青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷含答案試卷分析詳解

四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對值是（）

A.-8B.8C.-D.--

88

2.（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（）

豐視方向

3.（3分）成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成

都市14個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟(jì)區(qū).項目全長459公里，設(shè)

計速度120公里/小時,總投資119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示總投資為（）

A.119X103456B.1.19X107C.1.19X108D.1.19X109

4.（3分）某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘

米）：167,159,161,159,163,157,170,159,165.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（）

A.159,163B.157,161C.159,159D.159,161

5.（3分）如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,添加下列條件不能

判定QABCD是菱形的只有（）

A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

6.（3分）將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長

度所得的拋物線解析式為（）

A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x+1）2+2C.y=-2（x-1）2+2D.y=-2（x

-1）2+l

7.（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BUD,UD與AB交于點E.若

Zl=35°,則/2的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.35°D.55°

8.（3分）如圖，已知直線a〃b〃c,分別交直線m>n于點A、C、E、B、D、F,

AC=4,CE=6,BD=3,則BF的長為（）

222

9.（3分）已知：如圖，在0。中，OA±BC,ZAOB=70°,則NADC的度數(shù)為（）

10.（3分）一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+l的圖象如圖所示，其交點為p（3,4）,

則不等式kx+12-3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

y

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）

11.（4分）分解因式：mn2-2mn+m=.

12.（4分）如圖，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC,交AC于點D,若BD=BC,

則NA=度.

13.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為（2,-1）＞（3,0）,

以原點。為位似中心，把線段AB放大，點B，的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)為（6,0）,則

點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為.

14.（4分）如圖，PA與。。相切，切點為A,P0交。。于點C,點B是優(yōu)弧CBA

上一點，若NABC=32。，則NP的度數(shù)為一.

三、解答題（本大題共6小題，共計54分）

15.（12分）（1）計算|-V2I+V9X（/）1-2cos45°-（n-1）0

⑵解分式方程:戰(zhàn)金具

16.（6分）先化簡，再求代數(shù)式喂-二7?一^”2一的值，其中a=?-2.

a+2a-1a-2a+l

17.（8分）某校舉辦“漢字聽寫"大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生

中，選派學(xué)生代表本班參加大賽.

（1）如果隨機選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是；

（2）如果隨機選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的

概率.

18.（8分）如圖，在教學(xué)樓距地面8米高的窗口中C處，測得正前方旗桿頂部A

點的仰角為37。，旗桿底部B點的俯角為45。，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2

米處.若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放40秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則

國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？

（參考數(shù)?據(jù)sin37°心0.60,cos37°^0.80,tan37°心0.75）

19.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+13的圖象分別與反比例函數(shù)y=且的圖象在第

X

一象限交于點A（8,6）,與y軸的負(fù)半軸交于點B,且OA=OB.

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=2的表達(dá)式；

x

（2）已知點C（0,10）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求

此時點M的坐標(biāo).

20.（10分）如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的。。上的四個點，CD=BC,AC

與BD交于點E.

（1）求證:DC2=CE?AC；

（2）若AE=2EC,求發(fā)之值；

AO

（3）在（2）的條件下，過點C作。。的切線，交AB的延長線于點H,若SMCH=9

求EC之長.

四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）

21.（4分）若ya2-3a+l+b2+2b+l=0,則憶2+」亍-jb=.

a

22.（4分）今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方

式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供

的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是.

23.（4分）在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B兩地之間，甲，

乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至

甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t

（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時，兩車相距350km.

24.（4分）如圖所示，。。是以坐標(biāo)原點。為圓心，4為半徑的圓，點P的坐

標(biāo)為（&，近），弦AB經(jīng)過點P,則圖中陰影部分面積的最小值=

25.（4分）如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E.另

一組對邊AB、DC的延長線相交于點F,若cosNABC=cosNADC=」,CD=5,CF=ED=n,

5

則AD的長為（用含n的式子表示）.

五、解答題（本大題共3小題，共計30分）

2,6.（8分）某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元，經(jīng)過

一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=-

2x+800.

（1）該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤為0元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）商店要求銷售單價不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高

利潤和最低利潤分別為多少？

27.（10分）在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,M是AD邊的中點，P是AB邊上

的一個動點（不與A、B重合），PM的延長線交射線CD于Q點，MNLPQ交射

線BC于N點.

（1）若點N在BC邊上時，如圖：

①求證：NNPQ=NPQN；

②請問器是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；

（2）當(dāng)△PBN與△NCQ的面積相等時，求AP的值.

28.(12分)已知點A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+b)(m>4),直線

AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線，垂足為H,設(shè)拋物線與x軸的正

半軸交于點E.連接FH、AE,求襄之值（用含m的代數(shù)式表示）

rH

（3）如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發(fā)，沿射

線CD方向勻速運動，速度為每秒遍個單位長度，同時點Q從原點0出發(fā)，沿

是直線PQ與拋物線的一個交點，當(dāng)運動到t秒時，QM=3PM,求t的值.

GB

圖1圖2

四川省成都市青羊區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）-8的絕對值是（）

A.-8B.8C.--D.—

88

【解答】解:-8的絕對值是8.

故選:B.

2.（3分）如圖，正三棱柱的主視圖為（）

【解答】解：正三棱柱的主視圖是矩形，主視圖中間有豎著的實線.

故選:B.

3.（3分）成都第三繞城高速公路，主線起于蒲江境內(nèi)的城雅高速公路，途經(jīng)成

都市14,個區(qū)縣，閉合于起點，串聯(lián)起整個成都經(jīng)濟(jì)區(qū).項目全長459公里，設(shè)

計速度120公里/小時,總投資119000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示總投資為（）

A.119X106B.1.19X107C.1.19X108D.1.19X109

【解答】解:將119000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.19X108.

故選：C.

4.（3分）某班派9名同學(xué)參加紅五月歌詠比賽，他們的身高分別是（單位：厘

米）：167,159,161,159,163,157,170,159,165.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中

位數(shù)分別是（）

A.159,163B.157,161C.159,159D.159,161

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為：157,159,159,159,161,163,165,

167,170,

故眾數(shù)為：159,

中位數(shù)為：161.

故選：D.

5.（3分）如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,添加下列條件不能

判定口ABCD是菱形的只有（）

A.AC±BDB.AB=BCC.AC=BDD.Z1=Z2

【解答】解：A、正確.對角線垂直的平行四邊形的菱形.

B、正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

C、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.

D、正確.可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形.

故選：C.

6.（3分）將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長

度所得的拋物線解析式為（）

A.y=-2（x+1）2B.y=-2（x+1）2+2C.y=-2（x-1）2+2D.y=-2（x

-1）2+l

【解答】解：???拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，

平移后解析式為:y=-2（x-1）2+1,

再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y=-2（x-1）2+2.

7.（3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BCD,CD與AB交于點E.若

Zl=35°,則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.35°D.55°

【解答】解：1=35。，CD〃AB,

/.ZABD=35O,NDBC=55",

由折疊可得NDBC'=NDBC=55。，

.?.Z2=ZDBC-ZDBA=55°-35°=20°,

故選:A.

8.（3分）如圖，已知直線a〃b〃c,分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F,

AC=4,CE=6,BD=3一,則BF的長為()

.ACBD

CEDF

VAC=4,CE=6,BD=3,

.43

6DF

解得：DF=,,

Q15

.?.BF=BD+DF=3+=='

22

故選：B.

9.（3分）已知：如圖，在。0中，OA±BC,ZAOB=70°,則NADC的度數(shù)為（)

A.30°B.35°C.45°D.70°

【解答】解：VOA±BC,ZAOB=70°,

AB=AO

.,.ZADC=-^ZAOB=35".

2

故選：B.

10.（3分）一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+l的圖象如圖所示，其交點為p（3,4）,

則不等式kx+12-3x+b的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.°，,>B,6廠C.D.

【解答】解：二?一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+l的圖象交點為P（3,4）,

.,.當(dāng)x23時，kx+l3-3x+b,

...不等式kx+12-3x+b的解集為x23,

在數(shù)軸上表示為：f―尸

故選:B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡上）

11.（4分）分解因式：mn2-2mn+m=m（n-1）2.

【解答】解：原式=01(n2-2n+l)=m(n-1)2,

故答案為：m(n-1)2

12.(4分)如圖，在4ABC中，AB=AC,BD平分NABC,交AC于點D,若BD=BC,

則NA=36度.

【解答】解:設(shè)NABD=x。，

VBD平分NABC,

.,.ZDBC=x°,

VAB=AC,

NC=NABC=2x°,

又YBD=BC,

/.ZBDC=ZC=2xo,

XVZBDC=ZA+ZABD,即2x°=NA+x°,

ZA=x°,

在aABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

x+2x+2x=180,

解得x=36,

，ZA=36°,

故答案為36.

13.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B的坐標(biāo)分別為(2,-1),(3,0),

以原點。為位似中心，把線段AB放大，點B的對應(yīng)點B，的坐標(biāo)為(6,0),則

點A的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)為(4,-2).

【解答】解：???以原點。為位似中心,B(3,0)的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)為(6,0),

.?.相似比為2,

VA（2,-1）,

.?.點A，的對應(yīng)點坐標(biāo)為：（4,-2）,

故答案為：（4,-2）.

14.（4分）如圖，PA與。0相切，切點為A,P0交。。于點C,點B是優(yōu)弧CBA

上一點，若NABC=32。，則NP的度數(shù)為26。.

VZO=2ZB=64°,

AZP=90°-64°=26°.

故答案為：26°.

三、解答題（本大題共6小題，共計54分）

15.（12分）（1）計算|-V2I+V9X<y）1-2cos450-（n-1）0

（2）解分式方程：3-3=科

x-22-x

【解答】解：（1）原式=揚3乂2-2義4-1=5；

（2）去分母得：1-3x+6=l-x,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.

a+2

16.（6分）先化簡，再求代數(shù)式號-；的值，其中a二遂-2.

a+2a-1a^-2a+l

a+2

【解答】解：1.

a+Za2-2a+l

.a](a-1)2

a+2a-la+2

a_&T

a+2a+2

a-a+l

a+2

_1

一TTT

1二1二正

當(dāng)a=?-2時,原式=

V3-2+2V33

17.（8分）某校舉辦“漢字聽寫"大賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生

中，選派學(xué)生代表本班參加大賽.

（1）如果隨機選派一位學(xué)生參賽，那么四人中選派到男生B的概率是劣；

（2）如果隨機選派兩位學(xué)生參賽，求四人中恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的

概率.

【解答】解：（1）???從A、B兩位男生和D、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班

參加大賽，

二四人中選派到男生B的概率是劣：

4

故答案為：

4

（2）畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/N/1\/4\/4\

BCDACDABDABC

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況,

????P（一男一女）唱等

18.（8分）如圖，在教學(xué)樓距地面8米高的窗口中C處，測得正前方旗桿頂部A

點的仰角為37。，旗桿底部B點的俯角為45。，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2

米處.若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放40秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則

國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？

（參考數(shù)據(jù)sin37°心0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75）

【解答】解：在BCD中，BD=8米，NBCD=45°,則BD=CD=8米.

在Rt/XACD中，CD=8米，ZACD=37",貝AD=CD?tan37。心8X0.75=6（米）.

所以，AB=AD+BD=14米，

整個過程中旗子上升高度是：14-2=12（米），

因為耗時40s,

所以上升速度v=12+40=0.3（米/秒）.

答：國旗應(yīng)以03米/秒的速度勻速上升.

19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=且的圖象在第

X

一象限交于點A（8,6）,與y軸的負(fù)半軸交于點B,且OA=OB.

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=*的表達(dá)式；

x

（2）已知點C（0,10）,試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC,求

此時點M的坐標(biāo).

【解答】解：(1)把點A(8,6)代入函數(shù)丫=且得：a=8X6=48,

X

.48

??y=—?

x

OA=782+62=1°!

VOA=OB,

/.OB=10,

.?.點B的坐標(biāo)為(0,-10),

把B(0,-10),A(8,6)代入y=kx+b得：

%=-10

<

8k+b=6

'k=2

解得：，

b=-10

；.y=2在一次函數(shù)y=2的坐標(biāo)為(x,2B=MC,

二7X2+(2X-10+10)2=VX2+(2X-10-10)2

解得：的坐標(biāo)為(5,0).

20.（10分）如圖，點A、B、C、D是直徑為AB的。0上的四個點，CD=BC,AC

與BD交于點E.

（1）求證:DC2=CE?AC；

（2）若AE=2EC,求梁之值；

（3）在（2）的條件下，過點C作。。的切線，交AB的延長線于點H,若SMCH=9

屈,求EC之長.

【解答】解：（1）如圖1,

VCD=BC,

??CD=BC>

.".ZBDC=ZDAC,

VZDCE=ZACD,

/.△CDE^ACAD,

.CDCE

??—■，

ACCD

.\CD2=CE*AC；

（2）設(shè)CE=x,

VAE=2CE,

AAE=2x,

.\AC=AE+CE=3x,

由（1）知，CD2=CE<AC,

/.CD2=XX3X=3X2,

??CD=

/.BC=CD=J^x,

OAB是。。的直徑,

AZACB=90°,

根據(jù)勾股定理得，AB=7AC2+BC2=2J^3X,

，OA=OB4AB=g,

/.OB=OC=BC,

...△BOC是等邊三角形，

?CD=BC,??

CUBE,

.,.0E=—OB=^x,

22

VAB是。0的直徑，

ZADB=90°=ZOEB,

，OE〃AD,

VOA=OB,

.,.AD=20E=?x,

.AD_V3x_

,,OA=737=1;

(3)由(2)知，/SBOC是等邊三角形,

.,.ZBOC=60°,

VCH是。。的切線，

.\ZOCH=90o,

NCHO=30°,

.,.OH=2OC,

VOH=OB+BH=OC+BH,

；.OB=BH,

OA=OB=BH,

??S/、ACH=3SABOC=9

/.SABOC=3V3，

SABOC=-:^0B2=X(^/3<)2=3

x=-2(舍)或x=2,

，EC=2.

——

0pH

圖1

四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分）

21.(4分)若da2-3a+l+b2+2b+l=0,則|a2+」亍-|b=6

a

【解答］解：VVa2-3a+l+b2+2b+l=0,

/.a2-3a+l=0,b2+2b+l=0,

a2+l=3a,(b-1)2=0,

/.a+-=3,b=l,

a

A|a2+A--b|=|(a+—)2-2-b|=9-2-1|=6,

aa

故答案為：6.

22.（4分）今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方

式進(jìn)行調(diào)查，圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供

的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是人00

【解答】解：由題意，得

48004-40%=1,

公交lX50%=6000,

故答案為：6000.

23.（4分）在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B兩地之間，甲，

乙兩車分別從A,B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至

甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t

（h）之間，的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)4h時，兩車相距350km.

-2-

【解答】解：由題意，得

AC=BC=240km,

甲的速度240+4=60km/h,乙的速度240+3=80km/h.

設(shè)甲出發(fā)，由題意，得

60x+80（x-1）+350=240X2,

解得x=>|,

答：甲車出發(fā)時，兩車相距350km,

故答案為:"I".

24.（4分）如圖所示，。。是以坐標(biāo)原點。為圓心，4為半徑的圓，點P的坐

標(biāo)為（如，④），弦AB經(jīng)過點P,則圖中陰影部分面積的最小值=_更工著叵_.

【解答】解：由題意當(dāng)OPJ_AB時，陰影部分的面積最小,

VP（血，

，OP=2,VOA=OB=4,

.?.PA=PB=2?,

tanZAOP=tanZBOP=

.?.ZAOP=ZBOP=60°,

/.ZAOB=120°,

??S陰=5扇形OAB-SAAOB=120-K-4

360

25.（4分）如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E.另

一組對邊AB、DC的延長線相交于點F,若cosNABC=cosNADC=g,CD=5,CF=ED=n,

5

則AD的長為嗯到（用含n的式子表示）.

-n+6-

【解答】解：過C作CH_LAD于Hl

3

VCOSZADC=4，CD=5,

5

，DH=3,

，CH=4,

?,"人嚼=磊,

過A作AGLCD于G,設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a,

/.FG=DF-DG=5+n-3a,

VCH1AD,AG±DF,

VZCHE=ZAGF=90°,

VZADC=ZABC,J

.?.ZEDC=ZCBF,

VZDCE=ZBCF,

AZE=ZF,

AAAFG^ACEH,

.AGFG

??—~，

CHEH

.4a5+n-3a

??—，

43+n

?

??a—n+5—■,

n+6

.,.AD=5a=§（n+§）.,

五、解答題（本大題共3小題，共計30分）

26.（8分）某商店經(jīng)銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元，經(jīng)過

一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系為y=-

2x+800.

（1）該商店每月的利潤為W元，寫出利潤W與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要使每月的利潤為0元，銷售單價應(yīng)定為多少元？

（3）商店要求銷售單價不低于280元，也不高于350元，求該商店每月的最高

利潤和最低利潤分別為多少？

【解答】解：（1）由題意得：

w=（x-200）y

=（x-200）（-2x+800）

=-2X2+1200X-160000；

（2）令w=-2x2+1200x-160000=0,

解得：

XI=X2=300,

故要使每月的利潤為0元，銷售單價應(yīng)定為300元；

(3)w=--2x2+1200x-160000=-2(x-300)2+0,

當(dāng)x=300時，w=0(元)；

當(dāng)x=350時，w=15000(元),

故最高利潤為0元，最低利潤為15000元.

27.(10分)在矩形ABCD中，AB=8,AD=12,M是AD邊的中點，P是AB邊上

的一個動點(不與A、B重合)，PM的延長線交射線CD于Q點，MNLPQ交射

線BC于N點.

(1)若點N在BC邊上時，如圖：

①求證：NNPQ=NPQN；

②請問瞿是否為定，值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明；

MN

(2)當(dāng)aPBIM與△NCQ的面積相等時，求AP的值.

【解答】解：(1)①???四邊形ABCD是矩形，

ZA=ZADC=ZABC=ZBCD=90°.AB〃CD,AD〃BC.

，NA=NADQ,NAPM=NDQM.

,.?M是AD邊的中點，

.*.AM=DM.

在△APM和△QDM中

rZA=ZADQ

<NAPM=NDQM,

.,.△APM^AQDM(AAS),

，PM=QM.

VMN±PQ,

.?.MN是線段PQ的垂直平分線，

.*.PN=QN,

.?.ZNPQ=ZPQN；

②器卷是定值

理由：作ME_LBC于E,

，NMEN=NMEB=90°,ZAME=90°,

二四邊形ABEM是矩形，ZMEN=ZMAP,

，AB=EM.

VMN1PQ

，NPMN=90°,

/.ZPMN=ZAME,

NPMN-ZPME=ZAME-NPME,

，NEMN=NAMP,

.'.△AMP^AEMN,

.AM二PM

**EM'=MN,

.AM_PM

**AB=MN'

VAD=12,M是AD邊的中點，

.,.AM=—AD=6.

2

VAB=8,

.更亞

,,而若.

在Rt^PMN中，設(shè)PM=3a,MN=4a,由勾股定理，得

PN=5a,

.PM3

??麗專

o

(2)如圖2,作BF_LPN于F,CGLQN于G,作中線BS、CT,

AZBFS=ZCGT=90°,BS=^PN,CT=aQN,

?PN=QN,SAPBNUS^NCQ,

/.BF=CG,BS=CT.

在RtABFS和RtACGT中

fBS=CT

ARtABFS^RtACGT(HL),

AZBSF=ZCTG

NBNP=*NBSF=*NCTG=NCQN,

即NBNP=NCQN.

在aPEN和△QCN中

'/BNP=/CQN

-NPBN=NNCQ,

PN=QN

.?.△PBN里△NCQ

BN=CQ,

.,.設(shè)AP=x.貝UBP=8-x,QC=8+x,

則CN=12-(8+x)=4-x,

V8-xW4-x,

二不合題意，舍去；

如圖3,作BF_LPN于F,CGLQN于G,作中線BS、CT,

AZBFS=ZCGT=90°,BS=2PN,CT=*QN,

?PN=QN,SAPBN=S^NCQ?

，BF=CG,BS=CT.

在RtABFS和RtACGT中

fBS=CT

IBF=CG，

ARtABFS^RtACGT(HL),

/.ZBSF=ZCTG

二NBNP=￡NBSF=*NCTG=NCQN,

即NBNP=NCQN.

在aPEN和△QCN中

'/BNP=/CQN

<NPBN=NNCQ,

PN=QN

/.△PBN^AQCN

；.PB=NC,BN=CQ.

VAP=DQ

，AP+BP=AB=8,AP+8=DQ+CD=BC+CN=12+BP

AAP-BP=4

2AP=12

，AP=6.

圖3

28.(12分)已知點A