云南省文山州廣南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

云南省文山州廣南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．﹣1.010010001 D．2．（2分）如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．（2分）點(diǎn)（﹣2，5）在哪個象限里（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2分）小明從家出發(fā)向正北方向走了60m，接著向正東方向走到離家100m遠(yuǎn)的地方，小明向正東方向走了（）A．60m B．80m C．100m D．160m5．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．（2分）臨近春節(jié)某皮鞋店最近一周內(nèi)各種皮鞋的售出情況記錄如下表，該店老板決定下周要多進(jìn)一些40碼的皮鞋，其決策的依據(jù)是一周內(nèi)所銷售皮鞋數(shù)量的（）碼號37碼38碼39碼40碼41碼42碼售出數(shù)量（雙）5461043A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（2分）小明用20元零花錢購買水果慰問老人，已知水果單價是每千克4元，設(shè)買水果x千克用去的錢為y元，用圖象表示y與x的函數(shù)關(guān)系，其中正確的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．8．（2分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞39．（2分）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象是（）A． B． C． D．10．（2分）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則a的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣511．（2分）下面是一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，??，則第2024個數(shù)是（）A．22022 B．22023 C．22024 D．2202512．（2分）如圖，在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長為a，長直角邊長為b，大正方形的面積為20，小正方形的面積為4，則ab的值是（）A．10 B．8 C．7 D．513．（2分）甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都約為8.8環(huán)，方差分別為＝0.63，＝0.51，＝0.48，＝0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁14．（2分）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣815．（2分）春節(jié)將至，某超市準(zhǔn)備用價格分別是36元/kg和20元/kg的兩種糖果混合成100kg的什錦糖出售，混合后什錦糖的價格是28元/kg．若設(shè)需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，則下列方程組中能刻畫這一問題中數(shù)量關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）計(jì)算：＝．17．（2分）直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．18．（2分）如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作半圓，若S1＝10，S3＝8，則S2＝．19．（2分）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ACB＝50°，則∠CBA的度數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共62分）20．（6分）計(jì)算：．21．（7分）已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求證：AE＝FB．22．（7分）現(xiàn)在以及未來，會有很多的高科技產(chǎn)品應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（列二元一次方程組解答）23．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D，使DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．24．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸成軸對稱，畫出△A1B1C1（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，△ABC的面積為．25．（8分）“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段，某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：已知：B等級數(shù)據(jù)（單位：分）：80808182858686888980；根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m＝，n＝；（2）抽取的m名學(xué)生中，B等級成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)分；（3）這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計(jì)成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．三、解答題（本大題共2小題，共62分）26．（7分）觀察下面的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第八個等式，并說明其正確性；（2）猜想并寫出與第n個相對應(yīng)的等式．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，2），D三點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上方，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC＝5OA，連接BC，CD，已知S△ADC＝2S△ABC．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求△ADC的面積；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△BCM是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C．﹣1.010010001 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【解答】解：無理數(shù)有，有理數(shù)有3.14、、﹣1.010010001．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．（2分）如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠B＝50°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．3．（2分）點(diǎn)（﹣2，5）在哪個象限里（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，5）在第二象限內(nèi)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（2分）小明從家出發(fā)向正北方向走了60m，接著向正東方向走到離家100m遠(yuǎn)的地方，小明向正東方向走了（）A．60m B．80m C．100m D．160m【分析】直接由勾股定理求解即可．【解答】解：由題意可得，小明向正東方向走了（m），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．5．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、立方根，熟練掌握二次根式的化簡是解題的關(guān)鍵．6．（2分）臨近春節(jié)某皮鞋店最近一周內(nèi)各種皮鞋的售出情況記錄如下表，該店老板決定下周要多進(jìn)一些40碼的皮鞋，其決策的依據(jù)是一周內(nèi)所銷售皮鞋數(shù)量的（）碼號37碼38碼39碼40碼41碼42碼售出數(shù)量（雙）5461043A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念解答即可．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表可以看出：40碼的皮鞋售出最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，老板決定下周要多進(jìn)一些40碼的皮鞋，其決策的依據(jù)是一周內(nèi)所銷售皮鞋數(shù)量的眾數(shù)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、加權(quán)平均數(shù)，正確理解它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2分）小明用20元零花錢購買水果慰問老人，已知水果單價是每千克4元，設(shè)買水果x千克用去的錢為y元，用圖象表示y與x的函數(shù)關(guān)系，其中正確的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際情況求出x、y的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意可得y＝4x，故函數(shù)為一次函數(shù)，∵用20元零花錢購買水果，故y的范圍是0≤y≤20，水果單價是每千克4元，x的范圍是0≤x≤5．故選：C．【點(diǎn)評】本題要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)際情況，判斷函數(shù)自變量的取值范圍．8．（2分）使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知被開方數(shù)具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．9．（2分）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象是（）A． B． C． D．【分析】因?yàn)椹?＜0，2＞0，根據(jù)一函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷，直線過二、四、一象限．也可求出與x軸、y軸的交點(diǎn)，直接連線．【解答】解：根據(jù)k＝﹣1，b＝2可知，直線過二、四、一象限，且截距是2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查根據(jù)一次函數(shù)解析式確定圖象的位置，一般地，若k＞0，圖象過第一，三象限，k＜0，圖象過第二，四象限；若b＞0，則圖象與y軸交于正半軸；b＝0，圖象過原點(diǎn)；b＜0，則圖象與y軸交于負(fù)半軸．10．（2分）若是關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，則a的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義把x、y的值代入方程，即可求出a的值．【解答】解：把代入關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1中，a﹣2＝1，解得a＝3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2分）下面是一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，??，則第2024個數(shù)是（）A．22022 B．22023 C．22024 D．22025【分析】根據(jù)所給數(shù)列，發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)總是前一個數(shù)的2倍，據(jù)此可解決問題．【解答】解：由題知，因?yàn)?＝20，2＝21，4＝22，8＝23，16＝24，…，所以第n個數(shù)可表示為：2n﹣1（n為正整數(shù)）．當(dāng)n＝2024時，2n﹣1＝22023，即第2024個數(shù)是22023．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)第n個數(shù)可表示為2n﹣1（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．12．（2分）如圖，在趙爽弦圖中，已知直角三角形的短直角邊長為a，長直角邊長為b，大正方形的面積為20，小正方形的面積為4，則ab的值是（）A．10 B．8 C．7 D．5【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為c，則c2＝a2+b2＝20，小正方形的面積（a﹣b）2＝4，∴20﹣2ab＝4，解得：ab＝8，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，要注意的是本題中求不出兩直角邊的值，注意完全平方公式的靈活運(yùn)用，有一定難度．13．（2分）甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都約為8.8環(huán)，方差分別為＝0.63，＝0.51，＝0.48，＝0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵＝0.63，＝0.51，＝0.48，＝0.42，∴最小，∴四人中成績最穩(wěn)定的是??；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了方差，用到的知識點(diǎn)是方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．（2分）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點(diǎn)A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．15．（2分）春節(jié)將至，某超市準(zhǔn)備用價格分別是36元/kg和20元/kg的兩種糖果混合成100kg的什錦糖出售，混合后什錦糖的價格是28元/kg．若設(shè)需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，則下列方程組中能刻畫這一問題中數(shù)量關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由題意得等量關(guān)系：兩種糖果混合成100kg的什錦糖；36元/kg的糖果xkg的費(fèi)用+20元/kg的糖果ykg的費(fèi)用＝100kg×28，然后再列出方程組即可．【解答】解：設(shè)需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）計(jì)算：＝3．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．17．（2分）直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．【分析】令y＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵令y＝0，則x＝﹣2，∴直線y＝x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作半圓，若S1＝10，S3＝8，則S2＝2．【分析】先分別表示出S1、S2、S3，再結(jié)合勾股定理即可求解．【解答】解：∵S，S，S，AB2+BC2＝AC2，∴S＝，∴S2＝S1﹣S3＝10﹣8＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，半圓的面積，正確表示出半圓的面積是解題的關(guān)鍵．19．（2分）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ACB＝50°，則∠CBA的度數(shù)為50°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB＝∠CBD，再由圖形翻折的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE∥FG，∠ACB＝50°，∴∠ACB＝∠CBD＝50°，由折疊的性質(zhì)可知，∠CBA＝∠CBD＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)和翻折變換，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共62分）20．（6分）計(jì)算：．【分析】利用零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方法則，立方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+1﹣×2＝1+1﹣1＝1．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（7分）已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求證：AE＝FB．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠FDB，利用SAS即可證明△ACE≌△FDB．【解答】證明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠FDB，在△ACE與△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（7分）現(xiàn)在以及未來，會有很多的高科技產(chǎn)品應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機(jī)放牧，機(jī)器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買A，B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸．求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（列二元一次方程組解答）【分析】設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，根據(jù)“每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)25噸，并且3臺A型機(jī)器人和2臺B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物450噸”列方程組解答即可．【解答】解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得，答：每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物75噸．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系列出對應(yīng)的方程組．23．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點(diǎn)D，使DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠DBE＝∠EBC，從而求出∠DEB＝∠EBC，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）由（1）中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分線求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】（1）證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC＝．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸成軸對稱，畫出△A1B1C1（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），△ABC的面積為3．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1；（2）利用所畫圖形寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)，然后用矩形的面積減去三個三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），△ABC的面積＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3．故答案為（﹣1，﹣3），3．【點(diǎn)評】本題考查了作圖：旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．25．（8分）“逐夢寰宇問蒼穹——中國載人航天工程三十年成就展”的成功舉辦，標(biāo)志著我國載人航天工程正式進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段，某中學(xué)為了解學(xué)生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行測試，對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績劃分為A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：已知：B等級數(shù)據(jù)（單位：分）：80808182858686888980；根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m＝50，n＝20；（2）抽取的m名學(xué)生中，B等級成績的中位數(shù)是83.5分，眾數(shù)80分；（3）這所學(xué)校共有2100名學(xué)生，若全部參加這次測試，請你估計(jì)成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由圖得D等級有5人，占10%，可求m，從而可求n的值，即可求解；求出C等級的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘A等級所占的百分比之和即可．【解答】解：（1）由圖得：D等級有5人，占10%，∴m＝5÷10%＝50，∴n%＝×100%＝20%，∴n＝20．等級C的人數(shù)：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：50，20；（2）把數(shù)據(jù)按從小到大排列后，80，80，80，81，82，85，86，86，88，89，中間兩個數(shù)是82、85，∴中位數(shù)是＝83.5；眾數(shù)是80；故答案為：83.5；80；（3）×2100＝840（人），答：成績能達(dá)到A等級的學(xué)生人數(shù)為840人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．三、解答題（本大題共2小題，共62分）26．（7分）觀察下面的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第八個等式，并說明其正確性；（2）猜想并寫出與第n個相對應(yīng)的等式．【分析】（1）根據(jù)題目中給出的等式可