江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性

江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-用導(dǎo)數(shù)判斷或證明

已知函數(shù)的單調(diào)性

一、單選題

1.（2022?江蘇無錫?模擬預(yù)測）已知a=ln喀〃=e1c=（9-31n3）e-3,則a,b,c的大小

為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

2.（2022?江蘇?南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知a>1,。>1，且（b+l）e"=aeb+i+a（e為

自然對數(shù)），則下列結(jié)論一定正確的是

（）

A.\n（a+b）>1B.\n（a-b）<0

C.2a+,<tD.2"+2"b

3.（2022?江蘇淮安?模擬預(yù)測）已知偶函數(shù)/（x）的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)為了'（x）,若對任

意xe[0,+8）,都有2/（工）+才（力>0恒成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A./（0）<0B.9/（-3）</（1）C.4〃2）>/（-1）D./（1）</（2）

4.（2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）若x,ye（0,+oo）,x+lnx=e'+siny,則（）

A.ln（x-y）<0B.ln（y-x）>0C.x<evD.y<lnx

5.（2022?江蘇連云港?模擬預(yù)測）已知a>6>0,且瑞，則（）

A.0<b<-B.0<Z?<lC.l<Z?<eD.b>e

e

6.（2022?江蘇?南京市第一中學(xué)三模）已知3/0,0<e<],函數(shù)/（x）=sin?x+e）

在（0,1）上為增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=cos（0x+p）在（0,1）上為（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.非單調(diào)函數(shù)D.A、B、C都有

可能

7.（2022?江蘇?南京市第一中學(xué)三模）已知〃、6€1i,尼"+1114=0,從11,+111〃-：）=1,

則（）

A.ah<ea<hB.ab<ea=hC.h<ea<abD.ea=b<ah

8.（2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測汜知a>；且2a=eW">g且”=：

且4c=e，，則（）

Ina\nbInc「InaIncInb

A.-----<——<——B.------<——<——

beacabbeabac

-IncIn/?Ina一In/?InaInc

C.——<——<D.——<<——

abacbeacbeab

9.（2022.江蘇無錫.模擬預(yù)測）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）

A.y=x+sinxB.y=e~xC.y=\nxD.>=國

221

10.（2022?江蘇?金陵中學(xué)模擬預(yù)測）已知Ia=4+：ln2,8=2+2%c=2,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD,a<c<b

11.（2022?江蘇南通模擬預(yù)測）已知。=ln/b=e\c=（4-ln4）e2,則。，b,c的

大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD,b<a<c

12.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知a=e-l,b=9\,c=4--i-,則（）

421n2

A.b>c>aB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>h

13.（2022?江蘇?金陵中學(xué)二模）設(shè)4=8--2",b=y/iA-\,c=21nl.l,則（）

A.a<h<cB.a<c<bC.h<a<cD.c<a<b

14.（2022.江蘇蘇州.模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，/（2）=0,當(dāng)工＞0

時，有4'（同一/（力＞。成立，則不等式4（外＞。的解集是（）

A.（YO,-2）U（2,+8）B.（-2,0）＜j（2,+8）

C.（-oo,-2）u（0,2）D.（2,+oo）

jr

15.（2022?江蘇泰州?一模）已知夕均為銳角，且a+/?-gxin/-cosa,則（）

A.sina＞sinB.cosa＞cos＞0C.cos^＞siny3D.sina＞cosp

16.（2022?江蘇?南京市寧海中學(xué)二模）已知（（x）是可導(dǎo)的函數(shù),S.f'（x）＜2f（x）,對

于xeR恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（）

A.e2/（0）＞/（l）^4O4O/（l）＞/（2021）B.^/（0）＜./（l）,e4（M0/（l）＞/（2021）

C.e2/（O）＞/（l）,e4O4O/（l）＜/（2O21）D.e2/（0）＜/（l）,e4O4O/（l）＜/（2021）

17.（2022.江蘇.揚中市第二高級中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)定義在10,E）上的函數(shù)/（x）的導(dǎo)函

數(shù)f(x),若f(x)-(x+l)r(x)ln(x+l)<0,則()

A.2/(1)>/(3)>0B.2/(1)</(3)<0

C.2/(3)>/(I)>0D.2/(3)</(I)<0

18.(2022?江蘇?模擬預(yù)測)定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為尸(x),滿足：

f(x)+e4rf(-x)^0,/⑴=e?,且當(dāng)x>0時，f'(x)>2/(x),則不等式e2"(2-x)<e"

的解集為()

A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,3)D.(0,1)

19.(2022?江蘇揚州?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=x-(e'-e-*)+x2,若

f(x)<f(y)<f[x+y),則()

A.AY>0B.xy<0C.x+)，>0D.x+y<0

20.(2022?江蘇?常州高級中學(xué)模擬預(yù)測)己知定義在R上的函數(shù)y=/(x+l)-3是奇函

數(shù)，當(dāng)x?l,一)時,尸(力/+一二一3,則不等式"(x)-3/n(x+l)>0的解集為

X-L

()

A.(1，+°°)B.(-l,0)u(e,+oo)C.(O,l)IJ(e,-Hx))D.(-l,0)kj(l,+oo)

21.(2022?江蘇南京?二模)已知定義域為R的函數(shù)/*)滿足/(f=；,廣(x)+4x>0,其中

/(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式/(sinx)-cos2x20的解集為()

JiTTJiTT

A.[-----F2E,—+2E],左￡ZB.[------F2E,—+2E],左wZ

3366

C.[—+2fac?—+2far],A:eZD,[—+2Zx,—+2far],Z:GZ

3366

二、多選題

-上x<l

22.(2022?江蘇?南京市天印高級中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=《x-r

lnx+x-l,x>1

g(x}=kx-k,kwR,則下列結(jié)論正確的是()

A./(x)在(0,2)上單調(diào)遞增

B.當(dāng)％時，方程〃x)=g(x)有且只有2個不同實根

C./(x)的值域為［-1，口)

D.若對于任意的xeR,都有(x—I//。)—g(x))40成立，則問2,物)

23.（2022?江蘇?海安高級中學(xué)二模）已知0<x<y<萬，evsinx=evsiny,則（）

A.sinx<sinyB.co&x>YOsyc.sinx>cosyD.cosx>siny

24.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)/（x）的圖象連續(xù)不間斷，當(dāng)x20

時，/（l+x）=2/（l—力，且當(dāng)x>0時，r（l+x）+.r（l-x）<0,則下列說法正確的是

()

A."1)=0

B.“X)在(-8/上單調(diào)遞減

C.若可,/(與)</(%2),則％+々<2

則k符2

D.若X”片是g（x）=/（x）-COSG的兩個零點，且-<三,

Xmx

25.（2022?江蘇江蘇?二模）已知直線尸〃與曲線尸二?相交于A,8兩點，與曲線產(chǎn)叱

ex

相交于5,C兩點，A,B,C的橫坐標(biāo)分別為羽，及，后，則（）

X2X2

A.x2=aeB.電=1叫C.x3=eD.x{x3=x\

qin*Y

26.（2022?江蘇南通?模擬預(yù)測）已知函數(shù)川X）=B4,X€（（U）?€N”,則（）

A.函數(shù)力（x）的圖象關(guān)于直線x對稱

B.函數(shù)/4（x）在區(qū)間（0,萬）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)力"）<1在區(qū)間（0,兀）上恒成立

D.￡（X）>￡T（X）

27.（2022?江蘇無錫?模擬預(yù)測）定義：在區(qū)間/上，若函數(shù)y=/（x）是減函數(shù)，且

是增函數(shù)，則稱y=/（x）在區(qū)間/上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（）

A.〃司=,在（0,+8）上是“弱減函數(shù)”

X

B.〃x）=已在（1,2）上是“弱減函數(shù)”

C.若f（x）=誓在（見母）上是“弱減函數(shù)”，則加Ne

D.若〃x）=cosx+&在（0,彳）上是，，弱減函數(shù)，，，則之女4_1

V2）3冗71

28.（2022?江蘇?常州高級中學(xué)模擬預(yù)測）己知A,8分別是橢圓W+V=l（。>1）的

左、右頂點，P是桶圓在第一象限內(nèi)一點，且滿足NP84=2NF48,設(shè)直線山,P8的斜

率分別為占，k2,則()

2

A.kyk2=-a

B.若|酬=半歸同，則橢圓的方程為＞2=1

c.若橢圓的離心率-=當(dāng)，則

D.△PA8的面積隨占的增大而減小

三、填空題

29.(2022.江蘇鹽城,三模)己知尸(x)為“X)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足"0)=1,對任意的x總

有2/。)—〃x)＞2,則不等式〃x)+223》的解集為.

30.(2022?江蘇?徐州市第七中學(xué)模擬預(yù)測)若隨機變量4等可能的在-2x,xinx,e^1

中取值，其中x＞0,則的最小值為.

31.(2022?江蘇泰州?一模)寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的三次函數(shù)

/(力=----------

①/(x)為奇函數(shù)；②“X)存在3個不同的零點；③“X)在(1,y)上是增函數(shù).

四、解答題

32.(2022?江蘇無錫?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=e*(l+〃Hnx),其中帆＞0,r(x)為危)

的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)6。)=工孚，且恒成立.

e2

(1)求m的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的零點為xo,函數(shù)/'⑴的極小值點為打，求證：我＞打.

33.(2022?江蘇南通?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=21nA—x,8。)=粉-2)，(回).

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)f討論/z(x)的零點個數(shù).

34.(2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測)函數(shù)/(x)=x-sinx-cosx.

(1)求函數(shù)/(X)在卜萬圖上的極值；

(2)證明：尸(x)=/(x)-lnx有兩個零點.

35.(2022?江蘇?二模)已知函數(shù)/(x)=sinx-(x+a)cosx,函數(shù)g(x)=gx，+^奴?，其

中aNO.

⑴判斷函數(shù)〃x)在(0,7)上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)證明：曲線y=/(x)與曲線y=g(x)有且只有一個公共點.

36.(2022.江蘇?南京市寧海中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)〃x)=e*,g(x)=lnx,aeR

⑴設(shè)/?(X)=g(X)-討論函數(shù)/?(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求證：對任意正數(shù)處總存在正數(shù)x,使得不等式""一匚1<4成立.

X

37.(2022?江蘇?海安高級中學(xué)二模)已知函數(shù)/(x)=e*+xcosx.

⑴判斷函數(shù)/(x)在［0，內(nèi))上的單調(diào)性，并說明理由；

(2)對任意的x20,e'+xsinx+cosx>ar+2，求實數(shù)”的取值范圍.

38.(2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模擬預(yù)測)已知/(月=/-加—x(a>0).

(1)討論尸(x)的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)“X)有兩個極值點.天，求證：x,+x2<2\n2a.

五、雙空題

39.(2022?江蘇?金陵中學(xué)二模)已知函數(shù)f(x)=J2s嗚+小2吟，則/")的最小正

71

周期為；當(dāng)R時，/(X)的值域為.

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)f(x)=^(xwe),利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小作答.

X

【詳解】令函數(shù)/(x)=￥(x2e),當(dāng)x>e時，求導(dǎo)得：「(》)=上詈<0,

則函數(shù)/(x)在［e,+8)上單調(diào)遞減，又。=度=/(3),b=—=f(e),

3e

3(3-In3)lnT

e-e_3

T

顯然e<3〈年，則有/(/)</(3)<f(e),所以c<a<b.

故選：C

【點睛】思路點睛：某些數(shù)或式大小比較問題，探討給定數(shù)或式的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)造函數(shù)，分

析并運用函數(shù)的單調(diào)性求解.

2.A

【分析】通過構(gòu)造函數(shù)得出“)的不等關(guān)系，然后逐項檢驗即可

【詳解】設(shè)x=a>Ly=b+l>2

則對=xe，'+x=x(e〉'+1)

lny+x=lnx+ln(e'+1)

所以Inx-x=Iny-In(ev+1)<Iny-\nev=Iny-y

設(shè)/*)=皿九一乂/'(幻=［一1二、^,令/(尤)二(),得工=1

xx

易知函數(shù)/(x)=lnx-x在(l,+oo)單調(diào)遞減

所以匕即。>。+1,即。一匕>1

ln(o+。)>ln(2b+I)>ln3>l,所以A對

答案第1頁，共33頁

ln(a-b)>lnl=O,所以B錯

2"+】>2"+2>2”,所以C錯

T+2b>2印+2>>2?+2?=8,所以D錯

故選：A

3.C

【分析】令g(x)=x2/(x),結(jié)合條件可判斷出g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,且函數(shù)g(x)為偶

函數(shù)，進(jìn)而可得.

【詳解】令x=0,則2f(0)+0>0,「./(0)>0,則A錯誤；

令g(x)=x2f(x),則g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),

當(dāng)x>0時，由2/(x)+礦(x)>0,

2xf(x)+x2f'M>0,則g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增,

又因為偶函數(shù)/(x)的定義域為R，

g(x)=x"(x)為偶函數(shù)，g(x)在(0,*?)上單調(diào)遞增，

；.g(-3)=g(3)>g6,9/(-3)>/(1),故B錯誤；

.?.g(2)>g(—1),4/(2)>/(-1),故C正確；

由題意，不妨假設(shè)〃x)=c>0(c為常數(shù))符合題意，此時/(l)=/(2)=c,故D錯誤.

故選：C.

4.C

【分析】利用y>siny可得x+lnx<e>+y,再利用同構(gòu)可判斷x,e，的大小關(guān)系，從而可得

正確的選項.

【詳解】設(shè)/(x)=x—sinx,x>0,則/'(x)=l-cosxN0(不恒為零)，

故/(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，故〃x)>〃0)=0,

所以x>sinx,故y>siny在(0,+oo)上恒成立，

所以x+In尤<e、'+y=ey+Inev,

但g(x)=x+lnx為(0,+s)上為增函數(shù)，故無<e>'即lnx<y,

所以C成立，D錯誤.

答案第2頁，共33頁

取工二e,考慮l+e=ev+siny的現(xiàn)軋

若yNe+l,則e'2ee+,>5>e+2>l+e-siny,矛盾，

故y<e+l即y—xvl,此時ln(y-x)v。，故B錯誤.

取y=1,考慮x+lnx=e+sinl,

若xK2,5PJx4-lnx<2+ln2<3<e+—<e+sinl,矛盾，

2

故x>2,此時此;時ln(x-y)>o,故A錯誤，

故選：C.

【點睛】思路點睛：多元方程隱含的不等式關(guān)系，往往需要把方程放縮為不等式，再根據(jù)函

數(shù)的單調(diào)性來判斷，注意利用同構(gòu)來構(gòu)建新函數(shù).

5.C

【分析】已知條件兩邊同時取對數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù)f(x)=5'，利用導(dǎo)數(shù)研究其

X

單調(diào)性，由/(a)=/S),/⑴=0可得.

【詳解】因為』=/>0,心羊>0,所以1tJ=即*等

記/(*)=電匹

X

由r(x)=^^>0,解得0<x<e,解r(x)=^^<0,得X>e,

XX'

所以函數(shù)/(x)在(o,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減

因為。>8>0,貝1」/(。)=/9)時，有b<e,

又因為當(dāng)X>e時，/(%)=—>0,所以為份=/(。)>0

X

因為/(1)=0,所以fS)>/⑴，所以b>l.

綜上，l<b<e.

故選：C

6.D

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判讀即可.

【詳解】由題意可知/'(x)=g(x)=cos(<yx+*)20,xe(0,l),但不能確定其單調(diào)性，可知

D正確.

故選：D

7.B

答案第3頁，共33頁

【分析】由〃e"+lna=O可得出ae"=：ln：,構(gòu)造函數(shù)〃x)=xe*可得出a+lna=O,可得

出ae〃=l,由夕11卜+1也-小=1可得出"In6=：+/,構(gòu)造函數(shù)g(x)=x+e，可得出

7+ln^O,然后構(gòu)造函數(shù)〃(x)=x+lnx可得出“=?，再對所得等式進(jìn)行變形后可得出合

bbb

適的選項.

【詳解】由/^+皿〃=0可得ae"=-'lna=Lln,，由題意可知a>0,

aaa

構(gòu)造函數(shù)/(x)=xel其中x>0,則r(x)=(x+l)e">0,

所以，函數(shù)“X)在(O,y)上單調(diào)遞增，由ae"=LnL=e*lnL可得/(“)=/伍"，

所以，a=-\na,由a>0可得Ina<0,則且a+lna=0,①

由Rn仿+ln人-1)=1可得。+in/?」=e萬，貝ij6+ln〃=1+e]，由題意可知6>0,

kb)bb

構(gòu)造函數(shù)g(x)=x+e*,其中x>0,貝!]g<x)=l+e*>0,

所以，函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

由b+lnb=1+el,即1116+酬"=2+「，可得g(ln6)=gjj],所以，In/>=-,

bb\b)b

由lnb=’>0可得。>1,且1=-In1,則1+ln'=0,②

bbbbb

令〃(x)=x+lnx,其中x>0,則/(x)=l+1>0,所以，函數(shù)力(x)在(0,+的上為增函數(shù)，

由①②可得/?(“)=〃0=0,所以，a=g,可得必=1,

由a+lna=/”e"+lna=ln(ae")=0可得ae"=1,則e"=，=分，

因為則必=l<e"=A,

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查指對同構(gòu)問題，需要對等式進(jìn)行變形，根據(jù)等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造

合適的函數(shù)，并利用函數(shù)的單調(diào)性得出相應(yīng)的等式，進(jìn)而求解.

8.A

【分析】對已知的等式進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化成結(jié)構(gòu)一致，從而構(gòu)造函數(shù)，確定構(gòu)造的函數(shù)的性質(zhì)，

得到〃、b.C的大小，再根據(jù)選項構(gòu)造函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.

【詳解】由已知條件，對于2a=e"W，兩邊同取對數(shù)，

答案第4頁，共33頁

貝!J有l(wèi)n2+ln〃=a-■-,B|Jtz-Intz=—+In2=--In—,

2222

同理：/?-ln/?=--In—；c-Inc=--In-

3344

構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-lnx,

則/⑷=/(￡|,『e)=/[),=

對其求導(dǎo)得：ra)=?(x>o)

二當(dāng)0<x<l時，/'(x)<o,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>i時,r(x)>o,/(x)單調(diào)遞增;

X'?'?>—>b>-,c>—

234

:A<a<b<c

再構(gòu)造函數(shù)g(x)=xlnx,對其求導(dǎo)得：

g'(x)=lnx+l(x>0)

，當(dāng)0<x<；時，g<x)<0,g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；

，g(a)<g(6)<g(c)

即：a\na<blnb<c\nc

又\taboO

Ina\nbInc

--<---<——

beacab

故選：A.

9.A

【分析】利用導(dǎo)數(shù)可判斷A,根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)可判斷BC,將y=|x|改寫成分段函數(shù)易

知該函數(shù)的單調(diào)性，可判斷D.

【詳解】對于A,函數(shù)卜=、+$1皿的定義域是R,且y'=l+co5Z0,二、是R上的增函數(shù),

滿足題意；

對于B,函數(shù)y=e-，=(3、是R上的減函數(shù)，，不滿足題意；

e

答案第5頁，共33頁

對于C,函數(shù)y=lnx的定義域是(0,y),.?.不滿足題意;

[Y尤20

對于D,函數(shù)y=N='一八在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意.

[一蒼x<0

故選：A.

10.D

【分析】由b—c=2(l-201>0,可得6>c,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-l-lnx(x>l),利用函

數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，可得/*)在(1,內(nèi))上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得

<,220J0l從而即可得答案.

/,-a=2(2-l-ln20-)>0(a-c=4(l+ln2-2)<0,

【詳解】解：因為

b-c=2+2'2-21'=2+2-2ft2-22-201=21-2-201+(20l)2]=2(l-201)2>0,

所以b>c；

令/(x)=x-l-lnx(x>l),//(x)=l-->0,

所以/(x)在(I,”)上單調(diào)遞增，

因為2°2>1，所以/(202)>/(1),即zm—l—lnze〉。，

所以匕-a=2+2"-4-|ln2=2-2a2-2-21n2a2=2(202-l-ln202)>0,

所以方>a；

同理所以⑴，即—〉0,也即1一2°」+ln2°」<0,

2

所以a-c=4+gln2-22/=4+41n20,一22?2°」=4(l+ln2°/一2°」)<0,

所以“<c.

綜上，a<c<b,

故選：D.

11.A

I2iIn—?

【分析】轉(zhuǎn)化a=F-力=結(jié)合/(x)=Q的單調(diào)性，分析即得解

T

【詳解】由題意，。=歷垃二絆,。=6一1=止，

2e

答案第6頁，共33頁

In一

c=(4-ln4),2=2(2-In2)e-2=2(ln/-in2)e~2=

e

~2

令/*)=2,/口)=上及

XX

令fXx)>O,O<x<e,故/*)在(0,e)單調(diào)遞增；

令f'(x)<O,x>e,故/(x)在(e,+oo)單調(diào)遞減;

由于0<2<e,故/(2)<f(e),即孚<皿,,。<6；

一2

/2InyMe

由于e<k，故f(z)</(e),即—-<,^c<b-

22ee

~2

e2/

又2<f<4時2y2n2亍<—^2~<-:.-<\:.a<c

⑺2c

故avcvZ;

故選：A

12.C

【分析】構(gòu)造函數(shù)〃x)=e*-：,x>0,利用導(dǎo)數(shù)法判斷其單調(diào)性判斷.

【詳解】令f(x)=e、-J,x>0,

則“=0_]=/⑴，b=e3=c=4-^-=eln4-j-^-=/(ln4),

又r(x)=e、+J>0,

所以〃x)在(。,+8)遞增,

4

又5Pl.33,In4=21n2?1.38,

[4一

1<—<ln4,

3

a<b<c.

故選：C

13.A

答案第7頁，共33頁

【分析】利用事函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷的范圍，“利用基本不等式判斷b的范圍，構(gòu)造

新函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出c的范圍，進(jìn)而得出結(jié)果.

【詳解】由e'<28,得腐，即￡<26，所以e"<eU=e，

所以e"<2j7,則2"<0,即。<0；

/---I-12

由g_lgl.27<L2___i<o』84,即b<°」84;

V1.22

設(shè)f(x)=Inx_2"J%>o),貝ijf'(x)=--4=-?、2*0，

所以f(x)在(0,行)上單調(diào)遞增，且/⑴=0,

所以當(dāng)xe(l,+co)時/(x)>0,即lnx>30,

x+\

當(dāng)xe(0,l)時/(x)<0,即Inx<2d),

x+l

又則lnl.l>2°」T)>0.095,

1.1+1

所以c=21nl.l>0.19,BPc>0.19,

綜上，a<b<c.

故選：A

14.A

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=4。，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)

化即可.

【詳解】礦(X)—〃力>0成立設(shè)g(x)=W，

則g<x)=[@]=r(x)x：〃x)>0,即x>o時g(x)是增函數(shù)，

當(dāng)x>2時,g(x)>g⑵=0,此時〃力>0；

0vx<2時,g(x)<g⑵=0,此時/(x)<0.

又〃x)是奇函數(shù)，所以-2<x<0時，/(x)=-/M>0；

x<—2時f(x)=-/(-x)>0

則不等式x-7(x)>0等價為I：?；?10，

答案第8頁，共33頁

可得x>2或x<-2,

則不等式#(x)>0的解集是(Y,-2)52，+8)，

故選：A.

15.D

【分析】由已知條件可得尸-sin尸>:|-a-sin(g-a),構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-sinx,

利用導(dǎo)數(shù)可得/(x)在(0,上為增函數(shù)，從而可得夕>5-a,再由正余弦函

數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論

【詳解】a+〃-'>sin/?-cosa,"-sin/>/-a-sin(5-aj,

令/(x)=x—sin尤,為6(0,口，/z(x)=l-cosx>0,

所以在(0,]]上為增函數(shù)，

/3>--a,

2

〈a,夕均為銳角，

cosp<cos('-a),sin/>sin(1-a)

cos/<sina,sinp>cosa

故選：D.

16.A

【分析】令g(x)=竽,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定g(x)單調(diào)遞減，由此得到

g(0)>g(l)>g(2021),代入整理可得結(jié)果.

…一,、/(x)口“，㈠2/.〃*)一廠()2小)

【詳解】令g(x)=fj,則g(x)一值丁一/,

v/,(x)<2/(x),.3(x)4。，.他力在R上單調(diào)遞減,

.他叱⑴，g(l)>g(2021),即駕h駕，駕〉…，

ee-e~e

.?.e2/(O)>/(1),^/(l)>/(2021).

故選：A

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)值大小關(guān)系的比較，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的不等式

答案第9頁，共33頁

構(gòu)造出新函數(shù)g(x)=岑，通過g(x)單調(diào)性確定大小關(guān)系.

17.B

【分析】構(gòu)造函數(shù)需,結(jié)合析x)-(x+l)ra)ln(x+D<0,利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)

性求解.

、江/、ln(x+l)、胃-廣⑴皿X+1)

【詳解】設(shè)g(x)hf/n,則g，(r)=±J------------,

因為/(x)-(x+l)r(x)ln(x+l)<0,

所以g'(x)<0,

則g(x)在0+8)上遞減，

又g(o)=o，

所以0>g(D>g(3),即°>靠>1看，

所以2〃1)<〃3)<0,

故選：B

18.A

【分析】由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)g(x)=gp對g(x)求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可判斷g(x)非

得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為g(x)有關(guān)的不等式，利用單調(diào)性脫去了即可求解.

【詳解】令g(x)=緡,則e2，g(x)+e"g(T)=0可得g(x)+g(—x)=o

所以屋”=警是(-2,2)上的奇函數(shù)，

[(X)——(x)=f(x)-2/(x)

8I'eixelx

當(dāng)x>0時,_f(x)>2/(x),所以g，(x)>0,

8(%)=字是(°，2)上單調(diào)遞增，

所以g("=密是(々2)上單調(diào)遞增，

因為g⑴=幺2===1,

e~e"

由e?"(2-x)</可得e2xe2{2-x}g(2-x)〈/即g(2—x)<1=g⑴，

答案第10頁，共33頁

由8(可=$是(-2,2)上單調(diào)遞增，可得-2<2-x<2

解得：1<x<4,

2-x<1

所以不等式/"(2-幻<?4的解集為(1,4),

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是：構(gòu)造函數(shù)g(x)=4?,根據(jù)已知條件判斷g(x)

的奇偶性和單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.

19.A

【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再分析得解.

【詳解】由題得函數(shù)的定義域為R.

f(-x)=-x?("*-ex)+x2=x(eA-e~x)+x2=/(x),

所以函數(shù)是偶函數(shù).

當(dāng)x>0時，1/"'(x)=(e*—-)+xex+xe'+2.x,

因為x>0,所以/'(x)>0,所以函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)Ax)在(—,())上單調(diào)遞減，在(0,+<?)上單調(diào)遞增.

如果x>0,y>0,則x+y>0,

因為f(x)<.f(y)<f(x+y),所以xvy<x+y,與已知相符;

如果x<0,y<0,則x+”o,所以x>y>x+y,與己知相符；

如果x>o,y<(),因為f(x)<f(y),所以y<x+y<0,

所以f(y)>f(x+y),與已知矛盾;

如果x<0,y>0,因為f(x)</(y),所以y>x+y>0,

所以/(y)>/(x+y),與已知矛盾;

當(dāng)x，y之中有一個為零時，不妨設(shè)y=0,f(x+y)=f(x),

fM<f(y)<f(x),顯然不成立.

故選：A

【點睛】方法點睛：對于函數(shù)的問題，要靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性分析函數(shù)的問題，

利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析函數(shù)的問題.

20.D

【解析】本題首先可根據(jù)題意得出函數(shù)“X)的圖像關(guān)于點0,3)中心對稱且〃1)=3,然后根

答案第11頁，共33頁

據(jù)基本不等式得出r(x)20,則函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，最后將不等式

]f(x)-3]ln(x+l)>0轉(zhuǎn)化為乃或["A：：,通過計算即可得出結(jié)果.

L—」、/Iln(x+l)>0ln(x+l)<0

【詳解】因為函數(shù)y=/(x+i)-3是定義在R上的奇函數(shù)，

所以函數(shù)“X)的圖像關(guān)于點(1,3)中心對稱，且/⑴=3,

當(dāng)x?l,一)時，%-1>0,

則x+」——3=(x-l)+———2>2./(x-l)x-2=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號，

x-]x-lVx-1

故/'(x)2x+—二-320,函數(shù)在。,例)上單調(diào)遞增，

X-1

因為函數(shù)“X)的圖像關(guān)于點(1，3)中心對稱，

所以函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增,

7(%)-3>0J/(x)-3<0

不等式[/(x)-3]ln(x+l)>0可化為?

ln(x+l)>0或^[，ln(x+l)<0,

ln(；l)>0'即:x>\

+x>。,解得x"

就黑，即x<\

解得

故不等式的解集為(-1,。)口(1,~),

故選：D.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：若函數(shù)y=〃x+a)(aeR)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=〃x)的圖像關(guān)于直

線x=。對稱；若函數(shù)y=〃x+6)0eR)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于點色,0)中

心對稱，考查通過基本不等式求最值，考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，是難題.

21.D

【分析】利用題目條件，構(gòu)造輔助函數(shù)g(￡)=/(x)+2f-1,由導(dǎo)數(shù)大于0,得出g(x)單調(diào)

遞增，原不等式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性可解不等式.

【詳解】令g(x)=/(x)+2/—1,g\x)=f'(x)+4x>0,故g(x)在R上單調(diào)遞增.

答案第12頁，共33頁

又/(sinx)—cos2x=f(sinx)+2sin2x—1,且g(5)=0,

故原不等式可轉(zhuǎn)化為g(sinx)>g(g),所以sinxN；,

解得2+2An<x<—+2An,kwZ.

66

故選：D.

【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式等基本知識，考查了運算求

解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.

22.BD

【分析】對于A,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而做出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷；對

于B,分x<l和xNl兩種情況解方程，判斷解的情況；對于C,結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷；對

于D,分x<l和x>l,x=l三種情況，構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值

問題.

X1

【詳解】對于A,當(dāng)XV1時，/(%)=——-=——--1；

x-1x-1

I尤+1

當(dāng)x21時，f(x)=\nx+x-1,f\x)=-+1=——>0,此時/(x)遞增，

XX

故可作出函數(shù)的圖象如圖示：

由此可知，由此在(0,1),(1,小功上單調(diào)遞增,故A錯誤;

11Y

對于B,當(dāng)人=3時，g(x)=-(x-i),當(dāng)x<l時，f(x)=--―,

44X-1

I

令-口r=W(x-l)，解得x=T，即〃x)=g(x)此時有一解；

當(dāng)x=l時，/⑴=lnl+l-0,g(D=0,故x=l是〃x)=ga)的一個解;

3313

當(dāng)x>］時，令〃*)=/(%)-g(x)=lnx+—x——,h\x)=—+—>0,

44x4

即〃(x)>力⑴=0,apf(x)>g(x),此時/(x)=g(x)無解；

答案第13頁，共33頁

故綜合上述，當(dāng)人;時，方程/(x)=g(x)有且只有2個不同實根，B正確；

由函數(shù)/(X)的圖象可知，其值域為R,故C錯誤；

對于D,對于任意的xeR,都有(》一1)(/(力一8(力)《0成立，

則當(dāng)x<l時，/(x)-g(x)>0,即-----區(qū)+八0恒成立，

X-1

即左之一即’令〃㈤=一百，"'(')=超，

當(dāng)xv-1時，u(x)>0,當(dāng)Tvx<l時，w(x)<0,

故“(X),皿="(T)=；,故kN；;

當(dāng)x=l時,(xf(/(x)-g(x))40恒成立,

當(dāng)x>l時，/(x)-g(x)<0,即lnx+x-1-米+A40恒成立，

11

令v(x)=]nx+x-\-kx+k,v,(x)=—+l-k=---------,注意至ljv(l)=0

xx

當(dāng)后41時,v(x)=Inx+(1-k)(x-1)>0,不合題意;

當(dāng)lvR<2時，令/(元)J+(D，=0,x=^—>1,

xk-\

、1,11,f，1+(1—c

當(dāng)1<x<---時，v(x)x=--------->0,

k-\x

^v(x)>v(l)=0,不符合題意

X

當(dāng)％N2時，x=-^—G(0,1],此時U(x)J,""<0,(X>1),

k-\x

故v(x)=lnx+(l-k)(xT)遞減,則v(x)<v(l)=0,

即lnx+%-1—6+AvOfM成立，

綜合上述，可知當(dāng)心2時，對于任意的xeR,都有(xf(/(x)—g(x))40成立，

故D正確，

故選：BD

【點睛】本題綜合考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值問題,

綜合性強，計算量大，解答的關(guān)鍵是能恰當(dāng)?shù)淖兪剑瑯?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,

以及求解最值.

23.ABC

答案第14頁，共33頁

【分析】將evsiar=e'siny變?yōu)槭?包吆結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷A;構(gòu)造函數(shù)

esinx

/(x)=￡,xw(0,O,求導(dǎo)，利用其單調(diào)性結(jié)合圖象判斷的范圍，利用余弦函數(shù)單調(diào)性,

sinx

判斷B;利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷C,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷D.

【詳解】由題意，0<x<y<^,evsinx=elsiny,得,

e)'siny丫1一.siny..

一=——e>1，??------>1，..siny>sinx,A對；

ersinxsinx

￡=￡,令，(x)=E,xe(O,m，即有f(x)=/(y),

sinysmxsinx

令八x)=e'(sinxrosx)=o,x=x,

sinx4

吟卜堂Wy-f71rr}

/(%)在上遞減，在遞增，