版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
【方法綜述】函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想,而構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn),尤其是在導(dǎo)數(shù)題型中.在導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的常見結(jié)論:出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù);出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù);出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù);出現(xiàn)形式,構(gòu)造函數(shù).【解答策略】類型一、利用進(jìn)行抽象函數(shù)構(gòu)造1.利用與()構(gòu)造常用構(gòu)造形式有,;這類形式是對(duì),型函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的推廣及應(yīng)用,我們對(duì),的導(dǎo)函數(shù)觀察可得知,型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“”法,型導(dǎo)函數(shù)中體現(xiàn)的是“”法,由此,我們可以猜測(cè),當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“”法形式時(shí),優(yōu)先考慮構(gòu)造型,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)形式出現(xiàn)的是“”法形式時(shí),優(yōu)先考慮構(gòu)造.例1.【2019屆高三第二次全國(guó)大聯(lián)考】設(shè)是定義在上的可導(dǎo)偶函數(shù),若當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0 B.1C.2 D.0或2【答案】A【解析】設(shè),因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以也是上的偶函數(shù),所以.由已知,時(shí),,可得當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以,所以方程,即無解,所以函數(shù)沒有零點(diǎn).故選A.【指點(diǎn)迷津】設(shè),當(dāng)時(shí),,可得當(dāng)時(shí),,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而求出函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【舉一反三】【新疆烏魯木齊2019屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)】的定義域是,其導(dǎo)函數(shù)為,若,且(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則A. B.C.當(dāng)時(shí),取得極大值 D.當(dāng)時(shí),【答案】C【解析】設(shè),則則又得即,所以即,由得,得,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)由得,得,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)則,即,則,故錯(cuò)誤,即,則,故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí),取得極小值即當(dāng),,即,即,故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí),取得極小值此時(shí),則取得極大值本題正確選項(xiàng):2.利用與構(gòu)造與構(gòu)造,一方面是對(duì),函數(shù)形式的考察,另外一方面是對(duì)的考察.所以對(duì)于類型,我們可以等同,的類型處理,“”法優(yōu)先考慮構(gòu)造,“”法優(yōu)先考慮構(gòu)造.例2、【湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第六次月考】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】令,則,可設(shè),∵,∴.∴,∴.可得:時(shí),函數(shù)取得極大值,時(shí),函數(shù)取得極小值.,,,.∴時(shí),不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),.故的取值范圍是,故選C.【指點(diǎn)迷津】令,可得,可設(shè),,解得,,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值并且畫出圖象即可得出.【舉一反三】【安徽省黃山市2019屆高三第二次檢測(cè)】已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,都有,當(dāng)時(shí),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】令,則當(dāng)時(shí),,又,所以為偶函數(shù),從而等價(jià)于,因此選B.3.利用與,構(gòu)造,因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)存在一定的特殊性,所以也是重點(diǎn)考察的范疇,我們一起看看常考的幾種形式.,;,;,;,.例3、已知函數(shù)對(duì)于任意滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式不成立的是()A.B.C.D.【答案】B【指點(diǎn)迷津】滿足“”形式,優(yōu)先構(gòu)造,然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.注意選項(xiàng)的轉(zhuǎn)化.類型二構(gòu)造具體函數(shù)關(guān)系式這類題型需要根據(jù)題意構(gòu)造具體的函數(shù)關(guān)系式,通過具體的關(guān)系式去解決不等式及求值問題.1.直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)例4、,,且,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】構(gòu)造形式,則,時(shí)導(dǎo)函數(shù),單調(diào)遞增;時(shí)導(dǎo)函數(shù),單調(diào)遞減.又為偶函數(shù),根據(jù)單調(diào)性和圖象可知選B.【指點(diǎn)迷津】根據(jù)題目中不等式的構(gòu)成,構(gòu)造函數(shù),然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.【舉一反三】【福建省2019屆備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)適應(yīng)性練習(xí)(四)】已知函數(shù),,若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】易知當(dāng)≤0時(shí),方程只有一個(gè)解,所以>0.令,,令得,為函數(shù)的極小值點(diǎn),又關(guān)于的方程=在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,所以,解得,故選A.【指點(diǎn)迷津】根據(jù)題目中方程的構(gòu)成,構(gòu)造函數(shù),然后利用函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合求解即可.2.參變分離,構(gòu)造函數(shù)例5.【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第五次調(diào)研】設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且滿足,若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】,由,可得的對(duì)稱軸為,所以,所以,所以,由可得,變形可得,即,設(shè),,易得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以,故實(shí)數(shù)b的取值范圍為,故選A【指點(diǎn)迷津】根據(jù),變形可得,通過構(gòu)造函數(shù),進(jìn)一步確定的最大值,利用導(dǎo)數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,即可求解.【舉一反三】【河北省唐山市2019屆高三下學(xué)期第一次模擬】設(shè)函數(shù),有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函數(shù),有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴方程,,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,令g(x)=,則g′(x)=,當(dāng)時(shí),g′(x)0,當(dāng)時(shí),g′(x)0,∴g(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)x=時(shí),g(x)取得極大值g()=,又g(0)=g()=0,∴若方程,,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則a=故選B.【強(qiáng)化訓(xùn)練】一、選擇題1.【山西省2019屆高三百日沖刺】已知函數(shù),若對(duì)任意的,恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】D【解析】令,,.當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,又,所以恒成立;當(dāng)時(shí),因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,故存在,使得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,則,這與恒成立矛盾,綜上.故選D.2.【海南省??谑?019屆高三高考調(diào)研】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立,則下列判斷一定正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意設(shè),則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,即.故選B.3.【遼寧省撫順市2019屆高三一模】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.【答案】D【解析】由得,設(shè),則,由得得或,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),由得得,此時(shí)函數(shù)為減函數(shù),即當(dāng)時(shí),取得極小值,當(dāng)時(shí),取得極大值,當(dāng),且,函數(shù)圖象如下圖所示:要使有三個(gè)零點(diǎn),則,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故本題選D.4.【遼寧省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解:∵函數(shù)的定義域是∴,∵是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)∴是導(dǎo)函數(shù)的唯一根,∴在無變號(hào)零點(diǎn),即在上無變號(hào)零點(diǎn),令,因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以的最小值為,所以必須,故選:A.5.【2019屆山西省太原市第五中學(xué)高三4月檢測(cè)】已知函數(shù),若函數(shù)在上無零點(diǎn),則()A. B.C. D.【答案】A【解析】解:因?yàn)閒(x)<0在區(qū)間(0,)上恒成立不可能,故要使函數(shù)f(x)在(0,)上無零點(diǎn),只要對(duì)任意的x∈(0,),f(x)>0恒成立,即對(duì)x∈(0,),a>2恒成立.令l(x)=2,x∈(0,),則l′(x),再令m(x)=2lnx2,x∈(0,),則m′(x)0,故m(x)在(0,)上為減函數(shù),于是m(x)>m()=2﹣2ln2>0,從而l′(x)>0,于是l(x)在(0,)上為增函數(shù),所以l(x)<l()=2﹣4ln2,故要使a>2恒成立,只要a∈[2﹣4ln2,+∞).6.【安徽省毛坦廠中學(xué)2019屆高三校區(qū)4月聯(lián)考】已知,若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由恒成立得,恒成立,設(shè),則.設(shè),則恒成立,在上單調(diào)遞減,又,當(dāng)時(shí),,即;當(dāng)時(shí),,即,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,,故選:D7.【2019屆湘贛十四校高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù)為上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)函數(shù)滿足,,則的解集是()A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè),則,∴,化簡(jiǎn)可得.設(shè),∴,∴時(shí),,因此為減函數(shù),∴時(shí),,因此為增函數(shù),∴,∴,∴在上為增函數(shù).∵函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù),∴函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,又∵,即,又在上為增函數(shù),∴,由函數(shù)關(guān)于對(duì)稱可得,,故選A.8.【河南省八市重點(diǎn)高中聯(lián)盟“領(lǐng)軍考試”2019屆高三第三次測(cè)評(píng)】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最小值是()A.-3 B.-4 C.-5 D.【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以在上恒成立,即在上恒成立,令,其對(duì)稱軸為,當(dāng)即時(shí),在上恒成立等價(jià)于,由線性規(guī)劃知識(shí)可知,此時(shí);當(dāng)即時(shí),在上恒成立等價(jià)于,,即;當(dāng)即時(shí),在上恒成立等價(jià)于,此時(shí);綜上可知,,故選.9.【寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)2019屆高三二模】定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),當(dāng)時(shí),恒成立,若,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以為偶函數(shù)當(dāng)時(shí),恒成立,即,所以在時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)在時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知,所以所以選D10.【四川省教考聯(lián)盟2019屆高三第三次診斷】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,其導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),不等式.若對(duì),不等式恒成立,則正整數(shù)的最大值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?,令,則,又因?yàn)槭窃谏系呐己瘮?shù),所以是在上的奇函數(shù),所以是在上的單調(diào)遞增函數(shù),又因?yàn)?,可化為,即,又因?yàn)槭窃谏系膯握{(diào)遞增函數(shù),所以恒成立,令,則,因?yàn)?,所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,則,所以.所以正整數(shù)的最大值為2.故選:B11.【2019屆高三第二次全國(guó)大聯(lián)考】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.0或2【答案】A【解析】由題意,設(shè),則.由已知,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又因?yàn)樵谏峡蓪?dǎo),故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以無解,即方程無解,即方程無解,所以函數(shù)無零點(diǎn).故選A.二、填空題12.【江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第二次月考】若關(guān)于x的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】關(guān)于x的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立,先看成b的一次函數(shù),可得即為,可得恒成立,設(shè),,,可得時(shí),,遞增;時(shí),,遞減,又,,可得在的最小值為,可得.即有a的范圍是.故答案為:.13.【山東省濟(jì)南市山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三四模】定義在R上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,且,若,則不等式的解集為______.【答案】【解析】的周期為定義在上的奇函數(shù)①時(shí),令,則,即單調(diào)遞減又不等式的解集為②時(shí),時(shí),不等式成立綜上所述:本題正確結(jié)果:14.【廣東省佛山市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(1)=0,當(dāng)x>0時(shí),,則不等式的解集是______.【答案】【解析】設(shè),則,結(jié)合可得為減函數(shù).因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以為偶函數(shù),作出簡(jiǎn)圖如下:結(jié)合簡(jiǎn)圖,所以的解集是.15.【重慶市第一中學(xué)校2019屆高三3月月考】設(shè)是定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若,,則不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為______.【答案】【解析】令g(x)=exf(x)﹣ex,則g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex(f(x)+f′(x)﹣1),∵f(x)+f′(x)<1,∴f(x)+f′(x)﹣1<0,∴g′(x)<0,g(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù),∵g(0)=f(0)﹣1=2018﹣1=2017∴原不等式可化為g(x)>g(0),根據(jù)g(x)的單調(diào)性得x<0,∴不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為,故答案為.16.【湖南師大附中2019
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 埃萊爾-當(dāng)洛綜合征的臨床護(hù)理
- JJF(陜) 111-2024 超聲流量計(jì)在線校準(zhǔn)規(guī)范
- 《教綜合布線技術(shù)》課件
- 《保險(xiǎn)家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)》課件
- 風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別與評(píng)估技巧培訓(xùn)
- 培養(yǎng)創(chuàng)新思維的方法計(jì)劃
- 深入分析行業(yè)趨勢(shì)制定行動(dòng)方案計(jì)劃
- 2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第28章 銳角三角函數(shù)整章測(cè)試(含答案)
- 杠桿基金合同三篇
- 拖拉機(jī)及農(nóng)林牧漁用掛車相關(guān)行業(yè)投資方案
- 鋁壓鑄件企業(yè)生產(chǎn)安全事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估報(bào)告(根據(jù)新應(yīng)急預(yù)案編制導(dǎo)則編制)
- 證照使用借閱申請(qǐng)表
- 生態(tài)文明-撐起美麗中國(guó)夢(mèng)學(xué)習(xí)通章節(jié)答案期末考試題庫(kù)2023年
- 腦卒中言語(yǔ)障礙患者的康復(fù)護(hù)理
- 過敏性休克的搶救ppt
- 國(guó)開電大本科《人文英語(yǔ)4》機(jī)考真題(第十三套)
- 國(guó)開電大本科《管理英語(yǔ)3》機(jī)考真題(第八套)
- 內(nèi)墻石膏砂漿抹灰施工工藝全
- 部編版五年級(jí)語(yǔ)文下冊(cè)全套一課一練練習(xí)(精編含答案)-2020042809395412
- 仿生機(jī)械蝎子設(shè)計(jì)說明書
- 電力電子技術(shù)及應(yīng)用題庫(kù)含答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論