電路第五版 邱關(guān)源 電路教案 第15章

第15章電路方程的矩陣形式本章重點(diǎn)了解圖有關(guān)的概念；2、掌握與圖的描述有關(guān)的三個(gè)矩陣；3、基本回路與基本割集的選擇；4、狀態(tài)方程的列寫方法。本章難點(diǎn)1、復(fù)雜電路建立狀態(tài)方程。教學(xué)方法本章主要講述了圖論中的基本概念、三個(gè)重要矩陣（關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣和割集矩陣）及由此導(dǎo)出的KCL、KVL矩陣方程，最后，講述了列寫電路的狀態(tài)方程的兩種方法，即直觀法和系統(tǒng)法。對重點(diǎn)內(nèi)容，課堂上不僅要把概念講解透徹，并通過講例題加以分析，課下布置一定的作業(yè)，使學(xué)生加深對內(nèi)容的理解并牢固掌握。本章講授共用4課時(shí)。對回路電流方程、節(jié)點(diǎn)電壓方程、割集電壓方程和列表方程等內(nèi)容以自學(xué)為主。授課內(nèi)容15.1割集一、圖的概念1，圖(線圖)：線段（支路）與點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）的集合。2，有向圖：標(biāo)出支路電壓，電流參考方向的圖。3，連通圖：任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間至少存在一條由支路構(gòu)成的路徑。4，子圖：若圖G1中所有支路和節(jié)點(diǎn)都屬于圖G，就把G1稱為G的子圖。二、樹、基本回路、割集(a)(b)(c)(d)(e)(f)1、樹1）定義：在連通圖G中，把所有的節(jié)點(diǎn)連通起來，但不包含任一閉合路徑的部分線圖稱為一棵樹。①含所有節(jié)點(diǎn)，②不具有回路，③連通的，④為G的子圖。電路的圖G如圖(a)所示，圖(b)為圖G的一棵樹，圖(c)不是圖G的樹（未含所有節(jié)點(diǎn)）；圖(d)不是圖G的樹（出現(xiàn)了回路）；圖(e)不是圖G的樹（不是連通圖）；圖(f)不是圖G的樹（不是圖G的子圖）。2）樹支：屬于一棵樹的支路稱為該樹的數(shù)支。樹支數(shù)＝n－1＝獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)3）連支：不屬于一棵樹的支路稱為該樹的連支。連支數(shù)＝b-(n-1)=獨(dú)立回路數(shù)。連支的集合稱為余樹、補(bǔ)樹2、基本回路：在圖G中選取一棵樹后，由一條連支及相應(yīng)的樹支所構(gòu)成的回路稱為該樹的基本回路(單連支回路)。1）基本回路數(shù)=連支數(shù)。2）基本回路的KVL方程相互獨(dú)立。3）不同的樹對應(yīng)于不同的基本回路。3、割集：圖G中所有被切割支路的集合同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件時(shí)稱為割集。1)移去所有被切割支路時(shí)原圖成為兩個(gè)分離部分。2)留下任意被切割支路時(shí)，原圖依然連通。注意：每一條支路只能被切割一次。4、基本割集在連通圖G中選取一棵樹后，由一條樹支及相應(yīng)的連支構(gòu)成的割集稱為該樹的基本割集。1)基本割集數(shù)=樹支數(shù)=獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)；2)基本割集的KCL方程互相獨(dú)立；3)不同的樹對應(yīng)不同的基本割集；4)基本割集的方向由樹支的方向確定。如圖(a)所示圖G中，如果選支路2、3、5為樹支，則基本割集組為Q1(1、2、4)，Q2(4、5、6)和Q3(1、3、6)，如圖(b)所示；如果選支路2、3、4為樹支，則基本割集組為Ql(1、3、6)，Q2(1、2、5、6)和Q3(4、5、6)，如圖(c)所示。 (a) (b) (c)15.2關(guān)聯(lián)矩陣回路矩陣割集矩陣一、關(guān)聯(lián)矩陣支路電流列向量關(guān)聯(lián)矩陣,支路與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系降階的關(guān)聯(lián)矩陣二、回路矩陣1、獨(dú)立回路矩陣：支路電壓列向量獨(dú)立回路矩陣,反映支路與獨(dú)立回路的關(guān)聯(lián)關(guān)系2、基本回路矩陣：約定：①將連支與樹支按支路編號由小到大分別集中排列②將連支對應(yīng)的列號取為基本回路號③取連支方向作為基本回路方向舉例：如下圖支路1、2、4為連支，支路3、5、6為樹支，則基本回路如下112346551351316252356431123465三、割集矩陣1、獨(dú)立割集矩陣支路電流列向量獨(dú)立割集矩陣,反映支路與獨(dú)立割集的關(guān)聯(lián)關(guān)系2、基本割集矩陣約定：①將樹支與連支按支路編號由小到大分別集中排列②將樹支對應(yīng)的列號稱為基本割集號③取樹支方向作為基本割集方向12123465基本割集矩陣為356124比較該例割集矩陣與前例的基本回路矩陣，可以看出對于同一個(gè)有向圖，選取同一棵樹，當(dāng)連支分塊和樹支反映中，各支路左右順序不變時(shí)，則有：15.3狀態(tài)方程一、狀態(tài)：指在某給定時(shí)刻描述網(wǎng)絡(luò)所需要的一組最少量信息，它連同從該時(shí)刻開始的任意輸入，便可以確定網(wǎng)絡(luò)今后的性狀。二、狀態(tài)變量：描述系統(tǒng)所需要的一組最少量的變量。三、狀態(tài)方程：以狀態(tài)變量為未知量的一組一階微分方程。狀態(tài)方程表明狀態(tài)變量與激勵(lì)之間的關(guān)系。+_++_+_狀態(tài)變量寫成矩陣形式五、狀態(tài)方程的列寫1、直觀法+_例1：+_解：選取單一電感回路，如圖l1、l2所示；狀態(tài)變量整理并消去中間變量i1、i2，得寫成標(biāo)準(zhǔn)形式2S+_2S+_3F+_1F4S解：選取單一電容節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，狀態(tài)變量整理得寫成標(biāo)準(zhǔn)形式1F+_1H+_2F+_1F+_1H+_2F+_+_+_解：狀態(tài)變量。選取單一電容節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程和單一電感回路列寫KVL方程，整理并消取中間變量，得寫成標(biāo)準(zhǔn)形式輸出方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式2、系統(tǒng)法特有樹：將所有的電容支路與電壓源支路取為樹支；將所有的電感支路與電流源支路取為連支。系統(tǒng)法:選一個(gè)特有樹后，列寫狀態(tài)方程的步驟如下：①對由電容樹支構(gòu)成的基本割集列KCL方程；②對由電