2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（15）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（15）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可得：，，可知，所以，.故選：B.2.形如我們稱為“二階行列式”，規(guī)定運(yùn)算，若在復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，其中復(fù)數(shù)滿足，則點(diǎn)A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：，則，所以點(diǎn)A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為.故選：A.3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則“”是“對(duì)，”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，即公比，則數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列，則有，成立；當(dāng)時(shí)，則也是各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列，此時(shí)，則“”是“對(duì)，”成立的充分不必要條件.故選：A4.已知是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，則，，當(dāng)時(shí)，令得或，令得，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令得或，令得，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；綜上，要使函數(shù)在處取到極大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.5.已知，且，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，則，可得，又因?yàn)?，則，可知，可得，兩邊平方可得，所以.故選：D.6.若點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn)，且是直線上一點(diǎn)，，則的最小值是（）．A.2B.1C. D.【答案】C【解析】設(shè)，，因?yàn)椋?，，所以點(diǎn)G是的重心，設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則，B、G、D共線，如圖，又．因?yàn)锽、H、D三點(diǎn)共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，即的最小值是.故選：C．7.已知拋物線過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M，N為C上的兩點(diǎn)，且直線AM與AN的斜率之和為0，直線l的斜率為，且過(guò)C的焦點(diǎn)F，l把分成面積相等的兩部分，則直線MN的方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，解得：，所以，設(shè)，直線，代入中整理得，所以,，所以，即，則，解得：，所以直線，直線l的斜率為，且過(guò)C的焦點(diǎn)，所以，則到直線的距離為，所以l把分成面積相等的兩部分，因?yàn)橹本€與直線平行，所以到直線的距離為到直線距離的，，解得：或（舍去）.所以直線MN的方程為.故選：D.8.已知函數(shù)，則直線與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得，令，，則函數(shù)的定義域?yàn)?，其最小正周期為，，所以，函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，，所以，函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上也為增函數(shù)，如下圖所示：由圖可知，函數(shù)、的圖象共有六個(gè)交點(diǎn)，其中這六個(gè)點(diǎn)滿足三對(duì)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此，直線與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.下列條件能推出的是（）A.，且 B.，且C.，且 D.，且【答案】AB【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以，即，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，且，所以兩邊同時(shí)除以可得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以可得，則，因?yàn)榈恼?fù)情況未知，所以大小無(wú)法確定，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，令，則，但是不滿足，故D錯(cuò)誤；故選：AB10.已知拋物線C：，圓S：，點(diǎn)P在上，則（）A.圓上一點(diǎn)到C上一點(diǎn)的距離最小值為或B.圓心S到C上一點(diǎn)的距離ST最小值為C.過(guò)P作圓的兩條切線與C的四個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)乘積一定為112D.過(guò)P作圓的兩條切線與C的四個(gè)交點(diǎn)縱坐標(biāo)乘積不一定為112【答案】AC【解析】設(shè)拋物線上的點(diǎn)，則又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值．因此，圓上的點(diǎn)到拋物線上的點(diǎn)距離最小值為．故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)，因?yàn)檫^(guò)P作圓的兩條切線與C的四個(gè)交點(diǎn)，所以，且這兩條切線的斜率均存在且非零．設(shè)切線方程為，即．又圓S：，由相切得．整理得：，依題意知，所以，聯(lián)立，得，依題意知，設(shè)點(diǎn)A，B，R，Q的縱坐標(biāo)為，則，．所以＝．故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為，則（）A.點(diǎn)到直線的距離為B.點(diǎn)到平面的距離為C.直線與平面所成角的余弦值為D.二面角的余弦值為【答案】ABD【解析】對(duì)于A，在等邊三角形中，點(diǎn)A到直線的距離為，故A正確；對(duì)于B，如圖，取的中點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)G，則，.又，，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.又平面平面，，平面，所以平面.由正四面體的性質(zhì)，知，所以在中，，故B正確；對(duì)于C，由B，知平面，所以即為直線與平面所成的角.在中，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，取的中點(diǎn)F，連接，，如圖，則，.又平面，平面，平面平面，所以為二面角的平面角.又，，所以在中，由余弦定理，得，所以二面角的余弦值為，故D正確．故選：ABD12.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足以下條件：①，；②；③，使得．則（）A. B.為奇函數(shù)C.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 D.【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，令代入得，，因?yàn)?，所以，所以A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，令，代入得，，即，所以，所以為偶函數(shù)，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，令，代入得，，因?yàn)?，使得，所以，即，所以，所以D項(xiàng)正確；C項(xiàng)，由D項(xiàng)可知，，，兩式相加得，，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以得到對(duì)稱中心為，所以C項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______．【答案】3【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：314.已知甲、乙兩人三分球投籃命中率分別為0.4和0.5，則他們各投兩個(gè)三分球，至少有一人兩球都投中的概率為_(kāi)_____．【答案】0.37##【解析】設(shè)甲兩個(gè)三分球都投中的事件為，乙兩個(gè)三分球都投中的事件為，至少有一人兩球都投中的事件為，則，，，，由題可知事件與事件互相獨(dú)立，所以,所以至少有一人兩球都投中的概率為，故答案為：15.已知，將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù).若對(duì)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，.由題意對(duì)，都有成立,可知使得，由于，令，得，故答案為：16.在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F在平面內(nèi)，則|的最小值