江門市2021年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)一模試題（2021屆）A卷答案

江門市2021年普通高中高三模擬試數(shù)學(xué)答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。

題號12345678

答案DCCCBCDA

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得2分。

題號9101112

答案ACDACBCDAB

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

題號13141516

答案/(x)=3sinx+l,/(x)=3cosx+l滿足要求均給分020212

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.解：(1)/(x)=sinx+」sinx+^^cosx......................1分

=—sOJS......................2分

22

=+......................3分

.../(￡)的最小正周期為7=2萬...........4分

(2)?.?/(C)=V3sinfc+^)=V3,.-.sidC+^Ul.....................5分

Q0<Cv肛

乃「乃3%

A—<C+—<—,

662

c兀式

CH----——,

62

：.c=-....6分

3

VsinB=2sinA,

/.b=2af7分

又口ABC的面積為26,

，—ahsin-=2百,8分

23

:.ab=8,則a=2,b=4,9分

由余弦定理得c=yla2+b2-2abcosC=^22+42-2x8x1=2A/3

10分

1II1

18.解：⑴證明：an+i-2an-2a?-4_2an-22分

%—2

-----!_=_]

3分

-a“+2an-2

11

4分

4—22

1是以g為首項，-1為公差暗差數(shù)列

5分

勺―2

1173-2〃

⑵由（D知：仁=］一（"1）=一6分

a”-2=7分

“3—2〃

............8分

2/7-32/7-1

............9分

2〃—32〃—1)

Tn=瓦+b2+...+bn

19.解：(1)證明：設(shè)AC與BD相交于。點，連接。尸.....1分

因為四邊形ABC。為菱形,

所以AC，80,。為AC的中點...........2分

因為E4=FC,

所以AC_LO尸.........3分

又因為ORfl80=0,。尸匚平面^力石口，

BDu平面BDEF

所以AC,平面.......4分

?rBFu平面BDEF,

所以……5分

(2)連接。尸，因為FB=FD,。為80中點,

所以。尸，8。，

又ACJ.OF,ACC\BD=O,

所以O(shè)FJ?平面ABCO,……6分

以點。為坐標(biāo)原點，OA、0B、。尸所在直線

分別為x、》、z軸建立空間直角坐標(biāo)系。一孫z,

r.A(后0,0卜8(0,1,0)、0(0,-1,0),

設(shè)尸(0,(),a)(a>0)......7分

一UUULULMlL

設(shè)平面AEF的法向量為〃=(5，乂，4),AE=(73,-2,G，A尸二(一,3,0,々)，

n-AE=0-Vs%,-2y+%=0

則《一,即《

n-AF=0-A/3X,+az1=0

令%=a,則Z]=V§，y=o，則〃=（〃,0,6），.....8分

設(shè)平面ABF的法向量為而=（/，％，z?），A8=（-A/31,。），

tn?AB=0->/3x2+y2=0

則《一,即

m?AF=0-A/3X2+%=0

令W=。，則z2=>/§,可得m=(a,6a,6)，9分

U1I-

所以Icos<m,n>|=^=/￡=|cos135°|=一,

11|m||n|7i7743+4.22

即2a4+3/-9=()

因為a>0,解得a=X6.……10分

2

由(1)知4C_L平面5OEF,。為AC的中點，

所以VABCDEF=^A-BDEF+^C-BDEF=^A-BDEF...1】分

因為SBOM=\BD\x|OF|=2x曰=#

所以%BCOEF=2x—SBDEFx|/io|=2x—XV6=2&，

故多面體ABCOEb的體積為28.……12分

20.解：⑴2x2列聯(lián)表為:

物理類歷史類總計

喜歡引入多選題302555

不喜歡引入多選題301545

總計6040100

........2分

爛J00X（30X15-30X25丫=50<27064分

“60x40x55x4533

故沒有90%的把握認(rèn)為贊同引入多選題與選科有關(guān).5分

（2）由題意知：考生做甲題時得0分的概率為‘，做乙題時得。分的概率為!；……6分

66

X可能為0,2,4,5,7,10,7分

則P（X=0）=Jx?=）；

6636

/131217

PD（Xv=2）=-x-i—x—=—

'7646372

21

43

---X--;

3一2

4-

1X111

----X-=1

6+-66

X

21121324

--X-

-=13一

364

1272

P（X=10）=，x^=”........10分（寫對兩個概率式子給1分）

61272

所以X的分布列為：

X0245710

1171131

P

36722247272

.......11分

|）71I13I49

期望E（X）=0x—+2x—+4x-+5x—+7x—+10x—==（分）......12分

',3672224727212

y2=8x

21.解：（1）聯(lián)立拋物線與圓方程、，，，

（x-8）-+/=r2

消y可得：Y_8X+64-產(chǎn)=o.....i分

要圓與拋物線有四個不同交點，即方程有兩個不等正根。

[64-r2>0

所以，/.....3分

[64-4(64-r2)>0

(寫對一個不等式給1分)

解得：4V3<r<8,r的取值范圍為(473,8)....4分

(2)設(shè)其中％2>芭>0，則

2分

2+%2=8,XXX2=64—r....5

S=g_%）=_%）

.....6分

S2-8&+x+1七+X]y—4^^]

22.....7分

§2=64+J64-戶[16-（64-r2）].....8分

令x=164-r（0<x<4）

/（x）=（4+6-x2）（0<x<4）

/（x）=16—8x—3x?=（4—3x）（x+4）....9分

當(dāng)0<x<，時，f(x)〉0,/(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)d<x<4時，f(x)<0,/(x)單調(diào)遞減。.....10分

?向O甯'S=8E<*………11分

當(dāng)x=：時，S取得最大值，即《4—肘=±r=迪1,.....12分

333

方法二：

/（x）=（4+x）（l6-；（4+x）（4+x）（8-2x）......9分

4）=貝+或4+或8—26以（4+》）+（47+（8-2x）J=甯.....分

S=8灰）皆答.....11分

當(dāng)x+4=8-2x時，即x=3,S取得最大值，a二3=d,r=生竺.....12分

333

22.解：(1)當(dāng)機=1時，f[x)=ex-x2-x-\,f\x)=ex-2x-\

令g(%)=e'-2x-1，g(x)=ex—2.....1分

令g(x)=。,解得九=ln2,當(dāng)尤vln2時,g'(x)<。,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>ln2時，g'(x)>0,/(%)單調(diào)遞增。.....2分

所以x=In2