是2020年中國(guó)新能源汽車購(gòu)買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說(shuō)法錯(cuò)誤

的是（）

A.一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶最多

B.二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)37%

C.三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)到11萬(wàn)

D.四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶最少

【答案】C

【解析】【解答】A、一線城市購(gòu)買新能源汽車的用戶達(dá)46%,用戶最多，符合題意；

B、二線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)37%,不符合題意；

C、三四線城市購(gòu)買新能源汽車用戶達(dá)11%,不能說(shuō)用戶達(dá)到11萬(wàn)，符合題意；

D、四線城市以下購(gòu)買新能源汽車用戶只占6%,最少，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

5.（2分）（2021?江西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a/與一次函數(shù)y=bx+c的圖

象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是（）

y

【答案】D

【解析】【解答】解：???二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向上,

a>0,

;次函數(shù)y=bx+c的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

b>0,c<0,

對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，

Va>0,開口向上，排除A、8選項(xiàng)；

a>0,b>0,

??對(duì)稱軸％=—2V0,

2a

選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】先求出a>0,再求出b>0,c<0,最后對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷即可。

6.（2分）（2021?江西）如圖是用七巧板拼接成的一個(gè)軸對(duì)稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位

置，將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時(shí)無(wú)縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對(duì)稱圖形

的個(gè)數(shù)為（）

下

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】【解答】在左側(cè)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形如圖：

1

下

在下方構(gòu)成軸對(duì)稱圖形如圖：

在右側(cè)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形如圖:

1

F

【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫

做軸對(duì)稱圖形。根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷求解即可。

閱卷人

二、填空題（共6題；共6分）

得分

7.（1分）（2021?江西）國(guó)務(wù)院第七次全國(guó)人口普查領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室5月11曰發(fā)布，江西人口數(shù)約為

45100000人，將45100000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】4.51X107

【解析】【解答】解:45100000=4.51X107.

故答案為：4.51x107.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a'10的n次靠的形式，其中作冏＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)

法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

8.（1分）（2021?江西）因式分解：%2-4y2=.

【答案】（x+2y）（x-2y）

【解析】【解答】解:x2-4y2=（x+2y）（x-2y）.

故答案為：（x+2y）（x-2y）.

【分析】利用平方差公式分解因式即可。

9.（1分）（2021?江西）已知,%2是一元二次方程為2-4%+3=0的兩根，則xx+x2-

Xi%2=-

【答案】1

2

【解析】【解答】解：???Xi,X2是一元二次方程X-4%+3=0的兩根，

%1+%2=4,=3,

??+%2—=4—3=1

故答案為：1.

【分析】先求出K1+%2=4,%1%2=3,再代入求解即可。

10.（1分）（2021?江西）下表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因

而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是.

1

11

121

1_31

14641

【答案】3

【解析】【解答】解：通過(guò)觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律，

例如：

第3行中的2,等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1,1相加，

即：2=1+1；

第4行中的3,等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)2,1相加，

即：3=2+1；

由此規(guī)律：

故空缺數(shù)等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1,2相加，

即空缺數(shù)為：3,

故答案是：3.

【分析】求出規(guī)律：每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和，再求解即可。

11.（1分）（2021?江西）如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD

于點(diǎn)F,若NB=80。，ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,貝U。ABCD的周長(zhǎng)

為.

【答案】4a+2b

【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：ZACE=ZACB,

VZACE=2ZECD,

NACE=NACB=2NECD,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZFAC=ZFCA,ZB+ZBCD=180°,BPZB+ZACE+ZACB+ZECD=180°,

/.ZECD=20°,ZACE=ZACB=40°=ZFAC,

ZCFD=ZFAC+ZFCA=80°=ZB=ZD,

，AF=CF=CD=a,即AD=a+b,

則。ABCD的周長(zhǎng)為2AD+2CD=4a+2b,

故答案為：4a+2b.

【分析】先求出NACE=NACB=2NECD,再求出AD=a+b,最后求周長(zhǎng)即可。

12.（1分）（2021.江西）如圖，在邊長(zhǎng)為66的正六邊形ABCDEF中，連接BE,CF,其中

點(diǎn)M,N分別為BE和CF上的動(dòng)點(diǎn)，若以M,N,D為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且

邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該等邊三角形的邊長(zhǎng)為.

【答案】9或10或18

【解析】【解答】解：如下圖：

（1）當(dāng)M,N分別與B,F重合時(shí)，在&ABF中，由題意得：

NBAF=120AB=AF=6^3,

易算得:BF=2（6V3）2-（3V3）2=18.根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得,

BF=BD=DF=18

DBF為等邊三角形，即ADMN為等邊三角形，邊長(zhǎng)為18,

此時(shí)NBDF=60。已為最大張角，故在左上區(qū)域不存在其它解；

（2）當(dāng)M,N分別與DF,DB的中點(diǎn)重合時(shí)，由（1）且根據(jù)三角形的中位線

得：MN=^BF=9,

MN=DN=DM=9,

DMN為等邊三角形，邊長(zhǎng)為9,

（3）在（2）的條件下，陰影部分等邊三角形&DMN會(huì)適當(dāng)?shù)淖笥覕[動(dòng)，使得存在無(wú)數(shù)個(gè)這樣的

等邊三角形且邊長(zhǎng)會(huì)在9到6V3之間，其中包含邊長(zhǎng)為9,6V3,

???6V3?10.4,且等邊三角形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，

???邊長(zhǎng)在9到6V3之間只能取9或10,

綜上所述：該等邊三角形的邊長(zhǎng)可以為9或10或18.

故答案是：9或10或18.

【分析】結(jié)合圖形，利用勾股定理和三角形的中位線求解即可。

閱卷人

三、解答題（共11題；共103分）

得分

13.（10分）（2021?江西）

⑴（5分）計(jì)算：（—1）2一（兀一2021）°+|-麥；

（2）（5分）如圖，在△ABC中，ZA=40°,ZABC=80°,BE平分NABC交AC于

【答案】(1)解:(-l)2-(7T-2021)°+|-1|

1

=1-1+^

1

=2

（2）證明：：BE平分/ABC,ZABC=80°,

AZEBA=|ZABC=40°,

VZA=40°,

ZEBA=ZA,

，EB=EA,

VEDIAB,

，AD=BD

【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)鬲和絕對(duì)值計(jì)算求解即可；

（2）先求出EBA=A,再求出EB=EA,最后證明求解即可。

（2.x—341

14.（5分）（2021?江西）解不等式組：j^x+l>_1,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

IIIIIIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

【答案】解：根據(jù)題意，令2X—3W1為①式，號(hào)>—1為②式

解：由①式得%<2,由②式得%>-4

則原不等式組的解集為：一4<久W2.

解集在數(shù)軸上表示如下：

1◎III11（）111,

-5-4-3-2-101345

【解析】【分析】先求出原不等式組的解集為：-4<xW2,再將解集在數(shù)軸上表示求解即可。

15.（6分）（2021?江西）為慶祝建黨10（）周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決

定從A,B,C,。四名志愿者中通過(guò)抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名志愿者的

名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中

隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字，

⑴（3分）“A志愿者被選中“是事件（填”隨機(jī)，或“不可能”或“必然”）；

（2）（3分）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A,6兩名志愿

者被選中的概率.

【答案】（1）隨機(jī)

（2）解：畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

AAAA,

BCDACDABDABC

一共有12種等可能的結(jié)果，其中A.B都被選中的結(jié)果數(shù)有2種，

A,B兩名志愿者被選中的概率=今=1

【解析】【解答】解：（1）由隨機(jī)事件的定義可得：

“A志愿者被選中“是隨機(jī)事件，

故答案：隨機(jī).

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義求解即可；

（2）先畫樹狀圖求出一共有12種等可能的結(jié)果，其中A、B都被選中的結(jié)果數(shù)有2種，再求概率

即可。

16.（10分）（2021?江西）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用

無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）

⑴（5分）在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCD的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。；

（2）（5分）在圖2中，將直線4c向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

【答案】（1）解：如圖，直線OF即為所求；

B1----------------

VAD=CD,ZADP=ZCDP=45°,DP=DP,

/.AADP三△CDP,

/.ZDAE=ZDCF,

AD=CD,ZADE=ZCDF=90°,

AADEw△CDF,

，DE=DF,

??,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

.??點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，

,/ZAOD=90°,且AO=OD,

NAOF=45°

(2)解：如圖，直線GH即為所求；

由三角形中位線定理知0G=3CF=1,OH=；AF=1,且NGOH=90。，

.*.OG=OH,

...△GOH是等腰直角三角形，

/.ZHOC=ZOHG=45°,

?\GH〃AC,且OG=1

【解析】【分析】(1)先求出DAE=DCF,再求出點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，最后求解即可；

(2)先求出GOH是等腰直角三角形，再求出HOC=OHG=45°,最后求解即可。

17.(10分)(2021?江西)如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=[(%>0)的圖象

交于點(diǎn)4(l,a),在a/BC中，ZACB=90°,C4=CB,點(diǎn)C坐標(biāo)為(一2,0).

(1)(5分)求k的值；

(2)(5分)求AB所在直線的解析式.

【答案】⑴解：???4(1,a),C(-2,0),

??.CO=2,

vA在y=%上，

：?a=lf貝IJ

把4(1,1)代入y=[中，貝IJ々=1.

(2)解：如圖，過(guò)4作AE_LC。于瓦過(guò)B作_LC。于D,

?:CB=CA,/BCA=9。。,

???/DBC+NDCB=900=ZDCB+AACE,

???NDBC=NACE,

DBC=△ECA,

???4(1,1),

DC=AE=1,BD=CE=3,

??B（-3,3）,

設(shè)AB為y=mx+n,

（m+n=1

t—3m+n=3

fm=-i

2

解得：3

In=2

所以AB為y=—%

【解析】【分析】（1）先求出C0=2,再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先證明ADBC之Z\ECA,再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可。

18.（8分）（2021?江西）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)

量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件.

（1）（2分）求這種商品的單價(jià)；

（2）（4分）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買商品的總

價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/

件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是元/件.

（3）（2分）生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)

合（2）的計(jì)算結(jié)果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）.

【答案】（1）解：設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件，

嚶一竿=10,解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解，

則這種商品的單價(jià)為60元/件

（2）48；50

（3）金額

【解析】【解答】（2）甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)為60-20=40元/件，

???甲兩次購(gòu)買總價(jià)為2400X2=4800元，購(gòu)買總數(shù)量為縹2+哪=100件，

6040

.??甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是部=48元/件；

???乙兩次購(gòu)買總價(jià)為3000+^x40=5000元，購(gòu)買總數(shù)量為縹2=100件，

6060

???乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是需=50元/件；

故答案為：48,50；

（3）V48<50,

，按照甲兩次購(gòu)買商品的總價(jià)相同的情況下更合算，

，建議按相同金額加油更合算，

故答案為：金額.

【分析】（1）先求出噌一半=10,再解方程，并檢驗(yàn)求解即可；

（2）根據(jù)題意計(jì)算求解即可；

（3）求出按照甲兩次購(gòu)買商品的總價(jià)相同的情況下更合算，再求解即可。

19.（17分）（2021?江西）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，我國(guó)一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)

行了劃分、某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同,

雞腿的品質(zhì)相近質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲廠：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,

71；

甲廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

質(zhì)量x(g)頻數(shù)頻率

68<x<7120.1

71<%<7430.15

74<%<771()a

77<%<8050.25

合計(jì)201

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,

77；

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：

統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題：

(1)(2分)a-,b=；

(2)(5分)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)(5分)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請(qǐng)結(jié)合表中的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為外貿(mào)公司選購(gòu)雞腿提供參

考建議；

(4)(5分)某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，并將質(zhì)量(單位：g)在71Wx<77

的雞腿加工成優(yōu)等品，請(qǐng)估計(jì)可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

【答案】(1)0.5；76

(2)解：乙廠中，74Wx<77的數(shù)據(jù)有75,76,76,74,75,74,74,75,共8個(gè)，

補(bǔ)全圖形如下：

（3）解：①?gòu)钠骄鶖?shù)的角度看：漏=壇=75,所以建議外貿(mào)公司可任意選購(gòu)兩廠的雞腿；

②從中位數(shù)的角度看：甲廠的中位數(shù)是76,乙廠的中位數(shù)是75,

因?yàn)橐覐S的雞腿更接近出口規(guī)格，所以建議外貿(mào)公司選購(gòu)乙廠的雞腿；

③從眾數(shù)的角度看：甲廠的眾數(shù)是76,乙廠的眾數(shù)是77,

因?yàn)榧讖S的雞腿接近出口規(guī)格的更多，所以建議外貿(mào)公司選購(gòu)甲廠的雞腿；

④從方差的角度看：s2甲=6.3,s2乙=6.6,

因?yàn)榧椎碾u腿規(guī)格更整齊，所以建議外貿(mào)公司選購(gòu)甲廠的雞腿

（4）解：20000X與薩=13000（只），

答：估計(jì)可加工成優(yōu)等品的雞腿有1300（）只.

【解析】【解答】（1）a=I-0.1-015-0.25=0.5；

甲廠中76g出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則匕=76,

故答案為：05；76；

【分析】（1）求出a=1-0.1-0.15-0.25=0.5即可作答；

（2）先求出74Wx<77的數(shù)據(jù)有8個(gè)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義求解即可；

（4）根據(jù)某外貿(mào)公司從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿，計(jì)算求解即可。

20.（10分）（202L江西）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面

示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直量得胳膊MN=

28cm,MB-42cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長(zhǎng)

度），槍身BA=8.5cm.

圖2

圖1

（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°?0.92,cos66.40=0.40,sin23.6°?0.40,72?1,414）

⑴（5分）求ZABC的度數(shù)；

⑵（5分）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3?5sl.在圖2中，若測(cè)得NBMN

68.6。，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍

內(nèi)？并說(shuō)明理由.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

【答案】（1）解：過(guò)B作BKLMP于點(diǎn)K,由題意可知四邊形ABKP為矩形，

D

小

紅

G

圖2

.*.MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8(cm),

在RtABMK中,

MK16.80

cosZBMK=砒=布=0.4,

ZBMK?66.40,

AZMBK=90°-66.40=23.6°,

/.ZABC=23.6°+90°=113.6°,

答：ZABC的度數(shù)為113.6°

（2）解：延長(zhǎng)PM交FG于點(diǎn)H,由題意得：ZNHM=90。,

AZBMN=68.6°,ZBMK=66.4°,

,ZNMH=180。一68.60-66.4°=45°,

在RtANMH中,

.HMHM

cos45co=標(biāo)=而.

HM=28X竽，19.796（cm）,

.??槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離為50-19.796=4.904?4.9（cm）,

?/3<4,9<5,

二槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離在規(guī)定范圍內(nèi).

【解析】【分析】⑴先求出MK=16.8cm,再求出BMK*66.4。，最后求解即可；

（2）先求出NNMH=45。，再利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

21.（10分）（2021?江西）如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于QO,AD為直徑，過(guò)點(diǎn)C作CE1AB

于點(diǎn)E,連接AC.

「力E

圖1圖2

（1）（5分）求證：ZCAD=ZECB；

⑵（5分）若CE是。。的切線，ZCAD=30°,連接OC,如圖2.

①請(qǐng)判斷四邊形ABC。的形狀，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)AB=2時(shí)，求A。，AC與前圍成陰影部分的面積.

【答案】（1）證明：???四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

，ND+NABC=180",

VZEBC+ZABC=180°,

.*.ZD=ZEBC,

?；AD為（DO直徑，

ZACD=90°,

/.ZD+ZCAD=90°,

VCE1AB,

/.ZECB+ZEBC=90°,

AZCAD=ZECB

(2)解：①四邊形ABCO是菱形，理由如下：

??，CE是。O的切線，

AOC1EC,

VAB1EC,

AZOCE=ZE=90。，

AZOCE+ZE=180。，

AOCZ/AE,

/.ZACO=ZBAC,

VOA=OC,

AZACO=ZCAD,

AZBAC=ZCAD,

VZCAD=ZECB,ZCAD=30°,

JZEBC=90°-30°=60°,

AZBAO=ZEBC=60°,

ABC/7AO,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

VOA=OC,

???四邊形ABCO是菱形；

②.?,四邊形ABCO是菱形，

???AO=AB=2,AD=4,

VZCAD=30°,

.,.CD=1AD=2,AC=2V3,

過(guò)點(diǎn)C作CFJ_AD于點(diǎn)F,

.?.CF=V3,

*'?SA40c=1x2xV3=\/3,

V0C/7AE,

?,.ZDOC=ZBAO=60°,

?G__607rx2_2

,,'扇磔CD=360=371'

.??陰影部分的面積為國(guó)+|兀

【解析】【分析】⑴先求出D=EBC,再求出ECB+EBC=90。，最后證明求解即可；

⑵①先求出OCE=E=90。，再求出四邊形ABC。是平行四邊形，最后根據(jù)菱形的判定方法

證明求解即可；

②先求出AO=AB=2,AD=4,再利用三角形的面積公式和扇形的面積公式計(jì)算求解即可。

22.（10分）（202L江西）二次函數(shù)y=/一2mx的圖象交x軸于原點(diǎn)。及點(diǎn)A

感知特例

(1)(5分)當(dāng)m=1時(shí)，如圖1,拋物線L:y=x2-2x上的點(diǎn)B,0,C,A,D

分別關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱的點(diǎn)為B',0.C■A'■D',如下表：

以一1,3）0(0,0)A(▲,▲)D(3,3)

0(4,0)C(3,l)A(2,0)0(1,-3)

①補(bǔ)全表格；

②在圖1中描出表中對(duì)稱后的點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L(zhǎng)-

形成概念

我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L上的點(diǎn)和拋物線L上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，則稱廠是L

的“孔像拋物線”.例如，當(dāng)m=-2時(shí)，圖2中的拋物線L是拋物線L的“孔像拋物線”.

（2）（5分）探究問(wèn)題

①當(dāng)m=-l時(shí)，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則

%的取值范圍為▲；

②在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時(shí)，通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y=

x2-2mx的所有“孔像拋物線”L，都有唯一交點(diǎn)，這條拋物線的解析式可能是一^.（填"y=

ax2+b%+c"或"y=ax24-bx"或"y=ax2+c"或"y=ax2",其中abcW0）；

③若二次函數(shù)y=x2-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，求m的

值.

【答案】（1）解：①2；0；②描點(diǎn)，連線，得到的圖象如圖所示：

(2)解：①一3WxW—1；(2)y=ax2；(3)L：y=x2-2mx=(x-ni)2-m2,設(shè)頂點(diǎn)為

2

P(m,-m),過(guò)點(diǎn)P作PM_Lx軸于點(diǎn)M,“孔像拋物線"L,的頂點(diǎn)為p',過(guò)點(diǎn)p’作PM

_Lx軸于點(diǎn)M'，

由題意可知APMA^aPM,A,

得M’（3m,0）,所以P'（3m,m2）,

???拋物線L及“孔像拋物線"L與直線y=m有且只有三個(gè)交點(diǎn)，

—m2=m或m2=m,

解得m=+1或0,

當(dāng)m=0時(shí)，y=/與y=一/只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，舍去，

m=+1.

【解析】【解答】⑴???點(diǎn)B(-l,3)與點(diǎn)B(5,-3)關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(弓莊,二歲),即A(2,0),

故答案為：2,0；

(2)①當(dāng)/n=-l時(shí)，拋物線L為y=x2+2x,對(duì)稱軸為x=-1,

它的“孔像拋物線”〃的解析式為y=—Q+2)Q+4),對(duì)稱軸為％=_竽=_3.

畫出草圖如圖所示：

???拋物線L與它的“孔像拋物線”〃的函數(shù)值都隨著x的增大而減小,

則x的取值范圍為：—3WXW—1

②畫出草圖，

【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)B（-l,3）與點(diǎn)B，（5,-3）關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，求點(diǎn)的坐標(biāo)即可;

②根據(jù)題意作圖即可；

（2）①根據(jù)函數(shù)圖象求取值范圍即可；

②先求出p'（3m,m2）,再求出m=±1或0,最后求解即可。

23.（7分）（2021?江西）如圖

BC

圖1

圖2

圖3圖4

（1）（1分）課本再現(xiàn)

在證明“三角形內(nèi)角和定理”時(shí)，小明只撕下三角形紙片的一個(gè)角拼成圖1即可證明，其中與N4

相等的角是；

⑵（1分）類比遷移

如圖2,在四邊形ABCD中，NABC與ZADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD中這對(duì)互余的

角可類比（1）中思路進(jìn)行拼合：先作NCDF=ZABC,再過(guò)點(diǎn)C作CE1DF于點(diǎn)E,連接

AE,發(fā)現(xiàn)AD,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

（3）（5分）方法運(yùn)用

如圖3,在四邊形ABCD中，連接AC,NB4c=90。，點(diǎn)。是△ACD兩邊垂直平分線的

交點(diǎn)，連接04,Z0AC=NABC.

①求證：^ABC+AADC=900；

②連接BD,如圖4,已知4。=m,DC=n,器=2,求BO的長(zhǎng)（用含m,n的

式子表示）.

【答案】（1）ZDCE

（2）AD2+DE2=AE2

（3）解：①證明：連接OD、OC,

??,點(diǎn)0是^ACD兩邊垂直平分線的交點(diǎn)，

AOA=OD=OC,

AZOAC=ZOCA,ZODC=ZOCD,ZOAD=ZODA,

2ZOAC+2ZODC+2ZODA=180。，

即2NOAC+2NADC=180°,

AZOAC+ZADC=90。，

VZOAC=ZABC,

AZABC+ZADC=90。；

②作NCDF二NABC,再過(guò)點(diǎn)C作CE_LDF于點(diǎn)E,連接AE,

VZABC+ZADC=90°,

AZABC+ZCDF=90。，

/.AD2+DE2=AE2,即m2+DE2=AE2,

NBAC=900,弟=2

AAC：AB：BC=1：2：遍，

同理可得CE：DE：DC=1：2：V5,

.AC_CE

?,BC=CD'

VZCDF=ZABC,

AZACB=ZDCE,

JNBCD=NACE,

:?△ACE?△BCD,

.AE__AC__±_

*,麗=阮=行’

?ACBD

?*AE=75,

r)po

在Rt^CDE中，澆='，

2

???DE=印,

m2+(^=n)2=(黑＞，即m2+1n2=,

/.BD2=5m2+4n2,

??BD=J5加+4兀2

【解析】【解答】(1)根據(jù)拼圖可得：ZA=ZDCE'；

故答案為：ZDCE,；

(2)作NCDF=/ABC,再過(guò)點(diǎn)C作CEJ_DF于點(diǎn)E,連接AE,如圖,

：NABC與NADC互余，即NABC+NADC=90。，

ZADF=ZADC+ZCDF=ZADC+ZABC=90°,

.?.AD2+DE2=AE2；

故答案為：AD2+DE2=AE2；

【分析】(1)求出NA=NDCE'即可作答；

(2)先求出NABC+NADC=90。，再求出/ADF=90。，最后求解即可；

(3)①先求出OA=OD=OC,再求出OAC+ADC=90°,最后證明即可；

②先求出m2+DE2=AE2,再證明ACE?BCD,最后利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求解

即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：121分

客觀題（占比）12(9.9%)

分值分布

主觀題（占比）109(90.1%)

客觀題（占比）6(26.1%)

題量分布

主觀題（占比）17(73.9%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

單選題6(26.1%)12(9.9%)

填空題6(26.1%)6(5.0%)

解答題11(47.8%)103(85.1%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(39.1%)

2容易(30.4%)

3困難(30.4%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1(0.8%)9

2二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征10(8.3%)22

3三角形的中位線定理11(9.1%)12,16

4分式的加減法2(1.7%)3

5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)10(8.3%)21

6軸對(duì)稱圖形