踝關(guān)節(jié)輔助康復(fù)裝置的工作空間

踝關(guān)節(jié)輔助康復(fù)裝置的工作空間3.1引言機(jī)器人的工作空間是指機(jī)器人的末端執(zhí)行器上的某點(diǎn)可以到達(dá)的區(qū)域。裝置的工作空間，是衡量機(jī)器人工作性能的重要指標(biāo)之一。機(jī)器人的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、路徑規(guī)劃和執(zhí)行的工作等都涉及工作空間的研究［24-26］。許多人員研究了工作空間問題。早期，GosselinCM等人提出了確定平面三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間的有效算法［27］。Bonevetal等研究了對稱的，球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，提出了求解工作空間的步驟和邊界條件［28］。后來，3自由度機(jī)構(gòu)工作空間的研究結(jié)果擴(kuò)展到5自由度的機(jī)構(gòu)。LeeT.C等人給定的5自由度六腳昆蟲機(jī)構(gòu)的工作空間近似解［29］。在研究6自由度機(jī)構(gòu)的工作空間中，研究的Stewart-Gough并聯(lián)機(jī)構(gòu)的的工作空間很典型。利用幾何方法,TsaiK.Y.等人確定6自由度Stewart-Gough并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的問題［30］。有很多文獻(xiàn)報(bào)道了工作空間［31-37］的新算法，應(yīng)該注意的是，對具有剛?cè)峄旌蠘?gòu)型機(jī)構(gòu)的工作空間研究還少有報(bào)導(dǎo)。本章研究了一種基于剛?cè)峄旌向?qū)動(dòng)的仿生踝關(guān)節(jié)輔助康復(fù)裝置的工作空間問題。本章首先介紹了一種基于球銷副的仿生踝關(guān)節(jié)輔助康復(fù)裝置，該裝置具有兩個(gè)自由度，但能近似實(shí)現(xiàn)踝關(guān)節(jié)的三維運(yùn)動(dòng)。為了分析該裝置的康復(fù)效果，對其工作空間進(jìn)行了研究。本章首先給出了該裝置的工作條件，對工作空間的限制條件進(jìn)行了分析，在建立工作空間求解模型的基礎(chǔ)上，采用matlab進(jìn)行了計(jì)算。分析結(jié)果可以作為輔助康復(fù)裝置優(yōu)化結(jié)構(gòu)、最終確定參數(shù)的依據(jù)。3.2踝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置的運(yùn)動(dòng)模式裝置的參數(shù)設(shè)置如圖3-1,B，B和B為上平臺(tái)的初始位置，B'，B'和B'1 2 3 1 2 3為上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)后的某個(gè)位置。彈簧7滑塊&Bi導(dǎo)軌框架1,上平臺(tái)8Bi'連接件丄aP廠bli a鉗XY1YW電機(jī)I_2A1下平臺(tái)丄彈簧7滑塊&Bi導(dǎo)軌框架1,上平臺(tái)8Bi'連接件丄aP廠bli a鉗XY1YW電機(jī)I_2A1下平臺(tái)丄電機(jī)I、1z3o1bB112電機(jī)II球銷結(jié)構(gòu)B'2%2a l4A 總3圖3-1裝置機(jī)構(gòu)簡圖及支鏈的局部放大圖記：\AB1=l,111AB=l,OB=l,AA=BB2221313=a，以中心球銷的回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O為原點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系XYZ，該坐標(biāo)系固定在下000平臺(tái)上。其中X軸平行于AA,Y軸平行于AA,Z軸與OA重合。在XYZTOC\o"1-5"\h\z0 2 3 0 1 3 0 3 000中，下平臺(tái)各點(diǎn)的坐標(biāo)為：0A(0,a,-l),oA(b,0,-l),oA(0,0,—l)。同時(shí),1 4 2 4 3 4以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立動(dòng)坐標(biāo)系XYZ，該坐標(biāo)系與上平臺(tái)相固定。其中X軸平行1111于BB,Y軸平行于BB,Z軸與OA重合。在XYZ中，上平臺(tái)各點(diǎn)的坐標(biāo)2 3 1 1 3 1 3 111為：1B(0,a,l),1B(b,0,l)和1B(0,0,l)；由于上平臺(tái)采用對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，近1 3 2 3 3 3似認(rèn)為上平臺(tái)質(zhì)心點(diǎn)為P，在BB之間，其坐標(biāo)為：1P(0,a/2,l)。在初始狀態(tài)13 3下兩坐標(biāo)系重合。記驅(qū)動(dòng)背屈/跖屈運(yùn)動(dòng)的電機(jī)為電機(jī)I,驅(qū)動(dòng)內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)的電機(jī)為電機(jī)II,則在運(yùn)動(dòng)過程中存在不同情況：以研究電機(jī)I的運(yùn)動(dòng)為例，有如下情況：電機(jī)II的支鏈被壓縮，但在彈簧的壓縮范圍內(nèi)，電機(jī)II不轉(zhuǎn)動(dòng)；電機(jī)II的支鏈被壓縮，彈簧已經(jīng)壓并，上平臺(tái)由電機(jī)I驅(qū)動(dòng)繞X軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)II進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。在(2)的狀態(tài)下，電機(jī)II進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償量僅滿足上平臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)O動(dòng)?要求，不帶動(dòng)上平面繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)。該狀態(tài)我們稱為電機(jī)I主動(dòng)，電機(jī)II隨O動(dòng)。在(2)的狀態(tài)下，電機(jī)II轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償量除滿足上平臺(tái)繞X。軸轉(zhuǎn)動(dòng)a要求外，帶動(dòng)上平面繞丫。軸轉(zhuǎn)動(dòng)0,此時(shí)就形成了復(fù)合運(yùn)動(dòng)。該狀態(tài)我們稱為電機(jī)I,電機(jī)II聯(lián)動(dòng)。在研究電機(jī)II的運(yùn)動(dòng)中，存在類似情況。在工作空間求解時(shí)，需要對上述狀態(tài)分別進(jìn)行研究。3.3踝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置的工作空間求解結(jié)合本裝置的實(shí)際特點(diǎn)，研究中采用數(shù)值法與解析法相結(jié)合的方法。以電機(jī)1轉(zhuǎn)動(dòng)為例，使動(dòng)平面繞著X。軸旋轉(zhuǎn)角度為a，由已知參數(shù)和坐標(biāo)變換矩陣，可求得動(dòng)平面上各點(diǎn)的位置坐標(biāo)，由位置坐標(biāo)可計(jì)算支鏈I與支鏈II在給定角度下的長度l(a)、l(a),然后判斷l(xiāng)(a)、l(a)是否符合相關(guān)狀態(tài)下的桿長條件，1212即是否在其相關(guān)狀態(tài)下的桿長最短與最長之間？若符合，則可能是動(dòng)平面的一個(gè)位姿；若不符合，則不是動(dòng)平面位姿。通過依次連續(xù)改變a的大小，持續(xù)判斷，將符合要求的若干個(gè)位姿進(jìn)行集合，就有動(dòng)平面在電機(jī)I主動(dòng)時(shí)的工作空間。同理，可以求得電機(jī)I,電機(jī)II聯(lián)動(dòng)時(shí)的工作空間：采用對兩個(gè)電機(jī)分別為主動(dòng)的狀態(tài)求工作空間，再對這兩個(gè)工作空間求并集，就得到動(dòng)平臺(tái)在兩個(gè)電機(jī)聯(lián)動(dòng)時(shí)的工作空間。3.3.1運(yùn)動(dòng)支鏈的限制條件圖3-2單個(gè)支鏈的結(jié)構(gòu)模型單個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈的結(jié)構(gòu)模型如圖3-2，記單個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈的長度為l(下文簡稱i桿長)，上下彈簧初始參數(shù)相同，上彈簧壓并的長度為l，下彈簧壓并的長度為50l，中間導(dǎo)槽的長度為l，導(dǎo)槽上沿與上平臺(tái)的距離為l，電機(jī)安裝架上沿與603020下平面的距離為l，絲杠的長度為l，導(dǎo)槽中間滑塊的寬度為l；某種狀態(tài)下，104080滑塊中心與導(dǎo)槽下沿的長度為l;初始狀態(tài)下，導(dǎo)槽下沿與電機(jī)安裝架上沿的70距離為l；l為導(dǎo)槽框的厚度。906如果電機(jī)不動(dòng)時(shí)：桿長最短位置當(dāng)初始位置上，絲杠在滑塊上的外出長度大于彈簧的壓并長度，此時(shí)的極限位置由絲杠達(dá)到導(dǎo)槽上沿確定。即l-l-l-l/2>l時(shí)4090708050l—l+1+1+1 (3-1)imin1040206當(dāng)初始位置上，絲杠在滑塊上的外出長度小于彈簧的壓并長度，此時(shí)的極限位置由彈簧在滑塊上部與導(dǎo)槽上沿之間壓并確定。即l-1-1-1/2<l時(shí)40907080501 —1+1+1+1/2+1+1+1 (3-2)imin1090708050206(2)桿長最長位置此時(shí)，下彈簧被壓并。極限位置由彈簧在滑塊的下部與導(dǎo)槽的下沿之間壓并確定。1—1+1+1-1/2-1-1+1+1(3-3)imax109070806063020電機(jī)可以運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)桿長最長位置支鏈電機(jī)旋轉(zhuǎn)，滑塊向上，極限位置為滑塊運(yùn)動(dòng)到絲杠的頭部。為保證滑塊不脫絲，留出絲杠高于滑塊上表面長度為￡，極限位置由彈簧在滑塊下部與導(dǎo)140槽下沿之間壓并確定。1—1+1-￡—1—1+1+1—1 (3-4)imax1040140806030206(2)桿長最短位置由于滑塊可以持續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，極限位置為絲杠的頭部頂住導(dǎo)槽的上沿，此時(shí)桿長最短位置由(3-1)式確定。3.3.2工作空間求解的判斷條件電機(jī)I轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)II不轉(zhuǎn)，或者相反。以支鏈I電機(jī)可以運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿長最短、最長條件和支鏈II電機(jī)不能運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿長最短、最長條件，求背屈/跖屈的局部運(yùn)動(dòng)空間。以支鏈I電機(jī)不運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿長最短、最長條件和支鏈II電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿長最短、最長條件，求外翻/內(nèi)翻的局部工作空間。電機(jī)I主動(dòng)，電機(jī)II隨動(dòng)；或者相反。以支鏈I與支鏈II的電機(jī)可以運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿長最短、最長條件，求工作空間。此時(shí)應(yīng)該注意的是，主動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的支鏈長度的最短、最長位置為某種運(yùn)動(dòng)工作空間的極限位置，只需要判斷在極限位置上，隨動(dòng)支鏈的長度是否在該支鏈最短、最長范圍內(nèi)。電機(jī)I，電機(jī)II聯(lián)動(dòng)狀態(tài)此時(shí)形成復(fù)合運(yùn)動(dòng)模式，以支鏈I與支鏈II的電機(jī)可以運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿長最短、最長條件，求工作空間。應(yīng)該注意的是，電機(jī)運(yùn)動(dòng)的先后順序可能影響工作空間的最后形成。求解時(shí)，分別求解后進(jìn)行疊加。3.3.3工作空間求解中的計(jì)算模型在此，以動(dòng)平面的質(zhì)心點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)空間為裝置的工作空間，建立計(jì)算模型各坐標(biāo)系的設(shè)置如圖3-2所示。(1)當(dāng)上平臺(tái)以O(shè)點(diǎn)為中心，由運(yùn)動(dòng)電機(jī)各坐標(biāo)系的設(shè)置如圖3-2所示。(1)當(dāng)上平臺(tái)以O(shè)點(diǎn)為中心，由運(yùn)動(dòng)電機(jī)I驅(qū)動(dòng)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)了a角時(shí)，從動(dòng)坐標(biāo)系XYZ到固定坐標(biāo)系XYZ的齊次變換矩陣為：000oT(a)二11000cosa

sina00-sina0—001此時(shí)，上平臺(tái)的B，1cosa0(3-5)b，B與P點(diǎn)在固定坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo)為：230B'=0T11000(a).iB=[0,acosa-lsina,asina+1cosa,l]T3(3-6)0B'=0T(a).iB=[b,-1sina,1cosa,1]t212333-7)0B'=0T(a).1B=[0,-1sina,1cosa,1]t31333TOC\o"1-5"\h\za a t(3—8)oP=oT(a)?iP=0,—cosa-1sina，—sina+1cosa,111 2 3 2 3 _(3—9)此時(shí)，各支鏈的長度：(a) =(acosa-1sina-a)2+(asina+1cosa+1)2AB' * 3 3 411(3—10)1(a) =12sina2+1(a) =12sina2+(1cosa+1)2a2b2v3 3 4丿 (3-11)(2)當(dāng)上平臺(tái)由電機(jī)II驅(qū)動(dòng)繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)了P角時(shí)，從動(dòng)坐標(biāo)系XYZ到固0定坐標(biāo)系XYZ的齊次變換矩陣為：0000T(B)=1cosP0

-sinP00100sinP0

cosP0o—001_(3—12)此時(shí)，上平臺(tái)的B,B,B與P點(diǎn)在固定坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo)為：1 2 3 0000B'=0T(P)-1B=[1sinP,a,1cosP,1]t1 1 1 3 30B'=0T(P)-1B=[bcosP+1sinP,0,-bsinP+1cosP,1]t1 2 3 30B'=0T(P)-1B=[1sinP,0,1cosP,1]T1 3 3 33—13)3—14)3—15)0P，=0T(P)-1P=[1sinP,a/2,1cosP,1]T1 3 3(3—16)此時(shí)，各支鏈的長度：3—17)1(P)=12sin2P+(1cosP+1)2

佔(zhàn)*3 3 43—17)1(P) =(bcosP+1sinP-b)2+(-bsinP+1cosP+1)2a2b2V 3 3 4(3—18)(3)由電機(jī)1,11同時(shí)驅(qū)動(dòng)，動(dòng)平臺(tái)依繞X軸轉(zhuǎn)a角，以及繞Y軸轉(zhuǎn)P角的順序不同，結(jié)果不同。①先繞X軸轉(zhuǎn)a角，再繞Y軸轉(zhuǎn)P角此時(shí)，上平臺(tái)的B，B，B與P點(diǎn)在固定坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo)為：1 2 3 000

oB'二oT(0)ooB'二oT(0)oT(a).iB110B'二0T210).0T(a).iBisin0-(asina+1cosa)3acosa-1sina3cos0-(asina+1cosa)31(3-19)bcos0+1sina-sin03

-1sina3-bsin0+1cosa-cos0310B'二0T31(a)?iB(3-20)1cosa-sin03-1sina31cosa.cos031(3-21)oP=oT(0)-oT(a)-1P=11sin0-(a/2-sina+1-cosa)3a/2-cosa-1sina3cos0(a/2-sina+1cosa)313-22)由此可得上平臺(tái)先繞X軸轉(zhuǎn)a角，再繞Y軸轉(zhuǎn)0角后，各支鏈的長度：12(0,a) =sin20-(asina+1cosa)2+(acosa-1sina-a)2+[cos0-(asina+1cosa)+11A1B1' 3 3 3 4(3-23)12(0,a) =(bcos0+1sina.sin0-b)2+12sina2+(-bsin0+1cosa.cos0+1)2A2A2B2'3-24)②先繞Y軸轉(zhuǎn)0角,再繞X軸轉(zhuǎn)?角②先繞Y軸轉(zhuǎn)0角,再繞X軸轉(zhuǎn)?角此時(shí)，上平臺(tái)的B,1oB'二oT(a)-oT(0)-1B111b,B與P點(diǎn)在固定坐標(biāo)系XYZ下的坐標(biāo)為:230001sin03a.cosa-1sina.cos03a.sina+1cosa.cos03ibcos0+1sin033-25)oB'二oT(a)-oT(0)-iB211-sina(-bsin0+1cos0)3

cosa(-bsin0+1cos0)33-26)0B'二oT0B'二oT(a)-oT(p)-iB3113lsinp3—Isina-cosp3lcosa-cosp313-27)oP=oT(a)-oT(p)-1P=11l-sinp3a/2-cosa—l-sina-cos3a/2-sina+1-cosa-cos313-28)由此，計(jì)算上平臺(tái)先繞X軸轉(zhuǎn)a角，再繞Y軸轉(zhuǎn)p角后，各支鏈的長度:12(a,p) =(1sinp)2+(a-cosa—1sina-cosp—a)2+(a-sina+1cosa-cosp+1)2AB'333411(3-29)12(a,p) =(bcos卩+1sin卩一b)2A2B'2 3+sin2a(—bsinp+1cosp)2+[cosa(—bsinp+1cosp)+113343-30)各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，上平臺(tái)最大與最小轉(zhuǎn)角:(1)背屈/跖屈時(shí)由支鏈I確定時(shí)：(1 +1+1+1 )2=(acosa —1 sina —a)2+(asina +1 cosa +1 )210 40 20 6 min3min min3min4(3-31)(1+1—8—1—1+1+1)2=1040 140 80503020(acosa —1sina —a)2+(asina+1cosa+1)2max3maxmax3max4(3-32)由支鏈II確定時(shí)：(1+1+1+1)2=(1sina)2+(1cosa+1)21040206 3min3min4 (3-33)(1 +1+1—1/2—1 —1 +1+1 )2=(1 sina )2+(1 cosa +1 )21090708050630203max3max4 (3-34)分別由(3-31)式與(3-33)式計(jì)算最小轉(zhuǎn)角；由(3-32)式與(3-34)式計(jì)算最大轉(zhuǎn)角。在計(jì)算結(jié)果中，取絕對值最小的最大轉(zhuǎn)角與最小轉(zhuǎn)角為上平臺(tái)做背屈/跖屈時(shí)極限轉(zhuǎn)角。(2)內(nèi)翻/外翻時(shí)①由支鏈I確定時(shí)：(1+1+1+1)2=12sin2p+(1cosp+1)210 40 20 6 3 min3min4(l+1—8 —l—l+1+1)2=l2sin2B+(lcosB+1)2(3-35)10 40 l40 80 50 30 20 3 max3 max4(3-36)②由支鏈II確定時(shí)：(l+1+1+1)2=(bcosB+1sinB —b)2+(—bsinB+1cosB+1)210 40 20 6 min3min min3min4(3-37)(1+1+1—1/2—1—1+1+1)2=1090 70805063020(bcosB +1sinB—b)2+(—bsinB +1cosB+1)2max3maxmax3max4(3-38)分別由(3-35)式與(3-37)式計(jì)算最小轉(zhuǎn)角；由(3-36)式與(3-38)式計(jì)算最大轉(zhuǎn)角。在計(jì)算結(jié)果中，取絕對值最小的最大轉(zhuǎn)角與最小轉(zhuǎn)角為上平臺(tái)做內(nèi)翻/外翻時(shí)極限轉(zhuǎn)角。3.3.4工作空間求解的步驟系統(tǒng)工作空間求解的計(jì)算流程如圖3-3。

3.4計(jì)算實(shí)例根據(jù)相關(guān)原理，開發(fā)的踝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置工作空間計(jì)算系統(tǒng)界面如圖3-4，利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算。Quntitled3踝關(guān)節(jié)康復(fù)裝置工作空間計(jì)算系統(tǒng)廠輸入?yún)?shù)一L10282L2033L30295L40289eL402L5063L6024L610L7073L8015廠輸入?yún)?shù)一L10282L2033L30295L40289eL402L5063L6024L610L7073L8015L9094a150b150L312.7L4691.4機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖輸出參數(shù)Lmax桿長扱限位遺778Lmin計(jì)算桿長628-300max.30-3030Pmaxmin0min角度扱限