2023學(xué)年完整公開課版分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

─分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且在[a,b]上為增函數(shù)，則在[-b，-a]為

函數(shù)。.（2）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在[a,b]上為增函數(shù)，則在[-b，-a]為

函數(shù).（3）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且在（-∞，0）上為減函數(shù)，則在（0，+∞）為

函數(shù)。（4）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且在（-∞，0）上為減函數(shù)，則在（0，+∞）為

函數(shù).重要的結(jié)論：由奇、偶函數(shù)的圖象特征可知：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同.1.下列說法中正確的序號(hào)是_________.(1)16的四次方根是2;(2)正數(shù)的n次方根有兩個(gè);(3)a的n次方根就是;2.計(jì)算1.根式定義?根式是如何定義的？有那些性質(zhì)？正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：2.n次方根的性質(zhì)(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.3.三個(gè)公式4.如果xn=a,那么n為奇數(shù)n為偶數(shù)?整數(shù)指數(shù)冪是如何定義的？有何規(guī)定？?整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?(m,n∈Z)探究(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.探究(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.綜上,我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.探究3.規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：1.用根式表示下列各式:(a＞0)

2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪都適用.1.求下列各式的值.當(dāng)有多重根式是,要由里向外層層轉(zhuǎn)化.對(duì)于有分母的,可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪.要熟悉運(yùn)算性質(zhì).【題型1】將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.例1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0).解:例2.化簡(jiǎn)下列各式(其中a>0).

系數(shù)先放在一起運(yùn)算;同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算,乘的指數(shù)相加,除的指數(shù)相減.【題型2】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算解：原式=例4.求下列各式的值：【題型3】根式運(yùn)算

利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),先將根式化成有理指數(shù)冪,再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.【題型3】根式運(yùn)算

利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí),先將根式化成有理指數(shù)冪,再根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.1.計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)).解:原式=注意:結(jié)果可以用根式表示,也可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示.但同一結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,并且分母中不能含有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.例2.計(jì)算下列各式(式中字母都是正數(shù)).【題型4】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的求值.例6.