高中數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)-解析幾何中的范圍問(wèn)題（剖析版）

一．方法綜述圓錐曲線中最值與范圍問(wèn)題的常見(jiàn)求法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出取值范圍；③利用基本不等式求出取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定取值范圍．二．解題策略類型一利用題設(shè)條件，結(jié)合幾何特征與性質(zhì)求范圍【例1】【安徽省六安市第一中學(xué)2019屆高考模擬四】點(diǎn)在橢圓上，的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為則故要求的最小值，即求的最小值，圓的半徑為2所以的最小值等于，的最小值為，故選D.【指點(diǎn)迷津】1.本題考查了橢圓定義的知識(shí)、圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)距離的最值問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)需要對(duì)題中的目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，將“多個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“少（單）個(gè)動(dòng)點(diǎn)”問(wèn)題，從而解決問(wèn)題.2.在圓錐曲線的最值問(wèn)題中，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義時(shí)，則考慮用圖形性質(zhì)來(lái)解決，這樣可使問(wèn)題的解決變得直觀簡(jiǎn)捷．【舉一反三】1.【河北省石家莊市第二中學(xué)2019屆高三上期末】已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值為（）A． B．2 C． D．4【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)在圓上，且，原問(wèn)題等價(jià)于求解點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線距離之和的倍的最大值，如圖所示，易知取得最大值時(shí)點(diǎn)A,C均位于直線下方，作直線于點(diǎn)，直線于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，作直線于點(diǎn)，由梯形中位線的性質(zhì)可知，當(dāng)直線時(shí)，直線方程為，兩平行線之間的距離：，由圓的性質(zhì)，綜上可得：的最大值.本題選擇D選項(xiàng).2.點(diǎn)分別為圓與圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】設(shè)圓是圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓，可得,圓的方程為，可得當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，線段的長(zhǎng)就是圓與圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離最小值，此時(shí)的最小值為，,圓的半徑為,圓的半徑為，∴，因此的最小值為，所以A選項(xiàng)是正確的.類型二通過(guò)建立目標(biāo)問(wèn)題的表達(dá)式，結(jié)合參數(shù)或幾何性質(zhì)求范圍【例2】拋物線上一點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的內(nèi)切圓與切于點(diǎn)，點(diǎn)為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為，解得或．當(dāng)時(shí)，，故舍去，所以拋物線方程為∴，所以是正三角形，邊長(zhǎng)為，其內(nèi)切圓方程為，如圖所示，∴．設(shè)點(diǎn)（為參數(shù)），則，∴．【指點(diǎn)迷津】本題主要考查拋物線性質(zhì)的運(yùn)用，參數(shù)方程的運(yùn)用，三角函數(shù)的兩角和公式合一變形求最值，屬于難題，對(duì)于這類題目，首先利用已知條件得到拋物線的方程，進(jìn)而可得到為等邊三角形和內(nèi)切圓的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，可利用內(nèi)切圓的方程設(shè)出點(diǎn)含參數(shù)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，從而得到其取值范圍，因此正確求出內(nèi)切圓的方程是解題的關(guān)鍵．【舉一反三】【東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué))2019屆高三二?！恳阎本€與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得.設(shè)，，則，，.又到直線的距離，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值.此時(shí)，.故選A.類型三利用根的判別式或韋達(dá)定理建立不等關(guān)系求范圍【例3】【四川省內(nèi)江、眉山等六市2019屆高三第二次診斷】若直線x﹣my+m＝0與圓（x﹣1）2+y2＝1相交，且兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)平面上不同的象限，則m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（﹣1，0） D．（﹣2，0）【答案】D【解析】圓與直線聯(lián)立，整理得圖像有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即得.圓都在軸的正半軸和原點(diǎn)，若要交點(diǎn)在兩個(gè)象限，則交點(diǎn)縱坐標(biāo)的符號(hào)相反，即一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第四象限.，解得，故選D項(xiàng).【指點(diǎn)迷津】圓都在軸的正半軸和原點(diǎn)，若要兩個(gè)交點(diǎn)在不同象限，則在第一、四象限，即兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)符號(hào)相反，通過(guò)聯(lián)立得到，令其小于0，是否關(guān)注“判別式”大于零是易錯(cuò)點(diǎn).【舉一反三】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率，則的最大值為_(kāi)__________．【答案】類型四利用基本不等式求范圍【例4】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意得，即為圓的圓心，準(zhǔn)線方程為．由拋物線的定義得，又，所以．同理．①當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，則有，∴．②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，由消去y整理得，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．綜上可得．選C．【指點(diǎn)迷津】（1）與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)．“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑．（2）圓錐曲線中的最值問(wèn)題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件．【舉一反三】【1.河南省安陽(yáng)市2019屆高考一?！恳阎p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)恰為圓Ω：的圓心，且雙曲線C的漸近線方程為．點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由圓Ω：的圓心（2，0），可得焦點(diǎn)，，雙曲線C的漸近線方程為，可得，且，解得，，設(shè)，可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得．故選：B．2.【四川省涼山州市2019屆高三第二次診斷】已知拋物線:的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)分別作兩條直線，，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若與的斜率的平方和為，則的最小值為_(kāi)__．【答案】8【解析】設(shè)，設(shè)直線為,聯(lián)立直線和拋物線得到，兩根之和為：,同理聯(lián)立直線和拋物線得到由拋物線的弦長(zhǎng)公式得到代入兩根之和得到，已知，故答案為：8.類型五構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，確定函數(shù)值范圍或最值【例5】【上海市交大附中2019屆高考一模】過(guò)直線上任意點(diǎn)向圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段AB的中點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】∵點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，∴可設(shè)，則過(guò)的圓的方程為，化簡(jiǎn)可得，與已知圓的方程相減可得的方程為，由直線的方程為，聯(lián)立兩直線方程可解得，，故線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離，∵，∴，∴，∴，∴，即故答案為：【指點(diǎn)迷津】解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決．【舉一反三】1.【2019屆高三第二次全國(guó)大聯(lián)考】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在直線上，且軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，若離心率，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，故．由可得，整理得，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故選A．2.【山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三第四次模擬】已知雙曲線C：右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則雙曲線C離心率的取值范圍是______．【答案】【解析】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，，，可得四邊形為矩形，設(shè)，，即有，且，，，，由，可得，則，可得，即有，則，即有．故答案為：．類型六利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式求范圍【例6】【云南省保山市2019年高三統(tǒng)一檢測(cè)】已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)作直線n不同時(shí)為零的垂線，垂足為M，則的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)題意，直線，即，則有，解可得，則直線恒過(guò)點(diǎn)．設(shè)，又由與直線垂直，且為垂足，則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，其方程為，所以；即的取值范圍是；故答案為：．【指點(diǎn)迷津】1.本題根據(jù)題意，將直線變形為，分析可得該直線恒過(guò)點(diǎn)，設(shè)，進(jìn)而分析可得點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，其方程為，據(jù)此分析可得答案．2.此類問(wèn)題為“隱形圓問(wèn)題”，常規(guī)的處理辦法是找出動(dòng)點(diǎn)所在的軌跡（通常為圓），常見(jiàn)的“隱形圓”有：（1）如果為定點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；（2）如果中，為定長(zhǎng)，為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一段圓弧．特別地，當(dāng)，則的軌跡為圓（除去）；（3）如果為定點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足(為正常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；【舉一反三】已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為B2、B1、A、F，延長(zhǎng)B1F與AB2交于點(diǎn)P，若∠B1PA為鈍角，則此橢圓的離心率e的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】由題意得橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，（c=）可得∠B1PA等于向量與的夾角，∵A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），F(xiàn)2（c，0）∴=（a，﹣b），=（﹣c，﹣b），∵∠B1PA為鈍角，∴與的夾角大于，由此可得?＜0，即﹣ac+b2＜0，將b2=a2﹣c2代入上式得：a2﹣ac﹣c2＜0，不等式兩邊都除以a2，可得1﹣e﹣e2＜0，即e2+e﹣1＞0，解之得e＜或e＞，結(jié)合橢圓的離心率e∈（0，1），可得＜e＜1，即橢圓離心率的取值范圍為（，1）．故答案為（，1）．三．強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1．【江西省上饒市2019屆高三二模】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn)，且，若的范圍為，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)F'為雙曲線的右焦點(diǎn)，連接AF'，BF'，,∴四邊形AFBF'為矩形，且AB=2c，∴在中，，（1），（2）（1）（2）兩式相加故選：B2．【四川省南充市高三2019屆第二次高考適應(yīng)】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】聯(lián)立得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）△＝4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化為：a2+b2＞1．x1+x2＝，x1x2＝．∵OP⊥OQ，∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）＝2x1x2﹣（x1+x2）+1＝0，∴2×﹣+1＝0．化為a2+b2＝2a2b2．∴b2＝．∵橢圓的離心率e滿足≤e≤，∴，∴，，化為5≤4a2≤6．解得：≤2a≤．滿足△＞0．∴橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是[，]．故選：A．3．【河南省天一大聯(lián)考2019屆高三階段性測(cè)試（五)】已知拋物線：，定點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線上不同于頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出拋物線，如圖所示.由圖可知，當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得.令，得，此時(shí)，所以.4．【四川省內(nèi)江、眉山等六市2019屆高三第二次診斷】設(shè)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線過(guò)且與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直，則點(diǎn)到的距離的最小值的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程是若點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線的方程為，顯然點(diǎn)到直線的距離的最小值是1若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中則直線的斜率為直線的斜率為直線的方程為即，設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為代入拋物線方程得所以解得所以與直線平行且與拋物線相切的直線方程為所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為直線與直線的距離，即因?yàn)樗跃C合兩種情況可知點(diǎn)到直線的距離的最小值的取值范圍是所以選B項(xiàng).5．【2019屆湘贛十四校高三第二次聯(lián)考】如果圖至少覆蓋函數(shù)的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】化簡(jiǎn)得，所以，函數(shù)靠近圓心的最大值點(diǎn)為，最小值點(diǎn)為，所以只需，解之可得.故選D6．【上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三3月月考】已知點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)分別為該橢圓的上下焦點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)||＝m，||＝n，||＝2c，A，B為短軸兩個(gè)端點(diǎn)，由正弦定理可得，即有，由橢圓定義可得e,∴．在三角形中，由m+n=2a,cos-1=，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)，即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，cos最小，最大，∴=,∴故選：D．7．【2019屆湘贛十四校高三第二次聯(lián)考】已知正方體中，，為的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，則在中，，，∴.∴是以為圓心，以1為半徑的圓面（位于正方形內(nèi)）.以為原點(diǎn)建系如圖所示，則，，，設(shè)的坐標(biāo)為，則,..設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.故選：B8．【北京市朝陽(yáng)區(qū)2019年高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．[,]C． D．）【答案】D【解析】圓C（2,0），半徑r＝，設(shè)P（x，y），因?yàn)閮汕芯€，如下圖，PA⊥PB，由切線性質(zhì)定理，知：PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四邊形PACB為正方形，所以，｜PC｜＝2，則：，即點(diǎn)P的軌跡是以（2,0）為圓心，2為半徑的圓.直線過(guò)定點(diǎn)（0，－2），直線方程即，只要直線與P點(diǎn)的軌跡（圓）有交點(diǎn)即可，即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑，即：，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是）.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題9．【廣東省執(zhí)信中學(xué)2018屆高三11月月考】拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)、是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】解：由拋物線焦半徑公式得，，所以由，得，因此，，，所以的最大值為.所以填．10．【上海市徐匯區(qū)2019屆高三上學(xué)期期末】已知圓M：，圓N：直線分別過(guò)圓心M、N，且與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，與圓N相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】8【解析】由題意可得，，，，，，為橢圓上的點(diǎn)，由題意可知，，，故答案為：8．11．【北京市大興區(qū)2019屆高三4月一?！恳阎c(diǎn)，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),（x＞1），所以，因?yàn)?，?dāng)y＞0時(shí)，y=,所以，由于函數(shù)在[1，+∞）上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，所以當(dāng)y＞0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值=f(1)=1.即f(x)≥1.當(dāng)y≤0時(shí)，y=,所以，由于函數(shù)在[1，+∞）上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在[1，+∞）上是減函數(shù)，所以當(dāng)y≤0時(shí)函數(shù)k(x)＞0.綜上所述，的取值范圍是.12.【北京市順義區(qū)2019屆高三期末】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，滿足：若，則______；若，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】3【解析】解：由題意，拋物線的準(zhǔn)線為，，所以另一種情況同理．所以AF的斜率為，方程為，代入拋物線方程可得，所以可得，因?yàn)椋?，所以，設(shè)直線AB的方程為，代入到，可得，，由，可得，，，，，，，，解得故答案為：3，．13.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，線段與圓：相切于點(diǎn)Q，若Q是線段的中點(diǎn)，e為C的離心率，則的最小值是______________【答案】【解析】連接，由為中位線，可得，，圓，可得且，由橢圓的定義可得，可得，又，可得，即有，即為，化為，即，，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．14．【寧夏銀川市2019年高三下學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】已知是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則的最小值是______．【答案】【解析】由拋物線可知，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離為，根據(jù)拋物線的定義可的則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，且則（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），所以的最小值為2.15．【北京市大興區(qū)2019屆高三4月一?！恳阎c(diǎn)，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),（x＞1），所以，因?yàn)椋?dāng)y＞0時(shí)，y=,所以，由于函數(shù)在[1，+∞）上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，所以當(dāng)y＞0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值=f(1)=1.即f(x)≥1.當(dāng)y≤0時(shí)，y=,所以，由于函數(shù)在[1，+∞）上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在[1，+∞）上是減函數(shù)，所以當(dāng)y≤0時(shí)函數(shù)k(x)＞0.綜上所述，的取值范圍是.16．【東北三省三校（哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué))2019屆高三第二次模擬】以拋物線焦點(diǎn)為圓心，為半徑作圓交軸于，兩點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于點(diǎn)（在線段上），延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的最大值為_(kāi)____．【答案】32【解析】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以以為圓心，為半徑的圓的方程為，因?yàn)?，兩點(diǎn)為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，不妨令為軸正半軸上的點(diǎn)，由得，；所以直線的斜率為，因此直線的方程為，由得；由得，所以，，，又，且，所以，即，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為17．【河北省唐山市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期沖刺（一)】已知拋物線的焦點(diǎn)且垂直于軸的直