重慶市長壽區(qū)名校2023-2024學年數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

重慶市長壽區(qū)名校2023-2024學年數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個平行四邊形 B．兩個矩形C．兩個菱形 D．兩個正方形2．1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米3．某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120000000元，用于改造農村義務教育薄弱學校100所數據120000000用科學記數法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1094．小紅拋擲一枚質地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數為偶數 B．骰子向上一面的點數為3C．骰子向上一面的點數小于7 D．骰子向上一面的點數為65．如圖，將Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得點C′與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論正確的是A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C．當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D．當AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形7．下列運算正確的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2?m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a28．如圖，小明在打乒乓球時，為使球恰好能過網（設網高AB＝15cm），且落在對方區(qū)域桌子底線C處，已知小明在自己桌子底線上方擊球，則他擊球點距離桌面的高度DE為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm9．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數的表達式是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，BC＝4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F.P是⊙A上一點，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是()A．4－ B．4－ C．8－ D．8－11．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：912．反比例函數圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．14．已知直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經過點B，交x軸于點C，過點D（0，-1）的直線分別交、于點E、F，若△BDE與△BDF的面積相等，則k=____.15．如圖，△ABC的頂點A、B、C都在邊長為1的正方形網格的格點上，則sinA的值為________．16．函數的自變量的取值范圍是．17．在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n，點P的坐標為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內（含邊界）的概率是________.18．已知一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲利元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當的降價措施，經過市場調查，發(fā)現如果每件童裝每降價元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應降價多少元？20．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長為______________m(結果保留根號)．21．（8分）解方程：4x2﹣8x+3=1．22．（10分）23．（10分）某商貿公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示:.（1）求與之間的函數關系式;（2）函數圖象中點表示的實際意義是;（3）該商貿公司要想獲利元，則這種干果每千克應降價多少元?24．（10分）春節(jié)前，某超市從廠家購進某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經市場調查發(fā)現，該商品每天的銷售量(個)與銷售單價(元)之間滿足一次函數關系，當該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個．（1）與之間的函數關系式為__________________(不要求寫出的取值范圍)；（2）若超市老板想達到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是線段AC上的一個動點且＝k（0＜k＜1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點M，N．（1）求證：△MED∽△NFE；（2）當EF＝FC時，求k的值．（3）當矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．26．（1）某學?！皩W習落實”數學興趣小組遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點在線段上，，，，，求的長．經過數學小組成員討論發(fā)現，過點作，交的延長線于點，通過構造就可以解決問題（如圖2）請回答：，．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖在四邊形中對角線與相交于點，，，，．求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用相似多邊形的定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個多邊形相似，逐一分析各選項可得答案．【詳解】解：兩個平行四邊形，既不滿足對應邊成比例，也不滿足對應角相等，所以A錯誤，兩個矩形，滿足對應角相等，但不滿足對應邊成比例，所以B錯誤，兩個菱形，滿足對應邊成比例，但不滿足對應角相等，所以C錯誤，兩個正方形，既滿足對應邊成比例，也滿足對應角相等，所以D正確，故選D．【點睛】本題考查的是相似多邊形的定義與判定，掌握定義法判定多邊形相似是解題的關鍵．2、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．解：設電視塔的高度應是x，根據題意得：=，解得：x=125米．故選D．命題立意：考查利用所學知識解決實際問題的能力．3、B【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點數為偶數是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵．5、A【分析】由三角形面積公式可求C'E的長，由相似三角形的性質可求解．【詳解】解：如圖，過點C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延長C'E交A'B'于點F，連接AC'，BC'，CC'，∵點C'與△ABC的內心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，

∴C'E=C'G=C'H，

∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，∴AC×BC=AC×CC'+BA×C'E+BC×C'H∴C'E=1，

∵將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，

∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3

∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，∴A'C'×B'C'=A'B'×C'F，∴C'F=，∵AB∥A'B'

∴△C'MN∽△C'A'B'，∴C陰影部分=C△C'A'B'×=（5+3+4）×=5.故選A.【點睛】本題考查了三角形的內切圓和內心，相似三角形的判定和性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵．6、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤．B、當AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤．C、當兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩條對角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確．D、當AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤．故選C．7、C【解析】試題分析：選項A，根據合并同類項法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯誤；選項B，依據單項式乘單項式法則可得﹣2m2?m3=﹣2m5，錯誤；選項C，根據積的乘方法則可得（﹣a2b）3=﹣a6b3，正確；選項D，根據平方差公式可得（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，錯誤．故答案選C．考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式．8、D【分析】證明△CAB∽△CDE，然后利用相似比得到DE的長．【詳解】∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，∴，而BC=BE，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，用相似三角形對應邊的比相等的性質求物體的高度．9、B【分析】根據反比例函數的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設，則，根據，可得，再根據反比例函數系數的幾何意義即可求出該反比例函數的表達式．【詳解】∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數的圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設，則，

∵點P是AC的中點，

∴，

設反比例函數的解析式為，

∵反比例函數圖象于點P，

∴，

∴反比例函數的解析式為．

故選：B．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數系數的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關鍵．10、B【解析】試題解析：連接AD，

∵BC是切線，點D是切點，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF=2∠EPF=80°，

∴S扇形AEF=，

S△ABC=AD?BC=×2×4=4，

∴S陰影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-π．11、A【分析】根據位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．12、D【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當＜0＜得到＜；當＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數圖象上的兩點為，，∴，∴，，當0＜＜，；當＜0＜，＜；當＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、46°【分析】連接OB，OC，根據切線的性質可知∠OBF=90°，根據AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【點睛】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，根據題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關鍵.14、【分析】先利用一次函數圖像相關求出A、B、C的坐標，再根據△BDE與△BDF的面積相等，得到點E、F的橫坐標相等，從而進行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點A，交y軸于點B；直線:經過點B，交x軸于點C，求出A、B、C的坐標分別為，將點D（0，-1）代入得到，又△BDE與△BDF的面積相等，即知點E、F的橫坐標相等，且直線分別交、于點E、F，可知點E、F為關于原點對稱，即知坡度為45°，斜率為.故k=.【點睛】本題考查一次函數圖像性質與幾何圖形的綜合問題，熟練掌握一次函數圖像性質以及等面積三角形等底等高的概念進行分析是解題關鍵.15、【解析】如圖，由題意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.16、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數y=的自變量的取值范圍是x≠117、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現的結果，畫出函數圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內（含邊界）點，再用符合題意的點的個數除以總個數，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結果，由坐標系可知，在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內（含邊界）的點有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結果，∴點在拋物線上的概率是=，故答案為：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．18、三棱柱【分析】根據主視圖和俯視圖的特征判斷即可.【詳解】解：根據主視圖可知：此幾何體前表面應為長方形根據俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形∴該幾何體可能是三棱柱.故答案為：三棱柱.【點睛】此題考查的是根據主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、應該降價元．【解析】設每件童裝應降價x元，那么就多賣出2x件，根據每天可售出20件，每件獲利40元．為了擴大銷售，減少庫存，增加利潤，商場決定采取適當的降價措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解．【詳解】設每件童裝應降價元，由題意得：，解得：或．因為減少庫存，所以應該降價元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵找到降價和賣的件數的關系，根據利潤列方程求解．20、【分析】由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】解：過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：．【點睛】本體考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題．要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．21、【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為1，兩因式中至少有一個為1轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2=．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應用完全平方公式是解題關鍵．23、（1）y=10x+100；（2）當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克；（3）商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【分析】（1）首先設一次函數解析式為：y=kx+b，然后根據函數圖象，將兩組對應值代入解析式即可得解；（2）結合點和函數圖象即可得出其表示的實際意義；（3）根據題意列出一元二次方程，求解即可【詳解】（1）設一次函數解析式為：y=kx+b當x=2，y=120；當x=4，y=140；∴，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=10x+100；（2）函數圖象中點A表示的實際意義是當x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克.（3）由題意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）=2090，整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，∵讓顧客得到更大的實惠，∴x=9，答：商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．.【點睛】此題主要考查一次函數圖象的實際應用以及一元二次方程的實際應用，解題關鍵是根據題意，列出關系式.24、（1）；（2）該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元【分析】(1)設y=kx+b，再根據每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個，列方程組，從而確立y與x的函數關系為y=?10x+700；

(2)設利潤為W，則，將其化為頂點式，由于對稱軸直線不在之間，應說明函數的增減性，根據單調性代入恰當自變量取值，即可求出最大值．【詳解】解：(1)設y與x之間的函數解析式為y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

∴y與x之間的函數解析式為y=?10x+700.故答案為.(2)設每天銷售利潤為元，由題意得由于，得∴又，．當時，隨著的增大而增大∴當時，取最大值，最大值為答：該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元.【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的實際應用，同時考查了由二次函數圖象的對稱性及增減性分析解決實際問題的能力．25、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k＝．【分析】（1）由矩形的性質得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，證出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）設AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，由三角函數得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性質得出＝，求出NF＝x，得出F