2023學(xué)年完整公開(kāi)課版一次函數(shù)1

第十九章一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第1課時(shí)19.2一次函數(shù)函數(shù)：正比例函數(shù)：一、復(fù)習(xí)與反思

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是x是自變量，y是x的函數(shù).

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.

反思：這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？y=5-6x下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些特征？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)，蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值.（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租費(fèi)22元和撥打電話x

min的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元/min收取）.c=7t-25（20≤t≤25）G=h-105y=0.1x+22二、概念的形成（4）把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：cm2）隨x的變化而變化.思考：上面這些函數(shù)解析式有什么共同特點(diǎn)？都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.y=-5x+50（0≤x≤10）（20≤t≤25）

（0≤x≤10）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．思考

:y=kx是不是一次函數(shù)呢？

當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b為y=kx，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).注意：1、一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②自變量的次數(shù)為1；③常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)；2、若k=0,則y=b(b為常數(shù))，此時(shí)它不是一次函數(shù)。

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？正比例函數(shù)（2）y=（3）y=5x2+6（4）y=-0.5x-1三、概念的辨析（1）y=-8x一次函數(shù)一次函數(shù)

例

一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2

m/s．

（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式．它是一次函數(shù)嗎？

（2）求第2.5s時(shí)小球的速度；

（3）時(shí)間每增加1s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時(shí)間的變化而變化？四、應(yīng)用與問(wèn)題解決1.教材第90頁(yè)練習(xí)第2題.2.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃.高于11km時(shí)，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中的xkm的氣溫為y℃.（1）當(dāng)0≤x≤11時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求當(dāng)x=2、5、8、11時(shí)，y的值.（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少攝氏度？（4）當(dāng)氣溫是-16℃時(shí)，問(wèn)在離地面多高的地方？五、課堂練習(xí)

2.解：（1）y=38-6x（0≤x≤11）（4）當(dāng)y=-16時(shí)，-16=38-6x，x=9.（3）當(dāng)x=13時(shí)，y=38-6×11=-28(℃)

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=38-6×2=26(℃)當(dāng)x=5時(shí)，y=38-6×5=8(℃)

當(dāng)x=8時(shí)，y=38-6×8=-10(℃)當(dāng)x=11時(shí)，y=38-6×11=-28(℃)第3題.

下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）①②③④