土木工程識圖知識點單元四

土木工程識圖單元四：投影的基本知識復習要求：理解投影的概念，了解投影的分類及特性。理解三面投影圖的形成原理。理解點的三面投影特征。理解直線的三面投影特征，能分析三面投影中兩直線的相對位置關系。理解平面的三面投影特征，能分析三面投影中點、直線、平面的相對位置關系。復習內容：用投影表示物體的形狀和大小的方法稱為投影法，用投影法畫出的物體的圖形稱為投影圖。投影可分為中心投影和平行投影兩類。中心投影法：投射線從一點射出，且部平行。這種投影法不能準確表示形體的形狀和大小且不能度量，可用來繪制效果圖，一般不用。平行投影法：投射線相互平行。平行投影法分為兩類：正投影法和斜投影法。正投影法：投射線相互平行且垂直于投影面。這種投影法能反映形體的真實形狀和大小，且度量性好，作圖方便但直觀性差。在工程中普遍應用。斜投影法：投射線相互平行且傾斜于投影面。這種投影法不能反映形體的真實形狀和大小。常用于軸測投影圖。軸測投影包括正軸測投影和斜軸測投影，均不能反映形體的真實形狀，在工程中作為輔助圖樣。標高投影圖所用的方法是正投影法，用來表示地面形狀的正投影圖。在工程中用來表達地形、道路。通常需要三個或三個以上的投影圖才能完整、正確地表示出它的形狀和大小。水平面/H面：處于水平位置的投影面。從上往下投影得到水平面圖。能反映形體的長和寬，能表示左右和前后關系。正立面/V面：處于正立位置的投影面。從前往后投影得到正立面圖。能反映形體的長和高，能表示左右和上下關系。側立面/W面：處于側立位置的投影面。從左往右投影得到側立面圖。能反映形體的寬和高，能表示前后和上下關系。H、V、W三個面兩兩垂直相交，交線OX、OY、OZ稱為投影軸。三投影兩兩垂直并交于O點。OX表示長度方向，OY表示寬度方向，OZ表示高度方向。三面投影圖的展開：V面保持不動，H面向下旋轉90°，此時H面與V面在同一平面上。W面向右旋轉90°，此時W面與V面在同一平面上。此時OY軸分成兩條，一條是OYH軸，一條是OYW軸。用三面正投影圖表達形體的投影時，可不畫出投影面的外框線和坐標軸。在工程圖中，三面正投影圖或多面正投影圖經常不在一張圖紙上，這樣在每個正投影圖的下方必須要標注名稱。“長對正，高平齊，寬相等”是形體的三面投影圖之間最基本的投影關系。長對正：H面和V面的長對正。高平齊：V面和W面的高平齊。寬相等：H面和W面的寬相等。三面正投影圖的作圖方法：先畫水平和垂直的十字相交線，作為投影軸。再畫V面或H面，最后根據三等關系補全投影圖。注意寬相等：可以畫45°斜線，45°角平分線，也可以畫弧。點的正投影特性：點的投影仍然是點。點的三面投影及其投影標注：例如：空間點A，它的三面投影是a、a’、a’’。注意：常用涂黑或空心的小圓圈或直線相交來表示點的投影。點的投影規(guī)律：（1）點為一般位置點：它的三個投影都在投影面上。（2）點在其中一個投影面上：它的三個投影一個在投影面上，兩個在不同的投影軸上。（3）點在其中一條投影軸上：它的三個投影兩個在同一條投影軸上，一個在原點。（4）點在原點：它的三個投影都在原點。根據點的投影判斷點在空間的位置：（1）點的兩個投影都在投影面上，則點一定在一般位置。（2）點的兩個投影中一個在投影面上，一個在投影軸上，則點一定在投影面上。（3）點的兩個投影在兩條不同的投影軸上，則點一定在投影面上。（4）點的兩個投影一個在投影軸上，一個在原點，則點一定在投影軸上。（5）點的兩個投影在同一投影軸上，則點一定在投影軸上。（6）點的兩個投影都在原點，則點一定在原點。點的坐標和點到投影面的距離：A（x，y，z），表示A（長，寬，高），表示A（到W面距離，到V面距離，到H面距離）。如果兩個點位于同一投射線上，則此兩點在該投影面上的投影必然重疊，稱為重影，對該投影面來說此兩點為重影點。當點不可見時，應該在該點的投影上加括號。點的投影易考題型：（1）已知點的坐標作三面投影圖。（2）已知點到投影面的距離作三面投影圖。（3）已知點的長寬高作點的三面投影圖。（4）已知點的兩面投影，補全第三面投影。（5）已知點A的投影，點B在A點的某方向B點的投影。（6）已知點A的投影，已知B距離A點的距離，作B點的投影。（7）已知A、B的坐標，判斷A、B的位置關系。（8）已知A、B的三面投影，判斷A、B的位置關系。（9）判斷重影點。直線的正投影特性：直線的投影是等長直線、縮短的直線或點。積聚：一條直線（或一個平面）與投影面垂直，它的投影成為一點（或一條直線），這種投影特性稱為積聚。直線的投影作法：先做出直線上兩點的三面投影，再把同名投影連接起來?？臻g直線對投影面的相對位置可分為三種：一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。一般位置直線：直線與三個投影面傾斜。投影為三條縮短的斜線。投影特征為：“三斜”。投影面平行線：直線僅平行于一個投影面，而傾斜于另兩個投影面的直線。投影特征為：“一斜兩垂線”。（1）水平線：平行于H面傾斜于V、W面，投影在H面為一條斜線，在V、W面為均垂直于OZ軸的平直線。（2）正平線：平行于V面傾斜于H、W面，投影在V面為一條斜線，在H、W面為均垂直于OY軸的平直線。（3）側平線：平行于W面傾斜于H、V面，投影在W面為一條斜線，在H、V面為均垂直于OX軸的平直線。投影面垂直線：直線垂直于一個投影面，而與另外兩個面平行。投影特征為：“一點兩平線”。（1）鉛垂線：垂直于H面而平行于V、W面，投影在H面為點，在V、W面為均平行于OZ軸的平直線。（2）正垂線：垂直于V面而平行于H、W面，投影在V面為點，在H、W面為均平行于OY軸的平直線。（3）側垂線：垂直于W面而平行于H、V面，投影在W面為點，在H、V面為均平行于OX軸的平直線。根據直線的兩面投影判斷直線的位置：（1）直線的兩面投影均為斜線，則一定是一般位置直線。（2）直線的兩面投影為一條斜線，一條平直線，則為投影面平行線，斜線在哪個面就平行于哪個面。（3）直線的投影為垂直于同一條投影軸的線，則為投影面平行線，平行于第三個面。（4）直線的投影中有一點，則一定為投影面垂直線，點在哪個面就垂直于哪個面。（5）直線的投影中有兩條平行于同一投影軸的線，則一定為投影面垂直線，垂直于第三個投影面。直線上的點的投影，必定在該直線的投影投影上。一個點的各個投影都在直線的投影投影上，則此點必在該直線上。如果點有一個投影不在該直線的同名投影上，則此點一定不在該直線上。判斷點是否在直線上：（1）一般位置直線、投影面垂直線，只要判斷點的兩面投影在直線的兩面投影即可。（2）投影面平行線線，當兩面投影為一斜線一平直線時，可以直接判斷點是否在直線上。當兩面投影為兩條垂直于同一投影軸的線時，不能直接判斷，需要補全第三面投影才能判斷。若直線上的點分線段成比例，則此點的各個投影相應地分該線段的同名投影成相同的比例（定比性）。空間兩直線的相對位置：平行、相交、交叉。兩直線平行或交叉都是在同一平面上的兩條直線，稱為共面線，交叉的兩直線不在同一平面內，所以稱為異面線。兩直線平行：它們的三個同名投影也都相互平行。反之，如果兩直線的同名投影都相互平行，則這兩條直線相互平行。一般位置直線和投影面垂直線可以根據任意兩直線的兩面投影來判斷是否平行，而投影面平行線的兩面投影為垂直于同一投影軸時，需要補全第三面投影才能判斷是否平行。兩直線相交：它們的三個同名投影也都相交，且交點也符合投影規(guī)律。反之，若直線的同名投影相交，且交點符合空間點的投影規(guī)律，則兩條直線在空間相交。交叉直線：既不平行也不相交的直線。交叉直線的三面投影：既不全平行也不全相交。除了兩直線平行、相交以外的全都是交叉。直線的投影易考題型：（1）已知兩點的坐標作直線的三面投影圖。（2）已知兩點到投影面的距離作直線的三面投影圖。（3）已知兩點的長寬高作直線的三面投影圖。（4）已知直線的兩面投影，補全第三面投影。（5）已知點A的投影，點B在A點的某方向，作直線AB的投影。（6）已知點A的投影，已知B距離A點的距離，作直線AB的投影。（7）已知直線的一個面投影，且知道直線的空間位置關系，補全第三面投影。（8）判斷點是否在直線上（9）已知直線的投影，作直線上點的投影，定比性。（10）判斷兩直線的相對位置關系。（11）判斷直線在空間的位置。平面的投影特性：等大的平面，縮小的類似形平面，直線。平面正投影土的作法：實質是作點和直線的投影?？梢韵茸鞒銎矫娓鱾€頂點的三面投影，再把同名投影連接起來。平面對投影面的相對位置關系：一般位置平面、投影面平行面、投影面垂直面。一般位置平面：平面與三個投影面傾斜。投影為三個縮短的類似形平面。投影特征為：“三面”。投影面平行面：平面與一個投影面平行，而與另兩個投影面平行的平面。投影特征為：“一面兩垂線”。（1）水平面：平行于H面垂直于V、W面，投影在H面為一個平面，在V、W面為均垂直于OZ軸的平直線。（2）正平面：平行于V面垂直于H、W面，投影在V面為一個平面，在H、W面為均垂直于OY軸的平直線。（3）側平面：平行于W面垂直于H、V面，投影在W面為一個平面，在H、V面為均垂直于OX軸的平直線。投影面垂直面：平面與一個投影面垂直，而與另兩個投影面傾斜。投影特征為：“一斜兩平面”。（1）鉛垂面：垂直于H面而傾斜于V、W面，投影在H面為一條斜線，在V、W面均為縮小的類似形平面。（2）正垂面：垂直于V面而傾斜于H、W面，投影在V面為一條斜線，在H、W面均為縮小的類似形平面。。（3）側垂面：垂直于W面而傾斜于H、V面，投影在W面為一條斜線，在H、V面均為縮小的類似形平面。根據平面的兩面投影判斷直線的位置：（1）平面的兩面投影均為縮小的類似形平面，則一般位置平面或投影面垂直線，需要補全第三面投影才能判斷。（2）直平面的兩面投影為一個平面，一條平直線，則為投影面平行面，平面在哪個面就平行于哪個面。（3）平面的投影為垂直于同一條投影軸的線，則為投影面平行面，平行于第三個面。（4）平面的投影中有一條斜線，則一定為投影面垂直面，斜線在哪個面就垂直于哪個面。如果一直線通過平面的兩個點，或通過平面上的一個點又于該平面上的另一條直線平行，則此直線必定在該平面上。如果一個點在平面內的某一條直線上，則此點必定在該平面上。在平面上取點，先要在平面線取線，而在平面上取線，又離不開在平面上取點。平面的投影易考題型：（1）已知三點的坐標作平面的三面投影圖。（2）已知三點到投影面的距離作平面的三面投影圖。（3）已知三點的長寬高作平面的三面投影圖。（4）已知平面的兩面投影，補全第三