考場仿真卷03-2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷（山東專用）（解析版）

絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學(xué)模擬考場仿真演練卷(山東專用)

第三模擬

本試卷共23題(含選考題)。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.(2021?湖南高三月考)已知集合4={>”=+},集合B={My=e1,貝B=()

A.0B.{0}C.(0,+?)D.(-?,0)

【答案】A

【解析】由函數(shù),=+的值域為(f,O)U(O,M)，可知A=(-8,O)U(O,+8),則條4={0}；由函數(shù)

y=e，的值域為(0,+?),可知B=(O,+8).所以(Q4)nB={0}n(0,+8)=。.故選：A.

2.(2020?麻城市第二中學(xué)高三月考)已知復(fù)數(shù)z滿足：z2=—+6i(i為虛數(shù)單位)，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)

4

的點位于第三象限，則復(fù)數(shù)N的虛部為()

33.

A.2zB.3C.-D.一i

22

【答案】C

22

,,2227a-b

【解析】設(shè)2=々+4A),則z2=/一b2+2"j=-+6i,可得《4.

4

2ab=6

333

因為avO,〃v0,解得。=—2,b=—，所以z=-2—i,則z=-2d—，.故選：C.

222

3.(2020.遼寧葫蘆島市.高三一模)設(shè)aeR,貝是"q2-3a+2<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】解不等式3a+2W0得lWaW2,

因為［1,2］匚（-00,2］,所以“a?2”是“片―3a+2K0”的必要不充分條件.故選：B.

4.（2020?福建寧德市?高三一模）某班科技興趣小組研究在學(xué)校的圖書館頂上安裝太陽能板的發(fā)電量問題，

要測量頂部的面積，將圖書館看成是一個長方體與一個等底的正四棱錐組合而成，經(jīng)測量長方體的底面正

方形的的邊長為26米，高為9米，當正四棱錐的頂點在陽光照射下的影子恰好落在底面正方形的對角線的

延長線上時，測的光線與底面夾角為30°，正四棱錐頂點的影子到長方體下底面最近頂點的距離為11.8米,

則圖書館頂部的面積大約為（）平方米（注：V2?1.4，V3?1.7，V233?15.2）

A.990B.890C.790D.690

【答案】C

【解析】如圖1,根據(jù)題意得：NPSO=30°，CG=9SCt=11.8,AB=26,

所以gO=13夜B18.2,故SO=SC|+C；O=11.8+18.2=30,

故在田△&（?中，設(shè)尸0=x，則PS=2x，50=30，

所以|SO『+Q呼=.如，GP：900+%2=4%2.解得X=10G°17

所以如圖2,在正四棱銖P-A38中，=17—9=8,A8=26，

取中點E，連接EP,EO',所以E0'=13

由正四棱錐的性質(zhì)得L1PEO為直角三角形，故「葉=|W|2+|C）'￡|2=132+82=233,

所以|PE|=J^=15.2,

所以正四棱錐P-ABCD的側(cè)面枳為S=4XS?BC=4X1X15.2X26=790.4?790.故選：C

圖2

o

,則

5.（2021?鹽城市伍佑中學(xué)高三期中）已知百sinx-cosx=gsin[2x+^)=()

3424

A.-B.----D.-----

5525

【答案】c

71_8

【解析】VV3sinx-cosx=2sinx

-5

4

/.sin

5

2717

/.sinl2x+—I=cos!2x--\=l-2sin|x一石?故選：C

63

6.（2020?福建三明市?高三期末）函數(shù)/（尤）=ln（：+，r+1）的圖象大致為（）

x~—COSX

【解析】,令g（x）=x2-cosx，X>0時，/是遞增的，COSX在（0,乃）上遞減,

則有g(shù)(x)在(0,萬)上單調(diào)遞增，而g(0)=-1,g⑴=1—cos1>0,

所以存在/e（0,1）使得g（x0）=0,

二/（X）中xe玉），排除c、D,

?.。=1時/*）>0,排除B,所以選A.故選：A

7.（2020.山東薄澤市.高三一模）消除貧困、改善民生、逐步實現(xiàn)共同富裕，是社會主義的本質(zhì)要求，是中

國共產(chǎn)黨的重要使命，中共中央、國務(wù)院于2015年11月29日頒布了《中共中央國務(wù)院關(guān)于打贏脫貧攻堅

戰(zhàn)的決定》.某中學(xué)積極參與脫貧攻堅戰(zhàn)，決定派6名教師到A、3、C、。、E五個貧困山區(qū)支教，每

位教師去一個地方，每個地方至少安排一名教師前去支教.學(xué)校考慮到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A,決定派教師

甲到山區(qū)A,同時考慮到教師乙與丙為同一學(xué)科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共

有（）

A.120種B.216種C.336種D.360種

【答案】C

【解析】根據(jù)條件A、B、C、0、E五個貧困山區(qū)有I個地區(qū)有2人，其他個地區(qū)各1人.

若派到山區(qū)A有2人，則不同派法有用=120種；若派到山區(qū)A有1人，則只能為甲，

則將剩余的5人分成4組，其中乙、丙不能在同一組，則有C；-1種不同的分組方法.

所以不同派法有（點一1）父=216種，

故不同安排方法一共有120+216=336種，故選：C.

Y—1

8.（2020?山東泰安市?高三期末）當xeR時，不等式一一4辦一1恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.a=>/3B.a=2C.a>2D.ex，2-1<a<ev2

【答案】B

x—1

【解析】令/（x）=一丁，?.?%>1時/（口>0,；.。40不合條件.

e

y_1

令以X）=--——ar+l,故/z（x）〈。恒成立，又〃（。）=。，

eA

???力（無）要在x=0處取最大值，故x=0為〃（%）在R上的極大值點，

故//'（0）=0,又/（x）=2x：ae'故2_（）—ae°=0，a=2,故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分。

9.（2021?黃梅國際育才高級中學(xué)高三月考（理））為促進兒童全面發(fā)展和健康成長，我國于2011年頒布實

施《中國兒童發(fā)展綱要（2011-2020年）》.兒童文化產(chǎn)品和活動場所更加豐富.近年來，兒童接觸文化藝術(shù)和

娛樂體驗的途徑更加多元，可獲得的文化產(chǎn)品和服務(wù)也更加豐富.如圖為2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒

電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間.則下列結(jié)論中正確的是（）

萬小時

70'

6057.157.357.4

48.6“，//

50―46.4—

a7A39.7..............“8.4,39.9

4037.6_______--36.33Z.4__

30529330530.93工2___▲

3028,0，1___----上一

▲-*___________?

^,026.626.6

20

-----------21.621.822.5

16.8

1013?.6I7"7力g

0

201120122013201420152016201720182019年

少兒廣播節(jié)目——少兒電視節(jié)目電視動畫節(jié)目

A.2018年全國少兒電視節(jié)目播出時間比上一年增長6.4%

B.2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間中電視動畫節(jié)目播出時間的方差最

小

C.2011-2019年少兒廣播節(jié)目播出時間的平均數(shù)約為21萬小時

D.2011-2019年少兒廣播節(jié)目、少兒電視節(jié)目、電視動畫節(jié)目播出時間均逐年增長

【答案】BC

57.3-57.1

【解析】2018年全國少兒電視節(jié)目播出時間比上一年增長x100%?0.35%,故A錯;

57.1

由圖知電視動畫節(jié)目播出時間的方差最小，B正確；

13.6+14.9+16.8+21.6+21.8+22.5+25+26.6+26.6

少兒廣播節(jié)目播出時間的平均數(shù)?21萬小時,C

9

正確；2014年到2015年少兒電視節(jié)H播出時間降低，D錯.故選：BC

10.(2021?湖南高三月考)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點/作斜率為1的直線交拋物線。于A,B

兩點，則兩=()

A.3-272B.5-276C.5+2遙D.3+20

【答案】AD

【解析】直線+聯(lián)立;/=2px得y2-2py-p2=o,

解得y=(l+Q)〃，y2=(1-V2)p,

?譚如劈”，或需由福

=3-2拒，故選:AD.

24

II.(2020?湖北十堰市?十堰東風高級中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)/(x)=-sin2x+

g(x)=cosf2x-^j,則()

A.fM與g(x)的圖象關(guān)于原點對稱

B.將/(X)的圖象向左平移9個單位長度，得到g(x)的圖象

C.g(x)在［0，1］上的最大值為且

12」2

7開

D./(x)的對稱軸為x=—+k7T,ZeZ

12

【答案】AB

【解析】Vy==sinf-2x+

=-sin|2x--=cos2x--=g(x),A正確;

I3l6

：/（x）=-sin（2x+g）=cos（2x+?J=cos（2x-1）,向左平移專個單位長度，得到

TT

x=—時g（x）=1,故C錯誤；

由2x+暮=%乃+芳（ZeZ）得/（萬）的對稱軸為x=^+gk/r,keZ,D錯誤：故選:AB.

12.（2020.江蘇淮安市.淮陰中學(xué)高三期末）截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟牵?/p>

即截去四面體的四個頂點所產(chǎn)生的多面體.如圖所示，將棱長為3a的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面

的截面得到所有棱長均為。的截角四面體，則下列說法正確的是（）

A.該截角四面體的表面積為7后/

B.該截角四面體的體積為生區(qū)標

12

C.該截角四面體的外接球表面積為打不/

2

D.該截角四面體中，二面角A—BC—。的余弦值為g

【答案】ABC

【解析】如圖所示:

由正四面體s—NPQ中，

題中截角四面體由4個邊長為"的正三角形，4個邊長為。的正六邊形構(gòu)成，故

S=4x—a2+4x6x—a2=l>/3a2<A正確；

44

???棱長為。的正四面體的高〃=逅&,.?.1/=1.走(3。)2.，5.(34)-4-1.@〃2.逅4=竺也〃3,B

334334312

正確;

設(shè)外接球的球心為O,DABC的中心為0'，△NP。的中心為0",?.?截角四面體上下底面距離為

向一旦=亞。，：.在一0仁+五一0/=巫a,AJN2--+=^-a，A

333V33

J/?2--=R2-a2>R2--+R2-a2R2-a2.："=?/，-"?

V333338

,11,

S=4?R-=—7ra~,C正確；

2

易知二面角S—3C—A為銳角，所以二面角A—3C—O的余弦值為負值，D錯誤，

故選：ABC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(2021?湖南高三月考)己知|町=2,5=(1,6),(萬+25)-5=1(),則力與日的夾角為.

71

【答案】-

3

【解析】=1+3=4..,-1*1=2

V(a+2b)-h^a-b+2b2=無5+8=1(),

2..?.孫&上詢:尹永

?..〈。石〉?0,乃I，.?.乙與5的夾角為

兀

故答案為：一.

3

14.(2021?湖南高三月考)設(shè)函數(shù)/(外的定義域為。，若對于任意元￡。，存在使

/任)一/()')=C(C為常數(shù))成立,則稱函數(shù)/(X)在。上的“半差值，，為C.下列四個函數(shù)中，滿足所在定義

2

域上“半差值''為2的函數(shù)是(填上所有滿足條件的函數(shù)序號).①y=e"(x+l)；②y=V—1；③

y=log2x；@y=sinx.

【答案】②③

【解析】①：y=e、(x+l)=y=e*(x+2),當%>-2時，y>0，該函數(shù)此時單調(diào)遞增，

當x<-2時，y<0,該函數(shù)此時單調(diào)遞減，所以當x=—2時，函數(shù)有最小值—e-2,

若丁=/。+1)是“半差值”為2的函數(shù)，因此有VxeR，存在yeR，使/(彳)；/(.)=2成立,即

/(x)=/(y)+4,對于X/xeR,732-6一2,而/°)+42-6-2+4,顯然VxeR,不一定存在yeR,

使/(x)―/(y)=2成立,故本函數(shù)不符合題意；

2

②：因為函數(shù)y=d—i的值域是全體實數(shù)集，所以對于任意xeR,存在ywR,使/(龍);二(y)=2成

立，符合題意；

③：因為函數(shù)y=log2》的的值域是全體實數(shù)集，所以對丁?任意xeR+，存在yeR+，使/㈤]⑺=2

成立，符合題意；

④：若、=511萬是實數(shù)集上的“半差值”為2的函數(shù)，因此有VxeR,存在yeR,使以包^^=2成

立，即/(x)=/(y)+4,對于VxeE，-1</(X)<1,而3</(y)+445,顯然/(x)=/(y)+4恒不

成立，故假設(shè)不成立，所以本函數(shù)不符合題意，故答案為：②③

22

5（2020?江蘇淮安市?淮陰中學(xué)高三期末）過雙曲線C?-￡=1（心。/>。）的焦點耳作以焦點工為圓

心的圓的切線，其中一個切點為M，鳥M的面積為c、2,其中。為半焦距，線段加片恰好被雙曲線C

的一條漸近線平分，則雙曲線C的離心率為

【答案】V2

【解析】由題意，可得圖像如圖:

?ONHMF2,:.F、N工ON,

.\FtN\=b,：.\ON\=a,

.\MF2\=2a,|^|=2^,

12

,SMF\F、=刁2a,2b=2ab=c",

.4a2(c2-a2

42

.e-4e+4=0;

e2=2?e=J5.故答案為：J5.

16.（2021?海南楓葉國際學(xué)校高三期中）已知在口43。中，角A,B,。所對的邊分別為。，匕，。，且

c=5,點O為其外接圓的圓心.已知所.衣=12，則當角C取到最大值時「ABC1的內(nèi)切圓半徑為

【答案】V6-1

【解析】設(shè)AC中點為。，則OD_LAC,

所以的?〃二（而+詼）?恁=麗?恁=!（而+麗）?（阮-麗■冠2__L麗，

222

1〃21*_]2

?—U-------C—1Z,

22

'?〃=7,

由c<〃得角。為銳角,

/+/一。249+〃-25_y_（b+24>

故cosC=14bFl+了J

2ab

當且僅當6b=2"時cosC最小，又y=cosx在（0,/）遞減，故此時。最大.

此時，恰有4=〃+/,即口相。為直角三角形,

.5+276-7/-,

??r=-----------=Vo-1?

2

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

（2020?廣東潮州市?高三期末）（2021山東日照市?高三一模）請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的

橫線上，并解答.①6cosA（ccosB+bcosC）+。sinA=0；②cosB=③

2a

tanA+tanB+tanC+>/3tanBtanC=0.

已知口ABC的內(nèi)角A&C的對應(yīng)邊分別為a,b,c..

（1）求A；

（2）設(shè)AZ）是DABC的內(nèi)角平分線，邊”c的長度是方程％2一8%+6=0的兩根，求線段AQ的長度.

【解析】（1）選擇條件①，

因為由cosA（ccos3+/?cosC）+asinA=0，由正弦定理得：

A/3COSA（sinCcosB+sinBcosC）+sinAsinA=0,

即5/3cosAsin（B+C）+sin2A=0,

在aABC中，sin（B+C）=sin,

所以gcosA+sinA=0,

sinA0

即tanA=----=73,

cosA

27r

因為4為△ABC內(nèi)角，所以A=—.

3

選擇條件②，COSB=22,山余弦定理得:

2a

ci~+c~—h~2c+h

2ac2a

整理得：Z?21+c2-CT-—be，

b2+C2-a2

所以cosA=

2bc2

27r

因為A為△ABC內(nèi)角，所以A=—

3

選擇條件③，tanA4-tanB+tanC+>/3tanBtanC=0.，

tanB+tanCtan5+tanC

因為tan（5+C）=即一tanA=

1-tan5tanC1-tan5tanC

所以tanA+tan3+tanC-tanAtanBtanC=0.

所以6tan8tanC=-tanAtanBtanC，

因為A、B、。為為△ABC內(nèi)角，所以tan3w0,tanCw0

所以tanA=-6，所以A=g.

（2）因為邊瓦c的長度是方程d—8%+6=0的兩根，

所以Z?+c=8,bc=6

因為SABC=SABD+SACD，

所以,besin—=—AD-Csin—+—AD/7sin—

232323

即bc=(/?+c)LAD,

be_3

所以AD

b+c4

3

所以線段AD的長度為己.

4

18.(12分)

(2020?上海市大同中學(xué)高三期中)已知｛%｝是等差數(shù)列，其前〃項和為S“，若%-2,%—2,%+2成

等比數(shù)列且。。1,25“=(〃+1)%.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)設(shè)勿=——+2-\數(shù)列｛〃｝的前〃項和為T“，V〃eN*，(〈加恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

an*an+l

na

［解析】(1)"/25”=(〃+V)an,則25“_|=n-\，(〃>1)

/.2??=(〃+l)a?-n%,即(〃一l)a“=na?_t,(〃>1)

ci,n,.

即工=-(〃>1)

??-i〃一1

??a?,a,nn-\2,、

所以=----—=—；x--x---x-x^=na]

??,i?！耙?a\〃一]?-21、

當〃=1時，也成立.所以

(里一2)2=3—2)(%+2)，即(54一2)2=(3tz,-2)(7q+2)

化簡得：a「—3q+2=0,解得；.％=2或q=1

當％=2時，％=2〃，其公式d=2滿足條件.

當％=1時，an=n,其公式d=l不滿足條件.

所以%=2n.

八1o-?1C-2"If1111

(2),/bn=------+2冊=--------+2=----------+—

an-an+l4〃(〃+1)/?.+1)4"

,/V/ieN*.（〈加恒成立，

7

ITl>■—,.

12

19.（12分）

（2020?湖北十堰市?車城高中高三期中（理））如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面A8CD是平行四邊形，

側(cè)面口PBC是等邊三角形，AD=6AB，ZBCD=45。,而PBC_L面ABC。，E、尸分別為BC、CD

的中點.

（1）證明：面莊戶_1_面243；

（2）求面抬尸與面PA。所成銳二面角的余弦值.

【解析】（1）設(shè)AB=2，則A￡）=2j5，

CF=\,CE=啦，

EF=Vl+2-2xlxV2xcos45°=1，

???CF~+EF-=CE2，

/.EFLCF.

在等邊三角形尸BC中，E為3c的中點，.??PELBC，

?.?面。3。_1面筋8，PEu面PBC，

面依CD面A5CO=8C,

，PEL面ABC。

,?CDu面ABCD，:.PEA.CD.

VEFLCD,EFcPE=E，

:.CDL面PEF.

,/AB//CD，r.AB，面PEF，

VABI面E4B，??.面正￡尸_1_面加8.

（2）由（I）知BD=2，DE1BC,以E為坐標原點，ED、EC、分別為*、＞、z軸建立直角坐

標系,

則尸((),(),而)，0(0,(),()),C(0,V2,0),A(0,-20,()),F

I22

而=(0,2后,0),DP=(-72,0,76).

設(shè)面PAD的法向量為m=（尤,％z）,

2。=0

取z=l得X=6，y=0,所=(6,0,1)?

-s/^x+>/6z=0

面PEF的法向量為CD=(V2,-V2,0),

cos〈西CD）=,池-=，

2x24

；?面PEF與面P4O所成銳二面角的余弦值為好.

4

20.（12分）

（2020.靈丘縣豪洋中學(xué)高三期末（理））根據(jù)黨的十九大規(guī)劃的“扶貧同扶志、扶智相結(jié)合”精準扶貧、精準

脫貧路徑，中國兒童少年基金會為了豐富留守兒童的課余文化生活，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，在農(nóng)村留守兒

童聚居地區(qū)捐建“小候鳥愛心圖書角”.2021年寒假某村組織開展“小候鳥愛心圖書角讀書活動”，號召全村少

年兒童積極讀書，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣.根據(jù)統(tǒng)計全村少年兒童中，平均每天閱讀1小時以下約占19.7%、

1-2小時約占30.3%、3-4小時約占27.5%、5小時以上約占22.5%.

（1）將平均每天閱讀5小時以上認為是“特別喜歡”閱讀，在活動現(xiàn)場隨機抽取30名少年兒童進行閱讀情況

調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：

父或母喜歡閱讀父母均不喜歡閱讀總計

少年兒童“特別喜歡''閱讀718

少年兒童“非特別喜歡”閱讀51722

總計121830

請根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的條件下認為“特別喜歡'’閱讀與父或母喜歡閱讀有

關(guān)？

（2）活動規(guī)定，每天平均閱讀時長達3個小時的少年兒童，給予兩次抽獎機會，否則只有一次抽獎機會，

各次抽獎相互獨立.中獎情況如下表

抽中獎品價值100元的圖書購書券價值50元的圖書購書券

]_2

中獎概率

33

從全村少年兒童中隨機選擇一名少年兒童來抽獎，設(shè)該少年兒童共獲得元圖書購書券，求的分布列和期望.

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

故能在犯錯誤的概率不超過0.005的條件下認為“特別喜歡''閱讀與父或母喜歡閱讀有關(guān).

(2)根據(jù)題意：J可取50,10(),150,200,

PC=50)=gx/

3

111227

pq=100)=—X—+—X—X—

2323318

P(J=150)=2x；xgx：=2

9

1111

PC=200)=—x—x-=一

23318

則J的分布列如下:

50100150200

721

p

318918

1721

4的期望為￡（4）=50x5+100x^+15（）x5+200x以=100.

21.（12分）

(2020?綿陽市?四川省綿陽江油中學(xué)高三月考(理))已知橢圓C：靛+記=l(a>0>0)的左、右焦點分別

為耳，F(xiàn),離心率為:，過B的直線與橢圓C交于A,

2B兩點,若口［AB的周長為8.

(I)求橢圓C的標準方程;

(2)設(shè)P為橢圓。上的動點，過原點作直線與橢圓。分別交于點M