命題卷 07-2021年新高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（新高考專用原卷版）

2021年新高考地區(qū)綜合模擬

數(shù)學(xué)命題卷(07)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.已知集合4={-2,-1,0,1},B={x|x>—1},則AD6=()

A.{-2,-1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

7

2.已知復(fù)數(shù)z滿足一=2+i,則2=()

1-z

A.—3—iB.—3+iC.3+iD.3—i

3.設(shè)。為兩條直線，a，￡為兩個平面，則下列說法正確的是()

A.若a//a,Oue,則a//bB.若a//。，alia,則》//a

C.若a_La,alIp,則a_L￡D.若，則6//a

4.在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場，其中勝者得2分，負(fù)者得。分，平局各得I分.現(xiàn)有四

名學(xué)生分別統(tǒng)計全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學(xué)生的統(tǒng)計結(jié)果是

正確的，則參賽選手共有()

A.11位B.12位C.13位D.14位

5.高壓10ZV輸電線路電壓損失估算口訣：架空鋁線十千伏，電壓損失百分?jǐn)?shù)：輸距電流積六折，再被導(dǎo)

線截面除；輸距千米電流安，截面毫方記清楚.其意義為“對于高壓1()々V的架空鋁線，若輸電線路的輸距

為xkm,電流為NA,導(dǎo)線截面為2m機(jī)2,則電壓損失百分?jǐn)?shù)U%=2”據(jù)此可知，對于一條長

z

度為H)km,高壓為1()攵V的輸電線路，若當(dāng)導(dǎo)線截面為5()利川2,電流為3()A時的電壓損失百分?jǐn)?shù)為

U.

■%,當(dāng)導(dǎo)線截面為4()加/層，電流為35A時的電壓損失百分?jǐn)?shù)為。2%，則才)

4035

A.——B.—

2124

C.生21

D.—

3540

6.已知函數(shù)/(力=而尤+行，'一|,1則函數(shù)“/X、)的圖象為()

22

7.已知橢圓E:5+當(dāng)l[a>b>0)的中心是坐標(biāo)原點。,F是橢圓E的焦點.若橢圓E上存在點P,

a2b2

使△OEP是等邊三角形，則橢圓E的離心率為()

1

A.—B.4-2&C,V3-1

2D-T

—f—2x—2x〈01

8.已知函數(shù)/(%)=<'-'若關(guān)于犬的不等式--在R上恒成立，則實數(shù)。的

ln(x+l),x>0,2

取值范圍是（）

"I「'-'|「_[

A.e2,>/2B.V2,e2C.e2,V6D.e2,V6

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.某學(xué)校為研究高三學(xué)生的考試成績，根據(jù)高三第一次模擬考試在高三學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的思想

政治考試成績繪制成頻率分布直方圖如圖所示，已知思想政治成績在[80,90)的學(xué)生人數(shù)為15,把頻率看

作概率，根據(jù)頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是()

A.a=0.03

B.b=0.034

C.本次思想政治考試平均分為80

D.從高三學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，其中3人成績在［90,100］內(nèi)的概率為C：（0.16）3（1—（）.16）

10.已知3是函數(shù)/（x）=2sin"q}o>0）的兩個不同零點，且歸一回的最小值是則下列說

法中正確的有（）

TCjr

A.函數(shù)/（%）在0,-上是增函數(shù)B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線工=-一對稱

_3J6

71

C.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于點（乃,0）中心對稱D.當(dāng)XW-,71時，函數(shù)/（X）的值域是［—2,1］

11.下列不等式正確的是（）

A.若a,ZJGR.則a2"+b2"N2a?"（〃eN*）

B.若a,b>0,貝iJ21g^^21ga+lg%

C.若a<b，則a"<b"（〃eN*,〃N2）

D.若/ab>0>則

ab

12.如圖，在棱長為1的正方體A5C。—中，點P在線段3cl上運(yùn)動，則下列判斷中正確的是（）

A.三棱錐A—0/C的體積為*

B.DP//面ABQ］

C.平面尸耳。與平面ACq所成二面角為90。

TTTT

D.異面直線4P與所成角的范圍是

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.平面內(nèi)單位向量萬，5，乙滿足M+5+5=G，則祝?在二.

7T24

14.已知函數(shù)/(x)=sin的(0>0),在一1，才上單調(diào)遞增，那么常數(shù)①的一個取值.

15.斐波那契數(shù)列因意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1,1,2,3,5,

8,13,21,34,55,89,144,233,.…在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰

是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列｛q｝滿

足：4=4=1，4+2=%+|+q(〃eN"),則1+%+%+%+?9+-?+。2021是斐波那契數(shù)列｛凡｝中的

第項.

22

16.己知士,8分別是雙曲線C：二一2=1(4〉0,人>0)的左、右焦點，P為右支上任意一點,若

?\,的最大值為2,則雙曲線C離心率的取值范圍是_____.

2

\PF2f+4a

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

7_

17.在△A5C中，角A,B,C的對邊分別為mb,c,己知〃一c=l,cosA=-,再從條件①、條件②

8

這兩個條件中選擇一個作為已知.

(1)求。的值；

(2)求tan3的值.

條件①：3sinB=4sinC；條件②：AABC的面積為主叵.

4

注：如果選擇不同條件分別解答，按第一個解答計分.

18.已知等差數(shù)列｛4｝的前“項和為S"，%”=3%-2,且S5-S3=44.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式;

3

(2)設(shè)數(shù)列的前〃項和為證明：Tn<-.

I，4

19.某公司為一所山區(qū)小學(xué)安裝了價值2萬元的一臺飲用水凈化設(shè)備，每年都要為這臺設(shè)備支出保養(yǎng)維修費

用，我們稱之為設(shè)備年度保養(yǎng)維修費.下表是該公司第X年為這臺設(shè)備支出的年度保養(yǎng)維修費y（單位：千

元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

X23456

y2.13.45.96.67.0

畫出散點圖如下:

通過計算得y與X的相關(guān)系數(shù)廠。0.96.由散點圖和相關(guān)系數(shù)r的值可知，y與X的線性相關(guān)程度很高.

（1）建立y關(guān)于％的線性回歸方程亍=晟+4；

（2）若設(shè)備年度保養(yǎng)維修費不超過1.93萬元就稱該設(shè)備當(dāng)年狀態(tài)正常，根據(jù)（1）得到的線性回歸方程,

估計這臺設(shè)備有多少年狀態(tài)正常？

附：------------,a^y-bx.

￡（毛-可2

/=1

20.如圖，在三棱柱ABC-48cl中，四邊形gBCG是菱形，Z5,fiC=60°