河南省周口市淮陽區(qū)2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含答案解析）

七年級第一學期學習評價數(shù)學（3）一、選擇題1.的倒數(shù)是（）A. B. C.9 D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了倒數(shù)的概念，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可得出答案．【詳解】的倒數(shù)是．故選：A．2.下列幾何體中，是圓錐的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐“以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐”，熟記定義是解題關鍵．根據(jù)圓錐的定義求解即可得．【詳解】解：A、這個幾何體是圓柱，則此項不符合題意；B、這個幾何體是圓錐，則此項符合題意；C、這個幾何體是三棱錐，則此項不符合題意；D、這個幾何體是球，則此項不符合題意；故選：B．3.下列各式中，次數(shù)為3的單項式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了單項式及其次數(shù)，根據(jù)單項式及其次數(shù)的定義即可逐一判斷求解，掌握單項式及其次數(shù)的定義是解題的關鍵．【詳解】解：A、單項式次數(shù)為，符合題意；B、單項式的次數(shù)為，不符合題意；C、不是單項式，不符合題意；D、不是單項式，不符合題意；故選：A．4.角的余角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查余角的概念，如果兩個角的和為，就說這兩個角互為余角，理解概念即可解題．【詳解】解：，故選：B．5.五邊形至少可以分割成（）個三角形A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的對角線，根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，把多邊形分成個三角形進行計算，解題的關鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)引出的對角線把多邊形分成個三角形．【詳解】從五邊形的一個頂點出發(fā)，連對角線，可以得到3個三角形，所以至少能分割成3個三角形．故選：B．6.下列各組單項式中，不是同類項的是（）A.與 B.2與0 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類項的識別．同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相同，幾個常數(shù)項也是同類項．熟練掌握概念是解題關鍵，根據(jù)概念逐個選項分析判斷即可解答．【詳解】A、與，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，不符合題意；B、2與0，是同類項，不符合題意；C、與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，符合題意；D、與，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，不符合題意．7.如圖是某一幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】A【解析】【分析】根據(jù)展開圖的側(cè)面與底面圖形形狀即可判斷．【詳解】解：由于該幾何體的展開圖的三個側(cè)面均是長方形，兩個底面是三角形，因此可以判定該幾何體是三棱柱．故選：A．【點睛】本題考查了學生對常見幾何體及其展開圖的理解與辨別，解決本題的關鍵是牢記這些幾何體的特征，考查了學生對圖形的認識與分析的能力．8.如圖，數(shù)軸上點對應的有理數(shù)是，若，則有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的位置，判定的取值范圍，然后即可得出有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的取值范圍.【詳解】由題意，得若，則故有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點可能是，故答案為D.【點睛】此題主要考查數(shù)軸上有理數(shù)位置的判定，熟練掌握，即可解題.9.若關于的多項式不含有二次項，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，再根據(jù)二次項系數(shù)等于零即可求出．【詳解】解：==∵多項式不含有二次項，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查多項式的定義和整式的加減運算，解題的關鍵是根據(jù)不含二次項建立方程．10.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖以及左視圖可得出該小正方形共有兩行搭成，俯視圖可確定幾何體中小正方形的列數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：從主視圖看第一列兩個正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個正方體，故選：．【點睛】此題考查了簡單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關鍵．二、填空題11.我國最長的河流長江全長約為6300000米，將6300000用科學記數(shù)法表示應為_____．（保留3個有效數(shù)字）【答案】6.30×106【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將6300000用科學記數(shù)法表示為：．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法和形式．12.黃伯云院士說：“所謂失敗，就是做事過程中的一種狀態(tài)我們做事，就要遇山打洞，逢水架橋，不要輕言放棄．”你能用學過的數(shù)學知識，來解釋“遇山打洞，逢水架橋”的原因嗎？____________________．【答案】兩點之間，線段最短【解析】【分析】本題考查了線段性質(zhì)，依據(jù)兩點之間，線段最短可解答此題．【詳解】解：“遇山打洞，逢水架橋”反映了最短路徑，其中蘊含的數(shù)學道理是：兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．13.多項式的最高次項的系數(shù)為_____________．【答案】3【解析】【分析】此題主要考查了多項式，直接利用多項式的次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：多項式最高次項的系數(shù)是：3．故答案為：3．14.如圖，PA，PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝_____°．【答案】90【解析】【分析】根據(jù)題意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：∠APC＝34，∠BPC＝56，∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，故答案為：90．【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關鍵．15.如圖，2條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，…按這樣的規(guī)律，若n條直線相交最多有36個交點，則此時n的值為________．【答案】9【解析】【分析】此題考查的是相交線及規(guī)律性題目，2條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有個交點，4條直線相交最多有個交點……按這樣的規(guī)律計算可解答問題．解答此題關鍵是根據(jù)直線的條數(shù)變化得到的交點個數(shù)的變化，得出規(guī)律，再利用規(guī)律進行計算即可解答問題．【詳解】解：2條直線相交有1個交點，3條直線相交最多有個交點，4條直線相交最多有個交點，∴5條直線相交最多有個交點，∴6條直線相交最多有個交點，∴7條直線相交最多有個交點，∴8條直線相交最多有個交點，∴9條直線相交最多有個交點．∴此時n的值為9．故答案為：9．三、解答題16.（1）計算：（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此題考查了整式的加減混合運算，角度的運算，熟練掌握整式的加減混合運算法則和角度的單位換算是解題的關鍵．（1）合并同類項求解即可；（2）根據(jù)角度的運算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）．17.如圖，已知不在同一直線上的四個點A、B、C、D．（1）畫直線；（2）連接；（3）畫射線；（4）延長線段至點E，使．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）圖見解析（4）圖見解析【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段的定義，由定義作圖；（1）根據(jù)直線向兩方無限延伸畫圖即可；（2）根據(jù)線段有兩個端點畫出圖形；（3）根據(jù)射線向一方無限延伸畫出圖形；（4）利用延長線段作法得出即可；理解直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，線段有兩個端點是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，直線為所求作；【小問2詳解】解：如圖，如圖，線段為所求作；【小問3詳解】解：如圖，如圖，射線為所求作；【小問4詳解】解：如圖，如圖，線段為所求作．18.計算：【答案】1【解析】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算是解題的關鍵；所以本題可先算乘方，然后再進行有理數(shù)的混合運算．【詳解】解：．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，28【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，先去括號，再合并同類項將整式化簡，再把x、y值代入化簡式計算即可．【詳解】解：當，時，原式．20.如圖，是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：__________；（2）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【答案】（1）（2）畫圖見解析【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，（1）三視圖面積和的2倍即可；（2）利用三視圖的畫法畫出圖形即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)三視圖的畫法，畫出相應的圖形如下：21.為發(fā)揚勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，學生會組織了首屆“校園跳蚤市場”，吸引了眾多同學．下表是小穎同學第一天參加跳蚤市場六筆交易的記賬單（記收入為正，支出為負）：序號123456交易情況（單位：元）+25﹣6+18+12﹣24﹣15（1）收入最多的是第幾筆交易？支出最多的那筆交易支出了多少錢？（2）小穎這六筆交易的總金額是多少元？（3）已知小穎當天原有40元，完成六筆交易之后，她的錢數(shù)是增加了還是減少了？她現(xiàn)在有多少元？【答案】（1）收入最多的是第1筆交易，支出最多的那筆交易支出了24元；（2）小穎這六筆交易的總金額是100元；（3）她的錢數(shù)是增加了10元，現(xiàn)在有50元【解析】【分析】（1）根據(jù)收入為正，支出為負解答即可；（2）把六個數(shù)的絕對值相加即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合計算解答即可．【小問1詳解】解：收入最多的是第1筆交易，收入了25元；支出最多的那筆交易支出了24元；【小問2詳解】解：|+25|+|﹣6|+|+18|+|+12|+|﹣24|+|﹣15|＝100（元），答：小穎這六筆交易的總金額是100元；【小問3詳解】解：25﹣6+18+12﹣24﹣15＝10（元），40+10＝50（元），答：她的錢數(shù)是增加了10元，現(xiàn)在有50元．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，加減運算，關鍵是根據(jù)題意列出算式解答即可．22.如圖，已知線段，點為上一點且，點是的中點．（1）求的長度；（2）點是直線上一點，且，的長為．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先求出的長，再根據(jù)線段中點的定義求解即可；（2）分點在點的左邊時，點在點的右邊時，兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵點為中點，∴；【小問2詳解】解：如圖1，點D在點P的左邊時，∵，∴．∴如圖2，點在點的右邊時，∵，∴∴∴綜上所述，的長為或．【點睛】本題主要考查了線段的和差計算，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關鍵．23.點O為直線上一點，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，射線平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）在圖1中，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的直角三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，一邊在直線上方，另一邊在直線下方．①探究與的度數(shù)之間的關系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②當時，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）①結(jié)論：，理由見解析；②【解析】【分析】本題主要考查的是余角