重慶綦江縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

重慶綦江縣聯(lián)考2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．通過(guò)“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（）A． B．C． D．2．如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC3．如果m﹥n，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．m＋2﹥n＋2 B．m－2﹥n－2 C．2m﹥2n D．－2m﹥－2n4．點(diǎn)M位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，2）5．計(jì)算(-a)2n?(-an)3的結(jié)果是()A．a(chǎn)5n B．-a5n C． D．6．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要x天完成，乙單獨(dú)做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列變形正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，是的角平分線，是邊上的一點(diǎn)，連接，使，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．810．下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三內(nèi)角之比為3：4：5C．三邊之比為3：4：5 D．三邊之比為5：12：1311．化簡(jiǎn)等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣12．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)是11，則（）A．28 B．18 C．10 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，C、D點(diǎn)在BE上，∠1=∠2，BD=EC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：____________，使△ABC≌△FED；14．如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長(zhǎng)是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長(zhǎng)為_____m．15．若將三個(gè)數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是_______．16．如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．17．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式_________________.18．已知函數(shù)y＝3xn-1是正比例函數(shù)，則n的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，直接寫出BP+CP最小值為．20．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）解方程21．（8分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）圖2，在四邊形中，相于點(diǎn)，，，，，求長(zhǎng)．22．（10分）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．例如：某三角形三邊長(zhǎng)分別是2，4，，因?yàn)?，所以這個(gè)三角形是奇異三角形．（1）根據(jù)定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是______命題（填“真”或“假命題”）；（2）在中，，，，，且，若是奇異三角形，求；（3）如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，．①求證：是奇異三角形；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的度數(shù)．23．（10分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求的面積.24．（10分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活，開展了“第二課堂”活動(dòng)，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中的一個(gè)課程．學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問(wèn)題：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)課程的學(xué)生約有多少人？25．（12分）已知：如圖，中，，，是的中點(diǎn)，．求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積．26．如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，且．證明：．（1）根據(jù)圖1及證法一，填寫相應(yīng)的理由；證法一：如圖中，作于，交的延長(zhǎng)線于．（），（）（），，（）（）（2）利用圖2探究證法二，并寫出證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積．【詳解】∵左上角正方形的面積，

左上角正方形的面積，還可以表示為，

∴利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式，靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】用三角形全等的判定知識(shí)，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項(xiàng)不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項(xiàng)不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項(xiàng)合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.3、D【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B.兩邊都減2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C.兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D.兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則4、A【分析】先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴M縱坐標(biāo)可能為±5，橫坐標(biāo)可能為±1．∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（1，﹣5）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．5、B【分析】先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，即可求解．【詳解】(-a)2n?(-an)3=a2n?(-a3n)=-a5n．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則，掌握上述運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】根據(jù)工程問(wèn)題的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.故選A.7、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．8、C【分析】根據(jù)∠AMB＝∠MBC＋∠C，想辦法求出∠MBC＋∠C即可．【詳解】解：∵DA＝DC，

∴∠DAC＝∠C，

∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，

∴∠ADB＝2∠C，

∵M(jìn)B平分∠ABC，

∴∠ABM＝∠DBM，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＋∠ADB＝50°，

∴2∠DBM＋2∠C＝50°，

∴∠MBC＋∠C＝25°，

∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A．若三內(nèi)角之比為1：2：3，則最大的內(nèi)角為180°×=90°，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．三內(nèi)角之比為3：4：5，則最大的內(nèi)角為180°×=75°，不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C．三邊之比為3：4：5，設(shè)這三條邊為3x、4x、5x，因?yàn)椋?x）2+（4x）2=（5x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．三邊之比為5：12：13，設(shè)這三條邊為5x、12x、13x，因?yàn)椋?x）2+（12x）2=（13x）2，所以能夠成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是解決此題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：原式=====，故選B．考點(diǎn)：分式的加減法．12、D【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)和已知的三角形的周長(zhǎng)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長(zhǎng)為11，，故AB=11-4=7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①條件是AC=DF時(shí)，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②當(dāng)∠A=∠F時(shí)，∴△ABC≌△FED（AAS）；③當(dāng)∠B=∠E時(shí)，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案為AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．14、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問(wèn)題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵．15、【分析】首先利用估算的方法分別得到、、前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力，難度不大.16、40°【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)17、y=x-2【分析】設(shè)y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，可得：b=-2，且k>0，即可得到答案.【詳解】設(shè)y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，∴b=-2，且k>0，∴符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以是：y=x-2（答案不唯一）.故答案是：y=x-2【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的系數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝3xn﹣1是正比例函數(shù)，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為△A1B1C1，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出三個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)再連接即可作出△A1B1C1；（2）用割補(bǔ)法求△ABC的面積即可；（3）P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，即可求出BP+CP最小值．【詳解】解：如圖所示，（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+CP最小，BP+CP的最小值即為CB′＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標(biāo)系考查了作已知圖形的對(duì)稱圖形，割補(bǔ)法求三角形面積，簡(jiǎn)單的動(dòng)點(diǎn)與最值問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.20、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分別算出平方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再相加減即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；（3）分別利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再作減法即可；（4）利用加減消元法將第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以2，再與第二個(gè)方程相加即可解得.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算，適當(dāng)利用乘法公式和二次根式的性質(zhì)，以及二元一次方程組的解法，注意運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.21、（1）AB=2BC，證明見解析；（2）-1．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連接DC，得AD=BD=CD，再證明△DBC是等邊三角形得BD=BC，從而可證明AB=2BC；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，先確定∠2及∠3的度數(shù)，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，繼而得出DE.【詳解】（1）AB=2BC證明：取AB的中點(diǎn)D，連接DC，∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°∴△DBC是等邊三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°，在△AFB中，∠AFB=90°，∵∠4=45°，AB=，∴AF=BF=，在Rt△AEF中，∠AFE=90°，∴EF=1，AE=2，在△ABD中，∠DAB=90°，AB=，∴DB=2，∴DE=DB-BF-EF=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造特殊三角形．22、（1）真；（2）；（3）①證明見解析；②或．【分析】（1）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則a2+a2=2a2，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理得出a2+b2=c2①，由Rt△ABC是奇異三角形，且b＞a，得出a2+c2=2b2②，由①②得出b=a，c=a，即可得出結(jié)論；

（3）①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出△ACE是奇異三角形；

②由△ACE是奇異三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分兩種情況，由直角三角形和奇異三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：“等邊三角形是奇異三角形”這個(gè)命題是真命題，理由如下：設(shè)等邊三角形的一邊為，則，∴符合奇異三角形”的定義．（2）解：∵，則①，∵是奇異三角形，且，∴②，由①②得：，，∴．（3）①證明：∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴是奇異三角形．②由①可得是奇異三角形，∴，當(dāng)是直角三角形時(shí)，由（2）得：或，當(dāng)時(shí)，，即，∵，∴，∵，，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，即，∵，∴°，∵，，∴，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查奇異三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握奇異三角形的定義、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、(1);(2)1.【解析】（1）將x=-1代入得出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標(biāo)，得出BO,CD的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求的面積，.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，且橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數(shù)表達(dá)式，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)，對(duì)不規(guī)則的三角形面積可以使用割補(bǔ)法等方法．24、（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）圖見解析；（3）36°；（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人【分析】（1）根據(jù)選擇課程A的人數(shù)和所占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分率即可求出這次抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)減去選課程A、選課程B、選課程D的人數(shù)，即可求出選課程C的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出選課程D的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘360°即可；（4）求出選課程B的人數(shù)占抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)的分率，再乘該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】解：（1）這次抽查的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40人答：這次抽查的學(xué)生人數(shù)是40人．（2）選課程C的人數(shù)為：40－12－14－4=10人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下（3）選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)為答：選課程的人數(shù)所對(duì)的圓心角的度數(shù)36°．（4）該校報(bào)課程的學(xué)生約有人答：該校報(bào)課程的學(xué)生約有420人．【