初中數(shù)學(xué)北師大版七上教案 2.9有理數(shù)的乘方

PAGE12.9有理數(shù)的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則.2.能熟練地進(jìn)行乘方運(yùn)算.二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.【難點(diǎn)】能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.三、教學(xué)方法多媒體直觀教學(xué)法、聯(lián)想比較，發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、設(shè)疑思考法、逐步滲透法四、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入下圖是日本某小學(xué)門(mén)前貼的一張海報(bào)，你懂其中的含義嗎？一點(diǎn)一滴地努力，總有一天能夠變成巨大的力量，反之，稍微有一點(diǎn)怠慢的話，總有一天會(huì)變得無(wú)力（二）新課講授探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘方的意義【問(wèn)題引導(dǎo)】手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食.制作時(shí),拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長(zhǎng)條后,手握兩端用力拉長(zhǎng),然后將長(zhǎng)條對(duì)折,再拉長(zhǎng),再對(duì)折,每次對(duì)折稱為一扣,如此反復(fù)操作,連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面條嗎?問(wèn)題：捏合10次后可拉成幾根面條？請(qǐng)用算式表示.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2思考：捏合100次后可拉成幾根面條？請(qǐng)用算式表示.算式中有幾個(gè)2相乘？2×2×...×2（100個(gè)）想一想：在這個(gè)乘積中有100個(gè)2相乘，這么長(zhǎng)的算式有簡(jiǎn)單的記法嗎？2100【知識(shí)要點(diǎn)】一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即a×a×……×a=an（n個(gè)a相乘）這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪注意：乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括起來(lái)再寫(xiě)指數(shù).探究點(diǎn)二：有理數(shù)乘方的運(yùn)算計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)（－eq\f(2,3)）3.解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則來(lái)計(jì)算；或者先確定冪的符號(hào)，再用乘法求冪的絕對(duì)值.解：（1）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；（2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；（3）（－eq\f(2,3)）3＝－（eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)）＝－eq\f(8,27).方法總結(jié)：乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.【口答】（1）13（2）12018（3）(-1)8（4）(-1)2018（5）(-1)7（6）(-1)2017【規(guī)律】（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的冪很有規(guī)律：-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，底數(shù)一定要加上括號(hào)，這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法.【填一填】觀察下列計(jì)算的結(jié)果【規(guī)律】1.底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)：10n表示n個(gè)10相乘的積，等于1后面加n個(gè)0.2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù).3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)偶次冪（指數(shù)相同）相等，奇次冪（指數(shù)相同）互為相反數(shù).如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求yx的值.解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0且|x－3|＋(y＋2)2＝0，∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0，∴x＝3，y＝-2，∴yx＝(－2)3＝－8.探究點(diǎn)三：與乘方有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？解析：要求每次對(duì)折后紙的厚度，應(yīng)先求出每次折疊后紙的層數(shù)，再用每張的厚度乘以紙的層數(shù)即可.紙的對(duì)折次數(shù)與紙的層數(shù)關(guān)系如下：對(duì)折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220解：（1）∵厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，∴對(duì)折2次的厚度是0.1×22毫米.答：對(duì)折2次的厚度是0.4毫米；（2）對(duì)折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），答：對(duì)折20次的厚度是104857.6毫米.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是將紙的層數(shù)化為冪的形式，找出這些冪與對(duì)折次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.（三）課堂練習(xí)1.計(jì)算(-3)2的結(jié)果為（）A.-9B.9C.-6D.6變式1：計(jì)算-42的結(jié)果為（）A.-16B.16C.-8D.8變式2：-12的相反數(shù)為（）A.-2B.2C.-1D.12.填空：(1)(-5)3=；(2)0.13=；(3)(-1)9=；(4)(-1)12=；(5)(-1)2n=；(6)(-1)2n+1=