履帶機器人爬樓分析

摘要全自動生化分析儀是一種集光、機、電、液于一體的大型檢驗設備，主要用于檢驗人體體液的各項生化指標，是醫(yī)療臨床檢驗必備儀器之一。國內對于此儀器的研究起步較晚，水平較低，市場多被外國產品壟斷。本文結合國內外全自動生化分析儀的研究現狀和開展趨勢，對基于全光譜分析的全自動生化分析儀機械系統(tǒng)及其控制技術進行研究。本文首先根據全自動生化分析儀的相關技術及開展趨勢，進行了機械系統(tǒng)的總體設計。對課題所涉及的全自動生化分析儀進行系統(tǒng)劃分，分析每個子系統(tǒng)的組成和功能，并確定課題研究所包括的子系統(tǒng)。根據系統(tǒng)劃分，制定全自動生化分析儀的工作過程。根據設計要求，對機械操作子系統(tǒng)的每一個模塊進行功能需求分析，提出設計準那么，確定合理的自由度數，選擇適宜的驅動傳動形式和緊湊的整體布局方式，保證各模塊和整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平安性。在此根底上對反響盤、樣品盤、試劑盤、樣品臂、試劑臂、攪拌、清洗、微量注射等機構進行了設計和建模。根據全自動生化分析儀的工作過程，與機械操作子系統(tǒng)協(xié)調動作，對液路子系統(tǒng)的工作時序進行了規(guī)劃，確定每一時刻各個閥、泵的開關狀態(tài)。根據每次吸、排等動作的時間和液體體積，確定閥、泵以及連接管路等液路元件的參數和數量，建立液路子系統(tǒng)的整體結構。設計了機械操作子系統(tǒng)和液路子系統(tǒng)的控制子系統(tǒng)局部。鑒于控制對象較多，采用上、下位機分級控制模式，以及PCI總線的通信方式。構建了基于MAC-3002SSP4運動控制卡、步進電機驅動器、自制驅動放大整流電路板等的控制子系統(tǒng)硬件電路。并基于VC編寫控制子系統(tǒng)的實驗程序。進行機、電、液的連接調試實驗，實現了機械操作子系統(tǒng)的位置運動和液路子系統(tǒng)按規(guī)定時序的開關動作。關鍵詞：全自動生化分析儀；生化檢驗；機械系統(tǒng)；液路；控制技術AbstractAutomaticbiochemicalanalyzerisalarge-scaletestequipmentwhichintegratesOptical,Mechanics,ElectronicsandFluidics,usedtotestbiochemicalindexesofhumanbodyfluidsandoneoftheessentialclinicalequipments.TheresearchonautomaticbiochemicalanalyzerstartsrelativelylateandisatalowerlevelinChinaandthemarketisnearlymonopolizedbyforeignproduct.Inthispaper,thesubjectwillresearchthemechanicalsystemanditscontroltechnologyofautomaticbiochemicalanalyzerbasedonfullspectrumwithresearchstatusanddevelopmentathomeandabroad.Accordingtorelevanttechnologiesandthedevelopmentofautomaticbiochemicalanalyzer,thesubjectcarriesouttheoveralldesignofmechanicalsystem,dividesautomaticbiochemicalanalyzertosomesubsystems,analyseseverysubsystem’scompositionandfunction.Thanthesubsystemsareacknowledgedwhichwillberesearchedinthesubject.Accordingthepartitionofthesubsystems,theworkingprocessofautomaticbiochemicalanalyzerisdrawnup.Thesubjectmakesdesignrequirementsandcriteria,analysesmodules’functionsandrequirementsofmechanicaloperationsubsysteminthemechanicalsystem,anddecidesrightDOF,adaptivedrivemethodsandtransmissionsandcompactconfigurationstomakesurethestabilityandthesecurityofallmodules.Than3Dmodulesofthecuvettewheel,thesamplewheel,thereagentwheel,thesamplearm,thereagentarm,themixingmechanism,thewashmechanismandtheinjectionmechanismarebuiltwithmechanics.Accordingtotheworkingprocessofautomaticbiochemicalanalyzer,thesubjectmakestheworkingscheduleofthefluidpathsubsysteminthemechanicalsystemandthestatusesofthevalvesandthepumpsatanytimetoworkwiththemechanicaloperationsubsystem.Accordingtotimeintervalsandthevolumesofthevalvesandthepumps’aspirationsanddrains,thesubjectmakesparametersandquantitiesofthevalves,thepumps,thejointsandthepipestobuildtheconfigurationofthefluidpathsubsystem.Thedesignsofthecontrolpartsofthemechanicaloperationsubsystemandthefluidpathsubsystemarethelastwork.Thecontrolledobjectsaretoomuchinthemechanicalsystem,sothesubjectusesupperandlowercomputerscontrolmodelandPCIbuscommunication.MAC-3002SSP4motioncontrolcards,stepmotordriversanddrive-amplification-rectificationcircuitcardscomposethehardwarecircuitsofthecontrolsubsysteminthemechanicalsystem.Theexperimentprogramsofthemechanicalsystem’functionsarecompiledinClanguagewithMicrosoftVisualC++.Atlast,themechanicalpartandtheelectronicpartareassembledtogethertobejointdebuggedtoverifythedesignsandresearches’correctnessonthepositionalmotionmodelofthemechanicaloperationsubsystemandtheon-offswitchingofthefluidpathsubsystem.Keywords:automaticbiochemicalanalyzer,biochemicaltest,mechanicalsystem,fluidpath,controltechnology目錄摘要分別為內外輪受力矩；為運動輪子半徑取0.1275m。(2)直線斜坡行駛機器人在斜坡上直線行駛受力簡圖如下所示，可得所需驅動力矩。圖1-4機器人斜坡行駛簡圖Fig.1-6CIOMPCG30=516.56N其中：為斜坡角度，取40度；(3)平地轉彎行駛履帶機器人轉彎可以分為兩種，即當轉彎半徑R>車體寬度的一半S/2時，內外兩側車輪運行方向相同，當R<S/2時，內側車輪和外側車輪運行方向相反。履帶機器人轉向過程如圖1-5所示。當R>S/2時，受力分析如下：圖1-5機器人轉向過程圖1-6轉向阻力系數Fig.1-6CIOMPCG3Fig.1-6CIOMPCG31-石塊地面2-卵石路3-瀝青公路其中：為轉向阻力系數，取值如圖1-6所示，本例取1.2；G為整個機器人的重力--1500N；為機器人接地長度與機器人接地寬度之比；速度計算如下：功率計算如下：a)R>S/2b)0=<R<S/2圖1-7轉向過程中的驅動力Fig.1-6CIOMPCG3當0=<R<S/2時，受力分析如下：其中：為轉向阻力系數，取1.2；速度分析如下：功率計算如下：圖1-8主動輪上的相對功率Fig.1-6CIOMPCG3由圖1-8主動輪上的相對功率圖所示，所需最大功率出現在R=S/2時，此時iL=1。此時，最大功率為：Pmax=其中，Vm’取為要求的行走速度那么有：Pmax=1500(0.06+1.2*300/345)*0.8=1324.17W選用400W的EC60作為小車行走電機，在保證力矩的前提下，那么需要犧牲一些轉速，選擇167132。167132：EC60，400W，48V，額定轉速：4960rpm，堵轉扭矩：11Nm，最大連續(xù)電流：9.38A，最大連續(xù)轉矩：0.747Nm，效率86%。第一級減速采用中技克美諧波減速器XB1系列，機型80，減速比為80，最大輸出轉矩：100Nm，效率：79.6%。第二級減速為同步帶減速，減速比為1.4，效率95%?？偟臏p速比為112。機器人驅動輪最大連續(xù)輸出扭矩為：=0.747*80*1.4*86%*79.6%*95%=54.41Nm驅動輪轉速：n=4960/112=44.3rpm行走速度V=44.3*3.14*0.255/60=0.6m/s擺臂電機圖1-11機器人尺寸簡圖Fig.1-6CIOMPCG3(1)機器人前擺臂驅動電機圖1-12機器人前擺臂支撐受力圖Fig.1-6CIOMPCG3機器人由前臂支撐時，受力圖如圖1-12所示，可列如下方程：其中：G1=1200N；G2=150N；G3=150N得：Ff=505.05N令單個前臂提供轉矩為，那么：2得選擇167177，EC40，120W無刷直流電機，額定電壓18V，額定轉速10900rpm，最大連續(xù)轉矩0.113Nm，堵轉轉矩1.34Nm，效率83%。第一級減速采用行星輪減速器GP42C，203120，減速比為43，減速級數：3，最大連續(xù)轉矩：15Nm，瞬時過載轉矩：22.5Nm，效率：72%，重量：460g。第二級減速為渦輪蝸桿減速，減速比為29，效率50%?？偟臏p速比為1247。機器人前擺臂輸出扭矩為：=。前臂轉速為：n=10900/1247=8.74rpm〔52度/秒〕(1)機器人后擺臂驅動電機圖1-13機器人后擺臂支撐受力圖Fig.1-6CIOMPCG3機器人由后臂支撐時，圖1-13為此狀態(tài)下機器人受力圖，可列如下方程：其中：G1=1200N；G2=150N；G3=150N得Ff=1324.05N兩后臂采用共同的電機提供轉矩，那么滿足如下等式：得選擇167132，EC60，400W無刷直流電機，額定電壓48V，額定轉速4960rpm，最大連續(xù)轉矩0.747Nm，堵轉轉矩11.8Nm，效率86%。第一級減速采用行星輪減速器GP81A，110411，減速比為51，減速級數：3，最大連續(xù)轉矩：120Nm，瞬時過載轉矩：180Nm，效率：70%，重量：3700g。第二級減速為渦輪蝸桿減速，減速比為21，效率50%?？偟臏p速比為1071。機器人前擺臂輸出扭矩為：=。前臂轉速為：n=4960/1071=4.63rpm控制系統(tǒng)軟件環(huán)境與設計機器人的控制系統(tǒng)采用VC來實現面向對象的設計和編程，機器人軟件系統(tǒng)機械操作子系統(tǒng)的品盤模塊、試劑盤模塊、樣品臂模塊、試劑臂模塊、攪拌模塊、清洗模塊和微量注射模塊，如圖2-4所示。控制盒軟件系統(tǒng)在全自動生著重要的作用，它的主要功能有以下兩個方面：(1)保證儀劑要保存在5～15℃(2)液體吸取本章小結根據移動機器人的功能要求，設計了機器人控制系統(tǒng)和遠程控制系統(tǒng)，完成了硬件的集成及軟件的編寫。采用了基于CAN總線的分布式控制結構，實現了控制系統(tǒng)的模塊化設計與集成，野戰(zhàn)光纖通訊保證了控制系統(tǒng)的可靠運行。在控制端，采用了開關、手柄等簡單控制方式并編寫了直觀的軟件控制界面，實現了人性化的人機交互。爬樓梯靜穩(wěn)定性分析引言本局部研究機器人爬樓梯過程中的靜穩(wěn)定性，首先，建立機器人的運動學模型，進而得出機器人質心在固定坐標系中的坐標；其次，對機器人爬樓梯的動作進行規(guī)劃，得到爬樓梯整個過程中機器人在各個時段的位姿；最后結合機器人爬樓梯整個過程的各個姿態(tài)分析機器人的靜穩(wěn)定性，從而可以得到機器人攀爬樓梯的能力。此外，本章還進行了樓梯參數識別的研究，在爬樓梯的初始得到樓梯的參數，為后續(xù)控制做準備。運動學建模本機器人由三節(jié)履帶構成，機器人各個參數表示如圖3-1所示。其中，、、分別表示機身、前擺臂、后擺腿的質量；、、分別表示機身長度、前擺臂長度、后擺腿長度；、、分別表示機身、前擺臂、后擺腿質心位置；、分別表示大輪半徑、小輪半徑。普遍運動學模型應用機器人學D-H坐標變換方法，分別以機器人三個關節(jié)轉軸為原點建立坐標系，如圖3-1所示。圖3-1機器人參數示意圖圖3-2機器人坐標系示意圖Fig.2-4MechanicaFig.2-4Mechanica建立機器人姿態(tài)模型坐標系：機身驅動輪轉動中心建立固定坐標系；機身驅動輪轉動轉動中心建立機身坐標系；前擺臂轉動中心建立前擺臂坐標系；后擺臂轉動中心建立后擺臂坐標系。前擺臂坐標系與后擺臂坐標系對機身坐標系的變換關系如表3-1所示。表3-1機器人坐標參數Table.3-1CoordinateParameterofTheMineRobot關節(jié)變化范圍23機身坐標系相對固定坐標系的姿態(tài)變換關系可以用一組歐拉角表示：繞x軸轉動角，繞y軸轉動角，繞z軸轉動角，前擺臂與機身夾角為；后擺臂與機身夾角為，旋轉矩陣用變換矩陣表示。==令坐標系原點在中的坐標為，進而可以得到各個坐標系間的齊次變換矩陣，如下：式中：機身繞x軸傾翻角；機身繞y軸偏轉角；機身繞z軸俯仰角；前擺臂與機身夾角〔繞z軸逆時針方向為正〕；后擺臂與機身夾角〔繞z軸逆時針方向為正〕。坐標系原點在中的坐標下面分析機器人質心的運動，圖2-1中各個關節(jié)質心在各自坐標系中的位置用、、表示。===各個關節(jié)質心位置相對機身坐標系的坐標、、及整體質心：=======那么整體質心在固定坐標系中的坐標為：==注：機身坐標系相對于固定坐標系的轉角、、由機器人內部傳感器測得，本機器人采用電子羅盤實時得到這三個參數；前后擺臂相對機身的轉角、由機器人關節(jié)處電機碼盤讀得；坐標可由行走電機碼盤返回值與電子羅盤返回值計算求得；上式中其他參數均為量。故可以通過上式確定任意時刻質心的位置。特殊姿態(tài)運動學模型上面推導所得到的運動學模型是普遍意義的，公式比擬復雜不便于分析，機器人實際行駛、越障過程中，通?？梢愿鶕煌牡孛骖愋徒⑻厥獾倪\動學模型，下面分情況分析：(1)水平地面行駛運動學模型：當機器人在水平地面行駛時，只有繞y軸的偏轉角變化，即相當于、、、、五個參數中，、、變化，而傾翻角、俯仰角均為0，坐標系原點在中的坐標仍可由行走電機碼盤返回值與電子羅盤返回值計算求得。根據上面所得公式可以的到水平地面行駛模型：==機器人行走時，可以通過、的變化來調整質心的位置，這樣可以對質心作小范圍的調整，將機器人參數帶入中可以得到坐標系下質心的變化范圍，然而、的無限制變化可能引起機器人前后擺臂之間的干預，如圖3-3所示。圖3-3前后擺臂干預示意圖Fig.2-4Mec為防止前后擺臂發(fā)生干預，參加條件，坐標系內，點Q2與點Q3的x坐標之差要大于擺臂小輪的直徑，即：易知點Q2在坐標系與點Q3在坐標系中的齊次坐標均為，那么有：式中，c、s分別代表cos、sin，2、3分別表示角、。將機器人參數代入坐標系內的質心公式，結合上面所提出的防止干預的條件，可以的到坐標系下質心的變化范圍。圖3-4、3-5、3-6給出了質心相對于、的變化范圍。其中圖3-4、3-5、3-6中的圖〔a〕為、在內取值時質心的變化范圍，圖〔b〕為、在內取值時質心的變化范圍?！瞐〕、〔b〕、圖3-4質心位置分布的x、y坐標范圍Fig.2-4Mec〔a〕、〔b〕、圖3-5質心x坐標相對的變化范圍Fig.2-4Mec〔a〕、〔b〕、圖3-6質心y坐標相對的變化范圍Fig.2-4Mec機器人結構參數給出如下：據上，可以得到：、時，、時，(2)后擺臂支撐運動學模型：在機器人越較高障礙時，經常需要機器人用后擺臂來支撐機身，機器人用后擺臂將身體支撐起來的姿態(tài)如圖3-7所示：圖3-7后擺臂支撐狀態(tài)模型Fig.2-4Mec各個坐標系的建立方法與普遍運動學模型建立中的一致。當機器人處于后擺臂支撐狀態(tài)時，只有繞z軸的轉動變換，即相當于、、、、五個參數中，、、變化，而傾翻角、偏航角均為0，且有，那么根據機器人普遍運動學模型可以建立機器人后擺臂支撐運動學模型：==爬樓梯動作規(guī)劃本局部對移動機器人爬樓梯的動作進行規(guī)劃。根據國家標準，室內樓梯的高度一般為13-20cm，踏步寬大于22cm，一般樓梯高度為15cm左右，踏步寬為25cm左右。故一般情況下，單節(jié)樓梯高度都比擬低，此時，課題所設計的移動機器人只需利用前臂即可爬上樓梯，然而人造環(huán)境中仍然存在一些樓梯高度或踏步寬度不在標準范圍內的非標準樓梯，那么爬樓梯種類可以劃分為三種：1、樓梯高度與踏步寬度均在國家標準范圍內或略超出標準的樓梯，統(tǒng)一稱為爬標準樓梯；2、樓梯高度較大，需靠機器人后擺臂的協(xié)同動作才能完成爬上樓梯動作，爬上樓梯后能讓機器人實現連續(xù)爬樓梯動作的樓梯，統(tǒng)一稱為爬非標準樓梯；3、樓梯踏步寬度較大，機器人完成爬上樓梯動作后，無法讓機器人實現連續(xù)爬樓梯動作的樓梯，可以稱為爬臺階。下面分別介紹上述三種情況下，機器人爬樓梯的根本動作規(guī)劃。爬標準樓梯機器人動作規(guī)劃對于樓梯高度與踏步寬度均在國家標準范圍內或略超出標準的樓梯，必然存在不同的樓梯高度與踏步寬度，故為了適應不同的樓梯參數，機器人在開始爬樓梯之前需要對樓梯參數進行識別，包括樓梯高度和踏步寬度。進而爬標準樓梯的過程可以分為如下四部，下面分別介紹本機器人爬標準樓梯過程的根本步驟及其參數識別問題。(1)動作規(guī)劃根本步驟：步驟一：識別參數，確定角度。機器人擺動前臂至自身上方，為保證機器人正對樓梯行進，在機器人前端配置了兩個紅外測距儀，在保證兩側履帶與樓梯距離相同的條件下前進到機器人履帶最前沿與樓梯的距離為時停止，盤旋前臂到前方直至接觸樓梯棱，如圖3-8(a)所示，記錄此時前擺臂與機身夾角，進而樓梯高度可以被計算出來；機器人向上爬上第一級樓梯，當由電子羅盤測得的底座的角度到達角度時，驅動輪停止轉動，如圖2-3(b)所示。順時針擺動前擺臂，它將接觸第二個樓梯的棱，如圖2-3(c)示。通過記錄此時前擺臂與車身夾角，樓梯寬度將可以確定，進而可以得到樓梯的傾斜角度，而后將機器人前擺臂擺回原角度，再通過機器人驅動輪先前或向后行進使機身與地面間的夾角為，車體角度調整好以后再將前擺臂擺下至與行走履帶平齊，最后擺下后擺腿與地面接觸，準備下一步爬樓梯動作，如圖2-3(d)所示。在本步驟中爬樓梯的驅動力包含樓梯與履帶間的相互作用力和地面提供應機器人的牽引力。步驟二：后擺腿支撐，保持角度，爬上樓梯。驅動后擺腿電機，令其逆時針轉動，始終保持機身的傾斜角與上一步得到的樓梯傾斜角一致，如圖2-3(d)、2-3(e)所示。在本步驟中爬樓梯的驅動力包含樓梯與履帶間的相互作用力和地面提供應機器人的牽引力。步驟三：沿樓梯棱行走。如圖2-3(e)所示，此時機器人已經爬上樓梯，機身的傾斜角為，即，此時機器人爬樓梯的驅動力僅由樓梯與履帶間的相互作用力提供。步驟四：由紅外測距儀檢測到機器人前方已無樓梯時，那么機器人到達樓梯頂部，此時觸發(fā)機器人的著陸程序，需要機器人的前臂和后臂采取一系列的協(xié)調動作以保證機器人運行的柔順性，如圖2-3(f)、(g)所示，首先在機器人前臂全部伸出臺階以后，緩慢令前臂下擺接觸臺階上外表，隨著機器人的上爬，其質心越過上臺階的最高點，此時，令前臂上擺，從而使機器人行走本體平緩著地，降低的沖擊，再令后臂擺到前方，幫助質心的前移?！瞐〕(b)(c)(d)(e)(f)(g)圖3-8機器人爬標準樓梯動作規(guī)劃示意圖Fig.3-8Config(2)參數識別標準樓梯雖然其參數在一定范圍內分布，但仍存在不同的樓梯高度與踏步寬度，為了適應不同的樓梯，機器人在開始爬樓梯之前，即上述爬樓梯動作規(guī)劃中的第一步中，需要對樓梯的根本參數進行識別，包括樓梯高度和踏步寬度。圖2-3(a)中，存在如下幾何關系：綜上可得：圖2-3(c)中，存在如下幾何關系：進而可得：綜上，樓梯的參數那么被機器人識別到，為順利爬標準樓梯做準備。爬非標準樓梯動作規(guī)劃本文中所研究的非標準樓梯主要指樓梯高度較大，機器人僅靠前擺臂無法到達爬上樓梯的目標，需靠機器人前后擺臂的協(xié)同動作才能爬上樓梯，并且機器人爬上樓梯后能實現連續(xù)爬樓梯動作的樓梯。進而機器人爬非標準樓梯的過程可以分為如下四步，下面是本移動機器人爬非標準樓梯過程的具體動作規(guī)劃。步驟一：首先為機器人爬非標準樓梯的準備動作，如圖3-9(a)-(c)，機器人首先用前擺臂將身體支撐起一定傾斜角度，再將前擺臂上揚起來，而后由后擺臂向前移動到臺階附近。要使機器人能爬臺階的高度盡量高，需要使機器人前擺臂能夠接觸到較高的臺階，即需要前擺臂擺到盡量高的位置。步驟二：其次為機器人爬非標準樓梯的上樓梯動作，如圖3-9(d)-(f)，機身接觸到樓梯邊緣后，將后擺臂擺至機身后側，協(xié)同后擺臂的擺動使后擺臂始終與地面接觸令機器人繼續(xù)向上爬，當機器人傾斜角到達預先設定角度時，令后擺臂在保證機身傾斜角度的前提下逆時針擺動，直至機器人質心即將越過樓梯邊沿時停止，此時順時針擺動前擺臂令其接觸到第二級樓梯的邊緣，微調機器人前后擺臂角度使前后擺臂履帶與行走履帶在一條直線上，如圖3-9(f)所示，至此機器人完成了上樓梯的動作。步驟三：而后為機器人在樓梯上行走，此過程中機器人與樓梯接觸點可能為兩個也可能為三個，如圖3-9(f)、(g)所示。步驟四：最后為機器人爬非標準樓梯的著陸動作，如圖3-9(h)-(l)所示，當檢測到機器人前方已無樓梯時，那么機器人到達樓梯頂部，此時需要機器人的前臂和后臂采取一系列的協(xié)調動作以保證機器人運行的柔順性，首先在機器人前臂全部伸出臺階以后，緩慢令前臂下擺接觸臺階上外表，隨著機器人的上爬前擺臂的擺角隨動變化，繼續(xù)上爬，當機器人后擺臂的擺腿上到最后一節(jié)樓梯時，逆時針擺動后擺腿，至其處于垂直于樓梯踏步的狀態(tài)位置，盡可能的抬高機器人質心的高度，此時質心越過上臺階的最高點，如圖3-9(j)所示，而后擺動前擺臂使機器人整個機身水平落在臺階上，并將后擺臂擺至機身上方，完成爬臺階動作。〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕〔e〕〔f〕〔g〕〔h〕〔i〕〔j〕〔k〕〔l〕圖3-9機器人爬非標準樓梯動作規(guī)劃示意圖Fig.3-9Config機器人爬臺階動作規(guī)劃當樓梯踏步寬度較大，機器人完成爬上樓梯動作后，無法讓實現連續(xù)爬樓梯動作，這種情況相當于機器人一個接一個的爬臺階，可以簡稱為機器人爬臺階，進而機器人爬臺階過程可以劃分為如下三個步驟，下面是具體的動作規(guī)劃。步驟一：首先為機器人爬臺階的準備動作，如圖3-10(a)-(c)，機器人首先用前擺臂將身體支撐起一定傾斜角度，再將前擺臂上揚起來，而后由后擺臂向前移動到臺階附近。要使機器人能爬臺階的高度盡量高，需要使機器人前擺臂能夠接觸到較高的臺階，即需要前擺臂擺到盡量高的位置。步驟二：其次為機器人爬臺階的支撐動作，如圖3-10(d)-(f)，首先將前擺臂搭在臺階上，此時假設無法令前擺臂的前端支撐在臺階上外表上，可通過后擺臂擺動令機身在一定程度內升高；而后將后擺臂擺動到機身后側，通過前擺臂與后擺臂的配合將機器人支撐起來，使機器人質心高度提升，為越過臺階做準備。其中假設機器人從圖3-10(d)狀態(tài)直接到達3-10(f)狀態(tài)，需要較大功率，且很可能不穩(wěn)定，故采用圖3-10(e)過渡，使后擺臂能夠順利將機器人支撐起來。步驟三：最后為機器人越臺階動作，如圖3-10(g)-(h)，機器人在圖3-10(f)狀態(tài)的根底上向前移動，使機身接觸到臺階邊緣，而后擺動前擺臂使機器人整個機身水平落在臺階上，并將后擺臂擺至機身上方，完成爬臺階動作?！瞐〕〔b〕〔c〕〔d〕〔e〕〔f〕〔g〕〔h〕圖3-10機器人爬臺階動作規(guī)劃示意圖Fig.3-10Config機器人爬樓梯能力與爬樓梯靜穩(wěn)定性分析上一節(jié)給出了機器人爬各種不同類型樓梯的動作規(guī)劃，下面結合上一節(jié)的分析，針對三種類型的樓梯，對機器人爬樓梯的能力和機器人爬樓梯過程中的靜穩(wěn)定性問題進行分析。爬樓梯能力分析爬樓梯種類可以劃分為三種：樓梯高度與踏步寬度均在國家標準范圍內或略超出標準的樓梯，統(tǒng)一稱為爬標準樓梯；樓梯高度較大，需靠機器人后擺臂的協(xié)同動作才能完成爬上樓梯動作，爬上樓梯后能讓機器人實現連續(xù)爬樓梯動作的樓梯，統(tǒng)一稱為爬非標準樓梯；樓梯踏步寬度較大，機器人完成爬上樓梯動作后，無法讓機器人實現連續(xù)爬樓梯動作的樓梯，可以稱為爬臺階。下面分別針對三種樓梯，分析機器人的爬樓梯能力：(1)爬標準樓梯機器人爬標準樓梯按過程可以劃分為上樓梯、樓梯上行走、下樓梯三個局部，下面結合爬樓梯過程分析機器人爬樓梯能力。上樓梯時，首先要使機器人前擺臂能夠觸及到樓梯的第一級上邊沿，前擺臂處于豎直方向時能夠觸及的位置最高，然而為了保證履帶具備一定的驅動力，我們設定前臂下側履帶與第一級樓梯接觸時，與豎直方向夾角大于30°，此時即為前擺臂接觸的最大高度的狀態(tài)，如圖3-11所示，根據幾何關系可得如下公式：式中：行走履帶履棱厚度代入及其它參數，可得最大高度：。圖3-11擺臂接觸高度分析圖Fig.3-11Config要保證機器人能在樓梯上正常行走，那么要求機器人能夠與樓梯接觸的長度大于二倍的樓梯兩棱間距，對于本機器人，即有：當機器人在樓梯上行走時，需要保證機器人整體質心在水平面上的投影始終在機器人與樓梯最后面接觸點之前，而在機器人在樓梯上行走的過程中，接觸點剛剛更替時最容易出現重心投影落在外面的情況，如圖3-12所示。圖3-12履帶樓梯接觸點更替示意圖Fig.3-12Config如圖示，在坐標系中，剛剛脫離的接觸點B、機器人最后面的接觸點A與重心G的齊次坐標分別為、、，利用3.1節(jié)建立的運動學模型，可以將A、G點坐標變換到坐標系中：那么機器人為完成接觸點交替，只需要滿足條件即可。在機器人下樓梯過程中，為了使機器人能夠順利完成下樓梯動作，重心過頂層臺階時，需要保證此時機器人與樓梯至少有兩個接觸點，如圖3-13所示。圖3-13下樓梯臨界狀態(tài)示意圖Fig.3-13Config如圖3-13所示，在坐標系中，C點在重心G點正下方，那么此時重心G點在坐標系中的齊次坐標為：進而C點、D點在坐標系中的齊次坐標可以表示出來：故，要保證機器人下樓梯時與樓梯有兩個接觸點，需要滿足條件為：(2)爬非標準樓梯機器人爬非標準樓梯按過程可以分為準備動作、上樓梯動作、樓梯上行走動作和下樓梯動作四步，下面按過程分析機器人爬非標準樓梯能力。上樓梯時，首先要使機器人前擺臂能夠觸及到樓梯的第一級上邊沿，因為此處分析的非標準樓梯較高，故機器人在準備動作中通過前擺臂和后擺臂的協(xié)同動作將機身支起來，再將前擺臂抬起，顯然，前擺臂處于豎直狀態(tài)是，所能到達的點最高，然而為了保證樓梯能傳遞給履帶足夠的驅動力，仍然令前擺臂下側履帶與豎直方向夾角為30°，那么機器人能接觸到最高點的狀態(tài)如圖3-14所示，根據幾何關系可得如下公式：式中：擺臂履棱厚度代入各參數及，可得機器人能觸及的最大高度圖3-14擺臂接觸高度分析圖Fig.3-14Config準備動作中，機器人首先用前擺臂將身體支撐起一定傾斜角度，再將前擺臂上揚起來，在這個過程中需要保證機器人重心在水平面上的投影始終落在機器人與地面的兩個支撐點之內，即：圖3-15給出了過程中的兩個臨界狀態(tài)，其中(a)所示的位姿為這個過程中，機器人重心在水平面上投影最靠近機器人地面后接觸點的狀態(tài)；(b)所示的位姿為這個過程中，機器人重心在水平面上投影最靠近機器人地面前接觸點的狀態(tài)。(a)(b)圖3-15擺臂接觸高度分析圖Fig.3-15Config由3.2節(jié)中建立的后擺臂支撐狀態(tài)下的機器人運動學模型如下：==圖3-15(a)、(b)兩姿態(tài)下，機器人的參數見下表，代入參數即可得到兩極限狀態(tài)下機器人是否穩(wěn)定。表3-2機器人姿態(tài)參數表Table.3-1CoordinateParameterofTheMineRobot3-15(a)8°32.26°19.74°40.26°3-15(b)8°32.26°32.26°40.26°機器人在非標準樓梯上行走與在標準樓梯上行走所需滿足的條件相同，首先要求機器人與樓梯接觸的長度大于二倍的樓梯兩棱間距，其次要求機器人在樓梯上行走時，機器人整體質心在水平面上的投影始終在機器人與樓梯最后面接觸點之前，即需要滿足如下兩個公式：注：式中參數含義同機器人爬標準樓梯局部。當機器人爬非標準樓梯著陸時，由于樓梯的尺寸比擬大，故無法滿足機器人爬標準樓梯時機器人質心越過最頂節(jié)邊緣仍至少有兩個樓梯履帶接觸點的條件。所以機器人爬非標準樓梯著陸時，采用了類似于上臺階的方法，如圖3-9所示。假設要機器人能夠順利著陸，那么需要滿足兩個條件：1、后腿支撐下，機器人質心垂直高度超過了障礙；2、機身與樓梯接觸時，質心的水平位置超過了障礙。機器人著陸前的動作如圖3-16所示，由幾何關系可得：圖3-16機器人爬非標準樓梯著陸分析圖Fig.3-16Config圖中機器人樓梯后接觸點與重心在坐標系中的齊次坐標容易給出：結合機器人普遍運動學模型，可得與點在坐標系中的坐標：====綜上，可以機器人順利著陸的條件為：(1)爬臺階當樓梯踏步寬度較大，機器人完成爬上樓梯動作后，無法讓實現連續(xù)爬樓梯動作，這種情況相當于機器人一個接一個的爬臺階，可以簡稱為機器人爬臺階。機器人爬臺階按過程可以分為準備動作、支撐動作和越臺階動作三步，下面按過程分析機器人爬臺階的能力。機器人爬臺階時，機器人的準備動作與機器人爬非標準樓梯時的準備動作一致，故其所能到達的最大臺階高度，與準備階段穩(wěn)定性標準均與機器人爬非標準樓梯時一致。即：圖3-17機器人爬臺階支撐動作分析圖Fig.3-17Config機器人爬臺階成敗與否的關鍵在于機器人的支撐動作，如圖3-17所示，與機器人爬非標準樓梯時著陸的動作相似，所不同的是，機器人爬非標準樓梯時，前擺臂的擺角自然能夠保證大于機身傾？“個條件，綜上，機器人能夠順利完成支撐動作的條件如下：機器人爬上臺階以后，需要做準備動作再繼續(xù)爬第二層臺階，故對臺階的跨步寬度需要做一定要求：式中，表示質心坐標的最小值，由3.2節(jié)中分析的質心在空間內變化范圍可以得到。爬樓梯傾翻穩(wěn)定性分析現有的文獻中，已經有很多關于機器人傾翻穩(wěn)定性的判別方法。靜態(tài)穩(wěn)定判據方法主要有：重心投影法(CGProjectionMethod)，靜態(tài)穩(wěn)定裕度法(StaticStabilityMargin,SSM),類似的還有縱向穩(wěn)定裕度法(LongitudinalStabilityMargin,LSM)，偏轉縱向穩(wěn)定裕度方法(CrabLongitudinalStabilityMargin,CLSM)，能量穩(wěn)定裕度方法(EnergyStabilityMargin)等；動態(tài)穩(wěn)定判據方法有：壓力中心法(CenterofPressureMethod,COP),有效質量中心方法(EffectiveMassCenter,EMC)，零力矩點方法(ZeroMomentPoint,ZMP)，以及動態(tài)穩(wěn)定裕度法(DynamicStabilityMargin,DSM)等[18]。雖然對于傾翻穩(wěn)定性有這么多種評判方法，但這些方法的評判原理是相同的，即都是通過重力和運動中其它外力產生的力矩對于支撐多邊形傾翻邊線的符號的正負進行判斷的。本節(jié)采用一種穩(wěn)定錐的判別方法[52]，設定一個對邊線傾翻的穩(wěn)定裕度角，機器人與樓梯的接觸點中最前端和最后端的四個點連接起來組成的四邊形即為穩(wěn)定錐的底面，質心為穩(wěn)定錐的頂點，質心沿豎直方向的投影落在穩(wěn)定錐底面內部，表示機器人穩(wěn)定。機器人爬樓梯過程中最容易向后傾翻，這里取過穩(wěn)定錐頂點的豎直線與穩(wěn)定錐頂點地面間連線的最小值作為穩(wěn)定裕度角。穩(wěn)定裕度角越小，機器人越容易發(fā)生傾翻。故為了保持機器人的穩(wěn)定，應當綜合考慮，將穩(wěn)定裕度角最小值設為。那么保證穩(wěn)定的條件即為：>下面針對三種樓梯類別，結合機器人爬樓梯過程分析機器人容易傾翻的危險狀態(tài)，進而可以得到各種類別相應的穩(wěn)定裕度角，給出評判機器人爬樓梯的穩(wěn)定性的標準。(1)爬標準樓梯機器人爬標準樓梯時，容易發(fā)生傾翻的危險狀態(tài)有兩個：第一個是機器人開始在樓梯上行駛之前的上樓梯過程中，如圖3-18所示；第二個是機器人在樓梯上行走的過程中，履帶樓梯后接觸點更替時，如圖3-19所示。上面所說的第一個危險狀態(tài)，實際上是一個過程，在這個過程中機身的傾斜角是變化的，要求此狀態(tài)下的穩(wěn)定裕度角只需知道在這個過程中傾斜角的最大值即可，容易證明即為初始設置角與樓梯傾角的最大值。如圖3-18所示，即為此狀態(tài)下的穩(wěn)定錐，此時的穩(wěn)定裕度角為圖中的角，根據幾何關系容易的到：其中：圖3-18機器人上樓梯穩(wěn)定性分析圖Fig.3-18Config對于第二個危險狀態(tài)，如圖3-19所示，此時履帶上的點剛剛與樓梯棱分開，履帶與樓梯最后一個接觸點變?yōu)閳D中點，最前一個接觸點為圖中點，即為此狀態(tài)下的穩(wěn)定錐，此時的穩(wěn)定裕度角為圖中的角，根據幾何關系容易的到：其中：圖3-19機器人樓梯上行走穩(wěn)定性分析圖Fig.3-19Config綜上所述，機器人爬標準樓梯過程中，其穩(wěn)定裕度角應為兩個危險狀態(tài)下穩(wěn)定裕度角的最小值，即：假設將穩(wěn)定裕度角最小值設為，那么為了保證機器人爬樓梯過程足夠穩(wěn)定，必須滿足如下條件：(2)爬非標準樓梯機器人爬非標準樓梯時，容易發(fā)生傾翻的危險狀態(tài)有三個：第一個是機器人爬樓梯準備動作過程中，可能向前傾翻也可能向后傾翻，如圖3-20(a)、(b)所示；第二個是機器人在樓梯上行走的過程中，履帶樓梯后接觸點更替時，與機器人爬標準樓梯時此處的判別標準一致；第三個是機器人著陸過程中，對后擺腿支撐點和臺階邊緣點都可能發(fā)生傾翻，如圖3-21所示。機器人爬非標準樓梯時，首先需要做準備動作，上面所說的第一個危險狀態(tài)即在這個準備動作過程中，實際這個過程包含兩個危險狀態(tài)，如圖3-20所示，首先是前擺臂擺平時，此時刻為準備動作過程中機器人最容易向前傾覆的狀態(tài)，而后是前擺臂擺到固定角度時，此時刻為準備動作過程中機器人最容易向后傾覆的狀態(tài)。如圖3-20所示，、分別(a)、(b)兩狀態(tài)下的穩(wěn)定錐，(a)圖中的穩(wěn)定裕度角為圖中的角，(b)圖中的穩(wěn)定裕度角為圖中的角，根據幾何關系容易的到：其中：(a)(b)圖3-20機器人樓梯上行走穩(wěn)定性分析圖Fig.3-20Config對于第二個危險狀態(tài)，爬非標準樓梯與爬標準樓梯時的相應狀態(tài)判別標準完全一致，在此不再贅述，直接給出此狀態(tài)下相應的穩(wěn)定裕度角的公式：機器人爬非標準樓梯的第三個危險狀態(tài)是機器人著陸過程中，如圖3-21所示，首先要分析機器人可能出現的對后擺腿支撐點發(fā)生傾翻的問題，進而還要分析可能出現的重心過了臺階邊緣點后機器人對臺階邊緣點發(fā)生傾翻的問題。圖3-21機器人著陸過程穩(wěn)定性分析圖Fig.3-21Config如圖3-21所示給出了兩個穩(wěn)定錐，其中穩(wěn)定錐用于衡量機器人機身還未到達最后一節(jié)樓梯之前狀態(tài)的穩(wěn)定性；穩(wěn)定錐那么用于衡量機器人機身接觸到最后一節(jié)樓梯，機器人剛登上樓梯頂部時的穩(wěn)定性。首先分析穩(wěn)定錐，相應的穩(wěn)定裕度角為，根據幾何關系容易得到的計算公式：其中：對于穩(wěn)定錐，相應的穩(wěn)定裕度角為，根據幾何關系容易得到的計算公式：其中：綜上所述，機器人爬非標準樓梯過程中，其穩(wěn)定裕度角應為三個過程五個危險狀態(tài)下穩(wěn)定裕度角的最小值，即：假設將穩(wěn)定裕度角最小值設為，那么為了保證機器人爬樓梯過程足夠穩(wěn)定，必須滿足如下條件：(3)爬臺階機器人爬臺階時，容易發(fā)生傾翻的危險狀態(tài)有兩個：第一個是機器人爬臺階準備動作過程中，可能向前傾翻也可能向后傾翻，這與機器人爬非標準樓梯時準備動作過程是一致的，如圖3-20(a)、(b)所示；第二個是機器人著陸過程中，對后擺腿支撐點和臺階邊緣點都可能發(fā)生傾翻，這與機器人爬非標準樓梯是的著陸動作過程中的現象也是一致的，如圖3-22所示。由于機器人爬臺階時，所需考慮的穩(wěn)定性問題在研究機器人爬非標準樓梯時均研究過，所以在此直接給出上面兩個危險狀態(tài)下的穩(wěn)定裕度角計算公式。準備動作過程穩(wěn)定裕度角計算公式：著陸過程穩(wěn)定裕度角計算公式：式中各參數的意義可以參見圖3-20(a)、(b)與圖3-21。綜上所述，機器人爬臺階過程中，其穩(wěn)定裕度角應為兩個過程四個危險狀態(tài)下穩(wěn)定裕度角的最小值，即：假設將穩(wěn)定裕度角最小值設為，那么為了保證機器人爬臺階過程足夠穩(wěn)定，必須滿足如下條件：本章小結本章首先利用機器人-坐標變換方法建立了機器人運動學模型，并根據可能用到的特殊狀態(tài)建立了特殊姿態(tài)運動學模型；而后對機器人爬標準型、非標準型、臺階型三種類型的樓梯進行了詳細的動作規(guī)劃；并根據所進行的動作規(guī)劃分析了對于三種類型的樓梯機器人的爬樓梯能力，即爬樓梯成功條件；最后利用穩(wěn)定錐的方法分析了機器人爬樓梯過程中出現的幾種危險狀態(tài)，并給出了機器人爬各種樓梯過程中的靜穩(wěn)定性評判標準。移動機器人履帶樓梯交互力分析與傾覆預測引言前一章，本文對機器人爬多種類型樓梯的動作進行了規(guī)劃，分析了機器人爬樓梯的能力和條件，并對機器人爬樓梯過程中的靜穩(wěn)定性進行了分析。然而前面的分析及推導忽略了履帶履棱對爬樓梯的影響，而大多數履帶都是帶有履棱的，一方面，履棱能夠顯著提高履帶的驅動能力；另一方面，兩側履棱與樓梯棱對稱接觸能夠保證機器人始終沿垂直于樓梯的方向行駛，能夠有效防止機器人側翻。本局部針對機器人爬標準樓梯的情況，首先對含履棱的履帶與樓梯間的單點交互作用進行分析，進而得到在各種受力情況下履帶單個受力點不打滑的條件；而后，結合機器人爬標準樓梯的過程，分析出現的打滑的現象及滑移量；再在運動學的根底上分析整個履帶與樓梯之間總的交互力，得出機器人爬標準樓梯的各個階段的傾翻穩(wěn)定性的評定標準；最后，得出機器人防傾翻的預測算法。爬樓梯各過程中打滑情況分析樓梯履帶交互力分析與不打滑條件履帶與樓梯間的交互力是復雜的，圖4-1為履帶及履棱與臺階之間作用力的幾種類型，圖中與代表等效的牽引力和支持力；與那么代表實際產生于履帶及履棱與樓梯的頂面或側面之間的作用力。(a)(b)(c)(d)圖4-1履帶樓梯交互作用力四種形式圖4-1中，(a)、(c)兩圖為機器人沿樓梯向上走的情況；(b)、(d)兩圖那么為機器人沿樓梯向下走的情況。其中圖4-1(a)代表機器人向上行走時，履棱勾住樓梯踏步的情況；圖4-1(b)、(c)為履帶直接與樓梯棱接觸，為最簡單的摩擦，這兩種情況受力狀況與不具備履棱的履帶與樓梯間作用力是相同的；圖4-1(d)代表機器人向下行走時，履棱勾住樓梯側面的情況。下面分別討論上述四種情況下，樓梯與履帶之間不打滑的條件：(1)履棱不與樓梯接觸時對于履棱與樓梯不接觸的狀態(tài)，如圖4-1(b)、(c)所示，其受力情況與無棱履帶與樓梯間受力一致，假設要履帶與樓梯間不出現打滑，只需滿足條件：(2)履棱勾住樓梯踏步的情況如圖4-1(a)所示，假設要履棱勾緊樓梯踏步，只需滿足條件：其中：且當時，由上式可等效為：假設，那么上式可化為：(3)履棱勾住樓梯側面的情況如圖4-1(d)所示，假設要令履棱勾緊樓梯側面，只需滿足條件：其中：且當時，上式可等效為：假設，那么上式可等效為：通過上面分析，我們可以得出，假設，那么履棱一定能夠勾住樓梯踏步，防止機器人滑下樓梯，即使，，履帶的不打滑裕度也得到大大提高；同樣的，假設，在機器人下行時，履棱一定能夠勾住樓梯側面，防止履棱滑上樓梯，即使，，履帶的不打滑裕度也得到大大提高。爬標準樓梯過程中打滑情況分析上一章運動規(guī)劃局部將機器人爬標準樓梯劃分為四個步驟：(1)識別參數，確定角度；(2)后擺腿支撐，保持角度，爬上樓梯；(3)沿樓梯棱行走；(4)著陸。下面結合爬樓梯過程，對各個步驟中機器人對樓梯的打滑情況進行分析。通過前面的介紹容易得出，對于機器人爬樓梯的第一個步驟，由于與二者之間大小關系的不同，此過程中，當>時，機器人將一直向上爬，而當<時，機器人將需要進行一個短暫的向下行進調整機身角度的過程而后再向上行進，所以圖4-1中的四種機器人履帶與樓梯之間作用力的形式都可能出現。通過上節(jié)對機器人向上行駛時履棱勾住樓梯踏步的條件及機器人向下行駛時履棱勾住樓梯側面的條件的分析，我們可以得到爬樓梯前兩個步驟中在機器人調整機身角度完成前的過程中，機器人是否出現滑動與可能出現的滑動有多大的判別算法：首先通過的正負判斷履帶相對于樓梯是向上行走還是向下行走；再通過判斷與、、、、、的大小關系判斷履棱能否勾住樓梯踏步、履棱能否勾住樓梯側面以及履棱不與樓梯接觸時履帶是否會與樓梯發(fā)生相對滑動；進而判斷機器人是否能爬上樓梯，假設能那么判斷履帶樓梯之間的相對滑動大小，假設不能那么報錯停車。其中表示與樓梯接觸履帶傾斜角度，是一個變化的值，當機器人前擺臂與樓梯接觸時，；當機器人行走履帶與樓梯接觸時，。圖4-2為機器人爬樓梯步驟一過程中打滑情況判別流程，圖中代表樓梯實際傾斜角度，代表兩履棱間距離，代表這個過程中發(fā)生滑移的大小。圖4-2機器人爬樓梯步驟一打滑情況判別流程圖在機身角度調整結束以后，機器人爬標準樓梯的步驟二、步驟三以及步驟四中，由于這整個過程始終為正，因此履帶與樓梯之間的作用力只會以圖4-1(a)、(c)的形式或者它們的組合形式出現，此時。由于隨著機器人的上爬，勾住樓梯棱的履棱在不斷地交替，所以即使履棱能夠牢牢的勾住樓梯棱，打滑現象仍然不可防止。滿足條件時，機器人履帶即使沒有履棱也能夠不出現滑動順利的爬上樓梯；假設，但滿足履棱能夠勾住樓梯棱的條件：，那么滑動會出現在機身角度調整后，機器人剛開始向上行進的時候；否那么，機器人將會從樓梯踏步滑下，爬樓梯動作必須被終止。下面討論在履棱能夠勾住樓梯棱的情況下，機器人在機身角度調整后的滑移情況。定義函數表示大于等于的最小整數；定義，那么機器人在調整完機身角度剛開始上爬時，發(fā)生的滑移量如下。當此時機身與樓梯已有兩點接觸，即時，那么：當此時機身與樓梯只有一點接觸，即時，那么：注：由于，故機器人在調整完機身角度剛開始上爬時，其與樓梯的接觸點最多為兩個。下面分析步驟二機器人開始行走以后以及步驟三機器人整體沿樓梯棱行走過程中的滑移情況，假設此時履棱能夠牢牢的勾住樓梯棱，那么此時的滑移是由于勾住樓梯棱的履棱在不斷交替產生的。下面首先分析步驟三機器人整體沿樓梯棱行走過程中的滑移情況，再通過類比分析步驟二機器人開始上爬樓梯后和步驟四機器人著陸過程的滑移情況。對于步驟三，由于，故對于標準樓梯，機器人沿樓梯棱行走過程中，機器人與樓梯接觸點最多的情況為5個和6個的交替。下面按樓梯尺寸大小，分類討論由于接觸點更替產生的滑移情況，定義參數，用于劃分不同尺寸的樓梯，下面分析當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，不同尺寸樓梯使機器人產生的滑移大小。假設，那么機器人與樓梯的接觸點為2個和3個交替出現。(1)={0,1/2}接觸點交替的過程中將不會產生滑移，即。(2)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(3)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：假設，那么機器人與樓梯的接觸點為3個和4個交替出現(1)={0,1/3,1/2,2/3}接觸點交替的過程中將不會產生滑移，即。(2)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(3)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(4)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(5)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：假設，那么機器人與樓梯的接觸點為4個和5個交替出現(1)={0,1/4,1/3,1/2,2/3,3/4}接觸點交替的過程中將不會產生滑移，即。(2)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(3)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(4)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(5)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(6)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(7)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：假設，那么機器人與樓梯的接觸點為5個和6個交替出現(1)={0,1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5}接觸點交替的過程中將不會產生滑移，即。(2)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(3)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(4)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(5)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(6)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(7)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(8)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(9)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(10)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：(11)當一個履棱脫開第節(jié)樓梯時，另一個履棱將勾住第節(jié)樓梯，此時的滑移量為：對于步驟二，由于，所以機器人在步驟二中除開始可能出現滑移外，最多還可能出現一次滑移：當時，；當時，此時發(fā)生滑移，將機器人參數相應的代入到前面關于步驟三所分析的滑移量計算公式中，可以得到的值。對于步驟四機器人的著陸過程，在這個過程中機器人所產生的滑移情況與上面分析的步驟三所發(fā)生滑移情況是根本一致的，所不同的是在步驟三中，機器人與樓梯的接觸長度是恒定不變的，而在步驟四中機器人與樓梯的接觸長度是在不斷減小的。下面介紹機器人著陸過程產生滑移量的計算方法。當機器人檢測到自身已到達樓梯頂部時，由機器人計算機計算出此時機器人跨過節(jié)樓梯，當發(fā)生接觸點更替時，相應的代入到前面關于步驟三所分析的滑移量計算公式中，得到步驟四第一個滑移量，并記下新的履棱樓梯接觸點距剛脫開的樓梯履棱接觸點相距節(jié)樓梯；由新的跨樓梯節(jié)數，利用相應的前面關于步驟三所分析的滑移量計算公式，可以計算出步驟四中第二個滑移量；如此往復，直至或機器人質心越過樓梯頂層一定距離止。那么步驟四中總的滑移量即為：爬樓梯各過程中樓梯履帶交互力分析上一節(jié)，我們對含履棱的履帶與樓梯間的單點交互作用進行分析，得到了在各種受力情況下履帶單個受力點不打滑的條件，并結合機器人爬標準樓梯的過程，分析了打滑現象及爬樓梯不同階段滑移量的大小。在這一節(jié)我們要結合爬樓梯過程對機器人整體受力進行分析，為機器人的傾翻穩(wěn)定性分析做準備。為了對機器人整體受力進行分析，需要對機器人在爬標準樓梯過程各個階段中進行運動學分析，進而對機器人運動階段進行識別，從而得到精確地針對具體受力狀態(tài)的機器人受力分析。下面結合機器人爬標準樓梯動作規(guī)劃，對樓梯尺寸中最普遍的情況--，即時的機器人受力情況進行分析。在第三章中，我們對機器人爬標準樓梯的過程進行了規(guī)劃，機器人爬標準樓梯可以劃分為四步。步驟一：識別參數，確定角度；步驟二：后擺腿支撐，保持角度，爬上樓梯；步驟三：沿樓梯棱行走；步驟四：機器人著陸。下面我們按著機器人爬標準樓梯的四個步驟劃分階段，分析各個階段機器人的受力情況。(1)步驟一機器人爬標準樓梯步驟一中，首先進行一系列動作計算出樓梯的根本參數，樓梯高度、踏步寬度和樓梯斜率，而后將機身角度調整到與樓梯斜率相同，為下一步上樓梯做準備?？梢园礄C器人與樓梯接觸點的不同將步驟一這個過程劃分為兩個子過程，其一為機器人與樓梯接觸點在前擺臂上，如圖4-4所示；其二為機器人與樓梯接觸點在行走履帶，如圖4-5所示。取機器人到達與樓梯距離為位置時為初始狀態(tài)，在此狀態(tài)下建立固定坐標系，原點在此時機器人驅動輪中心處，如圖4-3所示。要分析上述兩個子過程中機器人的受力情況，首先要對機器人運動學進行分析，忽略履帶的拉伸變形，并假設機器人左右兩側行走輪速度相同，兩行走輪所轉過角度統(tǒng)一用表示，那么步驟一中，行走坐標系的原點在固定坐標系中的坐標可表示為，進而由第三章中所做的分析可得行走坐標系到固定坐標系的坐標變換矩陣可表示為：從而行走坐標系中任意一點在固定坐標系中的坐標都可以計算得出。特別地，對于機器人質心G，其在行走坐標系和固定坐標系中的坐標分別為：=借助上面的運動學分析，我們可以給出步驟一中機器人處于不同子階段的判別標準，如圖4-4、4-5所示，履帶上點為兩個子階段的間隔點，將點兩側兩個圓弧分別等效為直線來處理，假設機器人上點未越過樓梯第一階邊緣，那么機器人處于步驟一的階段一中；假設機器人上點越過了樓梯第一階邊緣后而又未進入步驟二時(當時，進入步驟二)，機器人處于步驟一的階段二中。即：圖4-3機器人爬標準樓梯初始狀態(tài)在步驟一整個過程中，機器人始終與樓梯下地面接觸，即機器人所受到的力既包括機器人與樓梯棱之間的接觸力也包括機器人履帶與地面間的接觸力。機器人與樓梯棱之間的接觸力前面已經分析過，機器人與地面之間的接觸力包括地面對機器人履帶的驅動力、地面對機器人的阻力和地面對機器人的支撐力。地面對機器人履帶的驅動力由沿機器人和垂直機器人兩個方向上的分力組成，大小可由下式表示[]：其中，、為相應方向上的摩擦系數，可以由拉滑實驗測得，為在接觸點處的支撐力，、分別表示沿機器人和垂直機器人兩個方向上的滑移速度，表示行走輪轉過的角度，對于本步驟，上式中，、，那么有：地面對機器人的阻力為：其中，表示外部運動阻力系數。下面分別對兩種情況進行受力分析。當時，機器人處于子過程一中，機器人前擺臂與樓梯接觸，其受力情況如圖4-4所示，聯立力平衡方程與力矩平衡方程，容易得到、、的表達式如下所示：圖4-4機器人前擺臂與樓梯接觸受力情況Fig.4-4Con當時，機器人處于子過程二中，機器人行走履帶與樓梯接觸，受力情況如圖4-5所示，假設過程二中機器人與樓梯的接觸點也始終為一個，即滿足如下條件：那么與過程一類似，聯立力平衡方程與力矩平衡方程，容易得到、、的表達式如下所示：圖4-5機器人行走履帶與樓梯接觸受力情況Fig.4-5Con(2)步驟二在爬標準樓梯的步驟二中，機器人利用后擺腿支撐，保持機身傾斜角度為，爬上樓梯。圖4-6為步驟二的初始狀態(tài)，假設機器人長度滿足條件：那么機器人與樓梯接觸點數量為兩個和三個交替，故在步驟二過程中，機器人可能出現與樓梯兩點接觸(如圖4-6)和與樓梯三點接觸(如圖4-7)兩種受力狀態(tài)。要分析上面兩種狀態(tài)下的受力情況，首先要對機器人運動學進行分析，在步驟二中，行走坐標系的原點在固定坐標系中的坐標可表示為，其中表示固定坐標系原點與第一節(jié)樓梯側面間的距離，表示步驟二初始狀態(tài)行走坐標系原點與第一節(jié)樓梯側面間的距離。進而由第三章中所做的分析可得行走坐標系到固定坐標系的坐標變換矩陣可表示為：從而行走坐標系中任意一點在固定坐標系中的坐標都可以計算得出。特別地，對于機器人質心G，其在行走坐標系和固定坐標系中的坐標分別為：=圖4-6機器人爬樓梯步驟二初始狀態(tài)Fig.4-6Con圖4-7步驟二中機器人與樓梯三點接觸受力情況Fig.4-7Con借助上面的運動學分析，我們可以給出步驟二中機器人處于不同階段的判別標準，如圖4-6、4-7所示，當機器人上點未越過第三節(jié)樓梯棱時，機器人與樓梯第一節(jié)和第二節(jié)棱接觸，處于兩點接觸的狀態(tài)；當機器人上點越過第三節(jié)樓梯棱時，機器人與樓梯第一、二、三節(jié)棱接觸，處于三點接觸的狀態(tài)；當機器人上點越過第一節(jié)樓梯棱時，機器人與第一節(jié)樓梯棱脫開，僅與第二節(jié)和第三節(jié)樓梯接觸，機器人處于兩點接觸狀態(tài)；機器人繼續(xù)上爬，當點越過第四節(jié)樓梯棱時，機器人與樓梯第二、三、四節(jié)棱接觸，處于三點接觸的狀態(tài)；直至后擺臂擺到擺臂履帶與行走履帶平行的位置，即至后臂擺角時，機器人爬樓梯步驟二結束。其中點在坐標系中坐標為，點在坐標系中的坐標為，點在坐標系中的坐標為，那么可通坐標變換給出、、三點在坐標系中的坐標：進而可以得到步驟二中各個階段的判別公式。機器人處于第一次與樓梯兩點接觸狀態(tài)：機器人處于第一次與樓梯三點接觸狀態(tài)：機器人處于第二次與樓梯兩點接觸狀態(tài)：機器人處于第二次與樓梯三點接觸狀態(tài)：下面分別對上面兩種狀態(tài)四個階段進行分析。當機器人處于第一次與樓梯兩點接觸狀態(tài)時，其受力情況如圖4-6所示，在這里，假設機器人在其與地面及樓梯的各個接觸點處所受到的垂直于樓梯斜率方向的支撐力沿樓梯斜率方向呈線性分布，那么聯立假設條件、力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、、的表達式如下所示：其中：當機器人處于第一次與樓梯三點接觸狀態(tài)時，其受力情況如圖4-7所示，假設機器人在其與地面及樓梯的各個接觸點處所受到的垂直于樓梯斜率方向的支撐力沿樓梯斜率方向呈線性分布，那么聯立假設條件、力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、、、的表達式如下所示：其中：當機器人處于第二次與樓梯兩點接觸狀態(tài)時，其受力狀態(tài)與圖4-6類似，只是機器人僅與樓梯的二、三節(jié)棱接觸，假設機器人在其與地面及樓梯的各個接觸點處所受到的垂直于樓梯斜率方向的支撐力沿樓梯斜率方向呈線性分布，聯立假設條件、力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、、的表達式如下所示：其中：當機器人處于第二次與樓梯三點接觸狀態(tài)時，其受力情況與圖4-7受力情況類似，只是接觸點為第二、三、四節(jié)樓梯棱，假設機器人在其與地面及樓梯的各個接觸點處所受到的垂直于樓梯斜率方向的支撐力沿樓梯斜率方向呈線性分布，那么聯立假設條件、力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、、、的表達式如下所示：其中：(3)步驟三在爬標準樓梯的步驟三中，機器人與地面脫離，其整體在樓梯棱上向上行走。圖4-8為步驟三的初始狀態(tài)，由于本章所分析的樓梯滿足條件，所以機器人沿樓梯行走過程中可能出現四點接觸樓梯和五點接觸樓梯兩種受力情況，如圖4-9、4-10所示要分析上面兩種狀態(tài)下的受力情況，首先要對機器人運動學進行分析，步驟三中，行走坐標系的原點在固定坐標系中的坐標仍可表示為，其中表示固定坐標系原點與第一節(jié)樓梯側面間的距離，表示步驟二初始狀態(tài)行走坐標系原點與第一節(jié)樓梯側面間的距離。進而行走坐標系到固定坐標系的坐標變換矩陣：從而可得機器人上任意點在固定坐標系中的坐標。特別地，對于機器人質心G，其在行走坐標系和固定坐標系中的坐標分別為：=對于爬樓梯步驟三，上式中存在如下關系：、、圖4-8機器人爬樓梯步驟三初始狀態(tài)Fig.4-8Con借助上面的運動學分析，我們可以給出爬樓梯步驟三中機器人處于不同階段的判別標準，如圖4-9、4-10所示，當機器人上點在第節(jié)樓梯與第節(jié)樓梯之間，即，機器人與樓梯最靠上的一個接觸點為第節(jié)樓梯。此時，假設機器人上點在第節(jié)樓梯的上方，那么機器人與樓梯有四個接觸點；假設機器人上點在第節(jié)樓梯的下方，那么機器人與樓梯有五個接觸點，如此往復判斷，直到機器人檢測到已到達樓梯頂部，那么進入機器人爬樓梯步驟四的著陸過程。其中點在坐標系中坐標為，點在坐標系中的坐標為，那么可通坐標變換給出、兩點在坐標系中的坐標：進而可以得到步驟三中機器人處于各個階段的判別公式。機器人與樓梯處于四點接觸狀態(tài)(最靠上接觸點在第節(jié)樓梯)，如圖4-9：其中：機器人與樓梯處于五點接觸狀態(tài)(最靠上接觸點在第節(jié)樓梯)，如圖4-10：其中：下面分別對上面兩種狀態(tài)進行分析。當機器人處于與樓梯四點接觸狀態(tài)時，其受力情況如圖4-9所示，此時機器人僅與樓梯棱接觸，假設機器人在樓梯的各個接觸點處所受到的垂直于樓梯斜率方向的支撐力沿樓梯斜率方向呈線性分布，那么聯立假設條件、力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、、、的表達式如下所示：圖4-9步驟三中機器人與樓梯四點接觸受力情況當機器人處于與樓梯五點接觸狀態(tài)時，其受力情況如圖4-10所示，此時機器人仍僅與樓梯棱接觸，假設機器人在樓梯的各個接觸點處所受到的垂直于樓梯斜率方向的支撐力沿樓梯斜率方向呈線性分布，那么聯立假設條件、力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、、、、的表達式如下所示：圖4-10步驟三中機器人與樓梯五點接觸受力情況(4)步驟四爬標準樓梯的步驟四為機器人的著陸過程，機器人到達樓梯頂部后，隨著機器人向前行進，其與樓梯接觸點越來越少，從五個逐步減少到三個甚至兩個，關于機器人與樓梯有四個接觸點和五個接觸點的情況在前面對爬樓梯步驟三的分析中已經給出，在這里不做討論，故本局部所研究的為從機器人檢測到其到達最后一節(jié)臺階開始，到最終機器人質心跨過最后一節(jié)樓梯實現著陸的這個過程。要分析上面兩種狀態(tài)下的受力情況，首先要對機器人運動學進行分析，下面對機器人運動學進行分析以得出定量的機器人狀態(tài)判別標準，與前面的步驟二和步驟三的分析相同，機器人行走坐標系到固定坐標系的坐標變換矩陣可表示為：從而行走坐標系中任意一點在固定坐標系中的坐標都可以計算得出。特別地，對于機器人質心G，其在行走坐標系和固定坐標系中的坐標分別為：圖4-11步驟四中機器人與樓梯三點接觸受力情況圖4-12步驟四中機器人與樓梯兩點接觸受力情況借助上面的運動學分析，我們可以給出步驟二中機器人處于不同階段的判別標準，首先當機器人還處于四點接觸狀態(tài)時，機器人依靠其安裝在點附近的紅外傳感器檢測到機器人已到達樓梯頂面，此時點在高度上越過的第節(jié)樓梯即為最后一節(jié)樓梯；機器人繼續(xù)上行，當機器人上點越過第節(jié)樓梯時，機器人進入三點接觸狀態(tài)，如圖4-11所示；同理，當機器人上點越過第節(jié)樓梯時，機器人進入兩點接觸狀態(tài)如圖4-12所示。在步驟四整個過程中需要判斷質心點的水平坐標是否越過了最后一節(jié)樓梯，假設越過了，那么機器人已經爬上樓梯。另外，當機器人上點在高度上越過最后一節(jié)樓梯時，開始順時針擺動機器人前擺臂，直至機器人質心點的水平坐標越過最后一節(jié)樓梯時，機器人前擺臂需擺動到如圖4-12所示狀態(tài)，以保證平緩著陸。其中點在坐標系中坐標為，點在坐標系中的坐標為，點在坐標系中的坐標為，點在坐標系中的坐標為，那么可通坐標變換給出、、、四點在坐標系中的坐標：進而可以得到步驟二中各個階段的判別公式。機器人處于步驟四中的三點接觸狀態(tài)：機器人處于步驟四中的兩點接觸狀態(tài)：另外，機器人在其上點高度上越過最后一節(jié)臺階時開始順時針擺動前擺臂，即開始擺動前擺臂的時刻條件為：通過幾何關系容易得到，當機器人質心越過最后一節(jié)樓梯時，機器人前擺臂的擺角為：下面分別對三點接觸和兩點接觸兩個狀態(tài)的機器的受力情況進行分析。當機器人處于與樓梯三點接觸狀態(tài)時，其受力情況7如圖4-11所示，在這里，假設機器人在其與地面及樓梯的各個接觸點處所受到的垂直于樓梯斜率方向的支撐力沿樓梯斜率方向呈線性分布，那么聯立假設條件、力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、、的表達式如下所示：當機器人處于與樓梯兩點接觸狀態(tài)時，其受力情況如圖4-12所示，在這里，聯立力平衡方程與力矩平衡方程：進而容易得到、、的表達式如下所示：綜上，在這一節(jié)，通過運動學建模分析，本局部完成了對機器人所處狀態(tài)識別標準，又得到了機器人在各種狀態(tài)下的受力情況，為下文傾翻穩(wěn)定性分析與傾翻預測算法的完成，做了準備與鋪墊。傾翻穩(wěn)定性分析與傾翻預測算法在這一章的前面三節(jié)，首先，對含履棱的履帶與樓梯間的單點交互作用力進行分析，得出了履帶單個受力點不打滑、能夠勾住樓梯踏步與能夠勾住樓梯側面的條件；其次，結合機器人爬標準樓梯的過程，分析出現的打滑的現象及滑移量的大小為較精確的運動學分析做準備；而后，在運動學的根底上分析了機器人在各個運動階段下的各種受力狀態(tài)下，其整體與樓梯及地面之間的具體的交互力情況。下面綜合運用前面的分析結果，結合機器人爬標準樓梯的過程分析機器人爬樓梯的各個階段的傾翻穩(wěn)定性的評定標準。由于地面或者樓梯棱對機器人的約束力都是單方向的，它們只能提供支撐力阻止機器人陷入地面或樓梯，所以機器人在整個爬樓梯過程中，假設任意一個支撐力為負，那么相當于機器人將會繞機器人與樓梯地面其它接觸點旋轉，進而機器人將跌落樓梯，所以對于機器人的整個爬樓梯過程，要求各個支撐力均不得小于零；另一方面，要保證機器人能夠順利爬上樓梯，機器人在爬樓梯過程中最多只能出現有限量的滑移，即需要的大小能夠保證本章第二節(jié)中介紹的向上行進過程中履棱能夠勾住樓梯踏步和向下行進過程中履棱能夠勾住樓梯側面的條件。那么結合前面針對各個階段的運動學分析與樓梯履帶交互力分析，可以得出機器人在各個階段的穩(wěn)定性判據：爬樓梯步驟一可以分為兩個階段，當時，機器人處于第一階段，此階段為前擺臂履帶與樓梯接觸；當時，機器人處于第二階段，第二階段為機器人行走履帶與樓梯接觸；當時，步驟一結束，進入步驟二。機器人在兩個階段均僅與第一節(jié)樓梯接觸，機器人受到的力均可用、、表示，那么機器人步驟一中的穩(wěn)定性判據為：其中，對于步驟一中階段一，；對于步驟一中階段二，。爬樓梯步驟二可以分為兩種狀態(tài)，四個階段。兩種狀態(tài)即機器人在步驟二中要經歷機器人與樓梯兩點接觸和三點接觸兩種狀態(tài)；四個階段那么是指在步驟二中這兩種狀態(tài)交替出現，并且每種狀態(tài)出現兩次。當滿足條件：時，機器人與第一、二節(jié)樓梯棱兩點接觸；當滿足條件：時，機器人與第一、二、三節(jié)樓梯棱三點接觸；當滿足條件：時，機器人與第二、三節(jié)樓梯棱兩點接觸；當滿足條件：時，機器人與第二、三、四節(jié)樓梯棱三點接觸；當時，步驟二結束，進入步驟三。機器人在步驟二中與樓梯兩點接觸的狀態(tài)下，機器人受到的力均可用、、、、表示，那么機器人步驟二中與樓梯兩點接觸狀態(tài)下的穩(wěn)定性判據為：其中，表達式仍為式4-11，且式中。、可由如下方法求得：機器人在步驟二中與樓梯三點接觸的狀態(tài)下，機器人受到的力均可用、、、、、、表示，那么機器人步驟三中與樓梯三點接觸狀態(tài)下的穩(wěn)定性判據為：其中，表達式仍為式4-11，且式中?？捎扇缦路椒ㄇ蟮茫号罉翘莶襟E三中，機器人與地面脫離，其整體在樓梯棱上向上行走。步驟三的整個過程可以分成四點接觸樓梯和五點接觸樓梯兩種受力狀態(tài)，這兩種狀態(tài)交替出現。當滿足條件：時，機器人處于四點受力狀態(tài)，并且最靠上接觸點在第節(jié)樓梯；當滿足條件：時，機器人處于五點受力狀態(tài)，并且最靠上接觸點在第節(jié)樓梯；當傳感器檢測到機器人到達樓梯頂時，步驟三結束，進入步驟四。機器人在步驟三中與樓梯四點接觸的狀態(tài)下，機器人受到的力均可用、、、、、、、表示，那么機器人步驟三中與樓梯四點接觸狀態(tài)下的穩(wěn)定性判據為：其中，表達式仍為式4-11，且式中?？捎扇缦路椒ㄇ蟮茫簷C器人在步驟三中與樓梯五點接觸的狀態(tài)下，機器人受到的力均可用、、、、、、、、、表示，那么機器人步驟三中與樓梯五點接觸狀態(tài)下的