信號與系統(tǒng)ch3-連續(xù)信號正交分解32-南航

連續(xù)信號的正交分解第三章1內(nèi)容正交函數(shù)集1傅里葉級數(shù)2周期信號頻譜3非周期信號頻譜

4帕色伐爾定理與能量頻譜5傅里葉變換62引言周期性信號非周期信號周期性信號：利用了兩種正交函數(shù)集-三角形式與指數(shù)形式傅里葉級數(shù)來分析非周期信號：利用傅里葉變換-頻譜密度來分析時(shí)域：周期性信號

當(dāng)T→∞時(shí)

非周期信號頻域：離散譜

當(dāng)T→∞時(shí)

連續(xù)譜頻譜間隔趨進(jìn)無窮小，信號在各個(gè)頻率點(diǎn)上都有信號分量，頻率取值變成連續(xù)的在每一個(gè)頻率點(diǎn)上的頻率分量大小趨向零不同分量振幅的相對值仍有區(qū)別，無法做頻譜圖3非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義44非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)（頻譜密度函數(shù)）和傅立葉變換定義量綱：單位頻帶的振幅-頻譜密度函數(shù)(頻譜函數(shù))

偶函數(shù)奇函數(shù)傅里葉變換5非周期信號的頻譜非周期信號的表達(dá)式—傅立葉反變換定義傅立葉反變換6非周期信號的頻譜傅立葉變換對傅里葉正變換和反變換組成傅里葉變換是信號分析中的重要工具，常用記號f(t)?F(jω)表示它們是一個(gè)傅里葉變換對傅立葉反變換傅里葉正變換7非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜非周期信號也可分解為許多不同頻率的余弦分量8非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜頻譜不能直接用振幅作出，而必須用它的密度函數(shù)來作出9非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜密度函數(shù)表示周期信號的和非周期信號的可相互轉(zhuǎn)換

10非周期信號的頻譜傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義周期信號的傅里葉級數(shù):將一個(gè)非正弦的周期信號分解為一系列的正弦分量。An表示每個(gè)正弦分量的幅度，φn則表示每個(gè)分量的相位非周期信號：將f(t)分解為無限多個(gè)連續(xù)指數(shù)函數(shù)ejωt分量ω從-

連續(xù)變化，每個(gè)分量的幅度為無窮小量。每個(gè)ejωt分量在時(shí)域中存在于-

<t<

，而信號本身不一定存在于-

<t<

。每一對ejωt和e-jωt構(gòu)成一個(gè)正弦分量。11非周期信號的頻譜傅里葉級數(shù)與傅里葉變換物理意義在頻域中對系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)就是求系統(tǒng)對每一個(gè)頻率分量的響應(yīng)，然后將它們疊加起來。傅里葉變換和傅里葉級數(shù)一樣，都是把信號分解成一系列單元信號；然后求系統(tǒng)對各單元信號的響應(yīng)；最后在頻域內(nèi)迭加，得到響應(yīng)。對f(t)進(jìn)行傅里葉變換一般要求f(t)滿足絕對可積這個(gè)條件是充分條件并不必要，有些函數(shù)雖然非絕對可積，但也可有傅里葉變換存在。12非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)結(jié)論1a(ω)，|F(jω)|

是ω的偶函數(shù)b(ω)，φ(ω)是ω的奇函數(shù)，或者用數(shù)學(xué)式表達(dá)為F(-jω)=F*(jω)

13非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)結(jié)論2f(t)為實(shí)偶函數(shù)

f(-t)=f(t)則b(ω)=0，F(xiàn)(jω)=a(ω)

時(shí)域中的實(shí)偶函數(shù)，它的頻譜函數(shù)也是頻域中的實(shí)偶函數(shù)14非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性對一任意實(shí)函數(shù)，其頻譜函數(shù)一般是

復(fù)函數(shù)結(jié)論3f(t)為實(shí)奇函數(shù)

f(-t)=-f(t)則a(ω)=0，F(xiàn)(jω)=-jb(ω)時(shí)域中的實(shí)奇函數(shù)，它的頻譜函數(shù)是頻域中的虛奇函數(shù)15非周期信號的頻譜頻譜函數(shù)的奇偶性結(jié)論4f(t)是實(shí)函數(shù)，則f(-t)?F*(jω)時(shí)域中的對稱信號（反褶），其頻譜函數(shù)互為共軛，掌握這些奇偶、對稱關(guān)系，在求信號頻譜時(shí)十分方便16常用信號的頻譜門函數(shù)沖激函數(shù)單邊指數(shù)函數(shù)信號單位階躍函數(shù)信號指數(shù)函數(shù)信號均勻沖激序列信號17常用信號的頻譜

門函數(shù)門函數(shù)在信號分析中是很重要的典型信號，其頻譜函數(shù)必須牢記畫得出18常用信號的頻譜

門函數(shù)第一個(gè)過零點(diǎn)振幅譜：相位譜：是ω的奇函數(shù)。19常用信號的頻譜非周期矩形脈沖的頻譜分析周期脈沖頻譜包絡(luò)線的形狀和非周期單脈沖的頻譜函數(shù)形狀完全相同單脈沖信號的頻譜也具有以下特點(diǎn)：

單脈沖信號的頻譜也具有收斂性，即信號的大部分能量都集中在低頻段；當(dāng)脈沖持續(xù)時(shí)間減小時(shí)，頻譜的收斂速度變慢，即脈寬與頻寬成反比。20常用信號的頻譜單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較共同點(diǎn)包絡(luò)相同，都是抽樣函數(shù)，零點(diǎn)位置相同→信號頻帶相同，收斂性相同。不同點(diǎn)①離散譜

連續(xù)譜②幅度上

脈沖參數(shù)對F(ω)的影響τ

零點(diǎn)頻率

信號帶寬

當(dāng)τ

0,零點(diǎn)頻率(信號帶寬)21常用信號的頻譜單個(gè)脈沖頻譜函數(shù)與周期脈沖頻譜比較結(jié)論單個(gè)脈沖的頻譜，周期脈沖的頻譜，只要知道一個(gè)，就可得到另一個(gè)。該結(jié)論適用于任何波形的脈沖信號有此可以推知δ(t)的頻譜函數(shù)F[δ(t)]=1

22常用信號的頻譜

沖激函數(shù)頻譜變得無限寬，收斂速度無限減慢。23常用信號的頻譜

單邊指數(shù)信號只有收斂，傅里葉變換才存在而不收斂，f(t)不符合絕對可積條件幅度譜相位譜24常用信號的頻譜

單邊指數(shù)信號這是一個(gè)非常重要的變換對由它出發(fā)可以推出許多變換對25常用信號的頻譜

雙邊指數(shù)信號26常用信號的頻譜

單位階躍信號因?yàn)椴皇諗坎环辖^對可積條件，因而不能直接求頻譜α

0α

027常用信號的頻譜

單位階躍信號

a(ω)為頻域中的沖激函數(shù)強(qiáng)度為沖激函數(shù)的面積28常用信號的頻譜

單位階躍信號重要的基本變換對，延伸求其他信號頻譜

符號函數(shù)29常用信號的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號因?yàn)椴皇諗坎环辖^對可積條件，用沖激函數(shù)的變換對來推出交換變量ω和t的位置30常用信號的頻譜

指數(shù)函數(shù)信號指數(shù)變換對立即可以推出下面的變換對綜合上述，凡符合絕對可積條件的函數(shù)可通過定義直接求出頻譜函數(shù)；若不符合絕對可積條件則不能直接計(jì)算，但可通過其它變換對推出，并且一般含有沖激函數(shù)。31常用信號的頻譜信號頻譜基本求解方法f(t)可展成指數(shù)F級數(shù)32常用信號的頻譜

均勻沖激序列定義一系列間隔均勻的沖激函數(shù)構(gòu)成的序列一個(gè)沖激函數(shù)是絕對可積的，無限多個(gè)沖激函數(shù)組成的序列是不符合絕對可積條件的，因此其頻譜函數(shù)中一定包含沖激函數(shù)33常用信號的頻譜

均勻沖激序列34常用信號的頻譜

均勻沖激序列一個(gè)在時(shí)域上間隔為T的均勻沖激序列，在頻域中也是一個(gè)均勻沖激序列，周期為Ω，強(qiáng)度Ω結(jié)論時(shí)域中的均勻沖激序列的頻譜函數(shù)是頻域中的均勻沖激序列35常用信號的頻譜小結(jié)7種常用信號頻譜需要牢記門函數(shù)、沖激函數(shù)單邊指數(shù)信號、雙邊指數(shù)信號單位階躍信號指數(shù)信號均勻沖激序列信號利用傅里葉變換性質(zhì)可以推出更多的變換對36傅里葉變換性質(zhì)引子付里葉變換與反變換，使時(shí)間函數(shù)