重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=2a5 B．a(chǎn)6÷a2=a3C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b62．若、、為的三邊長(zhǎng)，且滿足，則的值可以為（）A．2 B．5 C．6 D．83．下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b5．甲、乙兩單位為愛(ài)心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設(shè)甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．6．如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：將a，b，c從小到大排列為（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a7．我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng),傘不論張開(kāi)還是縮攏,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)所成的角∠BAC,為了證明這個(gè)結(jié)論,我們的依據(jù)是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B、C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形9．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．1410．如圖，若在象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋了“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）11．下列各式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當(dāng)∠B＝25°時(shí)，則∠BAC的度數(shù)是_____．14．因式分解：__________.15．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.16．的倒數(shù)是____．17．如圖，在中，點(diǎn)時(shí)和的角平分線的交點(diǎn)，，，則為_(kāi)_________．18．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_____三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．（2）請(qǐng)你參考以上方法，解答下列問(wèn)題：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值.，其中x＝1．21．（8分）如圖所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四個(gè)等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題(要求寫(xiě)出已知、要說(shuō)明的結(jié)論及說(shuō)明過(guò)程)．22．（10分）八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形______（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，求證：．23．（10分）2019年10月，某市高質(zhì)量通過(guò)全國(guó)文明城市測(cè)評(píng)，該成績(jī)的取得得益于領(lǐng)導(dǎo)高度重視（A）、整改措施有效（B）、市民積極參與（C）、市民文明素質(zhì)（D）．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)走訪了部分市民，對(duì)這四項(xiàng)認(rèn)可度進(jìn)行調(diào)查（只選填最認(rèn)可的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全D項(xiàng)的條形圖；（2）已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1．①選B、C兩項(xiàng)的人數(shù)各為多少個(gè)？②求α的度數(shù)，24．（10分）多好佳水果店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1500元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1694元所購(gòu)買的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)45%售完剩余的水果．(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？25．（12分）王阿姨到超市購(gòu)買大米,元旦前按原價(jià)購(gòu)買,用了元,元旦后,這種大米折出售,她用元又買了一些,兩次一共購(gòu)買了,這種大米的原價(jià)是多少?26．某高粱種植戶去年收獲高粱若干千克，按市場(chǎng)價(jià)賣出后收入元，為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，決定從今年起對(duì)農(nóng)民糧食實(shí)行保護(hù)價(jià)收購(gòu)，該種植戶今年收獲的高粱比去年多千克，按保護(hù)價(jià)賣出后比去年多收人元，已知保護(hù)價(jià)是市場(chǎng)價(jià)的倍，問(wèn)保護(hù)價(jià)和市場(chǎng)價(jià)分別是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；B.原式=a4，錯(cuò)誤；C.原式=a5，正確；D.原式=8a3b6，錯(cuò)誤，故選C.2、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：由題意得，，，

解得：，，

∵4?2＝2，4＋2＝6，

∴，

∴c的值可以為1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．3、D【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可．【詳解】解：A.分子分母有公因式2，不是最簡(jiǎn)分式；B.的分子分母有公因式x，不是最簡(jiǎn)分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最簡(jiǎn)分式;D.的分子分母沒(méi)有公因式，是最簡(jiǎn)分式．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)分式，需要注意的公因式包括因數(shù)．4、B【分析】先算小括號(hào)里的，再算乘法，約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：==故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．5、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設(shè)甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)直線所過(guò)象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進(jìn)而得到答案．【詳解】根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減?。瑫r(shí)注意直線越陡，則|k|越大7、B【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)，AE=AF，傘骨DE=DF，AD是公共邊，

∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，

即AP平分∠BAC．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論．【詳解】解：A選項(xiàng)：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項(xiàng)：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、B【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°，列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．11、C【解析】A、B、D中被開(kāi)方數(shù)均為非負(fù)數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開(kāi)方數(shù)﹣3＜0，故本選項(xiàng)沒(méi)有意義．故選C．12、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個(gè)多邊形是六邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計(jì)算，方程思想是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ADC的度數(shù)，接著求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據(jù)每個(gè)整式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．16、．【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識(shí)求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化的知識(shí)與倒數(shù)的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．17、130°【分析】根據(jù)角平分線得到∠DBC、∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算得出∠BDC的度數(shù).【詳解】∵BD是的平分線，，∴∠DBC=∠ABC=30，同理：∠DCB=20，∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，故答案為：130°.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.18、2.57×10?1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=2.57×10?1．故答案為：2.57×10?1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】1）根據(jù)以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點(diǎn)，OP是∠MON的平分線，運(yùn)用SAS判定△AOB≌△AOC即可；

（2）先截取CE＝CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，進(jìn)而得出結(jié)論BC＝AC＋AD；【詳解】（1）證明：在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE＋BE，∴BC＝AC＋DE，∴BC＝AC＋AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)．解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．20、，．【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x的值代入計(jì)算．【詳解】解：原式當(dāng)x＝1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算，掌握分式化簡(jiǎn)得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵．21、已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE，求證：∠1=∠2，證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：有兩種情形①②③?④或①②④?③．根據(jù)SAS或SSS即可證明．試題解析：在△ABD和△ACE中,已知①AB=AC

②AD=AE

③∠1=∠2

求證：④BD=CE.理由：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE.(此題答案不唯一)22、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）延長(zhǎng)到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由條形圖可知A人數(shù)有200人，由扇形圖可知A占總?cè)藬?shù)的40%，由此可求出總?cè)藬?shù)，且D項(xiàng)占20%，根據(jù)總?cè)藬?shù)即可求出D項(xiàng)人數(shù)．補(bǔ)全條形圖即可．（2）①由扇形圖可知B和C兩項(xiàng)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，可求出B、C總?cè)藬?shù)，已知B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1，即可求出B、C人數(shù)．②根據(jù)①中求出的B人數(shù)為71人，即可求解．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200÷40%=100（人），∴D項(xiàng)的人數(shù)為100×20%=100（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）①B、C兩項(xiàng)的總?cè)藬?shù)為40%×100=200（人）∵B、C兩項(xiàng)條形圖的高度之比為3：1∴B項(xiàng)人數(shù)為C項(xiàng)人數(shù)為故答案為：71，121②故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)聯(lián)起來(lái)獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．24、(1)2元;(2)盈利了8241元.【解析】（1）設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購(gòu)進(jìn)20千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次