華師大版數(shù)學九年級上冊 第21章2 課題 二次根式的性質(zhì) 教案

課題二次根式的性質(zhì) 1．掌握二次根式的基本性質(zhì)：eq\r(a2)＝|a|.2．能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡．二次根式的性質(zhì)eq\r(a2)＝|a|.綜合運用性質(zhì)eq\r(a2)＝|a|進行化簡和計算．一、情景導入感受新知你能指出下列運算過程中的錯誤嗎？(eq\f(1,2))2＝(－eq\f(1,2))2，可以寫為(eq\f(5,2)－2)2＝(2－eq\f(5,2))2，兩邊開平方，得eq\r(（\f(5,2)－2）2)＝eq\r(（2－\f(5,2)）2)，所以eq\f(5,2)－2＝2－eq\f(5,2)，即eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2).學了今天的內(nèi)容我們就徹底明白以上運算為什么錯誤了，讓我們進入今天的探索吧！自學教材P3頁的內(nèi)容，完成下面的題目：1．計算：eq\r(42)＝__4__，eq\r(0.22)＝__0.2__，eq\r(（\f(4,5)）2)＝__eq\f(4,5)__，eq\r(202)＝__20__．觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當a＞0時，eq\r(a2)＝__a__．2．計算：eq\r(（－4）2)＝__4__，eq\r(（－0.2）2)＝__0.2__，eq\r(（－\f(4,5)）2)＝__eq\f(4,5)__，eq\r(（－20）2)＝__20__．觀察其結(jié)果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當a＜0時，eq\r(a2)＝__－a__．3．計算：eq\r(02)＝__0__．當a＝0時，eq\r(a2)＝__0__．【合作探究】問題1：由上可知eq\r(a2)需要確定a的范圍嗎？為什么？當a＜0時，eq\r(a2)＝？規(guī)律總結(jié)：當a≥0時，eq\r(a2)＝__a__；當a＜0，eq\r(a2)＝__－a__．根據(jù)絕對值的意義可知：當a≥0時，|a|＝a；當a＜0時，|a|＝－a，由此可見：eq\r(a2)＝|a|.問題2：請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(eq\r(a))2＝a(a≥0)與eq\r(a2)＝|a|有什么區(qū)別與聯(lián)系．(eq\r(a))2eq\r(a2)不同點意義不同表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根的平方表示實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根范圍不同a只能取非負數(shù)，即a≥0a可以取全體實數(shù)運算順序不同先求非負數(shù)a的算術(shù)平方根，然后再進行平方運算先求實數(shù)a的平方，再求a2的算術(shù)平方根運算依據(jù)不同根據(jù)開平方與平方互為逆運算得到根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到相同點1.都要進行平方和開平方兩種運算2．運算的結(jié)果都是非負數(shù)，即(eq\r(a))2≥0；eq\r(a2)≥0【師生活動】①明了學情：關(guān)注學生對(eq\r(a))2與eq\r(a2)之間的聯(lián)系與區(qū)別的理解情況．②差異指導：對學生探究中存在的疑惑及時引導與點撥．③生生互助：學生小組內(nèi)交流討論，相互釋疑．三、典例剖析運用新知【合作探究】【例】計算：(1)eq\r(（－\f(1,7)）2)；(2)－eq\r(（－π）2)；(3)eq\r(10－2)；(4)eq\r(（π－3.14）2)；(5)eq\r(（\r(5)－\r(7)）2).分析：利用eq\r(a2)＝a(a≥0)直接計算．解：(1)eq\r(（－\f(1,7)）2)＝eq\r(（\f(1,7)）2)＝eq\f(1,7)；(2)－eq\r(（－π）2)＝－eq\r(π2)＝－π；(3)eq\r(10－2)＝eq\r(\f(1,102))＝eq\r(（\f(1,10)）2)＝eq\f(1,10)；(4)∵π＞3.14，∴π－3.14＞0，∴eq\r(（π－3.14）2)＝π－3.14；(5)eq\r(（\r(5)－\r(7)）2)＝eq\r(（\r(7)－\r(5)）2)＝eq\r(7)－eq\r(5).【變式遷移】(1)若eq\r(（x－5）2)＝5－x，則x的取值范圍是__x≤5__．(2)當x≤0時，化簡|1－x|－eq\r(x2)的結(jié)果是__1__．四、課堂小結(jié)回顧新知今天我們學了哪些內(nèi)容？還存在什么疑惑？請同學們回憶本節(jié)課所學到的內(nèi)容，談?wù)勀愕氖斋@和體會．五、檢測反饋落實新知1．下列各式中，正確的是(B)A.eq\r(（－3）2)＝－3B．－eq\r(32)＝－3C.eq\r(（±3）2)＝±3D.eq\r(32)＝±32．計算(－eq\r(11))2＋eq\r(（－13）2)的結(jié)果是(D)A．－2B．－24C．2D．243．若|a|－a＝0，則eq\r(a2)等于(C)A．－aB．0C．a(chǎn)