臨滄市重點2022年高三第二次診斷性檢測數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.閱讀下側程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為二，則①處應填的數(shù)字為

x+y>-\

2.若實數(shù)工，丁滿足不等式組x-2y?-l，則2x—3y+4的最大值為（）

2x-y-\<0

A.-1B.-2C.3D.2

3.已知AABC是邊長為1的等邊三角形，點O,E分別是邊AB,8C的中點，連接OE并延長到點尸，使得

DE=2EF,則通?配的值為（

115

A.—B.-

84

4.已知直線/：y=2x+10過雙曲線二-馬=1（。>0為>0）的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方

a~b~

程為（）

A,看上=]B,匚￡=1C.目D.三上=1

52020516916

1+z

5.在復平面內(nèi)，復數(shù)百一直對應的點位于（）

（17）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，在平行四邊形ABC。中，。為對角線的交點，點P為平行四邊形外一點，且AP||OB,則由

()

A.DA+2DCB.^DA+DC

C.2DA+DCD.|DA+1DC

7.已知集合人=/Ix>0},B={xIx2-x+b=O},若AcB={3},貝！|。=()

A.-6B.6C.5D.-5

8.已知集合A={x|xWa,a€/?},8={x[2'<16},若A5,則實數(shù)"的取值范圍是()

A.0B.RC.(e,4]D.(-oo,4)

9.已知命題P：VxwR,sinx<1,則一1?為()

A.3x0e/?,sinx0>1B.VxeR,sinxNl

C.3x()eR,sinx0>1D.VxwR,sinx>l

10.若集合A={x||x|<2,xeR},B={y|y=—d,%e,則AcB=()

A.{x10<x<2}B.{x|x<2}C.{x|-2<x<0}D.0

22

11.已知雙曲線「一號=1(4>分>0)的右焦點為尸，過戶的直線/交雙曲線的漸近線于A、B兩點，且直線/的傾

斜角是漸近線Q4傾斜角的2倍，若行:=2而，則該雙曲線的離心率為()

A3及H2g「而75

A.------B.------C.------nD.

4352

12.函數(shù)二(二)=+W的定義域為()

A.尼，3)U(3,+00)B.(-00,3)U(3,+oo)

C.，，+8)D.(3,+00)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知邊長為4g的菱形ABCD中，/4=60。，現(xiàn)沿對角線8。折起，使得二面角4一8。一。為120。，此時點4,

B,C,。在同一個球面上，則該球的表面積為.

TF

14.已知平面向量4,b,巳滿足|￡|=1,151=2,a,5的夾角等于§，且(方一E)?(5-3)=0，貝!J|E|的取值

范圍是?

15.已知A、B、C、P是同一球面上的四個點，其中24,平面ABC,A"。是正三角形，PA=AB=3,則該球

的表面積為.

16.己知函數(shù)/。)=、(2.-1),若關于x的不等式/'，一2》-2/+/3-3),,0對任意的》41,3］恒成立，則實數(shù)"的

取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在四邊形A5C。中，AB//CD,N4BD=30。，AB=2CD=2AD=2,ABCD,EF//BD,且

BD=2EF.

(I)求證：平面AOE_L平面BDEF；

(H)若二面角C—8尸一。的大小為60。，求Cf與平面ABC。所成角的正弦值.

x=2+2cos?

18.(12分)在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為《日.(a為參數(shù))，以。為極點，x軸的非負半軸

y=2sma

為極軸建立極坐標系.

(1)求圓C的極坐標方程；

(2)直線/的極坐標方程是夕sin卜+2J=6射線。加：夕=看與圓C的交點為。、P,與直線/的交點為。,

求線段PQ的長.

19.(12分)某社區(qū)服務中心計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶5元，售價每瓶7元，未售出

的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫（單位:攝氏度0C）

有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25）,需求量為500瓶；如果最高氣溫低

于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)414362763

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為“（單位：瓶）時，）'的

數(shù)學期望的取值范圍？

20.（12分）如圖，在四棱錐P-A3CO中，底面ABCO為直角梯形，AD//BC,NAOC=90°，平面底面

ABCD,。為AO的中點，”是棱PC上的點且PA=PD=2,BC=-AD=l,CD=2.

2

（1）求證：平面PQ6_L平面以PA。；

（2）求二面角M-BQ-C的大小.

21.（12分）已知函數(shù)"x）=cos2x+2gsinxcosx-sin。.

（1）求函數(shù)y=/（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）已知AABC,若/（C）=l,c=2,sinC+sin（B-A）=2sin2A,求AABC的面積.

22.（10分）已知在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且「=-C

sinB-sinC

（1）求角A的值；

（2）若。=百，設角3=6,AABC周長為y,求y=/（。）的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

考點：程序框圖.

分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我

們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案.

解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

Si是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前11/

第一圈32是

第二圈73是

第三圈154是

第四圈315否

故最后當i<5時退出，

故選B.

2.C

【解析】

作出可行域，直線目標函數(shù)對應的直線/,平移該直線可得最優(yōu)解.

【詳解】

作出可行域，如圖由射線A3,線段AC,射線C。圍成的陰影部分（含邊界），作直線/：2x—3y+4=0,平移直線

I,當/過點C（1,D時，2=2x-3丫+4取得最大值1.

故選：C.

D

【點睛】

本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形.

3.D

【解析】

設麗=￡，BC=b＞作為一個基底，表示向量詼=DF=^DE^^[h-a),

AF^AD+DF^~a+^-(b-a)=-a+^-b,然后再用數(shù)量積公式求解.

24、＞44

【詳解】

設BA=a?BC=b?

所以詼=人而=，仔—不，而=3瓦仔_￡),而=而+而=_工￡+。,一

22、)24、124、)44

_____531

所以/53=-二.

故選：D

【點睛】

本題主要考查平面向量的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.

【解析】

b=2a,再求雙曲線方程.

【詳解】

因為直線/：y=2x+10過雙曲線「一』=1(。＞0力＞0)的一個焦點,

a~b~

所以尸(一5,0),所以c=5,

又和其中一條漸近線平行，

所以〃=2。，

所以儲=5,b~=20?

所以雙曲線方程為三-E=i.

520

故選：A.

【點睛】

本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.

5.B

【解析】

化簡復數(shù)為a+6的形式，然后判斷復數(shù)的對應點所在象限，即可求得答案.

【詳解】

l+i_l+i_(l+i)i

'(1-z)2-2i-i

一l+i11.

=---=--1-1

222

對應的點的坐標為(一；，g］在第二象限

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題.

6.D

【解析】

連接OP,根據(jù)題目，證明出四邊形AP。。為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案

【詳解】

AB

P

連接OP,由AP||08,BPUOA處,四邊形4PB0為平行四邊形，可得四邊形APOZ）為平行四邊形，所以

__1131

DP^DA+DO=DA+-DA+-DC^-DA+-DC.

2222

【點睛】

本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎題

7.A

【解析】

由Ac8={3},得3wB,代入集合B即可得b.

【詳解】

?.?AnB={3},.-.3GB,.-.9-3+b=0,即：Z?=-6,

故選：A

【點睛】

本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關系，屬于基礎題.

8.D

【解析】

先化簡8={x[2"<16}={x|x<4},再根據(jù)A={x[x<a,aeR},且43求解.

【詳解】

因為8=卜12"<16}={x|x<4},

又因為A={x|xWa,awH},且AB,

所以。<4.

故選：D

【點睛】

本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.

9.C

【解析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.

【詳解】

?全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題P：VxeR,sinx<L

—>p:3x0GR,sinx0>1.

故選：c.

【點睛】

本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.

10.C

【解析】

試題分析：化簡集合〃=[一2213=(T),0L二〃03=|-20]

故選C.

考點：集合的運算.

11.B

【解析】

先求出直線/的方程為y=(x-c),與,=±2*聯(lián)立，可得A,5的縱坐標，利用衣=2而，求出。，》的

a--h'a

關系，即可求出該雙曲線的離心率.

【詳解】

Y2v?b

雙曲線*—斗=1(a>*>0)的漸近線方程為7=±「工,

??,直線I的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍,

.,lab

?3/萬

2ab

???直線，的方程為y=

a2-b2

2abc.2abc

與尸土21r聯(lián)立,可得產(chǎn)一或。=、/

a3a2-b2a+b

???/二2而，

.2abc_2abc

??+8223〃2_^2

:.a—5/3b9

:?c=2b.

a3

故選B.

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題.

12.A

【解析】

根據(jù)幕函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.

【詳解】

因為函數(shù)二=V3F3+;二,f三一三3

解得二2阻二H3；

二函數(shù)二（二）=、匚與+三的定義域為肉3）U（3,+為，故選A.

【點睛】

定義域的三種類型及求法：（1）已知函數(shù)的解析式，則構造使解析式有意義的不等式（組）求解；（2）對實際問題：由實際

意義及使解析式有意義構成的不等式（組）求解；⑶若已知函數(shù)二（二）的定義域為［二二］,則函數(shù)二（二（二））的定義域由不

等式二<二（二）=二求出.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.112〃

【解析】

分別取80,AC的中點/，N,連接MN,由圖形的對稱性可知球心必在MN的延長線上，設球心為。，半徑為

R,ON=x,由勾股定理可得x、R2,再根據(jù)球的面積公式計算可得；

【詳解】

如圖，分別取30,AC的中點”，N,連接MN,

則易得AM=CN=6,MN=3,MD=2?，CN=3百，

由圖形的對稱性可知球心必在MN的延長線上,

K=f+27

設球心為。，半徑為R,ON=x,可得解得尤=1,R2=28-

R2=（%+3）2+12

故該球的表面積為S=4〃R2=112〃.

0

c

故答案為：112萬

【點睛】

本題考查多面體的外接球的計算，屬于中檔題.

5一百S+百

-2-，-2-

【解析】

c2+1

計算得到|萬+5l=J7,c2=/l\c\cosa-l,解得cosa=FW，根據(jù)三角函數(shù)的有界性計算范圍得到答案.

【詳解】

__兀,

由（汗一?。?（日一^）=0可得c2^^a+b^'c-a-b=\a+b1*1c\cosa-1><2cos--\a+b\*\c\cosa-1,a^Ja+b

與的夾角.

再由+=if+B2+24?5=l+4+2xlx2cos?=7可得I萬+川=近，

2

r_c+l

c2=A/7|c\cosa-1,解得cosa=/-,,.

。7同

V0<a<n,：.-1<CO.V?<1,A1,即向2—4修|+仁0,解得療丁,

44g心斗,3用+也

故r答案為-'--

【點睛】

本題考查了向量模的范圍，意在考查學生的計算能力，利用三角函數(shù)的有界性是解題的關鍵.

15.2U

【解析】

求得等邊三角形ABC的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐P-ABC。外接球的半徑，進而求得外接球的表面積.

【詳解】

i2f=D—D_2^/3廠=\/3

設。1是等邊三角形的外心，則球心。在其正上方5PA處.設0C=/?，由正弦定理得一sin色一百一一?

3T

所以得三棱錐P-AB8外接球的半徑R=)+(℃『=j+(00)2=，|==杼，所以外接球

?21

的表面積為4/rR-=47x—=21萬.

4

故答案為：2U

【點睛】

本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算，屬于基礎題.

16.[yo]

【解析】

首先判斷出函數(shù)/(A-)為定義在R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式f(x2-2x-2a)+./(^-3)?0對任

意的尤e[l,3卜恒成立，可轉(zhuǎn)化為尤2+(〃-2口-24-3,,0在％?1,3]上恒成立，進而建立不等式組，解出即可得到答案.

【詳解】

解：函數(shù)函數(shù)的定義域為R,S.f(-x)=-x(2'^-1)=-x(2w-1)=-f(x),

，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，

當x>()時，函數(shù)f(x)=x(2、-l),顯然此時函數(shù)f(x)為增函數(shù)，

函數(shù)fM為定義在R上的增函數(shù)，

二不等式/(犬一21一2〃)+f(ax-3)?0即為f-2x-24,3-ax,

z.x24-(?-2)x-2a-3?0在X￡[l,3]上恒成立，

1+?！?—2a—3,,0

,解得T取以0.

9+3（?！?）—2?！??0

故答案為[T,0].

【點睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運用，考查不等式的恒成立問題，屬于常規(guī)題目.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析(2)叵

11

【解析】

分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面BDEF,

(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量法即可求C尸與平面A8CZ)所成角的正弦值；也可以應用常規(guī)法，作出線面角,

放在三角形當中來求解.

詳解：(1)在445。中，ZABD=30°,由AOZnABZ+Bpi-zABBOcosSO。，

解得80=45，所以A82+5O2=AB2,根據(jù)勾股定理得NAO5=9()0；.AOj_8O.

又因為OE_L平面ABC。，AOU平面ABC。，：.ADLDE.

又因為B〃nOE=O,所以AOJ_平面BOEP,又ADU平面A8C。，

二平面AOE_L平面BDEF,

(II)方法一：

如圖，由已知可得NA￡>B=90',ZABD=30.貝!l

NBDC=30，則三角形BCD為銳角為30。的等腰三角形.

CD=CB=1,則CG=L

2

過點C做CH/ADA,交DB、AB于點G,H,則點G為點F在面ABCD上的投影.連接FG,貝！I

CG1BD,DE±Y?ABCD,則CG_L平面BDEE.

過G做G/_LBb于點L貝!IBF1平面GCY,即角GC7為

二面角C-5尸-O的平面角，則NGC/=60。.

則tan6CT=,CG=—,則GI=—『

C12213

在直角梯形BDEF中，G為BD中點，BD=6,GI±BF,G1

設DE=x,則GF=x,SSBGF=-BGGF=-BFGI,則。E=如.

228

tanZFCG=—>貝UsinNECG=叵，即C尸與平面A5CD所成角的正弦值為叵.

GC4II11

可知04、DB.OE兩兩垂直，以。為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系。-町2

以

設DE=h,則D(0,0,0),B(0,出,0),-2

■^處即?電-亨》%>

設平面BCF的法向量為機=(x,V,z),

-0.5x-^-y-0

m-BC=Q^,廠.取x=J5，所以機=（J5，-i,-雯）,

則_一所以〈

in-BF=0—亨）+反=0

取平面BOEF的法向量為"=(1,0,0),

由k°s俯，砌=耳白=360。，解得力=在，貝IJOE=巫,

\m\-\n\88

，則叵，設C尸與平面45CQ所成角為a,

又守■

8

則03遠+叵=叵

8811

故直線與平面ABCD所成角的正弦值為叵

11

點睛：該題考查的是立體幾何的有關問題，涉及到的知識點有面面垂直的判定，線面角的正弦值，在求解的過程中，

需要把握面面垂直的判定定理的內(nèi)容，要明白垂直關系直角的轉(zhuǎn)化，在求線面角的有關量的時候，有兩種方法，可以

應用常規(guī)法，也可以應用向量法.

18.(1)Q=4COS。(2)273-2

【解析】

(1)首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標方程即可；

⑵設pg，a),。3，幻，由即可求出?！?,貝!JIPQI=|自一局計算可得;

【詳解】

x=2+2cosa。c

解：(1)圓C的參數(shù)方程<C.(「為參數(shù))可化為5-2)2+丁=4,

y=2sina

22-42cos。=0,即圓C的極坐標方程為夕=4cos6.

p、=4cos。]px-26

⑵設pg，a),由兀解得兀

r,=?

psin[%+=>/3

2夕2=2

設。(22,a)，由<,解得

???q=a，，|PQ|=3-司=26-2.

【點睛】

本題考查了利用極坐標方程求曲線的交點弦長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

19.(1)見解析；(2)[600,800)

【解析】

(1)X的可能取值為300,500,600,結合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應概率，即得解

(2)由題意得300<〃<600,分〃e[500,600],及〃w[300,500),分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關系式，得到對應的分

布列，分析即得解.

【詳解】

(1)由題意：X的可能取值為300,500,600

4+141

P(X=300)

905

Q/fr\

P(X=500)=—=-

905

1。.當“e[500,600]時，

7n-5n=2n,t>25℃.

利潤y=<500x7+2(〃-500)-5〃=2500-3〃，te[20,25)

300x7+2x(〃-300)-5〃=1500-3n,te[10,20)

此時利潤的分布列為

y2n2500-3/?1500-3n

221

P

5I5

271

=>^=2/7x-+(2500-3n)x-+(1500-3n)x-=1300-n

=>E(y)e[700,800).

2.[300,500)時,

7n—5n=2n,t>20

利潤y=,

7x300+2x5—300)—5〃=1500—3〃，t<20

此時利潤的分布列為

y2n1500-3〃

4J

p

I5

41

=>￡y=2nx-+(1500-3n)x-=300+n

n￡(y)w[600,800).

綜上y的數(shù)學期望的取值范圍是［600,800).

【點睛】

本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計綜合，考查了學生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.

20.（1）證明見解析；（2）30。.

【解析】

（1）推導出C0//BQ,QB1AD,從而8Q,平面PA。，由此證明平面PQB，平面以如。

（2）以Q為原點，建立空間直角坐標系，利用法向量求出二面角例-BQ-C的大小.

【詳解】

解：（1）AO//BC,BC=^AD,。為AO的中點，

二四邊形BCOQ為平行四邊形，CO//BQ.

VZADC=90°,ZAQB=90°,即Q8_LAD.

又丫平面FAD_L平面ABC。，且平面24。。平面ABCD=AD,

BQ_L平面PAD.

???BQu平面PQ8,

???平面平面PAD.

（2）vPA=PD,。為AO的中點，

/.PQ±AD.

???平面Q4Z>_L平面ABC。，且平面PAOC|平面ABC。=AO,

如圖，以。為原點建立空間直角坐標系，

則平面BQC的一個法向量為n=（0,0,1）,

Q（0,0,0）,P（0,0,⑹,B（0,2,0）,C（-l,2,0）,

設M（x,y,z）,則尸A/=卜,乂2-6）,MC=（-\-x,2-y,-z）,

■■PM^3MC>

x=3（—1—x）

'y=3（2-y）,

z_G=—3z

-3

x-——

4

3

2，

石

z=—

I4

在平面MBQ中，詼=（0,2,0）,西=（一：，|，￥

設平面MBQ的法向量為m=（x,y,z）,

2y=0

m-QB=0

則_,即1

m-QM=0

I42-4

平面MQB的一個法向量為m=（1,0,百）,

,/一\（1，0,A/3）-（0,0,1）6

-cosyn,n）=---------\---------=—?

由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為30。.

【點睛】

本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應用，屬于中檔題.

TC71（AeZ）；（2）述.

21.(1)最小正周期為了，單調(diào)遞增區(qū)間為k7T--,k7r+-

363

【解析】

(1)利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)>=/(x)的解析式為/(%)=2sin(2x+看)利用正弦型函數(shù)的周期公式可求

得函數(shù)y=〃X)的最小正周期，解不等式2版■—]<2x+^<2k兀吟｛keZ)可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)由/(。)=1求得由sinC+sin(3—A)=2sin2A得出A=5或方=2a,分兩種情況討論，結合余弦

定理解三角形，進行利用三角形的面積公式可求得AABC的面積.

【詳解】

(1)〃x)=2百sinx?cosx+co