江蘇省徐州市2021年中考數(shù)學試卷

江蘇省徐州市2021年中考數(shù)學試卷

閱卷人

-------------------、單選題（共8題；共16分）

得分

1.（2分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.1D.

【答案】A

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：-3的相反數(shù)是-（-3）=3.

故答案為：A

【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

2.（2分）下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意;

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意

故答案為：D

【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180。后，旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重

合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷

即可.

3.（2分）下列計算正確的是（)

3412235623

A._a9B.a-a=aC.a+a=aD.a-i-a=a

【答案】A

【考點】同底數(shù)落的乘法；同底數(shù)帚的除法；合并同類項法則及應用；幕的乘方

【解析】【解答】A.（析）3=。9,符合題意；

B.?a4=a7Ka12,不符合題意；

C.a2+a3a5,不符合題意；

D.a64-a2=a4#：a3,不符合題意

故答案為：A

【分析】根據(jù)事的乘方、同底數(shù)累的乘法及除法、合并同類項分別進行計算，然后判斷即可.

4.（2分）甲、乙兩個不透明的袋子中各有三種顏色的糖果若干，這些糖果除顏色外無其他差別.具體

A.摸出紅色糖果的概率大B.摸出紅色糖果的概率小

C.摸出黃色糖果的概率大D.摸出黃色糖果的概率小

【答案】C

【考點】概率公式

【解析】【解答】解：P（甲袋摸出紅色糖果）=|,

P（甲袋摸出黃色糖果）,

P（乙袋摸出紅色糖果）=備=|，

2

（乙袋摸出黃色糖果）=

P10

AP（甲袋摸出紅色糖果）=P（乙袋摸出紅色糖果），故A,B錯誤；

P（甲袋摸出黃色糖果）＞P（乙袋摸出黃色糖果），故D錯誤，C正確.

故答案為：C.

【分析】利用概率公式分別求出甲袋摸出紅色糖果，甲袋摸出黃色糖果，乙袋摸出紅色糖果，乙袋

摸出黃色糖果的概率，然后比較即可.

5.（2分）第七次全國人民普查的部分結果如圖所示.

年齡分布

比重

□徐州□江蘇■全國

根據(jù)該統(tǒng)計圖，下列判斷錯誤的是（）

A.徐州0—14歲人口比重高于全國

B.徐州15—59歲人口比重低于江蘇

C.徐州60歲以上人口比重高于全國

D.徐州60歲以上人口比重高于江蘇

【答案】D

【考點】條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：根據(jù)題目中的條形統(tǒng)計圖可知：

徐州0—14歲人口比重高于全國，A選項不符合題意；

徐州15—59歲人口比重低于江蘇，B選項不符合題意；

徐州60歲以上人口比重高于全國，C選項不符合題意；

徐州60歲以上人口比重低于江蘇，D選項符合題意.

故答案為：D.

［分析］根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)對四個選項逐一判斷即可.

6.（2分）下列無理數(shù)，與3最接近的是（）

A.V6B.V7C.V10D.VTT

【答案】C

【考點】估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：：32=9,(V6)2=6,(V7>=7,(V10)2=10,(VT1)2=11,

.?.與3最接近的是V10,

故答案為：C.

【分析】用逼近法估算無理數(shù)的大小，即可求解.

7.(2分)在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=/的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1

個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為()

A.y=(x—2)2+1B.y=(x+2)2+1

C.y—(x+2)2—1D.y=(%—2)2—1

【答案】B

【考點】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：?.〉=/的頂點坐標為(0,0)

...將二次函數(shù)y="的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂

點坐標為(-2,1),

???所得拋物線對應的函數(shù)表達式為y=(x+2)2+1,

故答案為：B

【分析】先求出y=%2的頂點坐標為(0,0),再求出平移后的拋物線的頂點坐標為(-2,1),利

用平移的性質利用頂點式寫出平移后拋物線解析式即可.

8.(2分)如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，己知圓的直徑與正方形的對角線之比為

3：1,則圓的面積約為正方形面積的()

A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍

【答案】C

【考點】正方形的性質；圓的面積

【解析】【解答】解：由圓和正方形的對稱性，可知：OA=OD,OB=OC,

A

???圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1,

.?.設OB=x,貝i」0A=3x,BC=2x,

.?.圓的面積=n（3x）2=9兀x2,正方形的面積=聶2%）2=2x2,

.,.971x2+2x2=3兀V14,即：圓的面積約為正方形面積的14倍，

故答案為：C.

【分析】由圓和正方形的對稱性可知：OA=OD,OB=OC,可設OB=x，則0A=3x,BC=2x,分別求

出圓、正方形的面積，即可求出結論.

閱卷人

二、填空題（共10題；共10分）

得分

9.（1分）我市2020年常住人口約9080000人，該人口數(shù)用科學記數(shù)法可表示為人.

【答案】9.08x106

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：9080000=9.08x10\

故答案為：9.08x106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中些間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把

原數(shù)變成a時?，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n

是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.

10.（1分）49的平方根是.

【答案】±7

【考點】平方根

【解析】【解答】解：49的平方根是±7.

故答案為：±7.

【分析】根據(jù)平方根的定義解答.

11.(1分)因式分解：X2—36=.

【答案】(x+6)(x-6)

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】解：X2-36=(X+6)(X-6)；

故答案為：(x+6)(x-6).

【分析】利用平方差公式分解即可.

12.(1分)為使正=1有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>l

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，可知X-GO,解得xNL

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，據(jù)此解答即可.

2

13.(1分)若xltx2是方程x+3%=0的兩個根，則%i+%2-.

【答案】-3

【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：析文*2是方程%2+3%=0的兩個根,

?,b3?

..打+%2=-3，

故答案是：3

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可知X1+x2=-^,據(jù)此求解即可.

14.(1分)如圖，AB是。。的直徑，點C、D在。0上，若乙4DC=58。,則

^BAC=°.

B

【答案】32

【考點】圓周角定理

【解析】【解答】?：UDC=58°,

：.z,ABC=乙ADC=58°,

又???AB是直徑，

：.^ACB=90°,

：./-BAC=90°-58°=32°.

故答案為：32.

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得乙4BC=AADC=58°,由AB是直徑，可得^ACB=

90°,利用三角形內(nèi)角和即可求出NBAC的度數(shù).

15.（1分）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若母線長［為8cm,扇形

的圓心角0=90。，則圓錐的底面圓半徑r為cm.

【答案】2

【考點】圓錐的計算

【解析】【解答】解：?.?母線長，為8cm,扇形的圓心角6=90。

圓錐的底面圓周長=需=駕架=4★7?

loUloU

二圓錐的底面圓半徑r=箏=2cm

2.71

故答案為：2.

【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于扇形的弧長即可求解.

16.（1分）如圖，在AABC中，點D.E分別在邊BA,BC上，且罌=需=怖，ADBE與四邊

形ADEC的面積的比為

B

【答案】言

【考點】相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：?.?罌=需=|,

.BD_BE_2

^AD=EC=3

.BD_BE_2

^AB=BC=5

VZB=ZB,

/.△BDEBAC,

?S&BDE_（BD：_22_4

??晨嬴—（麗）一恁）-25

；.ADBE與四邊形ADEC的面積的比=4.

故答案是：克.

【分析】證明△BDEs^BAC,可得染如=（翳）［據(jù)此即可求出結論.

17.（1分）如圖，點A,D分別在函數(shù)y=?,y=|的圖象上，點B,C在X軸上.若四邊形

ABCD為正方形，點D在第一象限，則D的坐標是.

【考點】點的坐標；正方形的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD為正方形，

.?.設D點坐標為（m,色），則A點坐標為（—多，0），

.?.m-（-與）=自，解得：m=±2（負值舍去），

zm

經(jīng)檢驗，m=2是方程的解,

，D點坐標為（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【分析】設D點坐標為（m,A）,由正方形的性質，可得A點坐標為（-與，2），根據(jù)正

mzm

方形的邊長相等，可得m-（-與）=且，求出m值即可.

zm

18.（1分）如圖，四邊形ABCD與AEGF均為矩形，點E.F分別在線段AB,AD上.若BE=

FD=2cm,矩形AEGF的周長為20cm,則圖中陰影部分的面積為cm.

【答案】24

【考點】矩形的性質

【解析】【解答】???矩形AEGF的周長為20cm,

：.AE+AF=10,

設/E=x，貝I」力尸=10—久，AB=x+2,AD^12-x,

S陰影—SABCD-SAEGF=ABxAD-AExAF

=Q+2）（12-x）—x（10—x）

=12x+24—%2—2%—10%4-x2

=24,

故答案為24.

【分析】由矩形的性質及周長，可求出4E+4F=10,設力E=%,則A尸=10—%,AB=x+

2,AD=12-x,由S.=S矩形ABCD-S矩形AEGF，利用矩形的面積公式代入計算即得結論.

閱卷人

三、解答題（共10題；共92分）

得分

19.（10分）計算：

（1）（5分）|一2|-2021。+-8尸

2Q+1.、Q+1

(2)(5分)(1+)H-------

a2)a

【答案】（1）解：原式=2—1+2—2

原式=今迫品

(2)解:

=(a+l)2Q

Q2Q+1

-a+1

a

【考點】實數(shù)的運算；分式的混合運算

【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質、零指數(shù)基的性質、負整數(shù)基的性質、立方根進行計算即

可;

（2）將括號內(nèi)通分并利用同分母分式加法法則計算，再將除法轉化為乘法，進行約分即可.

20.(10分)

(1)(5分)解方程：%2-4x-5=0

2x-1<3

（2）（5分）解不等式組:

x4-2>3x+8

【答案】（1）解：,."2—軌一5=0

.,.(%+1)(%-5)=0

??X]=1,%2=5

⑵解：叱？213弟

.(x<2

"1%<-3

.".X<—3

【考點】因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可;

（2）先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小

無處找”的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

21.（10分）如圖，AB為的直徑，點C,。在。。上，AC與OD交于點E,AE=

EC,OE=ED,連接BC,CD.求證:

A

（1）（5分）AAOE=ACDE；

（2）（5分）四邊形OBCD是菱形.

【答案】（1）證明：在A40E和ACDE中，

AE=CE

VZ./1F0=/.CED,

0E=DE

：.△AOE三△CDE（SAS）

（2）證明：為0。的直徑，

：.A0=BO，

'：△AOESACDE,

J.Z.OAC=￡.DCA,AO=CD,

：.B0//CD,BO=CD,

???四邊形OBCD是平行四邊形.

:BO=DO,

???四邊形OBCD是菱形

【考點】菱形的判定；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS可證△AOEgACDE；

（2）先證明四邊形OBCD是平行四邊形，由8。=。。，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證

結論.

22.（10分）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿E折疊，使C,A兩點重合.點D落在點G處.已

知=4,BC=8.

G

（1）（5分）求證：2MEF是等腰三角形；

（2）（5分）求線段FD的長.

【答案】（1）證明：:四邊形ABCD是矩形

：.AD//BC

■.乙FEC=Z.AFE

因為折疊，則乙FEC=Z.AEF

:.Z-AEF=Z-AFE

：.AAEF是等腰三角形

（2）解：v四邊形ABCD是矩形

AD=BC=8,CD=AB=4,AD=90°

設FD=x,則AF=AD—%=8—%

因為折疊，貝I」FG=%，4G=CD=4,zG==90°

在Rt△AGF中

FG2=AF2-AG2

即%2=（8—x）2—42

解得：x=3

FD=3

【考點】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】（1）由AD〃BC可得NFEC=N4FE,由折疊可得NFEC=NAEF,從而得出

^AEF=-1FE,利用等腰三角形的判定即證結論；

（2）由矩形的性質可得AD=BC=8,CD=AB=4,zD=90°,設FD=%，可得AF=4。一%=

8-x,由折疊可得FG=%,AG=CD=4,NG=4。=90。，在Rt△AGF中，由FG?=A/2一

力G2可得關于X的方程，求解即可.

23.（5分）某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品

的數(shù)量較打折前多出2件.問：該商品打折前每件多少元？

【答案】解：該商品打折賣出X件

4008=400

丁IU=%+2

解得x=8

經(jīng)檢驗：％=8是原方程的解，且符合題意

...商品打折前每件警=50元

答：該商品打折前每件50元.

【考點】分式方程的實際應用

【解析】【分析】設商品打折賣出x件，根據(jù)折后的單價不變，列出方程，求解并檢驗即可.

24.（5分）如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，

A1,B1IB2,-,D3,D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口4處投放

一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該

釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi).用畫樹狀圖的方法，求

圓球落入③號槽內(nèi)的概率.

【答案】解：畫樹狀圖得:

ClC269

z\/\八/、

DiD；D：D3DzD3D3D」

所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為

3

8

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出圓球下落過程中共有8種等可能路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3

種，然后利用概率公式計算即可.

25.（11分）某市近年參加初中學?業(yè)水平考試的人數(shù)（以下簡稱“中考人數(shù)”）的情況如圖所示.

根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）（1分）這11年間，該市中考人數(shù)的中位數(shù)是萬人；

（2）（1分）與上年相比，該市中考人數(shù)增加最多的年份是年；

（3）（2分）下列選項中，與該市2022年中考人數(shù)最有可能接近的是（）

A.12.8萬人；B.14.0萬人；C.15.3萬人

（4）（2分）2019年上半年，該市七、八、九三個年級的學生總數(shù)約為（）

A.23.1萬人；B.28.1萬人；C.34.4萬人

（5）（5分）該市2019年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學教師共有4000人，若保持數(shù)學教師

與學生的人數(shù)之比不變，根據(jù)（3）（4）的結論，該市2020年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學教

師較上年同期增加多少人（結果取整數(shù)）？

【答案】（1）7.6

（2）2020

（3）C

（4）C

（5）解：由題意得：2020年上半年學生人數(shù)約為11.6+13.7+15.3=40.6,

，4000x舞4000=721（人）

答：該市2020年上半年七、八、九三個年級的數(shù)學教師較上年同期增加721人.

【考點】用樣本估計總體；折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)

【解析】【解答］解：3）?.Il個數(shù)據(jù)從大到小排列：13.7,11.6,10.3,9.1,8.6,7.6,7.4,6.8,

6.6,6.2,6.1,

???中位數(shù)為：7.6,

故答案是：7.6；

(2)V6.6-6.1=0.5,74-6.6=0.8,9.1-7.4=1.7,11.6-9.1=2.5,13.7-11.6=2.1,

該市中考人數(shù)增加最多的年份是2020年，

故答案是：2020；

（3）2021年與2020年中考人數(shù)相差2.1萬，

A2022年與2021年中考人數(shù)相差約2.1萬，

.'.2022年中考人數(shù)為15.3萬人最合適，

故答案為：C；

（4）,.?ZOig年七年級同學在2021年中考，八年級同學在2020年中考，

.?.2019年上半年,七八九年級總人數(shù)為：9.1+11.6+13.7=34.4（萬）

故答案為：C；

【分析】（1）將這11個數(shù)據(jù)從大到小排列，最中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

（2）分別求出下年比上年所多的人數(shù)，然后比較即可；

（3）由于2021年與2020年中考人數(shù)相差2.1萬，可得2022年與2021年中考人數(shù)相差約2.1萬，

據(jù)此判斷即可；

（4）由于2019年七年級同學在2021年中考，八年級同學在2020年中考，將2019、2010、2021這

三年的中考人數(shù)相加即可.

（5）先求出2020年上半年學生人數(shù)約為11.6+13.7+15.3=40.6,由于保持數(shù)學教師與學生的人數(shù)之比

不變，可求出2020年數(shù)學老師人數(shù)，再減去4000即得結論.

26.（11分）如圖，點A.B在函數(shù)y=1%12的3圖象上.已知A.B的橫坐標分別為一2、4,直線AB

與y軸交于點C,連接OA,OB.

（1）（5分）求直線AB的函數(shù)表達式；

（2）（5分）求AAOB的面積；

（3）（1分）若函數(shù)y=1x2的圖象上存在點P,使得APAB的面積等于AAOB的面積的一

半，則這樣的點P共有個.

【答案】⑴解：：A,B是拋物線y=1%2上的兩點，

???當%=-2時，y=；x（-2）2=1；當％=4時，y=1X42=4

???點A的坐標為（?2,1）,點B的坐標為（4,4）

設直線AB的解析式為y=kx+b,

把A,B點坐標代入得｛就［*二）

解得，卜=4

5=2

所以，直線AB的解析式為：y=4x+2

（2）解：對于直線AB：y=lx+2

當％=0時,y=2

：.OC=2

11

-X2X2+-X2X4

SABOC

?)S2M08=S/40C+22

(3)4

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)

y=axA2+bx+c的性質

【解析】【解答］解：（3）設點P的坐標為（x,1x2）

'：APAB的面積等于AAOB的面積的一半，

：.APAB的面積等于Jx6=3,

①當點P在直線AB的下方時，過點A作ADJ_x軸，過點P作PFLx軸，過點B作BELx軸，垂

足分別為D,F,E,連接PA,PB,如圖，

*：S四邊形ADEB=$四邊形ADFP+$四邊形PFEB+S/1P48

.,gx(1+4)x(2+4)=3(x+2)(1++4)(4—x)+3

整理，得，x2—2x—4=0

解得，*i=l+V5,冷=1—Vs

...在直線AB的下方有兩個點P,使得APAB的面積等于AAOB的面積的一半；

②當點P在直線AB的上方時，過點A作ADLx軸，過點P作PFLx軸，過點B作BE_Lx軸，垂

足分別為D,F,E,連接PA,PB,如圖，

,**$四邊形PADF=S四邊形ADEB+$四邊形BEFP+$“48

11111

?.之(1+1%?)。+2)=2x(1+4)x(2+4)+2(4+4/)(%—4)+3

整理，得，X2-2%-12=0

解得，刈=1+V13,不=1-V13

???在直線AB的上方有兩個點P,使得APAB的面積等于AAOB的面積的一半；

綜上，函數(shù)y=1x2的圖象上存在點P，使得APAB的面積等于AAOB的面積的一半，則這樣

的點P共有4個，

故答案為：4.

【分析】(1)利用拋物線解析式求出A、B坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式即可；

(2)由直線AB解析式可求出點C坐標，即得OC,根據(jù)SLB=S440C+S/BOC，利用三角形面積

公式求解即可；

(3)分兩種情況：①當點P在直線AB的下方時，②當點P在直線AB的上方時，根據(jù)割補法分別

建立方程，求解即可.

27.(10分)如圖，斜坡AB的坡角^BAC=13°,計劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板.前排光

伏板的一端位于點A,過其另一端D安裝支架DE,DE所在的直線垂直于水平線AC,垂足

為點F,E為。尸與48的交點.已知AD=100cm,前排光伏板的坡角/ZMC=28。.

參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,V3?1.73,V6?2.45

三角函數(shù)銳角A13°28°32°

sinZ0.220.470.53

cosi40.970.880.85

tanA0.230.530.62

（1）（5分）求AE的長（結果取整數(shù)）；

（2）（5分）冬至日正午，經(jīng)過點D的太陽光線與AC所成的角NDGA=32。.后排光伏板的前

端”在上.此時，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結

果取整數(shù)）？

【答案】（1）解：在RtziADF中，cos^DAF=篇

'.AF=ADcosZ.DAF

=100xcos28°

=100x0.88

=88cm

在RtAAEF中,cosZ-EAF=詬

AF

?4口8888QI

'-AE=^ZEAF=-^i35=0^7a91cm

（2）解：設DG交AB一直在點M,作ANLGD延長線于點N,如圖，

C./-AMN=13。+32。=45。

在RtAADF中，DF=AD-sin^DAF=100xsin28°=100x0.47=47cm

在RtADFG中，黑=tanzDGF=tan32°=0.62

np

=急、75.8cm

???AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm

VAN1GD

???ZANG=90°

/.AN=AGxsin32°=163.8x0.53?86.8cm

在RtAANM中，sin45°=瑞=甯

...AM=123.1cm

T

：.EM=AM-AE=123.1-91=32.1cm?32cm

：.EH的最小值為32cm。

【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題

【解析】【分析】（1）在RtADF中，由coszDAF=m求出AF,在RtAEF中，由COSZ_EAF=4^

ADAE

求出AE即可；

（2）設DG交AB一直在點M,作ANGD延長線于點N,由三角形外角的性質可得乙4MN=

/MAC+NMGA=45。，利用解直角三角形分別求出DF、FG,由AG=AF+FG求出AG,由4V=

AGxsin32。求出AN,在RtANM中，由sin45。=第=嬲求出AM,利用EM=AM-AE求出EM

AMAM

即得結論.

28.（10分）如圖1,正方形ABCD的邊長為4,點P在邊4D上（P不與A,D重合），連接

PB.PC.將線段PB繞點P順時針旋轉90。得到PE,將線段PC繞點P逆時針旋轉90。得到

PF.連接EF.EA.FD.

E

⑴（5分）求證:

①/PDF的面積S=*P02.

②EA=FD；

（2）（5分）如圖2,EA.FD的延長線交于點M,取EF的中點N,連接MN,求MN

的取值范圍.

【答案】（1）證明：過點F作FGLAD交AD的延長線于點G,

圖1

,/ZFPG+ZPFG=90。，ZFPG+ZCPD=90°,

...NFPG=NCPD,

又?.?NPGF=NCDP=90°,PC=PF,

：.APFGSACPD(AAS),

，F(xiàn)G=PD,

：.APDF的面積S=gpD?FG=^PD2;

②過點E作EHIDA交DA的延長線于點H,

圖1

VZEPH+ZPEH=90°,NEPH+NBPA=90°,

r.ZPEH=ZBPA,

XVZPHE=ZBAP=90°,PB=PE,

Z.△PEH=^BPA(AAS),

???EH=PA,

由①得：FG=PD,

/.EH+FG=PA+PD=AD=CD,

由①得：＞PFG=△CPD,

???PG=CD,

.?.PD+GD=CD=EH+FG,

.?.FG+GD=EH+FG,

AGD=EH,

同理：FG=AH,

又YNAHE=NFGD,

:.〉AHE?FGD,

：.EA=FD

(2)解：過點F作FG,AD交AD的延長線于點G,過點E作EHLDA交DA的延長線于點H,

圖2

由(1)得：=^FGD,

AZHAE=ZGFD,

VZGFD+ZGDF=90°,

AZHAE+ZGDF=90°,

VZHAE=ZMAD,ZGDF=ZMDA,

AZMAD+ZMDA=90°,

???ZAMD=90°,

???點N是EF的中點，

AMN=|EF,

VEH=DG=AP,AH=FG=PD,

，HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8,EH+FG=AP+PD=AD=4,

當點P與點D重合時，F(xiàn)G=O,EH=4,HG=8,

22

此時EF最大值=V4+8=4V5，

當點P與AD的中點重合時，F(xiàn)G=2,EH=2,HG=8,

此時EF最小值=HG=8,

：.MN的取值范圍是：4<MN<2>/5

【考點】三角形全等的判定；矩形的性質；正方形的性質；旋轉的性質；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【分析】(1)①過點F作FGAD交AD的延長線于點G,證明△PFG三△CPD(AAS),可

得

FG=PD,從而得出/PDF的面積S=4PD,FG=4PD2.②過點E作EHDA交DA的延長線于點

H,先證明APE”三△BPA(AAS),再證明△44E三△FG。,根據(jù)全等三角形對應邊相等即得結

論;

(2)過點F作FGAD交AD的延長線于點G,過點E作EHDDA交DA的延長線于點，先求出

AMD=90°,由點N是EF的中點，可得MN=：EF,當點P與點D重合時，此時EF最大值；當

點P與AD的中點重合時，此時EF最小值，分別求出EF最大值與最小值，即可求出MN的范圍;

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：118分

客觀題（占比）20.0(16.9%)

分值分布

主觀題（占比）98.0(83.1%)

客觀題（占比）12(42.9%)

題量分布

主觀題（占比）16(57.1%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題10(35.7%)10.0(8.5%)

解答題10(35.7%)92.0(78.0%)

單選題8(28.6%)16.0(13.6%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(75.0%)

2容易(17.9%)

3困難(7.1%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1一元二次方程的根與系數(shù)的關系1.0(0.8%)13

2實數(shù)的運算10.0(8.5%)19

3二次函數(shù)圖象的幾何變換2.0(17%)7

4二次函數(shù)圖象上點的坐標特征11.0(9.3%)26

5三角形全等的判定10.0(8.5%)28

6估算無理數(shù)的大小2.0(1.7%)6

7解一元一次不等式組10.0(8.5%)20

8用樣本估計總體11.0(9.3%)25

9軸對稱圖形2.0(17%)2

10列表法與樹狀圖法5.0(4.2%)24

11矩形的性質21.0(17.8%)18,22,28

12相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)2.0(17%)1

13條形統(tǒng)計圖2.0(1.7%)5

14二次根式有意義的條件1.0(0.8%)12

15科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)1.0(0.8%)9

16二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質11.0(9.3%)